1、1第 3 课时 平方根1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根(难点) 一、情境导入填空：(1)3 的平方等于 9，那么 9 的算术平方根就是_；(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_；25 425 425(3)展厅的地面为正方形，其面积 49 平方米，则边长为_米还有平方等于 9， ，49 的其他数吗？425二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)1 ；(2)0.0001；(3)(4) 2；(4)10 6 ；(5) .2425 81解析：把带分数化为假分数
2、，含有乘方运算先求出它的幂注意正数有两个互为相反数的平方根解：(1)1 ，( )2 ，1 的平方根为 ，即 ；2425 4925 75 4925 2425 75 12425 75(2)(0.01) 20.0001，0.0001 的平方根是0.01，即 0.01；0.0001(3)(4) 2(4) 2，(4) 2的平方根是4，即 4；（ 4） 2(4)(10 3 )210 6 ，10 6 的平方根是10 3 ，即 10 3 ；10 6(5)(3) 29 ， 的平方根是3.81 81方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根如(5)中是求 9 的平方根【类型二】 利用平方根的性质求值
3、一个正数的两个平方根分别是 2a1 和 a4，求这个数解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以 2a1 和 a4 互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为 0 列方程求解解：由于一个正数的两个平方根是 2a1 和 a4，则有 2a1 a40，即3a30，解得 a1.所以这个数为(2 a1) 2(21) 29.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零探究点二：开平方及相关运算求下列各式中 x 的值：(1)x2361; (2)81 x2490；2(3)49(x21)50; (4)(3 x1) 2(5) 2.解析：若 x2 a(a0)，则 x ，先把各题化为
4、x2 a 的形式，再求 x.其中(4)中a可将(3 x1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出 x.解：(1) x2361，开平方得 x 19；361(2)整理 81x2490，得 x2 ，开平方得 x ；4981 4981 79(3)整理 49(x21)50，得 x2 ，开平方得 x ；149 149 17(4)(3 x1) 2(5) 2，开平方得 3x15.当 3x15 时， x2；当3x15 时， x .综上所述， x2 或 .43 43方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根三、板书设计1平方根的概念：若 x2 a，则 x 叫 a 的平方根， x .a2平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根3开平方及相关运算：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数开平方与平方互为逆运算为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流如把正方形的面积不断地扩大为原来的 2 倍、3 倍、 n 倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性
