1、1第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系学习目标：1.了解平面直角坐标系的有关概念并能正确画出平面直角坐标系.2.通过小组合作、展示质疑，经历画坐标系、描点、连线等过程，培养数形结合思想和运用数学知识解决简单实际问题的能力.重点：在给定的平面直角坐标系中，会根据描点的位置写出点的坐标；坐标平面上点的坐标的特点.难点：根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标.自主学习一、知识链接1.什么是数轴？数轴上的点与实数有什么关系？2.如何确定直线上点的位置？3.平面内确定一个位置需要几个数据？二、新知预习1.平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 ，其中水平的数轴称为或
2、 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称 为或 ，取 为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，这个平面叫做 .课堂探究1、要点探究探究点 1：平面直角坐标系问题 1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用 来表示，由点 P 向 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 ；由点 P 向 轴作垂线，垂足 N 在 y 轴上的坐标是 .于是，点 P 的横坐标是-2，纵坐标是 3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标. 典例精析教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点
3、1 新知讲授（见幻灯片4-14）教学备注配套 PPT 讲授2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 4-14）3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片15-25）2例 1.写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作 x 轴与 y 轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点 2：直角坐标系中点的坐标的特征问题 1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向
4、依次为 、 、 、 ，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题 2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题 3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?典例精析例 2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片15-25）3例 3设点 M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当 a0，b0 时，点 M 位于第几象限？(3)当 a 为任意有理数，且 b0 时，点 M 位于第几象限？例 4.点 A(m3，m1)在 x
5、 轴上，则 A 点的坐标为( )A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标针对训练1.已在平面直角坐标系中，点 P(m，m2)在第一象限内，则 m 的取值范围是_方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围2.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的
6、负半轴上，那么点 P 的坐标是( )A.(2，1) B.(1，2) C.(2，1) D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标，“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个探究点 3：建立坐标系求图形中点的坐标问题 1：正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A,B,C,D 在这个平面直角坐标系中的坐标.教学备注配套 PPT 讲授4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片26-31）5.课堂小结4问题 2：建立
7、的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变典例精析例 5.长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的
8、坐标是_二、课堂小结定义 点的坐标特征平面直角坐标系建立合适的平面直角坐标系当堂检测1.如图，点 A 的坐标为( )A.( -2，3) B.( 2，-3) C.( -2，-3) D.( 2，3)教学备注配套 PPT 讲授6.当堂检测（见幻灯片32-35）5第 1 题图 第 2 题图2.如图，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 .3.在 y 轴上的点的横坐标是 ，在 x 轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 . 5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，6），B（0，8），C（7，5），D（6，0），E（3.6，5），F（5，6），G（0，0）【拓展题】1.已知 ab0,那么点 P（a，b）在第 象限.2.已知 P 点坐标为（a+1，a3）（1）点 P 在 x 轴上，则 a= ；（2）点 P 在 y 轴上，则 a= . 3.若点 P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则 P 点的坐标为 .
