1、1第六章复习教案情感态度体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。知识与技能理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。教学目标过程与方法 从局部到整体，一点一练，分层过关。重点 算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。教学重难点 难点 灵活运用算术平方根的双重非负性解题教法与学法 以提代纲，练习后总结反思。教学准备 投影仪知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数 x 的平方等于 a，那么，这个数 x 就叫做 a 的
2、平方 根；也即，当时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： 。因此：)0(2ax )0(2.当 a=0 时，它的平方根只有一个，也就是 0 本身；3.当 a0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做： 。x当 a0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。例 1.（1） 的平方是 64，所以 64 的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若 的平方根是2，则 x= ； 的平方根是 x16（4）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4，则 m 的值是多少？这个正数是多少？【2】算术平方根：1.如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么，这个正数 x 就叫做
3、a 的算术平方x2根，记为：“ ”，读作， “根 号 a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0 的算术平方a根仍然为 0。22.算术平方根的性质：具有双重非负性，即： 。)0(a3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： ；a而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： 。a例 2.（1）下列说法正确的是 （ ）A 1 的平方根是 1 B C. 的平方根是 D.0 没有平方根；24813（ 2）下列各式正确的是（ ）A. B. C. D.98114.314.33927235（3） 的算术平方
4、根是 。2)(（4）已知 和2互为相反数，求，y 的值 x（5） （提高题）如果 x、y 分别是 4 的整数部分和小数部分。求 xy 的值.3【3】立方根1.如果 x 的立方等于 a，那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做： ，读3a作，3 次根号 a。注意：这里的 3 表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例 3.（1）64 的立方根是 （2）若 ，则 b 等于（ ） 9.28,.33abA. 1000
5、000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列说法中： 都是 27 的 立方根， ， 的立方根是 2，y364。482其中正确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个【4】无理数1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率3以及含有 的一些数，如：2- ，3 等；（2）开方开不尽的数，如: 等； 39,52（3）特殊结构的数：如：2.01 0 010 001 000 01（两个 1 之间依次多 1 个 0）等 。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理
6、数，如： 等；无理数也不一定带根号，如：92. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可 以看成是分母为1 的分数） ，而无理数则不能写成分数形式。例 4.（1）下列各数：3.141、0.33333、 、 、 、0.3030003000007525.33（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2） 、其中是有理数的有；是无理数的有。 （填序号）（2）有五个数:0.1 25125,0.1010010001,- , , 其中无理数有 ( )432个A 2 B 3 C 4 D 5 【5】实数1.有理数与
7、无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是 0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数 a 的相反数是-a；实数 a 的倒数是 （a0） ；实数 a 的绝对值1|a|= ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。)0(a3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于 0，0 大于负数；正数大于负数；两个 正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。 （在数轴上，右边的数总是大于左边的数） 。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘
8、方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例 5.1.下列说法正确的是（ ） ；A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；C、1 和 2 之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。242.a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )A、 B、 C、 D、baabbaab3.将下列各数： ，用 “”连接起来；51,3,8,23_。4（提高题）观察下列等式：回答问题： 21121 612132 ，13432（1）根据上面三个等式的信息，请猜想 的结果；2514（2）请按照上式反应的规律，试写出用 n 表示的等式，并加以验证。本章的知识网络结构：教学反思：a 0 b5
