1、1六盘水市第七中学 2019届高三第一次月考数学（理）试题考试时间：120 分钟 考试满分：150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.设函数 y 的定义域为 A， B ，则 A B2x=|13xA(1,2 B2,1) C(2,1) D1,2)2.为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从 A，B，C 三所中学抽取 60名教师进行调查，已知 A，B，C 三所学校中分别有 180,270,90名教师，则从 C学校中应抽取的人数为A24 B18
2、C12 D10 3.设复数 满足 ，则z2i|z=A B2 C4 D 24.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量 之间关系最强的是A B C D5.已知 满足约束条件 ，则 的最大值为,xy02xyzxyA3 B C4 D3 26.设 是 所在平面内一点， ,则DCADA B C D32B3B43AB327.执行如图所示的程序框图，如果输入的 的值可以是 20，则输出的 值为akA3 B4 C5 D628如图所示，墙上挂有边长为 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶a点为圆心，半径为 的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影
3、部分的概率是A. B. 144C. D.与 的取值有关8 a9.在等比数列数列 中， ，则 等于na374a8A4 B8 C16 D3210.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 等于(2,9)N(1)(21)pmpmA B C D223435311.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，正视图是正三角形，则该几何体的体积为A B C D363216312.在矩形 中， , ，动点 在以点 为圆心且与CD1AP相切的圆上,若 ，则 的最大值为BPDA3 B C1 D253第卷（共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223题为选考题
4、，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.13.设 ， ，则 .(2,3)a(1,)baab14.已知数列 为等差数列，且 ，则 .n 47128S15.多项式 的展开式中， 项的系数为 .231()()()xxx x16.已知各项均为整数的数列 中， ，且对任意的 ，满足na1*nN， ，则 .12nna23n2019a三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12分）某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂”的教学方法，为了提高教学效果，某数学教师在甲乙两个平行班进行教学实验，甲班采用传统教学方式，乙班采用“高效课堂”教学方式为了了解教学
5、效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图：记成绩不低于 70分者为“成绩优良”甲 乙6 9 3 6 7 9 99 5 1 0 8 0 1 5 69 9 4 4 2 7 3 4 5 7 7 7 88 8 5 1 1 0 6 0 74 3 3 2 5 2 5（）分别计算甲乙两班 个样本中，数学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；4（）由以上统计数据填写下面 列联表，并判断是否有 95的把握认为“成绩优良”与教学方式有关甲班 乙班成绩优良成绩不优良附：22()(nadbcK独立性检验临界值表： 20()Pk18.（本小题满分 12分
6、）.已知数列 na的前项和 .213nS（）求数列 的通项公式 a；（）令 1,nca证明： 2121ncc19.（本小题满分 12分）在四棱锥 中，底面是边长为 2的棱形， ， =2,PABCD 60BADPACO（）证明 （）若 , 是 的中点，求二面角 的余弦值.底 面 EPEC520.（本小题满分 12分）“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司 2017年在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90)得到如图
7、的频率分布直方图（）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（）求这 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值（III）若从车速在（60,70）的车辆中任抽取 2辆，求抽出的 2辆车中速车在65,70)的车辆数 X的分布列和数学期望21.（本小题满分 12分）已知数列 是各项均为正数的等比数列，且 ， ，数列 为非零的na235a46anb等差数列，其前 项和为 且 ；nS211nb（）求数列 和 的通项公式；nb（）若设 ，求数列 的前 项和ncancnT请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题的第一题计分.22. （本小题满分 10分）在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 ( 为参数)，以原点 O为极点，4cos3inxy轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 .x 2cos（）分别写出曲线 C1的普通方程及曲线 C2的直角坐标方程；（）若点 M为曲线 C1上的一动点，点 N为曲线 C2上的一动点，求 的最小值.MN23.(本小题暂不命题)
