1、- 1 -河南省洛阳市孟津二高 2019 届高三数学第五次模拟试题 文一、选择题1已知全集 UR，Ax1x1，Byy0，则 A（ CRB）A （1，0） B （1，0 C （0，1） D0，1）2已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 i，则z2A5 B C D5553南宋数学家秦九韶在数书九章中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知 f（x）2019x 20182018x 20172x1，程序框图设计的是求 f（x 0）的值，在 M 处应填的执行语句是An2018I Bn2019iCni1 Dni24已知双曲线 （a0，b0）的离心率为 ，则它的一条渐近线21xy 2被圆 x2
2、y 26x0 截得的线段长为A B3 C D332325将甲、乙两个篮球队 5 场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是A甲队平均得分高于乙队的平均得分B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差D甲乙两队得分的极差相等6将函数 f（x）2sinx 的图象向左平移 个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的62 倍，得到 g（x）的图象，下面四个结论正确的是A函数 g（x）在区间0， 上为增函数23B将函数 g（x）的图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称6- 2 -C点（ ，0）是函数 g（x）图象的一个对称中心3D函数 g（x）在，2
3、上的最大值为 1 7高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 xR，用x表示不超过 x 的最大整数，yx称为高斯函数例如：213，313，已知函数 ，则函数231xf（ ） yf（x）的值域为A0，1，2，3 B0，1，2 C1，2，3 D1，28某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A B C D 2343539已知抛物线 C：y 22x，过原点作两条互相垂直的直线分别交 C 于 A，B 两点（A，B 均不与坐标原点重合） ，则抛物线的焦点 F 到直线 AB 距离的最大值为A2 B3 C D43210已知平面向量 a，b 满
4、足a1，b2，ab ，若对于任意实数 k，不7等式katb1 恒成立，实数 t 的取值范围是A （， ）（ ，） B （， ）（ ，）33C （ ，） D （ ，）11在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，ADDD 11，AB ，E，F，G 分别是棱 AB，BC，CC 1的3中点，P 是底面 ABCD 内一动点，若直线 D1P 与平面 EFG 没有公共点，则三角形 PBB1面积的最小值为A B1 C D32341212函数 f（x）是定义在（0，）上的可导函数， 为其导函数，若()fxx f（x） （x2）且()e- 3 -f（3）0，则不等式 f（x）0 的解集为A （0，2） B （0，
5、3） C （2，3） D （3，）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上 ）13已知 O 为坐标原点，向量 （1，2） ， （2，1） ，若 2 ，则OAurBurAPurB_Pur14设实数 x，y 满足 则 z 的取值范围为_025y 3 ， ， ， yx15在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且sinC2sinCcosBsinAC（0， ） ，a ，26cosB ，则 b_1316已知函数 f（x）a x2b（a，bR） ，若函数 f（x）有两个极值点 x1，x 2，且e12，则实数 a 的取值范围是_21三、解答题（本大题
6、共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分） 数列 满足： n 2n，n na123a1 N（）求 的通项公式；（）设 ，数列 的前 n 项和为 ，求满足 的最小正整数 nnb1abnSn92018 （本小题满分 12 分）- 4 -四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD ，PAD 是3等边三角形，F 为 AD 的中点，PDBF（）求证：ADPB；（）若 E 在线段 BC 上，且 EC BC，能否在棱 PC 上找到一点 G，使平14面 DEG平面 ABCD?若存在，求四面体 DCEG 的体积19 （本小题满分
7、12 分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的 4 月 23 日为“世界读书日” 。设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献思想大师们，都能保护知识产权。为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了 200 名居民，经统计这 200 人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为 3 ：1。将这 200 人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示。（）求 a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（）把年龄在第 1，2，3 组的居民称为青少年组，年龄在第
8、4，5 组的居民称为中老年组，若选出的 200 人中通过纸质阅读的中老年人有 30 人，请完成上面 22 列联表，则是否有 975的把握认为阅读方式与年龄有关?20 （本小题满分 12 分）- 5 -椭圆 （ab0）的左右焦点分别为 F1，F 2，A 为椭圆上一动点（异于左右21xy 顶点） ，若AF 1F2的周长为 42 ，且面积的最大值为 33（）求椭圆 C 的方程；（）设 A，B 是椭圆上两动点，线段 AB 的中点为 P，OA，OB 的斜率分别为 k1，k 2（O 为坐标原点） ，且 k1k2 ，求OP的取值范围421 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）axlnxbx 2ax（）
9、曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 xy 0，求 a，b 的值；12（）若 a0，b 时， ，x 2（1，e） ，都有 3，求 a 的取值范212()f围22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2cos23 2sin212，直线 l 的参数方程为 （t2xyt ，为参数） 直线 l 与曲线 C 分别交于 M，N 两点- 6 -（）若点 P 的极坐标为（2，） ，求PMPN的值；（）求曲线 C 的内接矩形周长的最大值- 7 -数学（文科）参考答案一、选择题BCBDC A
10、DACB CB二、填空题13. 14. 15. 16. 2;43,;12;5ln2(0,.三、解答题17. 解：（1）由题意知， 21231naa ，当 时有， -2 分2n2112()n ，两式相减得， -4 分().nna，当 时， 也符合，所以 -6 分1n4*21,.naN（2） -8 分12()nba=(-)，所以 ，-10 分1132(1)n nSn-)=(-)由 得， ，所以满足条件的最小正整数 为 10. -1292()0n分18. （1）证：连接 ， 是等边三角形， ，PFADADPF又底面 是菱形， ， ，ABC3B， 平面 ， 平面 ， .-4PFBB分（2）由（1）知
11、， .,ADBFPADPPADF平 面，CC平 面 平 面 平 面 平 面又 ， ， -6 分PF平 面- 8 -连接 交 于点 ，过 作 , .CFDEHGPCF于交 ABCDH平 面又 ， .G平 面 ABDE平 面平 面 ， . -10 分21PG， -12 分3FH11.32DCEDECEVSGH19. 解：（1）由频率分布直方图可得：10（0.01+0.015+ a+0.03+0.01）1，解得 a0.035， -2 分所以通过电子阅读的居民平均年龄为：20100.01+30100.015+40100.035+50100.03+60100.0141.5；-5 分（2）由表中数据，计算
12、 ，-10 分220(3960).615.02451K能有 97.5%以上的把握认为“阅读方式与年龄之间有关系”. -12 分20. 解：（1）由椭圆的定义可得 2（ a+c） ，所以 a+c ，343当 A 在上（或下）顶点时， AF1F2的面积取得最大值，即最大值为 ，b由及 a2 c2+b2联立求得 a2， b1， c ，可得椭圆方程为 . -4 分4yx（2）当 的斜率不存在时，设直线 的方程为： ，ABOAxy21不妨取点 ，则 ， ， . -5)2,()2,()0,(P电子阅读 纸质阅读 合计青少年 90 20 110中老年 60 30 90合计 150 50 200- 9 -分当
13、 的斜率存在时,设直线 AB 的方程为： ，ABmkxy,21yxBA由 可得 ，42yxmk048122xk. ， .22121 4,8kk 12021xy04134 44222 21mkmmxkxx化简得： . -8 分1,，016466 222222 mkk设 ，则 ， . -0,yxPx1210kxy010 分， .,214342202 mkyxO 2，OP综上， 的取值范围为 -12 分P,21. 解：（1）由题知， ，()1ln)2ln2fxaxbaxb所以 ，又有 ，所以 .()2,fb23(f 1即 -4 分,.a（2）当 时，10()ln0,fxax在 上单调递减.-5 分(
14、)fx,e不妨设 ，则 ，原不等式即为 ，1212()fxf12()3,fxf即 即121()3,fxf12()3(),fxf令 则 在 上为单调递增函数，,gxge- 10 -所以有 在 上恒成立. -8 分()3ln30gxfax(1,)e令 ，3,(1),lnaex(,()lhx23ln1(,)xh令 ，213(), 0所以 在 上单调递减， ， 在 上单调递增，x1)e()xe(),hx()1,e，所以 ()3h3.a综上， -12 分0.e22. 解（1）已知曲线 的标准方程为 ， 的坐标为 ，C214xyP2,0将直线 的参数方程 与曲线 的标准方程 联立，l 2xtyC214xy得 ，则 . -5 分240t12|4PABt(2)由曲线 的标准方程为 ，可设曲线 C 上的动点 ，C2xy(23cos,in)A则以 为顶点的内接矩形周长为 ， .A4(3cos2in)16si)02因此该内接矩形周长的最大值为 16，当且仅当 时等号成立. -10 分23.解（1）当 时， 1ax,121,xfx当 ， x2,.当 ， ，舍去.112xx或当 ， 综上，原不等式的解集为 . -x2,3. |13x或-5 分- 11 -（2） 1(1),1,()axafxaxxx当 时， ；01a2min()1,fxfaa当 时， ；综上， . -i1,)10 分
