1、1玉溪一中高 2020届高二下学期第一次月考文科数学试卷 一选择题（共 12小题,每小题 5分,共 60分）1已知全集 ，集合 ， ，则 =（ ）1,234,6U1,24A1,35B()UCABA B C D,5,61,3562下列函数中与函数 的奇偶性相同，且在 上单调性也相同的是（ ）2xy(,0)A B C D3logyx311yx21yx3在极坐标系中，极点关于直线 对称的点的极坐标为（ ）cosin0A B C D(2,)4(2,)43(2,)43(2,)44已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）A B C D33223
2、35下列能使 成立的 所在区间是（ ）cosintaA B C D(0,)4(,)42(,)25(,)426如图是实现秦九韶算法的程序框图，若输入的 ， 依次输入 ，xn3,67,a则输出的 s（ ）2A3 B10 C25 D567甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学考试的成绩.老师说：你们四人中有两位优秀、两位良好，我现在给乙看甲、丙的成绩，给甲看丙的成绩，给丁看乙的成绩.看后乙对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A甲可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C甲、丁可以知道对方的成绩 D甲、丁可以知道自己的成绩8已知直线 与圆 交于 A， B两点， O是坐标原点，且
3、 ，则实2xya24xy 0OAB数 a的值为（ ）A B 或 C 或 D 或22169已知 是可导函数，如图，直线 是曲线 在 处的切线，令()yfx 2ykx()yfx3， 是 的导函数，则 （ ）()gg()x(3)gA B C D1429191410已知函数 ，其中 为常数，且 ，若()cos()3()4fxxR(,2)，则 的最小正周期为（ ）(fxfA B C D8838587311已知双曲线 C： ， O为坐标原点， F为 C的右焦点，过 F的直线与 C的两条213xy渐近线的交点分别为 M， N若 OMN为直角三角形，则 （ ）MNA B3 C D632 2312设函数 （ e
4、为自然对数的底数） ，则满足 的 的,0(),xef 2()(fxfx取值范围是（ ）A B(1,2)(1,2)C D,(,),(,)二填空题（共 4小题,每小题 5分,共 20分）13若向量 与向量 共线，则 (21,)mk(4,1)nmn14不等式 的解集为 0x15已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 的半圆，若该圆锥的顶点及底面圆周在球 O23的表面上，则球 O的体积为 16设等比数列 an满足 a1+a310， a2+a45，则 a1a2an的最大值为 三解答题（共 6小题,共 70分）17 （本小题 12分）已知函数 2()2sinco3(cs1)fxxx（1）若 ABC的三个内角 A
5、 B、 C的对边分别为 a、 b， c，锐角 A满足 ，()326f求锐角 的大小 .A（2）在（1）的条件下，若 ABC的外接圆半径为 1，求 ABC的面积 S的最大值18 （本小题 12分）已知等差数列 的公差 ，它的前 n项和为 ，若 ，且na0dn312成等比数列2618,a（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 的前 n项和为 ，求证： 2nSnT12nT419 （本小题 12分）如图所示，在直三棱柱 中， 为正三角形，1ABCABC， 是 的中点， 是 中点12AM1ACN1（1）证明： 平面 ；/N1B（2）若三棱锥 的体积为 ，求该正三棱柱的底面边长320已知函数 （其中
6、 ， 为常数）在 处取得极值2()fxlnabxab1x（1）当 时，求 的单调区间；af（2）当 时，若 在 ， 上的最大值为 1，求 的值0()fx0ea21(本小题 12分)已知椭圆 C： 的离心率与双曲线 的离心21(0)yxab214yx率互为倒数，且过点 3(1,)P（1）求椭圆 C的方程；（2）过 作两条直线 与圆 相切且分别交椭圆于 两12,l223(1)(0)xyrMN、点求证：直线 的斜率为定值MN22(本小题 10分)将圆 上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的21:4Cxy倍得到曲线 52（1）写出 的参数方程；2（2）已知 ，直线 的参数方程为 为参数） ，直线
7、交曲线 于 ，(4,0)Fl 42(xtyl2CA两点，求 B|AB5玉溪一中高 2020届高二下学期第一次月考文科参考答案与试题解析一选择题（共 12小题）BACDB CDCBC BB二填空题（共 4小题）13 14. 15. 16. 6417213x32三解答题（共 6小题）17 【解答】解：（1） ， ，又 A为锐角， （2） ABC的外接圆半径为 1，由正弦定理得 2 R2，得 a2sin A2sin 2 ，所以 a2 b2+c22 bccos ，即 3 b2+c2 bc2 bc bc bc，即 bc3则三角形的面积 S bcsinA 3 ， （ b c时取等号） 故三角形面积最大值为
8、 18 【解答】解：（1） S312，即 3a1+3d12，a2， a6， a18成等比数列，可得 a62 a2a18，即有（ a1+5d） 2（ a1+d） （ a1+17d） ，由解得 a1 d2，则 an2 n：（2）证明： 2（ ） ，6则前 n项和为 Tn2（1 + + ）2（1 ） ，由 Tn为递增数列，可得 Tn T11， Tn2，即有 1 Tn219【解答】解：（1）证明：如图，连接 ，1BC是 的中点，M1AC又 是 的中点，N1AB，/MC又 平面 ， 平面 ，11BC平面/NB（2）解： ，MABNV是 的中点，1C到平面 的距离是 到平面 的距离的一半，1C1AB如图，
9、作 交 于 ，PABP由正三棱柱的性质，易证 平面 ，C1设底面正三角形边长为 ，a则三棱锥 的高 ，MABN324hCPa，12ABNSa2331MABNABVSha7解得 故该正三棱柱的底面边长为 23a2320.【解答】解：（1）因为 所以 ，()fxlnabx1()2faxb因为函数 在 处取得极值，2()fxlnab1则 （1） ，f 0当 时， ，a3b则 ，2131()2xfxx， 随 的变化情况如下表：x(0,)22，(1) 1 (,)()f0 0x 极大值 极小值 所以 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ， ()f 1(,)2(,)1(2)（2）因为 ，2 1()axx
10、axf令 ，得 或 ，()0fx1因为 在 取得极值，且 ，所以 在 上单调递增，f0a()fx0,1在 ， 上单调递减，所以 在区间 ， 上的最大值为 （1） ，(1e()fxef由（1）知， （1） 得 ，f20ab12a则 ，2()()fxlnax令 （ 1） ，解得 ，f121la得 2a21 【解答】解：（1）双曲线 1 的离心率为 2，可得椭圆 C的离心率为 ，设椭圆的半焦距为 c，所以 a2 c，因为 C过点 P，所以 + 1，又 c2 a2 b2，解得 a2， b ， c1，8所以椭圆方程为 + 1；（2）证明：显然两直线 l1， l2的斜率存在，设为 k1， k2， M（ x
11、1， y1） ， N（ x2， y2） ，由于直线 l1， l2与圆（ x1） 2+y2 r2（0 ）相切，则有 k1 k2，直线 l1的方程为 y k1（ x1） ，联立椭圆方程 3x2+4y212，消去 y，得 x2（3+4 k12）+ k1（128 k1） x+（32 k1） 2120，因为 P， M为直线与椭圆的交点，所以 x1+1 ，同理，当 l2与椭圆相交时， x2+1 ，所以 x1 x2 ，而 y1 y2 k1（ x1+x2）2 k1 ，所以直线 MN的斜率 k ；日期：2019/3/18 22 【解答】解：（1）设圆 上任意一点 ，曲线 上任意一点1C(,)Pxy2C，(,)Pxy则由题意得 ， 代入 方程 ，可得 ，5xy5xy124xy2104xy即曲线 的参数方程为2C2xcosin为 参 数（2）将直线的参数方程变为 为参数）代入 ，42(xty250xy化简得 ，设方程的两个实根为 ， ， ， ，2340tt 1t21243t1243t则 12345|93AFB9
