1、- 1 -山东省邹城二中 2019 届高三数学上学期期中试题 文说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分 150 分考试时 间 120 分钟2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合 ，集合 ，则 等于( )|24xA|lg(1)BxyABA.(1,2) B. (1,2 C. 1,2) D. 1,22. 在复平面内，复数 对应的点的坐标为( )3iA. B. C. D.(0,1)10,912(,)3123(
2、,)93. 已知抛物线 的准线方程是 ，则 的值为( )2ypxxpA.2 B.4 C. D.244. 已知等差数列 ， ，则此数列的前 11 项的和 ( )na6 1SA.44 B.33 C.22 D.115. 已知函数 则下列结论正确的是( )21,0cosxfA. 是偶函数 B. 在 ,上是增函数f fxC. 是周期函数 D. 的值域为x 16. 平面向量 的夹角为 等于( )与ab602,2， ， ， 则ababA. B. C.12 D. 223107. 已知 都是实数，那么“ ”是“ ”的( ), abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、8. 若不等式组 表示的平面区域是面积为 的三角形，则 的值为( )0,2xym 169m- 2 -A. B. C. D.122323569. 已 知 函 数 ， 其 中 ， ， 则 函 数 在xbaxf)1()(4,31a3,21b)(xf上 是 增 函 数 的 概 率 为 ( )RA. B. C. D.41232410设 ， ， ，则 a， b， c 的大小关系是( ) 2log3()a5log41()blncA. B. C. D. caacb11. 已知直线2xb=+被双曲线21xyab的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为( )A. 2 B.
4、 3 C.2 D.312. 如果函数 在区间 I 上是增函数，而函数 在区间 I 上是减函数，那么yfxfxy称函数 是区间 I 上“缓增函数” ，区间 I 叫做“缓增区间”.若函数f是区间 I 上“缓增函数” ，则“缓增区间” I 为( )213fxA. B. C. D.,0,0,11,3第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3，48 的 48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，已知 5 号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 14. 阅读左下
5、面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_.- 3 -15. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 为_.x16. 已知数列 满足：对任意 均有 （ 为常数， 且nanN1nnapp0） ，若 ，则 所有可能值的集合为_.1p2345,19,73,5029三、解答题：本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）- 4 -“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域
6、安排了同一条直线上的三个救援中心（记为 ） 当返回舱距地DCB,面 1 万米的 点时（假定以后垂直下落，并在 点着陆） ， 救援中心测得飞船位于其南偏PA东 方向，仰角为 ， 救援中心测得飞船位于其南偏西 方向，仰角为 救6060B3030援中心测得着陆点 位于其正东方向.A（）求 两救援中心间的距离； CB,（） 救援中心与着陆点 间的距离.D18. （本小题满分 12 分）郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 名10学生中随机抽取了 名学生的体检表，并得到如图 1 的频率分布直方图10（）若直方图中后四组的频数成等差数列,计算高三全体学生视力在 以下的人5.数
7、，并估计这 名学生视力的中位数（精确到 ） ；0.（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前 名和后 名的学生进行了调50查，得到如表 1 中数据，根据表 1 及表 2 中的数据，能否在犯错的概率不超过 的前.5提下认为视力与学习成绩有关系?年级名次是否近视前 50 名 后 50 名近视 42 34不近视 8 16- 5 -NBACDPM附表 2：（参考公式： ， 其中22()()(nadbcK)nabcd19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， 底面 ， 是棱PABCDABCD的中点，
8、且 ， . PD2（）求证： 平面 ；（）如果 是棱 上的点，且三棱锥 的体NABMCN积为 ，求 的值.312()PKk 0.15 0.10 0.05 0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828表 1- 6 -20.（本小题满分 12 分）已知圆心在 轴上的圆 过点 和 ，圆 的方程为 xC0,1,D24xy（）求圆 的方程；（）由圆 上的动点 向圆 作两条切线分别交 轴于 ， 两点，求 的取值范DPyAB围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 在 处的切线方程为 .),(ln)(Rbaxxf 1x0198yx（）求
9、；ba,（）如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围.kxfg)( k请考生在第 22，23 题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l的参数方程为 sinco1ty (t为参数， 0)，曲线 C的极坐标方程为 cos4sin2（）求曲线 C的直角坐标方程；（）设直线 l与曲线 相交于 A、 B两点，当 变化时，求 |AB的最小值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|2|
10、fxmx.（）当 5时，求不等式 ()f的解集；- 7 -（）若二次函数 23yx与函数 yfx的图象恒有公共点，求实数 m的取值范围.高三上学期期中考试数学（文）试题参考答案第卷 （选择题，共 60 分）一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B C D B A C D C C D第卷 （ 非选择题，共 90 分）二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分 1313 14 151.6 16. 1381,367三、解答题： 本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（）由题意
11、知 ，则 均为直角三角形1 分ABPC, PABC,在 中， ，解得 2 分PACRt60,13在 中， ，解得 3 分B3,又 ， 万米. 5 分902BCA（） ， ，7 分103sinsiCD10cosAD- 8 -又 ，所以 .9 分30CAD1023)30sin(si ACDAD在 中，由正弦定理， 10 分sisi万米12 分139sinAC18. 解：（）设各组的频率为 ，(,245,6)if由图可知，第一组有 人，第二组 人，第三组 人，77因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为 2,418则后四组频率依次为 2 分0.7,.,0视力在 以下的频率为 人， 5.032
12、故全年级视力在 以下的人数约为 人 4 分. 810设 100 名学生视力的中位数为 ，x则有 (0.153.)0.2(4.6)(.2).56 分47x（） 10 分22(168)3.09.84150457k因此在犯错误的概率不超过 的前提下认为视力与学习成绩没有关系 12 分.019. 解：（）连结 AC因为在 中， ， ， B2B所以 ，所以 2AC因为 为平行四边形，所以 ，所以 ACDD又因为 底面 ，且 底面 ，所以 PBBPACD因为 ， 所以 平面 - 6 分P（）设 ，xAN因为 底面 ， 是棱 的中点，PBCDM- 9 -所以 ABCDPABCDMABCBNCMBN VxxV
13、V 42，31)2(314xC解得 ，所以 . 12 分20. 解：（）设圆 的方程为： ，1 分22xayr0因为圆 过点 和 ，C0,1,所以 3 分221.arr解得 ， 所以圆 的方程为 5 分C21xy（）设圆 上的动点 的坐标为 ，则 ，DP0,2004xy即 ，解得 6 分22004yx6由圆 与圆 的方程可知，过点 向圆 所作两条切线的斜率必存在，CC设 的方程为： ，则点 的坐标为 ，PA010ykxA01,ykx同理可得点 的坐标为 ，B2,所以 ，120kx因为 ， 是圆 的切线，所以 ， 满足 ，PAC1k2021kyx即 ， 是方程 的两根， 1k222000xyx即
14、 所以 20121,.ykx120ABk22002411yyxx因为 ，所以 9 分2004y0256x设 ，则 00256xf003fx- 10 -由 ，可知 在 上是增函数，在 上是减函数， 026x0fx2,52,65所以 ，0max64ff，min0 132,in,84ff所以 的取值范围为 12 分AB5,421. 解：（） )0(1)()2 xbxaf由题， 解得 4 分81)1() 492 baf 129ba（）当 时， ，其定义域为9xxfln)(9),0(，令 得 ，22)1()1()xf )(f21x因为当 或 x时， 0xf；当 时，00)(f所以函数 在 上递增，在 上
15、递减，在 上递增)(f2,)2,(,(且 的极大值为 ，极小值为xln3)1(f 2ln3)f又当 时， ；当 时， 0xx(x因为函数 仅有一个零点，kfg)(所以函数 的图象与直线 仅有一个交点.xyky所以 或 12 分2ln3k2ln3k22. 解：（）由 cos4si，得 2(si)4cos所以曲线 C 的直角坐标方程为 2yx.5 分- 11 -（）将直线 的参数方程代入 24yx，得 04cossin2tt .l设 A、 B两点对应的参数分别为 1t、 2，则 124i， 122in， 2121214)(ttt 224si4in6sico6，当 时， |的最小值为 4. 10 分23. 解：（）当 5m时，36(1)()24xfx，3 分由 ()2fx易得不等式的解集为 |03x；5 分（）由二次函数 22(1)y，该函数在 1x取得最小值 2，因为31()()xmxf在 处取得最大值 m，7 分所以要使二次函数 23yx与函数 ()yfx的图象恒有公共点，只需 2m，即 4.10 分
