1、 1 -集宁一中西校区 2018-2019 学年第一学期第一次月考高二年级文科数学试题本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题 5 分， 共 60分。 ）1若函数 f(x)2 x21 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1 x, 1 y )，则 等于( ) y xA4 B42 xC4 x D4 x ( x )22 f(x) ax32 x23，若 f(1)5，则 a 等于( )A5 B4 C2 D33过抛物线 y x2上一点 P 的切线的倾斜角是( )(12， 14)A90 B60 C45
2、D304曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为( )xx 2A y1 B y2 x1C y2 x3 D y x12 125若 f(x) x3 ax 在(0,1)上是增函数，则实数 a 的取值范围是( )A a3 B a3C0 a3 D1 a06.函数 f(x)=x3-3x2+3x 的极值点的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.37.已知函数 f(x)=错误！未找到引用源。+1,则错误！未找到引用源。的值为( )- 2 -A.-错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.08.若曲线 y=x2+ax+b 在点 P(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则(
3、 )A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-19.函数 f(x)=ex-x(e 为自然对数的底数)在区间-1,1上的最大值是( )A.1+错误！未找到引用源。 B.1 C. e+1 D.e-110.设函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f(x),且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是( )11.函数 在区间 上单调递增，则 a 的取值范围 （ ） ()lnafx=+)2,A. B. C. D. ,2-(,-,+2,-12.已知函数 ，则 的单减区间为（ ）2log8fxxfxA. B. C. D.1,4,1,
4、1第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）13.已知函数 f(x)=x3-12x+8 在区间-3,3上的最大值与最小值分别为 M,m,M-m=_. 14.函数 f(x)=x3+3ax+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则 a 的取值范围是_.15已知函数 f(x)的导函数 f( x)2 x9，且 f(0)的值为整数，当 x n， n1( nN *)时， f(x)所有可能取的整数值有且只有 1 个，则 n_.16设函数 f(x) ax33 x1( xR)，若对于任意 x1,1，都有 f(x)0 成立，则实数a 的值为_- 3 -三
5、 解答题、(17-21 小题满分 60 分, 22，10 分)17.求下列函数的导数:(1)y=错误！未找到引用源。; (2)y=错误！未找到引用源。; 18.已知曲线 y=错误！未找到引用源。x 3+错误！未找到引用源。,(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程;19已知函数 f(x) x2ln x.(1)求函数 f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当 x(1，)时，函数 f(x)的图象在 g(x) x3 x2的图象的下方23 1220已知一长方体的交于一顶点的三条棱长之和为 1，其表面积为 .1627(1)将这个长方体的体积 V 表示
6、成一条棱长 x 的函数 V(x)，并写出其定义域；(2)求 V(x)的最大值与最小值；(3)求 V(x)取最大值时三条棱的长21.已知函数 的图像过点（0,1）,且在 处的切线方程是 43()fxabc=+1x=2yx=-（1）求 的解析式 （2）求 的单调区间()fx22. (本小题满分 10 分已知函数 的极值点为 1 和 22()4lnfxabx=+（1）求实数 a，b 的值 （2）求函数在区间 上的最大值(0,3- 4 -310(,)+310(,)-答案BDCBA AAADC AA13.32 14.a2 或 a-1 15.4 16. 417.解:(1)y=错误！未找到引用源。+错误！未
7、找到引用源。+错误！未找到引用源。=(x -1)+(2x-2)+(x-3)=-x-2-4x-3-3x-4=-错误！未找到引用源。.(2)y=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.18.解:(1)4x-y-4=0. (2)4x-y-4=0 或 x-y+2=0.19.f(x)的最大值是 f(e)1e 2，最小值是 f(1)1.(2)证明：令 F(x) f(x) g(x) x2 x3ln x，12 23 F ( x) x2 x2 1x x2 2x3 1x .x2 x3 x3 1x 1 x 2x2 x 1x x1， F( x)0. F(x)在(1，)上是减函数 F(x) F(1) 0.12 23 16 F(x)0， f(x) g(x)故当 x(1，)时，函数 f(x)的图象在 g(x)的图象的下方20.V(x) x3 x2 x， x(0,1)827Vmax V ， V(x)min V .(29) 20729 (49) 16729三条棱的长分别为 、 .2929 5921.（1） （2）单调递增区间为 和22.(1) 1,6ab=-(2)最大值为 4ln3942()fxx=+- 5 -
