1、- 1 -山东省邹城二中 2019 届高三数学 12 月摸底考试试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1已知 R 是实数集， ，则 ( )2|1,|1MxNyx RNCMA.（1，2） B. 0，2 C. D. 1，22设 为虚数单位，复数 ，则 的共轭复数 =( )i3izzzA. B. C. D. 1
2、31i1i13i3已知平面向量 ， ，则向量 的夹角为( ),ab,2,5ab,abA. B. C. D. 63424下列命题中，真命题是( )A. B. 2,xR,0xReC. 若 ，则 D. 是 的充分不必要条件abcdacbd2acb5已知实数 满足 ，则 的最大值是( ),xy4012(1)zxyA B9 C2 D1116将函数 图象向左平移 个单 位 ， 所 得 函 数 图 象 的 一 条 对 称 轴 的 方 程 是 ( )sin26yx4A. B. C. D. 1x16x3x7函数 的定义域和值域都是 ，则 ( )0xyaa且 0,1548logl6aaA. 1 B. 2 C. 3
3、 D. 48已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是( ),1xfefyfx- 2 -A. B. C. D. 3,21,0,14,59若 的展开式中含有常数项，则 的最小值等于( ) nx)(6nA. 3 B. 4 C. 5 D. 610已知函数 ，设 ， 且 ，若 、2()cosfxx12,(0,)12x12()fxf1x、 成等差数列，则( )0x2A B C D 的符号不确定0)f0(fx0()fx0()fx第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分.11已知 是定义在 上的奇函数,且当 时, ,则 的值为_()fxR0x()2xf4(l
4、og9)f12. 将函数 sin(0)的图象向右平移 4个单位长度，所得图象关于点 对)0,3(称，则 的最小值是_13已知等比数列 an的前 6 项和 S621，且 4a1、 a2、 a2成等差数列， 则 an =_3214已知球的直径 ， ,AB在球面上， ， ，则棱锥4PC 45CPAB的体积为_AB15若定义在 R 上的偶函数 且当 时，()(1)().fxffx满 足 1,0如果函数 恰有 8 个零点，则实数 a 的值为_2()1,fxga三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16 （本小题满分 12 分）已知向量 ，函数 (1,cos2),(in,3)axbx ()fxab
5、（1）若 ，求 的值；635fcos2（2）若 ，求函数 的值域0,2xfx17 （本小题满分 12 分）- 3 -GEAFBC已知数列 的前 项和为 ，且 （ ）.nanS12n*N（1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 n 项和 nbnbnT18 （本小题满分 12 分）已知 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，()fx ()2)exfx（1） 当 x0 时，求 的解析式；()fx（2）若 时，方程 有实数根，求实数 m 的取值范围2， m19 （本小题满分 12 分）如图，三角形 ABC和梯形 EF所在的平面互相垂直， ABC，/,2F，G 是线段 B上一点， 2F.（
6、1）当 时，求证： /平面 AC；（2）求二面角 EFA的正弦值；（3）是否存在点 G 满足 平面 E？并说明理由20 （本小题满分 13 分）已知数列 的首项 ，且 na121na(,2)nN（1）求证：数列 为等比数列；并求数列 的通项公式；a（2）求数列 的前 项和 nnS21 （本小题满分 14 分）设 f（ x）（ xlnx ax a1） ， a22xe（1）若 a0，求 f（x）的单调区间；（2）讨论 f（ x）在区间（ ，）上的极值点个数；e（3）是否存在 a，使得 f（ x）在区间（ ，）上与 x 轴相切?若存在，求出所有 a1e的值若不存在，说明理由- 4 -高三摸底考试理科
7、数学试题参考答案一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分11. 12. 2 13. 14. 13321n3415. 58三.解答题16解：（1）向量 ，(1,cos2),(in,3)axbx ， ()is2i(fx ， 462sin()in335f则 ， ； sin52co1si972（2）由 ，则 ， 0,2x,3x ， sin(),1则 则 的值域为 ,fx()fx3,217解：(1)由 ，12nS当 时， ，2a当 ， ， 1n则 ，当 n=1 时， 满足上式，所以 (2)nnnS12a2na1 2 3
8、 4 5 6 7 8 9 10B C C D B B C B C C- 5 -(2) 由()， 2nnba则 ，12nT所以 ，312n则 22nn 1()2n1()2n所以 1()T18解：(1) 当 x0 时， ，()2)exfx当 x0 时，则 x0 时， ，(2)exf由于 奇函数，则 ，()f)(故当 x0 时， (2exf(2) 当 时， 0)当 时， ， ，由 ，得 ，2 (xfx()1exf()0f1x当 时， ，当 时， ，则 在 上单调递减；在01x)120,上单调递增则 在 处取得极小值 ， (,)(fx()2f又 ， ，故当 时， f(2)f0 ex，综上，当 时， ，
9、0x， ()2ef，所以实数 m 的取值范围是 ，19解：（1）取 AB中点 D，连接 ,GC，又 BGF，所以 /2AD.因为 /2FE，所以 /E,四边形 D是平行四边形， 所以 C因为 平面 A， 平面 C所以 /平面 . B（2）因为平面 平面 ，平面 B平面 AEF= ， ACF且 F，所以 平面 A，所以 ， B 因为 BC，所以 B平面 .如图，以 为原点，建立空间直角坐标系 Axyz.则 (0,2)(,0)(2,)(,1)E， ,是平面 AF的一个法向量 .- 6 -设平面 BEF的法向量 (,)xyzn，则0,.n，即 20,.z令 1y，则 ,zx，所以 (2,1)n, 所
10、以 cos,3|BCn， 故二面角 EFA的正弦值为 2。（3）因为 (2,0),10B，所以 BF与 AE不垂直, 所以不存在点 G满足 B平面 EG. 20解：（1）由 ，得 ，故 构成首项为 ，12na12()nna1na1a公比 的等比数列 所以 ，即 q 2n（2） 1122nnna所以， ， 0 13nS，122()2nn-，得： 0121nnS 2n21n (1)221解：（1）当 0a时： xexf)1ln()， （ 0）故 f(l) xe)(l当 x时： )xf，当 时： f，当 1时： 0)(xf故 )(f的减区间为： 1,0(，增区间为 ),1(（2） xeaxx)lnl
11、2 - 7 -令 )(xg2lnlax，故 axg1ln)( , xxg1)(2 , 显然 01，又当 1时： 0当 时： 0故 min)(x2)( ， 2， )(min x故 g在区间 ,e上单调递增， 注意到：当 x时， )(xg，故 )(xg在 ),1e上的零点个数由1)(1(eae的符号决定 当 0g，即： e12或 a时： )(x在区间 ),(e上无零点，即)(xf无极值点当 1e，即： 1e时： )(xg在区间 ),1(e上有唯一零点，即 )(xf有唯一极值点综上：当 a2或 时： )(f在 ),上无极值点当 1e时： )(xf在 ,1e上有唯一极值点 （3）假设存在 ，使 在区间
12、 )上与 x轴相切，则 )(xf必与 轴相切于极值点处由（2）可知： ae不妨设极值点为 0，则有： )1ln() 0200 xexxf（*）同时成立 联立得： 1a，即 (a代入（*）可得 0)1(2)1( aea令 ),2(),(ett， 2)ttht9 分则 3tetht， t，当 1,(et时 02)1( eht（ e122） 故 )(th在 ),上单调递减又 01)2( eh，032)(1 eh故 t在 1,2e上存在唯一零点 0t- 8 -即当 ),2(0tt时 (th， )(t单调递增当 )1,(0et时 0(th， )(t单调递减因为 1)2(eh， 13)(21 eeh故 t在 ),0t上无零点，在 ),0t上有唯一零点 由观察易得 (h，故 1a，即： 1a综上可得：存在唯一的 使得 )(xf在区间 ),(e上与 x轴相切
