1、1沈阳铁路实验中学 2018-2019 学年度下学期第一次月考试题高一数学时间：120 分钟 分数：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 的值等于 ( )(196 )A B C D12 12 32 323已知扇形的面积为 2,扇形圆心角 的弧度数为 4,则扇形的周长为 ( ).6.4D.83总体由编号为 01，02，03， ，49，50 的 50 个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第 1 行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列和第 10 列数字开始
2、由左向右读取，则选出来的第 4 个个体的编号为（ ）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 A05 B09 C07 D204已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A400，40 B200，10 C400，80 D200，205下列说法中正确的是（ ）A若事件 与事件 互斥，则B若事件 与事件 满足 ，则事件 与事件 为对
3、立事件C “事件 与事件 对立”成立一定可能说明“事件 与事件 互斥”成立D某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为2对立事件62021 年新高考其中一种方案为：实行 模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有 12 种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假若他们都对后面三科没有偏好，则他们选课相同的概率( )A B C D7已知 是第二象限角， 为其终边上一点且 ，则 的,2Px5cosx2sinco值（ ）A. B. C. D. 52348.下面给出的函数中以 为最小正周期的是（ ） sinyxcos23yx1c
4、os2yxtan4yxA. B. C. D. 9已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向)0,)(4si()Rxxf )(xfy左平移 个单位长度，所得图像关于 y 轴对称，则 的一个值是 |（ ）.A B C D2834810.函数 为奇函数，该函数的部分图象如图所示， 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为 ，则该函数的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 11.函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 12 函数 ,若 在区间 上是单调函数,且则 的值为（ ）3A. B. 或 C. D. 或二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确的答案填
5、在题中的横线上)13 已知 为第二象限角，则 的值是_22sin1-sico-14. 一组数据 a1，a 2，a 3，a n的方差为 1，则数据2a11，2a 21，2a 31，2a n1 的方差为_15.已知锐角 满足 ，则 _t6cosi16. 1已知 则 _10,i,21sincos三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分其中第 17 题 10 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知 为第三象限角，且 = a()fa35cos)tan()si()sin()2aa）(1)化简 (2)若 = ，求 的值.()f 5s1231()f18某同学用“五点法”画函数 f（ x） A
6、sin（ x+ ） （0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x+ 0 2x Asin（ x+ ） 0 5 5 0（1）请在答题卡上将如表数据补充完整，并直接写出函数 f（ x）的解析式；（2）将 y f（ x）图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 y g（ x）图象，求y g（ x）的图象离原点 O 最近的对称中心19已知函数 f（ x）2sin（2 x ）+ a， a 为常数（1）若 a=1，函数 f(x)的图象可以由函数 ysin 2 x (xR)的图象经过怎样的变换得到？4（2）若 x0， 时， f（ x）的最小值为2，求 a 的值20市旅游局为了了
7、解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在 1565 岁的人群中随机抽取 n 人进行问卷调查，把这 n 人按年龄分成 5 组：第一组15,25)，第二组25,35)，第三组35,45)，第四组45,55)，第五组55,65，得到的样本的频率分布直方图如右：调查问题是“双峰山国家森林公园是几 A 级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率第 1 组 15,25) 5 0.5第 2 组 25,35) 18 x第 3 组 35,45) y 0.9第 4 组 45,55) 9 a第 5 组 55,65 7 b(1)
8、分别求出 n， x， y 的值；(2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2,3,4 组每组各抽取多少人；(3)在(2)抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率21已知函数 f(x) Asin(x ) 在(A0， 0， | | 2)一个周期内的图象如图所示（1）求函数的解析式；5（2）设 0x，且方程 f(x) m 有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围以及这两个根的和22. 已知 f（x）=2x 23x+1，g（x）=ksin（x ） （k0） （1）设 f（x）的定义域为0，3，值域为 A； g（x）的定义域为0，3，值域为
9、 B，且AB，求实数 k 的取值范围（2）若方程 f（sinx）+sinxa=0 在0，2）上恰有两个解，求实数 a 的取值范围6沈阳铁路实验中学 2018-2019 学年度下学期第一次月考试题高一数学答案1【答案】A2【答案】B3【答案】C4【答案】A5 【答案】 C6【答案】B7. 【答案】A 8【答案】C9【答案】D10【答案】D11【答案】D12【答案】B13. 【答案】114. 【答案】415.【答案】 6sin3【解析】 tacos 22sin61in 为锐角 sin316【答案】417试题分析：(1)已知 f( )=cos (6 分)(2)cos( +)= 在第三或第四象限，51
10、23512a52sin(13af ( )=cos ( )=sin ( +)= （12 分）35123718【答案】 （1）答案见解析，解析式为 f（ x）5sin（2 x ） ；（2） 【详解】（1）根据表中已知数据可得： A5， ， ，解得 数据补全如下表： x+ 0 2x Asin（ x+ ） 0 5 0 5 0且函数表达式为： f（ x）5sin（2 x ） （2）由（1）知 ，因此 因为 ysin x 的对称中心为（ k，0） ， kZ令 ，解得： ， kZ即 y g（ x）图象的对称中心为： ， kZ，其中离原点 O 最近的对称中心为： 19【答案】 （1）略；（2） a1【解析】（
11、2）当 x0， 时，2 x ， ，故当 2x 时，函数 f（ x）取得最小值，即 sin（ ） ，8 f（ x）取得最小值为1+ a2， a120 解：(1)由频率表中第 1 组数据可知，第 1 组总人数为 10 再结合频率分布直方图可知 n 100， 所以 x 0.9， y1000.03100.927，(2)因为第 2,3,4 组回答正确的共有 54 人，由频率分布直方图得第 2 组的人数为 18，第 3组的人数为 27，第 4 组的人数为 9，所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组： 62；第 3 组： 63；第 4 组： 61. (3)设第 2 组的
12、 2 人为 A1， A2；第 3 组的 3 人为 B1， B2， B3；第 4 组的 1 人为 C1.则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的结果为：(A1， A2)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， C1)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A2， B3)，(A2， C1)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B1， C1)，( B2， B3)，( B2， C1)，( B3， C1)，共 15 种， 其中所抽取的两人来自不同组的结果为：(A1， B1)，( A1， B2)，( A1， B3)，( A1， C1)，( A2， B1)，(
13、 A2， B2)，( A2， B3)，( A2， C1)，(B1， C1)， ( B2， C1)，( B3， C1)，共 11 种，所以所抽取的两人来自不同年龄组概率 P .21解 (1)观察图象，得 A2， T . 2， f(x)(1112 6) 43 2T2sin(2 x )函数经过点 ，2sin 2，( 6， 2) (2 6 )即 sin 1.又| | ， ，( 3 ) 2 6(2)0 x， f(x) m 的根的情况，相当于 f(x)2sin 与 g(x) m 的交点个(2x 6)数情况，且 0x，在同一坐标系中画出 y2sin 和 y m(mR)的图象由图(2x 6)可知，当2 m1 或 1m2 时，直线 y m 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根 m 的取值范围为2 m1 或 1m2；当2 m1 时，此时两交点关于直线9x 对称，两根和为 ；当 1m2 时，此时两交点关于直线 x 对称，两根和为23 43 6 322.1011
