1、1云南省玉溪一中 2019 届高三数学下学期第五次调研考试试题 理考试时间：120 分钟, 满分：150 分 注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合 ， ，则 （ ）1,2A2|30BxABA1,2 B1,2 C(1,2) D 2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则 的虚部是（ ）12izA1 B i C1 D i3.函数 的大致图象如右图所示，则函数 的图象可能是( ) logafxb xgab4.
2、若向量 的夹角为 ，且 ， ，则向量 与向量 的夹角为（ ）,ab3|2a|1b2abaA. B. C. D.363565.已知 ， ，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为（ ）04abA9 B12 C16 D10 6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是( )A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20
3、%2354 11,22naaa7.已 知 正 项 等 比 数 列 满 足 与 的 等 差 中 项 为 ， 则 的 值 为 （ ）A4 B2 C D128. ( )1tansin(),0,4已 知 则A. B. C. D.77339.三棱柱 ABCA 1B1C1的侧棱垂直于底面，且 ABBC，AB=BC=4,AA 1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A68 B32 C17 D16410.教育部选派 3 名中文教师到外国任教中文，有 4 个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有 2 名教师选择同一个国家的概率为（ ）A B C D84991693211.设点
4、是椭圆 上异于长轴端点的任意一点， 分别是其左P21(0)xyab12,F右焦点， 为中心， ，则此椭圆的离心率为（ ）O212|3FPOA B C. D123 2412.设 为函数 的导函数，且满足 ，()fx()fx321()3,()6)fxaxbfxf若 恒成立，则实数 b 的取值范围是（ ） 6ln3A B C D ,4ln2,5ln,64,第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 的展开式中 的系数是 61(2)x2x14.在平面四边形 ABCD 中， ,则90=120DBA， ， 3,CD2,A3BBC= 15.在平面直角坐标系
5、中， A 为直线 上在第一象限内的点， ，以 AB 为xOy:lyx(5,0)3直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若 ，则点 A 的横坐标为 0ABC16.已知函数 ，若 的四个根为 ，且2()og1fx()2fx1234,x,则 = 1234kfk三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，第 22、23 题为选考题）17.若数列 na的前 项和为 nS，首项 10a且 2nnSa()N（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，令 ，数列 nb的前 项和为 nT，若 恒成立，0na4(2)nnbam,求 的最小值mZ18.某市在 2018 年
6、 2 月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10 000 名学生的成绩服从正态分布 N(120，25)现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析，结果这50 名学生的成绩全部介于 85 分至 145 分之间，现将结果按如下方式分为 6 组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这 50 名学生中成绩在 125 分(含 125 分)以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X，求 X 的分布列和期望附：若 XN(， 2)，则 P(0)，且与抛物线l交于 A
7、，B 两点，O 为坐标原点(1)求抛物线方程；(2) 是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；OA OB (3)当 t1 时，设 ，记|AB|f()，求 f()的最小值及取最小值时对应的 AT TB 21.已知函数 .2()xfe(1)判断函数 在区间 上的单调性；,ln(2)若 且 ，证明： .12ln,l,x12fxf124xe选做题(请考生在第 22、23 题中任选一题作答，在答题卡选答区域指定位置答题)22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为 （ t 为参数） ，以坐标原点为1Ccos,2inxy极点， x 轴的正半轴为极轴建立极
8、坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，直线 l 的直角坐标方程为 3yx（1）求曲线 的极坐标方程；1C（2）若曲线 的极坐标方程为 ，与直线 l 在第三象限交于 A 点，直线 l28cos0与 在第一象限的交点为 B,求 1 AB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|3|2|fxx5（1）求不等式 的解集 M；()3fx（2）证明：当 时， .,ab1ab玉溪一中第五次调研考试参考答案一、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B C B A B A C C A二、 填空题13、192 14、 15、 3 16、 2 7
9、三、解答题17、 （1）当 n时， 211Sa，则 当 2时，211nnn aa，即 111()()0nnn 或 1n， 1()na或 a （2）由 0na， n， 42b，1114633324351+2n nTn 又 min,.Z18、(1)由频率分布直方图可知125，135)的频率为1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为900.11000.241100.31200.161300.121400.08112.(2)由于 0.001 3，根据正态分布得 P(12035X12035)0.997 4.1310 00
10、0故 P(X135) 0.001 3，即 0.001 310 00013.1 0.997 42所以前 13 名的成绩全部在 135 分以上根据频率分布直方图可知这 50 人中成绩在 135 分以上(包括 135 分)的有 500.084 人，而在125，145的学生有 50(0.120.08)10.所以 X 的取值为 0，1，2，3.所以 P(X0) ，P(X1) ， P(X2) ，P(X3)C63C103 16 C62C41C103 12 C61C42C103 3106 .C43C103 130所以 X 的分布列为x 0 1 2 3P 16 12 310 130E(X)0 1 2 3 1.2
11、.16 12 310 13019、 （）证明：PC平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC= ，AC 2+BC2=AB2，ACBC，又 BCPC=C，AC平面 PBC，AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBC（）如图，以 C 为原点，取 AB 中点 F， 、 、 分别为 x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则 C（0，0，0） ，A（1，1，0） ，B（1，1，0） 设 P（0，0，a） （a0） ，则 E（ ， ， ） ，=（1 ，1，0） ， =（0，0，a） ，=（ ， ， ） ，取 =（1，1，0） ，则 = =0， 为面 PAC
12、 的法向量设 =（x，y，z）为面 EAC 的法向量，则 = =0，即 取 x=a，y=a，z=2，则 =（a，a，2） ，依题意，|cos ， |= = = ，则 a=2于是 =（2，2，2） ， =（1，1，2） 设直线 PA 与平面 EAC 所成角为 ，则 sin=|cos ， |= = ，7即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为 20、 （1） 22,4,8.pxy（2）设 ，据题意知直线 的斜率存在，设12,AxyBl:0lykt 联立得 ，28xt12128,.xkxt21212ykkt.由于 T（0，t）为定点，故 t 为定值， 为定1OABxyt OAB值.(3) ,
13、, ,0T1,2,1Bxy, 由（2）知 ，AB21xyx128xt，且 ，又 ，28,xt0128xk264k当 时， ， ， ， ；0k12264kxk22当 时， ，符合上式. 21643AB2281321，令 ，则 ， ，161t2t28ABt当 min2=42.tAB即 时 ，21、 （1） ， ，1xfexfe当 时， ln2x0,-ln2在 ， 单 调 递 减 .又 ，ln2l0fe令 ，得 .x0,x或8-00ln2fx在 ， 单 调 递 增 ， 在 ， 单 调 递 减 .（2）要证 即证 成立124,xe12x当 时， .lnll.2ln 4l l212ln1x xfee令l lxgxffl40,ln2=xe当 且 仅 当 时 取 “”.在 单调递增2lngffx,又 即ln, l0g当 时 ， 2lnfxfx，222lxfxfx1212,f而由 知 ， 由（1）知 在 单调递减.llnlfx,l即 .12nx12lx24xe22、 （1）2sico4（2）:8s,:3Cl，=-co43A22117cosin46B4B7B23、 （1）25,31,xf14Mx（2） 222abab， ,410,122ab1ab9
