1、12019 年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 2 的绝对值是（ ）A2 B C D12如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）A aa2 a2 B（ a2） 2 a4C3 a+2a5 a2 D（ a2b） 3 a2b34如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D605已知 y 关于 x 成正比例，且当 x2 时， y6，则当 x1 时， y 的值为（ ）A3 B3 C12 D126如图，在 ABC 中，
2、AB AC， AD、 CE 分别是 ABC 的中线和角平分线若 CAD20，则 ACE 的度数是（ ）A20 B35 C40 D707在同一平面直角坐标系中，直线 y2 x+3 与 y2 x5 的位置关系是（ ）2A平行 B相交 C重合 D垂直8如图，矩形 ABCD 中， AB3， AD9，点 E 在边 AD 上， AE1，过 E、 D 两点的圆的圆心O 在边 AD 的上方，直线 BO 交 AD 于点 F，作 DG BO，垂足为 G当 ABF 与 DFG 全等时， O 的半径为（ ）A B C D9如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， OD BC 于点 D， AC4，则 OD
3、的长为（ ）A1 B1.5 C2 D2.510已知抛物线 y ax2+bx+c（ a0）经过点（1，0），且满足 4a+2b+c0，有下列结论： a+b0； a+b+c0； b22 ac5 a2其中，正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11不等式9+3 x0 的非负整数解的和为 12如果 3sin +1，则 （精确到 0.1 度）13如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y （ k0）交于点 A，过点C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D（0，4），则k 的值为 314已
4、知等边三角形 ABC 边长为 2，两顶点 A、 B 分别在平面直角坐标系的 x 轴负半轴、 y轴的正半轴上滑动，点 C 在第四象限，连结 OC，则线段 OC 长的最小值是 三解答题（共 11 小题）15计算： +tan60（sin45） 1 |1 |16计算： +17已知： ABC 中， A36， AB AC，用尺规求作一条过点 B 的直线，使得截出的一个三角形与 ABC 相似（保留作图痕迹，不写作法）18某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图 1、图 2 所示的两幅不完整统计图（其中A：0 个学科， B：1 个学科，
5、 C：2 个学科， D：3 个学科， E：4 个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：4（1）请将图 2 的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科；（3）若该校共有 2000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科（含 3 个学科）以上的学生共有 人19如图，在 CBCD 中， E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CF DB，且 CF DE，连接AE， BF， EF（1）求证： ADE BCF；（2）若 ABE+ BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由20如图，小华在晚上
6、由路灯 A 走向路灯 B当他走到点 P 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部；当他向前再步行 12m 到达点 Q 时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部已知小华的身高是 1.6m，两个路灯的高度都是 9.6m，且AP QB（1）求两个路灯之间的距离（2）当小华走到路灯 B 的底部时，他在路灯 A 下的影长是多少？21由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲 乙5原料成本 12 8销售单价 18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的
7、销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润销售收入投入总成本）22汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同（1）若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是 ；（2）现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的
8、概率是多少？23如图， AB 是 O 的直径，直线 AT 切 O 于点 A， BT 交 O 于 C，已知 B30， AT，求 O 的直径 AB 和弦 BC 的长24在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 B、 C，已知 A（1，0），C（0，3）6（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1， P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛物线于点 D，当 BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E， EF x 轴于 F 点， N 是线段 EF 上一动点， M（ m，0）是x 轴上一动点，若 MNC90，直接写出实数 m 的取值
9、范围25如图， BCD 内接于 O，直径 AB 经过弦 CD 的中点 M， AE 交 BC 的延长线于点 E，连接AC， EAC ABD30（1）求证： BCD 是等边三角形；（2）求证： AE 是 O 的切线；（3）若 CE2，求 O 的半径72019 年陕西省西安市雁塔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解： 2 的绝对值是 2 故选： A【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从
10、左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解： A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 A 错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故 B 正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 C 错误；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误；故选： B【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键4【分析】先根据三角形外角的性质求出 BEF 的度数
11、，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50，故选： C8【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质5【分析】先利用待定系数法求出 y3 x，然后计算 x1 对应的函数值【解答】解：设 y kx，当 x2 时， y6，2 k6，解得 k3， y3 x，当 x1 时， y313故选： B【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y kx（ k0），然后把一个已知点的坐标代入求出 k 即可6【分析】根据等腰三角形的性质得到 BAD CAD2
12、0， ABC ACB，根据三角形内角和定理求出 ACB，根据角平分线的定义计算即可【解答】解： AB AC， AD 是 ABC 的中线， BAD CAD20， ABC ACB， ACB 70， CE 是 ABC 的角平分线， ACE ACB35，故选： B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键7【分析】根据直线 y2 x+3 与 y2 x5 中的 k 都等于 2，于是得到结论【解答】解：直线 y2 x+3 与 y2 x5 的 k 值相等，直线 y2 x+3 与 y2 x5 的位置关系是平行，故选： A9【点评】本题
13、考查了两条直线相交或平行问题，知道两直线的 k 值相等时两直线平行是解题的关键8【分析】根据全等三角形的性质得到 BF DF，根据矩形的性质得到 A90，根据勾股定理得到 AF4，连接 OE， OD，则 OE OD，过 O 作 OH AD 于 H，则 HE HD4，根据相似三角形的性质得到 OH ，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解： ABF 与 DFG 全等， BF DF， AD9， BF9 AF，四边形 ABCD 是矩形， A90， AB2+AF2 BF2，即 32+AF2（9 AF） 2，解得： AF4， AE1， EF3， DE8，连接 OE， OD，则 OE OD，过 O 作
14、OH AD 于 H，则 HE HD4， FH1， A OHF90， AFB OFH， ABF HOF， ，即 ， OH ，在 Rt ODH 中， OD ，故选： B10【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键9【分析】由 OD BC，根据垂径定理，可得 CD BD，即可得 OD 是 ABC 的中位线，则可求得 OD 的长【解答】解： OD BC， CD BD， OA OB， AC4 OD AC2故选： C【点评】此题考查了垂径定理以及三角形中位线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10【分析】利用题意画出二次函数的
15、大致图象，利用对称轴的位置得到 ，则可对进行判断；利用 a0， b0， c0 可对进行判断；由 a b+c0，即 b a+c，则 4a+2（ b+c）+ c0，所以 2a+c0，变形 b22 ac5 a2（2 a+c）（2 a c），则可对进行判断【解答】解：如图，抛物线过点（1，0），且满足 4a+2b+c0，抛物线的对称轴 x ， b a，即 a+b0，所以正确； a0， b0， c0， a+b+c0，所以正确； a b+c0，即 b a+c，4 a+2（ b+c）+ c0，2 a+c0， b22 ac5 a2（ a+c） 22 ac5 a2（2 a+c）（2 a c），而 2a+c0，2
16、 a c0，11 b22 ac5 a20，即 b22 ac5 a2所以正确故选： D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b异号时，对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0， c）抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定： b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点； b24 ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； b24 ac
17、0 时，抛物线与 x 轴没有交点二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的非负整数解相加即可【解答】解：9+3 x0，3x9， x3，不等式9+3 x0 的非负整数解有 0，1，2，3，即 0+1+2+36故答案为：6【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式的非负整数解是解此题的关键12【分析】根据计算器可以计算出 的度数，从而可以解答本题【解答】解：3sin +1，sin ，解得，65.5，12故答案为：65.5【点评】本题考查计算器三
18、角函数，解答本题的关键是会用计算器求三角函数的值13【分析】根据“直线 y x 与双曲线 y （ k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO的平行线交双曲线于点 B”，得到 BC 的解析式，根据“ OD4， OC2， BC AO”，得到 BCD AOD，结合点 A 和点 B 的坐标，根据点 A 和点 B 都在双曲线上，得到关于 m 的方程，解之，得到点 A 的坐标，即可得到 k 的值【解答】解： OA 的解析式为： y ，又 AO BC，点 C 的坐标为：（0，2）， BC 的解析式为： y ，设点 B 的坐标为：（ m， m+2）， OD4， OC2， BC AO， BCD AOD，点 A
19、 的坐标为：（2 m， m），点 A 和点 B 都在 y 上， m（ ）2 m m，解得： m2，即点 A 的坐标为：（4， ），k4 ，故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键14【分析】利用等边三角形的性质得出 C 点位置，进而求出 OC 的长【解答】解：如图所示：过点 C 作 CE AB 于点 E，当点 C， O， E 在一条直线上，此时 OC 最短， ABC 是等边三角形， CE 过点 O， E 为 BD 中点，则此时 EO AB1，13故 OC 的最小值为： OC CE EO BCsin60 AB 1故答案为： 1
20、【点评】此题主要考查了勾股定理以及等边三角形的性质，得出当点 C， O， E 在一条直线上，此时 OC 最短是解题关键三解答题（共 11 小题）15【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计算可得【解答】解：原式3 + （ ） 1 （ 1）3 + +12 +1【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值16【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值【解答】解：原式 + + + 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】根据三角形相似的作图解答即可【解答】解：如
21、图，直线 BD 即为所求14【点评】此题主要考查相似图形的作法，关键是根据三角形相似的作图18【分析】（1）由 A 的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B 的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中 D 和 E 人数占总人数的比例即可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 2020%100（人），则辅导 1 个学科（ B 类别）的人数为 100（20+30+10+5）35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是 1 个学科，故答案为：1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在 3 个学科（含 3
22、 个学科）以上的学生共有 2000 300（人），故答案为：300【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键19【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， ADB DBC， CF DB，15 BCF DBC， ADB BCF在 ADE 与 BCF 中， ADE BCF（ SAS）（2）四边形 ABFE 是菱形理由： CF DB，且 CF DE，四边形
23、 CFED 是平行四边形， CD EF， CD EF，四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB CD， AB EF， AB EF，四边形 ABFE 是平行四边形， ADE BCF， AED BFC， AED+ AEB180， ABE AEB， AB AE，四边形 ABFE 是菱形【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答20【分析】（1）如图 1，先证明 APM ABD，利用相似比可得 AP AB，再证明BQN BAC，利用相似比可得 BQ AB，则 AB+12+AB AB，解得 AB18（ m）；（2）如图 1，他在路灯 A
24、下的影子为 BN，证明 NBM NAC，利用相似三角形的性质得 ，然后利用比例性质求出 BN 即可【解答】解：（1）如图 1， PM BD， APM ABD，16 ，即 ， AP AB， NQ AC， BNQ BCA， ，即 ， BQ AB，而 AP+PQ+BQ AB， AB+12+ AB AB， AB18答：两路灯的距离为 18m；（2）如图 1，他在路灯 A 下的影子为 BN， BM AC， NBM NAC， ，即 ，解得 BN3.6答：当他走到路灯 B 时，他在路灯 A 下的影长是 3.6m【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对17应边的比相等和“在
25、同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决21【分析】（1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有（20 x）万只，根据销售收入为 300 万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（20 y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元列出不等式，求出不等式的解集确定出 y 的范围，再根据利润售价成本列出 W 与 y 的一次函数，根据 y 的范围确定出 W 的最大值即可【解答】解：（1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有（20 x）万只，根据题意得：18 x+12（20 x）300，解得： x1
26、0，则 20 x201010，则甲、乙两种型号的产品分别为 10 万只，10 万只；（2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（20 y）万只，根据题意得：13 y+8.8（20 y）239，解得： y15，根据题意得：利润 W（18121） y+（1280.8）（20 y）1.8 y+64，当 y15 时， W 最大，最大值为 91 万元【点评】此题考查了一元一次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键22【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求【解答】解：（1）甲队最
27、终获胜的概率是 ；故答案为 ；（2）画树状图为：18共有 8 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为 7，所以甲队最终获胜的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率23【分析】连接 AC，如图所示，由 AT 与圆 O 相切，得到 BA 垂直于 AT，在直角三角形ABT 中，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，根据 AB 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 ACB90，在直角三角形 ABC 中，利用锐角三角函数定义即可求出 BC 的长
28、【解答】解：连接 AC，如图所示：直线 AT 切 O 于点 A， BAT90，在 Rt ABT 中， B30， AT ，tan30 ，即 AB 3； AB 是 O 的直径， ACB90，在 Rt ABC 中， B30， AB3，cos30 ，则 BC ABcos30 【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键24【分析】（1）由 y x2+bx+c 经过点 A、 B、 C， A（1，0）， C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令 x2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 y kx+b，1
29、9由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（ a，3 a），即可得D（ a， a2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 S BDC S PDC+S PDB，即可得 SBDC （ a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当 BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（ n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 y x2+2x+3；（2）令 x2+2x+30， x11， x23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 y kx+b， ，解得： ，直线 BC 的解析式
30、为 y x+3，设 P（ a，3 a），则 D（ a， a2+2a+3）， PD（ a2+2a+3）（3 a） a2+3a， S BDC S PDC+S PDB PDa+ PD（3 a） PD3 （ a2+3a） （ a ） 2+ ，当 a 时， BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；20（3）由（1）， y x2+2x+3（ x1） 2+4， E（1，4），设 N（1， n），则 0 n4，取 CM 的中点 Q（ ， ）， MNC90， NQ CM，4 NQ2 CM2， NQ2（1 ） 2+（ n ） 2，4（1 ） 2+（ n ） 2 m2+9，整理得， m n23 n+1，即 m（ n
31、 ） 2 ，0 n4，当 n 上， M 最小值 ， n4 时， M 最小值 5，综上， m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用25【分析】（1）由 AB 是 O 的直径， M 是 CD 的中点知 AB CD， BD BC，结合 ABD ABC30，即 CBD60即可得证；（2）先证 AE CD，由 AB CD 知 AE AB，据此即可得证；（3）由 AB 是直径知 ACB ACE90，由 EAC30知 A
32、E2 CE4， ABE30知 BE2 AE8，根据勾股定理可得直径 AB 的长，从而得出答案21【解答】证明：（1） AB 是 O 的直径， M 是 CD 的中点， AB CD， BD BC， ABD ABC30，即 CBD60， BCD 是等边三角形；（2） EAC ABD， ABD ACD， EAC ACD， AE CD，由（1）知 AB CD， AE AB，点 A 在 O 上， AE 是 O 的切线；（3） AB 是 O 的直径， ACB90， ACE90， EAC30， AE2 CE4，在 Rt EAB 中， ABE30， BE2 AE8， AB 4 ， O 的半径为 2 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形的判定、圆心角定理、圆周角定理和勾股定理等知识22
