1、1玉溪一中高 2020届高二下学期第一次月考理科数学试卷 1选择题（共 12小题,每小题 5分,共 60分）1已知全集 ，集合 ， ，则= （ ）6,4321U4,21A5,31BBACU)(A B C D, 6, 6,5312下列函数中与函数 的奇偶性相同，且在 上单调性也相同的是（ ）xy2)0,(A B C Dxy3log13xy121xy3设复数 z满足 ,则 （ ）2)(izA B C D21 1234已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）A B C D3233235下列能使 成立的 所在区间是（ ）cosintaA B
2、 C D(0,)4(,)4(,)25(,)426如图是实现秦九韶算法的程序框图，若输入的 x2， n2，依次输入a3，4，5，6，7，则输出的 s（ ）2A B C D.31025567某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，根据收集到的数据（如表） ，零件数 x个 10 20 30 40 50加工时间 y（ min） 62 75 81 89由最小二乘法求得回归直线方程 4.568.0xy由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）A B C D2.672.6868678已知直线 与圆 交于 A， B两点， O是坐标原点，且a
3、yx4yx，则实数 的值为（ ）OBA B 或 C 或 D 或22169已知 是可导函数，如图，直线 是曲线 在 处的切线，令()yfx 2ykx()yfx3， 是 的导函数，则 （ ）()gg()x(3)gy=f(x)y123 xy=kx+23A B C D1429191410已知三棱锥 A BCD中，平面 ABD平面 BCD， BC BD， AB AD BD ， BC6，则34三棱锥 A BCD的外接球的表面积（ ）A B C D .3103610111已知双曲线 C： ， O为坐标原点， F为 C的右焦点，过 F的直线与 C的两条12yx渐近线的交点分别为 M， N若 OMN为直角三角形
4、，则 （ ）MNA B3 C D632 2312已知函数 f（ x） xlnx aex（ e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数 a的取值范围是（ ）A B C D.)1,0(e),0( ),1(e),(e二填空题（共 4小题,每小题 5分,共 20分）13已知： x， y满足约束条件 ，则 的最小值为 0123yxyxz214曲线 与直线 及 x轴所围成的封闭图形的面积为 15设等比数列 an满足 a1+a310， a2+a45，则 a1a2an的最大值为 16已知直线 l： y2 x+b被抛物线 C： y22 px（ p0）截得的弦长为 5，直线 l经过 C的焦点， M为 C上的一个动点
5、，设点 N的坐标为（3，0） ，则 的最小值为 MN三解答题（共 6小题,共 70分）17 （本小题 12分）已知函数 f（ x）2sin xcosx+ (2cos2x1） 3（1）若 ABC的三个内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b， c，锐角 A满足 ，()326f求锐角 A的大小.（2）在（1）的条件下，若 ABC的外接圆半径为 1，求 ABC的面积 S的最大值18 （本小题 12分）已知等差数列 an的公差 d0，它的前 n项和为 ，若 ，ns31且 a2， a6， a18成等比数列o4（1）求数列 an的通项公式；（2）设数列 的前 n项和为 ，求证： s2nT21nT19 （
6、本小题 12分）如图，设 ABC是边长为 2的正三角形， DC平面 ABC， EA DC，若EA： AB： DC2：2：1， F是 BE的中点（1）证明： FD平面 ABE；（2）求 CE与平面 EAB所成角的正弦值. .20 （本小题 12分)已知函数 )(,ln)2()(2 Raxaxf （1）求函数 的单调区间(xf（2）当 a3 时，证明：对任意 ，都有 成立.0x)1()xf21(本小题 12分)已知椭圆 C： 的离心率与双曲线 的离2(yab124yx心率互为倒数，且过点 P（1， ） 23（1）求椭圆 C的方程；（2）过 P作两条直线 l1， l2与圆 相切且分别交椭圆于22)(
7、ryx)30(M、 N两点求证：直线 MN的斜率为定值；求 MON面积的最大值（其中 O为坐标原点） 22(本小题 10分)在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （ t为参ayxsin1co数， a0） 在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos（）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（）直线 C3的极坐标方程为 0，其中 0满足 tan 02，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a5玉溪一中高 2020届高二下学期第一次月考理科参考答案与试题解析一选择题（共 12小题）BACAB CDCBC BA二填空题（共 4小题）13 1
8、4. 15. 64 16. 2三解答题（共 6小题）17 【解答】解：（1） ， ，又 A为锐角， （2） ABC的外接圆半径为 1，由正弦定理得 2 R2，得 a2sin A2sin 2 ，所以 a2 b2+c22 bccos ，即 3 b2+c2 bc2 bc bc bc，即 bc3则三角形的面积 S bcsinA 3 ， （ b c时取等号） 故三角形面积最大值为 18 【解答】解：（1） S312，即 3a1+3d12，a2， a6， a18成等比数列，可得 a62 a2a18，即有（ a1+5d） 2（ a1+d） （ a1+17d） ，由解得 a1 d2，则 an2 n：（2）证明
9、： 2（ ） ，6则前 n项和为 Tn2（1 + + ）2（1 ） ，由 Tn为递增数列，可得 Tn T11， Tn2，即有 1 Tn219证明：（1）取 AB中点 M，连结 MC， ABC是边长为 2的正三角形， F是 BE的中点， FM EA， FM EA1 DC，又 EA DC， FM DC，且 FM DC，四边形 FMCD是平行四边形， FD MC， CD平面 ABC， CD CM，又 AE CD， AE CM， CM AB， DF AE， DF AB， AE AB A， FD平面 ABE解：（2）连结 EM， MC平面 ABE， CEM是 CE与平面 EAB所成角， ABC是边长为
10、2的正三角形， DC平面 ABC，EA DC， EA： AB： DC2：2：1， CM ， CM 2 ，sin CEM CE与平面 EAB所成角的正弦值为 20.【解答】解：（1）函数 f（ x）的定义域是（0，+） ，f（ x）2 x（ a2） ，当 a0 时， f（ x）0 对任意 x（0，+）恒成立，所以，函数 f（ x）在区间（0，+）单调递增；当 a0 时，由 f（ x）0 得 x ，由 f（ x）0，得 0 x ，所以，函数在区间（ ，+）上单调递增，在区间（0， ）上单调递减；（2） a3 时，令 g（ x） f（ x）2（1 x） x2+x3 lnx2，7则 g（ x）2 x+
11、1 ， x0， x（0，1）时， g（ x）0， g（ x）递减，x（1，+）时， g（ x）0， g（ x）递增，故 g（ x） min g（1）0，故 g（ x）0，即 f（ x）2（1 x） 21 【解答】解：（1）双曲线 1 的离心率为 2，可得椭圆 C的离心率为 ，设椭圆的半焦距为 c，所以 a2 c，因为 C过点 P，所以 + 1，又 c2 a2 b2，解得 a2， b ， c1，所以椭圆方程为 + 1；（2）证明：显然两直线 l1， l2的斜率存在，设为 k1， k2， M（ x1， y1） ， N（ x2， y2） ，由于直线 l1， l2与圆（ x1） 2+y2 r2（0 ）
12、相切，则有 k1 k2，直线 l1的方程为 y k1（ x1） ，联立椭圆方程 3x2+4y212，消去 y，得 x2（3+4 k12）+ k1（128 k1） x+（32 k1） 2120，因为 P， M为直线与椭圆的交点，所以 x1+1 ，同理，当 l2与椭圆相交时， x2+1 ，所以 x1 x2 ，而 y1 y2 k1（ x1+x2）2 k1 ，所以直线 MN的斜率 k ；设直线 MN的方程为 y x+m，联立椭圆方程 3x2+4y212，8消去 y得 x2+mx+m230，所以| MN| ，原点 O到直线的距离 d ， OMN的面积为 S ，当且仅当 m22 时取得等号经检验，存在 r
13、（0 r ） ） ，使得过点 P（1， ）的两条直线与圆（ x1） 2+y2 r2相切，且与椭圆有两个交点 M， N所以 MNO面积的最大值为 22 【解答】解：（）由 ，得 ，两式平方相加得，x2+（ y1） 2 a2 C1为以（0，1）为圆心，以 a为半径的圆化为一般式： x2+y22 y+1 a20由 x2+y2 2， ysin，得 22sin+1 a20；（） C2：4cos，两边同时乘 得 24cos， x2+y24 x，即（ x2） 2+y24由 C3： 0，其中 0满足 tan 02，得 y2 x，曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上， y2 x为圆 C1与 C2的公共弦所在直线方程，得：4 x2 y+1 a20，即为 C3 ，1 a20， a1（ a0） 9
