1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 年度高二数学下学期第八周周测试题 文（必修五、选修 1-1、选修 1-2）一、选择题1.设 是虚数单位 是复数 的共轭复数,若 则 ( )izz2izA. 1B. iC. D. 1i2.给出下面类比推理命题(其中 为有理数集, 为实数集, 为复数集):QRC“若 则“ “类比推出 “若 则 “;,abR0abab0ab“若 ,则复数“ “类比推出“若 ,则cd,icdicd,cdQ“;2, “若 ,则 “类比推出“若 ,则 .ab0ababC0ab其中类比结论正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.33.有下列四个命题:集合 中最小的数是
2、;N0若 不属于 .则 属于 ;aaN若 则 的最小值为 ;*,b2 的解集可表示为 .21x1,其中正确命题的个数为( )A.0 B.1 C.2 D.34.已知函数 ,则 ( )13xxffA.是偶函数,且在 上是增函数RB.是奇函数,且在 上是增函数C.是偶函数,且在 上是减函数D.是奇函数,且在 上是减函数- 2 -5.设函数 .若 ,则 的取值范围是( )2log1,xf01fx0A. ,0,B. 2C. (,1)(3,)D. 6.若曲线 在点 处的切线方程是 ,则( )2yxab(0,)10xyA. 1,aB. C. ,bD. 1a7.已知函数 ,则“ ”是 “在 上单调递增”的(
3、)3()42fxax0()fxRA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.下列命题中,正确的是( )A.若 在 内是严格增函数,则对任何 都有fx(ab,xab()0fxB.若在 内对任意 都有 ,则 在 内是严格增函数,)x()0f()fC.若在 内 为单调函数,则 也为单调函数(fD.若可导函数在 内有 ,则在 内有)ab()f(,)ab()0fx9.设等差数列 的公差 不为 , ,若 是 与 的等比中项,则 ( )nd019dk12kakA. 2B. 4C. 6D. 810.若数列 的通项公式是 ,则 ( )na=132na1210aA.15 B.1
4、2 C.-12 D.-1511.已知角 是 的内角,若 ,则 是( ),ABCsiiACB- 3 -A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形12.在 中,若 ,则 的面积为ABC4,5,abctant3tanABABC( )A. 32B. C. 32D. 413.在 上有一点 ,它到 的距离与它到焦点的距离之和最小,则点 的坐标是( 2yxP13AP)A. ,1B. 2C. ,D. 114.以椭圆 的右焦点为圆心,且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程21694xy2196xy是( )A. 20xyB. 19C. 2D. 0xy二、填空题15 若点 是曲线 上任意一点
5、,则点 到直线 的最小距离为 .- 4 -16.若函数 在 时有极大值,在 时有极小值,则327yxab1x3x_, _.a17.若命题 , ,则 为_:0pln0p18.已知 都是正实数,函数 的图象过 点,则 的最小值是b2xyaeb01ab_.三、解答题19. 的内角 所对的边分别为 ,且 的面积 .ABC, abcABC3tan4ScB1.求 ;2.若 成等差数列, 的面积为 ,求 .,abcABC32 20.已知数列 的前 项和为 ,且 , ,数列 满足nanS2n*Nnb, .24logb3n*N1.求 和 的通项公式;n2.求数列 的前 项和 .anT21.已知函数 ()lnxx
6、feabe1.若函数 在 处取得极值, 且 ,求 ;11a2.若 ,且函数 在 上单调递增, 求 的取值范围b()f)- 5 -参考答案一、选择题1.答案：A解析：设 ,则 ,所以 ,即 ,根,zabiRzabiz24ii22abii据复数相等的充要条件得 ,解得 ,故 .21ab1z2.答案：C解析：正确,错误.因为两个复数如果不全是实数,不能比较大小.3.答案：C解析：正确,错误.4.答案：B解析： 的定义域是 ,关于原点对称,由 可()fxR1()33()xxxf fx得 为奇函数.单调性:函数 是 上的增函数,函数 是 上的减函数,根()f 3xyxyR据单调性的运算,增函数减去减函数
7、所得新函数是增函数,即 是 上的增函1()3xfx数.综上选 B5.答案：C解析：当 时,02x ,1f 20logx ;3当 时,由 ,0x01f得 1,22x .0x- 6 - .0,13,x6.答案：A解析： ,曲线 在点 处的切线方程 的02|xya2yxab(0,)10xy斜率为 , ,又切点在切线 上, .故选 A.1101b7.答案：A解析： ,当 时, 恒成立,故“ “是“ 在 上单调递23()fxa()fx0a()fxR增“的充分不必要条件.8.答案：B解析：9.答案：B解析：依题意,知.1 21()9(1)(8),()(28)k kadkdadk又 22,k .(8)(8)
8、即 . 或 (舍去).20k42k10.答案：A解析： 1210a 47528.故选 A3111.答案：C解析：因为角 是 的内角,所以 ,所以 ,由,BC0AC02AC,得 或 ,即 或 .所以 是等腰三sin2iA22B角形或直角三角形.12.答案：A解析：由已知得 ,tanttan1ABB3tan131AB ,得 .120B6C由余弦定理得 ,2cos0cb- 7 -又 ,5bc因此 ,从而 .221645c72c3b因此, 的面积为 .ABC1sin42SabC13.答案：B解析：如图所示,直线 为抛物线 的准线, 为其焦点, , ,由抛物l2yxFPNl1Al线的定义知, , ,当且
9、仅当 , , 三点共PFN1AP线时取等号. 点的横坐标与 点的横坐标相同,即为 ,故选 B.14.答案：A解析：由椭圆的方程得 ,根据椭圆的简单性质得: 所以右焦13,2ab 2135c点坐标为 ,即所求圆心坐标为 . 由双曲线的方程得到 ,所以双曲线的50504ab渐近线方程为 ,即 ,由双曲线的渐近线与所求的圆相切,得到圆心到直43yxy线的距离 ,则所求圆的方程为: ,即 .dr2516xy2109xy二、填空题答案： 解析： 点 是曲线 上任意一点,当过点 的切线和直线 平行时,点 到直线 的距离最小.直线 的斜率等于 ,令 的导数, ,或 (舍去),- 8 -故曲线 上和直线 平行
10、的切线经过的切点坐标 ,点 到直线 的距离等于 。故点 到直线 的最小距离为 .16.答案：-3; -9解析： ,方程 有跟-1 和 3,由根与系数的关系得 解23yxab0y 213,ab得 .,9ab17.答案： ,0xln10x解析：18.答案： 32解析：依题意得 ,01aeb122333,abaab当且仅当 ,即 时取等号,因此 的最小值是 .2a1,1b132三、解答题19.答案：1. ,3sintan24SacBc ,即 ,13sin24osB2 ,0 .62. 成等差数列,abc ,两边同时平方得: ,2224acbac又由 1 题可知: , ,6B13sinSB ,226,4
11、acb由余弦定理得, ,2224143cos 2acbb解 ,243b- 9 - .13b解析：20.答案：1.由 ,得 2nS当 时, ;当 时, 1n13a1nnaS, .22()()41N由 ,得 , 4lognnbn2.由 1 知 ,1()a所以 ,2137.42nnT,322141(.)nnn (45)2n, .(5)TN解析：21.答案：1. 1()lnxfeabxa因为 在 处取得极值, 所以 , 即 ,又 ,所以()fx1()0f21b0a2. ,ln)eax 1 lnlnx xeaxaex在 上单调递增 在 上恒成立 在()fx1,)(0f1,)l0上恒成立,法一:(分离参数
12、法)则 在 上恒成立2lnxa,)令 , 下面求 在 上的最大值.2ln1(xg()g1,24233llnln2() xxxx令 , 则lnh1()1llh显然, 当 时, ,即 单调递减, 从而1x0xx()1hx所以, 当 时, ,即 单调递减, 从而 因此, ()g()ma()g1a- 10 -法二: 在 上单调递增 在 上恒成立即 在fx1,)()0fx1,)1ln0ax上恒成立.,)令 , 令 ,(lngxax21()agxx2()1hx 当 时, , 所以 , 即 在 上单调递减.00h()0gg,而 ,与 在 上恒成立相矛盾.(1)()1当 时,ai , 即 时, ,即 ,所以 在 上递4014a()0hx(),1gx()gx1,增,所以 , 即 .min()gx1a. , 即 时, 此时 , 不合题意014a()0g 当 时, 时, ,即 , , 从而 在 上)xhx()x1)()gx1,单调递减,且 , 矛盾.综上可知: (1)0ga1a
