1、15.2.1 平行线【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【教学重点与难点】重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.课前准备分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图所示的教具.【教学过程】一、创设问题情境1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中
2、木条 b 与 c 重合在一起,转动木条 a 确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条 b 两圈,让学生思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线 b与 c 木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐步接近 A 点,并垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的左边
3、又转动 A 点的左边可以想象一定存在一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都没有交点.cba二、平行线定义,表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线 a 与直线b 不相交的位置,这时直线 a 与 b 互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线.直线 a 与 b 是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行
4、,两者必居其一.即两条直线不cbaBA2aCB相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行?本问题是学生直觉直线 b 绕直线 a 外一点 B 转动时,有并且只有一个位置使 a 与 b 平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线 a,点 B,点 C.(1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条?(2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理
5、:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相平行.(2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b直线 c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证 bc.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果 ba,ca,那么 bc.(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线 a、b、c 与直线 L 都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 四、作业1.课本 P19.7,P20.11.2.选用课时作业设计.cba3
