1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 年度高二数学下学期第八周周测试题 理（范围 小题：必修五，选修 ；解答题：高考题型）12一、单选题（每题 6 分）1已知空间向量 ， ，若 与 垂直，则 等于（ ）1,2an,babaA. B. C. D. 53237522已知实数 满足 ,若目标函数 取得最小值时最优解yx,012yxyaxz0有无数个，则实数 的值为（ ）aA、 B、 C、 D、11213命题“ ，使得 ”的否定是 A ，均有 B ，均有C ，使得 D ，使得4设 ，则“ ”是“ ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知等比数
2、列 an中， S27， S428，则 S6( )A49 B35 C91 D1126在等差数列 an中， a1 a4 a748， a2 a5 a840，则 a3 a6 a9的值是( )A30 B32 C34 D367. 在 ABC 中， ， ， A=30，则 B 的解的个数是（ ）.80bA0 个 B1 个 C2 个 D不确定的8在 中， ， ， ， ，则 （ ）310323ABCSA B C D0126或9 中， .其中 分别为内角 的对边，则 （ ）A B C D633265- 2 -10已知 为抛物线 上一点，则 到其焦点 的距离为（ ）2,1A2(0)xpyAFA. B. C. 2 D.
3、 3111如图，点 P 在正方体 的面对角线 上运动，则下列四个结论：三棱锥 的体积不变； 平面 ； ； 平面 平面 其中正确的结论的个数是 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12已知 F1,F2分别是双曲线 C: (a0,b0)的左、右焦点,过点 F1作垂直于 x 轴12byax的直线交双曲线 C 于 A,B 两点,若ABF 2为锐角三角形,则双曲线 C 的离心率的取值范围是 ( )A (1, ) B( ,+) C ( , ,) D ( , )1212二、填空题（每题 5 分）13. . 的 最 小 值 为则若 yxyxyx,02,014已知等比数列a n的各项均为正数，公比 q1，设
4、，)log(l2175.05.0aP，P 与 Q 的大小关系是 2log935.0aQ15已知数列 的通项公式为 ，若 是递增数列，则实数 a 的取n7,3)(6nanna值范围为_16. 下列各函数中，最小值为 2 的是 . . . . xy1)2,0(,sin1xy 12xy32xy三、解答题17(12 分)设数列 an的前 n 项和为 Sn，点( n， )(nN )均在函数 y3 x2 的图象上，Snn(1)求证：数列 an为等差数列；(2)设 Tn是数列 的前 n 项和，求使 TnQ 【解析】根据等比数列的性质得到 Plog 0.5 ，Qlog 0.5 ，由 可得到结果.- 7 -【详
5、解】Plog 0.5 log 0.5 ，Qlog 0.5 ，由 (q1，a 3a 9)，又 ylog 0.5x 在(0，)上递减，log 0.5 Q.【点睛】本题考查了不等式的基本性质与基本不等式的应用问题，考查了推理能力，是中档题，比较大小常用的方法有：两式做差和 0 比较，分式注意通分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和 0 的关系.15(2，3) 【解析】由 是递增数列， 即 解得故答案为：（2，3）【点睛】本题考查分段函数单调性的应用，a n是递增数列，必须结合 f（x）的单调性进行解题，但要注意a n是递增数列与 f（x）是增函数的区别与联系.16. 三
6、、解答题17.(1)依题意， 3 n2，即 Sn3 n22 n，Snnn2 时， an Sn Sn1(3 n22 n)3( n1) 22( n1)6 n5.当 n1 时， a1 S11 符合上式，所以 an6 n5( nN )又 an an1 6 n56( n1)56， an是一个以 1 为首项，6 为公差的等差数列(2)由(1)知，3anan 1 3 6n 5 6 n 1 5- 8 - ( )，12 16n 5 16n 1故 Tn (1 )( )( ) (1 )，因此使得 (112 17 17 113 16n 5 16n 1 12 16n 1 12) (nN )成立的 m 必须且仅需满足 ，
7、即 m10，故满足要求的最小正整数 m16n 1 m20 12 m20为 10.18.解析：（1）证明：连接 AC- 9 -19 （1）82.5；（2）见解析；（3）有 的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【详解】由 ，解得令得分中位数为 ，由 解得故综合评分的中位数为由 与频率分布直，优质花苗的频率为 ，即概率为 ，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为 ，则 ，于是，其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合 与频率分布直方图，优质花苗的频率为 ，则样本种，优质花苗的颗数为 棵，列联表如下表所示：- 10 -可得所以，有 的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【点睛】考查概率分布直方图
8、的基础内容，二项分布的分布列和期望以及 的求值和判断，难度不大，属于简单题.20 （1） （2）见解析【详解】（1）设椭圆 的焦距为 ，由题意，知 ，可知 ，由椭圆的定义知, 的周长为 ， ，故 ，椭圆 的方程为 .（2）显然过点 的直线 不与 轴重合，可设直线 的方程为 ，且 ， ，联立方程 ，消去 得 ，根据根与系数的关系，得 ， ， 联立直线 与直线 的方程 ，得 ，解得 ，将 ， 代入 ，得 ，与 无关，- 11 -故直线 与直线 的交点恒在一条定直线上，且定直线的方程为 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属于难题 04,sin
9、4,sin4(213 ,6sin1co6),10(1.2 22 yxCCtyx tyxPl 的 直 角 坐 标 方 程 为曲 线即的 方 程 为曲 线 为 参 数 ） 即直 线 的 参 数 方 程 为，倾 斜 角 为经 过 点直 线）解 ： （ 311,134)( ,3,0,3 )(,2,)(221 21222 2 PBAPtt tPBAtttt CtyxBAl显 然 得：代 入 曲 线为 参 数两 点 ， 直 线相 交 于与 曲 线设 直 线 .,26,(,41)( 2,2,2 .30)(,4)(,)(. ）的 取 值 范 围 是所 以 或解 得等 价 于故 时 等 号 成 立 ，且 当而等 价 于 的 解 集 为所 以当解 ： aaxf xaxxaff- 12 -
