1、- 1 -山东省邹城二中 2019 届高三数学上学期期中试题 理说明：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 满分 150 分考试时 间 120 分钟2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第卷 （选择题 共 60 分）一. 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合 ，集合 ，则 等于( )|24xA|lg(1)BxyABA.(1,2) B. (1,2 C. 1,2) D. 1,22. 在复平面内，复数 对应的点的坐标为( )3iA. B. C. D.(0,1)10,912(,)3123
2、(,)93. 已知抛物线 的准线方程是 ，则 的值为( )2ypxxpA. B. C. D. 4244. 已知等差数列 ， ，则此数列的前 11 项的和 ( )na6 1SA.44 B.33 C.22 D.115. 已知函数 则下列结论正确的是( )21,0cosxfA. 是偶函数 B. 在 ,上是增函数f fxC. 是周期函数 D. 的值域为x 16. 平面向量 的夹角为 等于( )与ab602,2， ， ， 则ababA. B. C.12 D. 223107. 已知 都是实数，那么“ ”是“ ”的( ), abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条
3、件8. 若不等式组 表示的平面区域是面积为 的三角形，则 的值为( )0,2xym 169m- 2 -A. B. C. D.122323569. 已 知 函 数 ， 其 中 ， ， 则 函 数 在xbaxf)1()(4,31a3,21b)(xf上 是 增 函 数 的 概 率 为 ( )RA. B. C. D.41232410. 有 六 人 排 成 一 排 ， 其 中 甲 只 能 在 排 头 或 排 尾 ， 乙 丙 两 人 必 须 相 邻 ， 则 满 足 要 求 的排 法 有 ( )A.34种 B.48种 C.96种 D.144种11. 已知直线2axb=+被双曲线2xyab的两条渐近线所截得线
4、段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为( )A. 2 B. 3 C.2 D.312. 如果函数 在区间 I 上是增函数，而函数 在区间 I 上是减函数，那么yfxfxy称函数 是区间 I 上“缓增函数” ，区间 I 叫做“缓增区间”.若函数f是区间 I 上“缓增函数” ，则“缓增区间”I 为( )213fxA. B. C. D.,0,0,11,3第卷 （非选择题 共 90 分）二. 填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分13. 已知球的表面积为 ，用一个平面截球，使截面圆的半径为 2 ，则截面圆心与26cm cm球心的距离是_ .14. 阅读左下面的程序框图，运行
5、相应的程序，输出的结果为_.- 3 -15. 我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如上右图所示（单位：寸） ，若 取 3，其体积为 12.6（立方寸） ，则图中的 为_.x16. 已知数列 满足：对任意 均有 （ 为常数， 且nanN1nnapp0） ，若 ，则 所有可能值的集合为_.1p2345,19,73,5029三. 解答题：本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救
6、援中心（记为 ） 当返回舱距地DCB,面 1 万米的 点时（假定以后垂直下落，并在 点着陆） ， 救援中心测得飞船位于其南偏PA东 方向，仰角为 ， 救援中心测得飞船位于其南偏西 方向，仰角为 救6060B3030援中心测得着陆点 位于其正东方向.A（）求 两救援中心间的距离； CB,（） 救援中心与着陆点 间的距离.D北AP东BCD- 4 -NBACDPM18. （本小题满分 12 分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近 50 天的统计结果如下：日销售量 1 1.5 2天数 10 25 15频率 0.2 a b若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立（）求 5 天
7、中该种商品恰好有两天的销售量为 15 吨的概率；（）已知每吨该商品的销售利润为 2 千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元） ，求 X 的分布列和数学期望.19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 为平行四边形， 底面 ， 是棱PABCDPABCD的中点，且 ， . PD2（）求证： 平面 ；（）如果 是棱 上一点，且直线 与平面 所成角的正弦值为NABNMB，求 的值.10520.（本小题满分 12 分）已知圆心在 轴上的圆 过点 和 ，圆 的方程为 xC0,1,D24xy（）求圆 的方程；（）由圆 上的动点 向圆 作两条切线分别交 轴于 ， 两点，求 的取值范DP
8、yAB围.- 5 -21.（本小题满分 12 分）已知函数 .()ln()1afxxR（）当 时，比较 与 1 的大小；2f（）当 时，如果函数 仅有一个零点，求实数 的取值范围；9akxfg)( k()求证：对于一切正整数 ，都有 .n127513l n请考生在第 22，23 题中任选一题做答，在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线 l的参数方程为 sinco1ty (t为参数， 0)，曲线 C的极坐标方程为 cos4sin
9、2（）求曲线 C的直角坐标方程；（）设直线 l与曲线 相交于 A、 B两点，当 变化时，求 |AB的最小值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|1|2|fxmx.（）当 5时，求不等式 ()f的解集；（）若二次函数 23yx与函数 yfx的图象恒有公共点，求实数 m的取值范围.高三上学期期中考试- 6 -数学（理）试题参考答案第卷 （选择题，共 60 分）一选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B C D B A C D C C D第卷 （ 非选择题，共 90 分）二填空题： 本大
10、题共 4 小题，每小题 5 分 13 14 151.6 16. 231381,367三解答题： 本大题共 6 小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解：（）由题意知 ，则 均为直角三角形1 分ABPC, PABC,在 中， ，解得 2 分PACRt60,13在 中， ，解得 3 分B3,又 ， 万米. 5 分902BCA（） ， ，7 分103sinsiCD10cosAD又 ，所以 .9 分30A 23)sin(siC在 中，由正弦定理， 10 分DCADsisi万米12 分139sinA18. 解：（） 250.a， 50.b，2 分依题意，随机选取一天，销售量为 1吨的概率
11、 0.5p，设 5 天中该种商品有 Y天的销售量为 1.5 吨，则 (,)YB:，235()0.(.5)0.2PYC5 分（） X的可能取值为 4,678，6 分则： 2().， ().05.2PX，- 7 -z yx MP DCABN2(6)0.5.03.7PX, (7)20.35.PX,839.所以 的分布列为： X4 5 6 7 8P0.04 0.2 0.37 0.3 0.0910 分 X的数学期望 ()40.5.260.37.80.96.2E12 分19. 解：（）连结 ACNBACDPM因为在 中， ， ， 所以 ，2B22ACB所以 因为 ，所以 AAC又因为 底面 ， 所以 因为
12、 ， PDPD所以 平面 - 5 分C（）如图以 为原点， 所在直线分别A,BA为 轴建立空间直角坐标系.,xyz则 ， ， ， ，(0)(,02)P(,0)(,2)C2,D因为 是棱 的中点，所以 M(1,)M所以 ， (1,)A2,0AB设 为平面 的法向量，,nxyz- 8 -所以 ， 即 ，0ABnM02xyz令 ，则 ，所以平面 的法向量 - 1y1yzMAB(0,1)n8 分因为 是在棱 上一点，所以设 ， ， NAB)0,(xN2x(,20)NCx设直线 与平面 所成角为 ，C因为平面 的法向量 ， M(,1)n所以 .sinco()2NC21054x解得 ，即 ， ，所以 .-
13、 121xA1BA分20. 解：（）设圆 的方程为： ，1 分C22xayr0因为圆 过点 和 ，0,1,所以 3 分221.arr解得 ， 所以圆 的方程为 5 分C21xy（）设圆 上的动点 的坐标为 ，则 ，DP0,2004xy即 ，解得 6 分22004yx6由圆 与圆 的方程可知，过点 向圆 所作两条切线的斜率必存在，CC设 的方程为： ，则点 的坐标为 ，PA010ykxA01,ykx同理可得点 的坐标为 ，所以 ，B2, 12Bk因为 ， 是圆 的切线，所以 ， 满足 ，C1k202yx- 9 -即 ， 是方程 的两根， 1k22220001xkyxky即 所以 20121,.y
14、kx120AB22002411yxx因为 ，所以 9 分2004y0256x设 ，则 00256xf003fx由 ，可知 在 上是增函数，在 上是减函数， 02x0f2,52,65所以 ，0max64ff，min0 132,in,84ff所以 的取值范围为 12 分AB5,421. 解：（）当 时， ，其定义域为2axxfln12)(),0(因为 ，所以 在 上是增函数0)()1()22xf )f,故当 时， ；当 时， ；ff 1x1(fxf当 时，x)(x（）当 时， ，其定义域为29axfln)1(29),0(，令 得 ，22)()1() xxf )(f21x因为当 或 时， 0f；当
15、时，010)(f所以函数 在 上递增，在 上递减，在 上递增)(xf2,)2,(,(- 10 -且 的极大值为 ，极小值为)(xf 2ln3)1(f 2ln3)(f又当 时， ；当 时， 0xxx因为函数 仅有一个零点，所以函数 的图象与直线 仅kfg)( )(fyky有一个交点.所以 或2ln32ln3()根据（）的结论知当 时，1x)(xf即当 时， ，即 令 ，则有1xl1lk12lnk从而得 ， ， 32ln5,734n 12ln故得 5ll1 即 1)42l( n所以 .27153)n22. 解：（）由 cos4si2，得 2(sin)4cos所以曲线 C 的直角坐标方程为 yx.5 分（）将直线 的参数方程代入 2，得 0cssi2tt .l设 A、 B两点对应的参数分别为 1t、 2，则 124oin， 1224in， 2121214)(ttt 224sii6sic6，当 时， |的最小值为 4. 10 分23. 解：（）当 5m时，36(1)()24xfx，3 分由 ()2fx易得不等式的解集为 |03x；5 分（）由二次函数 22(1)y，该函数在 1x取得最小值 2，- 11 -因为31(1)()xmxf在 处取得最大值 2m，7 分所以要使二次函数 23yx与函数 ()yfx的图象恒有公共点，只需 2m，即 4.10 分
