1、- 1 -表征交变电流的物理量1周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量，满足 T 或 f ；我国民用交变电流 T002 s， f1f 1T50 Hz。2交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，计算时要注意“三同” ，即时间相同，电阻相同，热量相同。3正弦式交变电流的电动势、电流和电压有效值和峰值的关系： E 、 I 、 U 。Em2 Im2 Um2一、交变电流的周期和频率1周期(1)定义：交变电流完成一次周期性变化的时间。(2)符号： T。(3)单位：秒(s)。2频率(1)定义：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数。(2)符号： f。(3)单位：赫兹(Hz)。3物理意义表征交变电流
2、变化的快慢，周期越短，交流变化越快；频率越高，交流变化越快。二、交变电流的峰值和有效值1峰值交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，交变电流的电动势、电流、电压的峰值分别用 Em、 Im和 Um表示。2有效值(1)定义：根据电流的热效应来规定。让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值。交变电流的电动势、电流和电压的有效值分别用 E、 I、 U 表示。- 2 -(2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流一般都是有效值，交流电压表和交流电流表测量的也是有效值，以后提到的交变电流的数值，若没有特别说明，都指有效
3、值。3正弦式交变电流的有效值和峰值的关系E 0707 EmEm2I 0707 ImIm2U 0707 UmUm21自主思考判一判(1)各国交变电流的周期都是 002 s。()(2)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。()(3)我国提供市电的发电机转子的转速为 3 000 r/min。()(4)交变电流的有效值总是小于峰值。()(5)交变电流的峰值为有效值的 倍。()2(6)当线圈从中性面位置开始转动时，初相为 0。()2合作探究议一议(1)为什么打点计时器总是每 002 s 打一次点？提示：打点计时器接的是交变电流， f50 Hz， T002
4、s，所以每 002 s 打一次点。(2)理解交变电流的有效值应注意什么问题？提示：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，定义有效值时要注意“三同” ，即电阻相同、通电时间相同、产生热量相同。(3)如果电路中含有电容器，对电路的电压有什么要求？提示：把交变电流接到电容器两端时，交变电流的峰值应小于电容器所能承受的最大电压(又叫电容器的耐压值、击穿电压)，否则电容器就有被击穿的危险。描述交变电流的物理量- 3 -1线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。2从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。3线圈在匀强磁场中转动一周，电
5、动势、电流都按正(余)弦规律变化一次。1关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是( )A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B1 s 内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍D50 Hz 的交变电流，其周期等于 005 s解析：选 C 根据周期的定义知选项 A、B 错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期。交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的 2 倍，所以选项 C 正确。由 T 1fs002 s，知选项 D 错误。1502(多选)某小型发电机产
6、生的交变电动势为 e50sin 100 t(V)，对此电动势，下列表述正确的是( )A最大值是 50 V B频率是 100 Hz2C有效值是 25 V D周期是 002 s2解析：选 CD 由交变电动势的表达式可知，电动势的最大值 Em50 V，有效值为E 25 V，周期 T 002 s，频率 f 50 Hz，故 C、D 正确。Em2 2 2 1T3小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图 231 所示。此线圈与一个 R10 的电阻构成闭合电路。不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )图 231A交变电流的周期为 0125 sB交变电流的
7、频率为 8 HzC交变电流的有效值为 A2D交变电流的最大值为 4 A解析：选 C 由图像可以看出，此交变电流的周期为 0250 s，电压的最大值 Um20 - 4 -V，所以交变电流的频率为 4 Hz，A、B 项均错误；交变电流的最大值 Im 2 A，有效值UmRI A，C 项正确，D 项错误。Im2 2交变电流有效值的计算典例 如图 232 所示是一交变电流随时间而变化的图像，此交变电流的有效值是( )图 232A5 A B5 A2C35 A D35 A2思路点拨解析 根据交变电流有效值的定义可得I Rt1 I Rt2 I2RT21 2(4 )2R001(3 )2R001 I2R0022
8、2解得 I5 A。答案 B交流电有效值的求解方法交变电流类型 有效值求解方法正弦式交变电流 有效值 最 大 值2非正弦式交变电流 电流的热效应1如图 233 所示是一交变电流的 it 图像，则该交变电流的有效值为( )- 5 -图 233A4 A B2 A2C A D A83 2303解析：选 D 根据交变电流有效值的定义可得：I2RT I Rt1 I Rt2 21 2I2R3102 2R102 4 2R2102(42)解得 I A。D 正确。23032如图 234 所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比
9、等于( )Q甲Q乙图 234A B12 12C D14 11解析：选 B 计算电阻发热 Q I2Rt 需用交流电的有效值，图甲的有效值为 I1 ，图Im2乙的有效值为 I2 Im，所以代入可得 。B 正确。Q甲Q乙 12交变电流的四值比较正弦式交变电流的四值对比物理含义 重要关系 适用情况瞬时值 交变电流某一时刻的值 e Emsin t 计算线圈某一时刻的受- 6 -i Imsin t 力情况最大值 最大的瞬时值Em nBSImEmR r 确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值EEm2UUm2IIm2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量
10、值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 n E tIER r 计算通过电路横截面的 电荷量典例 在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为 N100 匝，边长为 20 cm，电阻为 10 ，转动频率 f50 Hz，磁场的磁感应强度为 05 T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成 60角的过程中，通过导线横截面的电荷量。思路点拨 解答本题的思路如下：交 变
11、电 流 的 有 效 值 计 算 电 功 率交 变 电 流 的瞬 时 值 计 算 某 时 刻 的 感 应电 动 势 和 感 应 电 流交 变 电 流的 平 均 值 计 算 一 段 时 间 内 通 过导 体 横 截 面 的 电 荷 量解析 (1)线圈中产生的感应电动势的最大值为Em NBS 10005(02) 2250 V628 V感应电动势的有效值为 E 314 VEm2 2外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即 P 外 E2R 3142 210- 7 -W19710 4 W。(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为 30时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为e Emsin 30314
12、 V感应电流的瞬时值为 i A314 A。eR 31410(3)在线圈由中性面转过 60的过程中，线圈中的平均感应电动势为 NE t平均感应电流为 NI R t故通过导线横截面的电荷量为q t N 01 C。I R NBl2 1 cos 60R答案 (1)19710 4 W (2)314 V 314 A (3)01 C应用交变电流四值时的注意事项(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。 1交流发电机线圈电阻 r1 ，
13、用电器电阻 R9 ，电压表示数为 9 V，如图235 所示，那么该交流发电机( )图 235A电动势的峰值为 10 VB电动势的有效值为 9 VC交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为 10 V2D交流发电机的线圈自中性面转过 90的过程中的平均感应电动势为 V202解析：选 D 因电压表示数为 9 V，所以电路中的电流 I A1 A。故电动势的有效值99- 8 -E I(r R)10 V，其最大值 Em E10 V，故 A、B 错；线圈通过中性面时电动势的瞬2 2时值为 0，C 错误；转过 90的过程中的平均感应电动势，应用公式 n 求解， nE t E n n ，又 nBS 10 V
14、，故 V, D 正确。 t | 2 1| t |0 BS|2 2nBS 2 E 2022如图 236 所示，线圈 abcd 的面积是 005 m2，共 100 匝，线圈电阻为 1 ，外接电阻 R 为 9 ，匀强磁场的磁感应强度为 B T，当线圈以 300 r/min 的转速匀速旋转时，1求：图 236(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s 时电动势的瞬时值多大？130(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s 通过电阻 R 的电荷量为多少？130解析：(1) e Emsin t NBS2 fsin(2 ft)10
15、0 0052 sin1 30060V50sin(10 t)V。(2 30060t)(2)当 t s 时 e50sin V433 V。130 (10 130)(3)电动势的有效值为 E V354 V，Em2 502电流表示数 I A354 A。ER r 35.49 1电压表示数 U IR3549 V3186 V。(4) s 内线圈转过的角度130 t 2 ，30060 130 3- 9 -该过程， BS BScos BS，12所以由 ， ， 。Iq t I ER r E N tq C C。N R r NBS2 R r 1001 0.052 9 1 14答案：(1) e50sin(10 t)V (
16、2)433 V(3)3186 V 354 A (4) C141在阻值为 70 的电阻中通以正弦交变电流，测得在 10 min 内放出的热量为2110 4 J，则此交变电流的最大值为( )A024 A B05 AC0707 A D1 A解析：选 D 根据 Q I2Rt 得 I A，所以 Im I1 A。12 22如图 1 所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是( )图 1A周期是 02 s，电流的峰值是 10 AB周期是 015 s，电流的峰值是 10 AC频率是 5 Hz，电流的有效值是 10 AD频率是 02 Hz，电流的有效值是 707 A解析：选 A 由图像可知 T02 s，
17、Im10 A，故频率 f 5 Hz， I 5 1T Im2 2A707 A，A 正确，B、C、D 错误。3一只“220 V,100 W”的灯泡接在 u311sin 314t V 的交变电源上，则下列判断正确的是( )A灯泡能正常发光B与灯泡串联的电流表的示数为 064 AC与灯泡并联的电压表的示数为 311 V- 10 -D通过灯泡的电流的表达式为 i045sin 314 t A解析：选 A 从电压瞬时值表达式知电压有效值为 220 V，故“220 V,100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故 A 正确。通过灯的电流 I A045 A，也是与灯串联电100220流表的示数，故 B 不正确
18、。电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值，故示数为 220 V，所以 C 选项不正确。通过灯的电流的有效值为 045 A，故其最大值 Im 045 2A064 A，故 D 选项不正确。4(多选)有两支交变电流表达式分别是： u1110 sin V， u2220 sin2 (100 t 3) 2V。下列说法正确的是( )(100 t 4)A它们的峰值相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的变化步调一致解析：选 BC u1代表的交流的电压峰值为 110 V，角速度为 2 f100，则频2率 f50 Hz，初相位为 。 u2代表的交流的电压峰值为 220 V，角速度为 3 2 2 f100
19、，则频率 f50 Hz，初相位为 。所以它们的峰值不同，A 错误；由于频 4率相同，故 T 均为 002 s，B 正确；其相位差 为定值，C 正确，D 错误。 3 4 125如图 2 所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻 r10 ，外接 R90 的电阻。闭合开关 S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势 e10 sin 210 t V，则( )图 2A该交变电流的频率为 10 HzB该电动势的有效值为 10 V2C外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 WD电路中理想交流电流表 的示数为 10 AA解析：选 D 由产生的电动势可知，该交变电流的频率为 5 Hz，选项 A 错误；该电
20、动势的有效值为 E10 V，选项 B 错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为 I 10 A，选项 D 正确；外接电阻 R 所消耗的电功率为 P I2R9 W，选项 C 错误。ER r6一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为 T。从中性面开始计- 11 -时，当 t T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为 2 V，则此交变电流的有效值为( )112A2 V B2 V2C V D V222解析：选 A 先用代入法求出感应电动势的最大值：由 e Em sin t 得 2 V Emsin，由此得 Em4 V，因此有效值为 2 V。选项 A 正确。(2T T12) 27两个相同的定
21、值电阻 1、2 分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0。当电阻 1、2 的通电时间分别为 t 和 2t 时，两个电阻上产生的热量均为 Q。则该正弦交流电源电压的最大值是( )图 3A U0 B2 U02C U0 D U022 12解析：选 B 设两电阻的阻值均为 R，正弦交流电源电压的最大值为 Um，则QError! t， Q 2t，解得 Um2 U0，选项 B 正确。U20R8(多选)图 4 甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分。下列说法正确的是( )图 4A图甲、图乙均表示交流电B图甲所示电压的瞬时值表达式为 u20
22、sin 100 t(V)- 12 -C图乙所示电压的有效值为 20 VD图乙所示电压的有效值为 10 V解析：选 ABD 根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交流电，图甲所示电压的瞬时值表达式为 u20sin 100 t(V)，选项 A、B 正确。根据有效值的定义得： T，解得图乙所示电压的有效值 U10 V，选项 D 正确、C 错误。(102)2R T2 U2R9一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图 5 甲所示。已知发电机线圈内阻为 50 ，现外接一只电阻为 950 的灯泡，如图乙所示，则( )图 5A电压表的示数为 220 VB电路中的电流方向每秒钟改变 50 次C灯泡实
23、际消耗的功率为 484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为 242 J解析：选 D 由题图甲知 Em220 V，2则电源电动势有效值 E 220 V，Em2I A22 A，电压表示数即路端电压有效值 U IR2295 ER r 22095.0 5.0V209 V， A 错；线框每转一圈，电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变 n 2tT2 次100 次，B 错；由 P 灯 UI 得： P 灯 20922 W4598 W，C 错；由10.02Q I2rt 得： Qr22 251 J242 J，D 正确。10(多选)如图 6 所示，交流发电机的矩形线圈边长 ab cd04 m， ad bc02
24、 m，线圈匝数 N100，电阻 r1 ，线圈在磁感应强度 B02 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以 100 rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻 R9 ，以图示时刻开始计时，则( )- 13 -图 6A电动势瞬时值为 160sin(100 t)VB t0 时线圈中磁通量变化率最大C t s 时线圈中感应电动势最大12D交变电流的有效值是 8 A2解析：选 BCD 电动势的瞬时值 e NBS cos t 100020402100cos(100 t)V160cos(100 t)V，A 错误。图示时刻即 t0 时， 0，但 最 t大，B 正确。 t s 时， e Em，C 正确。交变电流的有效值
25、是 8 A，D 正确。12 211如图 7 所示，在匀强磁场中有一个内阻 r3 、面积 S002 m2的半圆形导线框可绕 OO轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度 B T。若线框以 100 rad/s 的52角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V 12 W”的小灯泡供电，则：图 7(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过 90的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？解析：(1)线框转动时产生感应电动势的最大值Em BS 10 V，
26、2则感应电动势的瞬时值表达式e Emcos t 10 cos 100 t V。2(2)线框转过 90的过程中，产生的平均电动势 ，E t 2BS- 14 -灯泡电阻 R 3 ，U20P0故流过的电荷量 q T C；ER r 14 BSR r 260与线框转动的快慢无关。(3)线框产生的电动势的有效值 E 10 V，Em2灯泡两端电压 U R5 V6 V，ER r故灯泡不能正常发光，其实际功率P W。U2R 253答案：(1) e10 cos 100 t V (2) C 无关 2260(3)不能 W25312如图 8 所示，边长为 L 的正方形线圈 abcd 的匝数为 n，线圈电阻为 r，外电路
27、的电阻为 R， ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为 B，现在线圈以 OO为轴，以角速度 匀速转动，求：图 8(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过 90的过程中电阻 R 上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过 90的过程中电阻 R 上通过的电荷量；(4)电阻 R 上的最大电压。解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且 ad 边和 bc 边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为Em nBLv nBL L nBL2 。12 12由闭合电路欧姆定律可知 Im ，当以图示位置为计时起点时，流过 R 的电流nBL22 R r表达式为- 15 -i Imsin t sin t 。nBL22 R r(2)在线圈由图示位置匀速转动 90的过程中，用有效值来计算电阻 R 产生的热量Q I2R ，其中 I ， T ，即T4 Im2 nBL222 R r 2Q I2R 。T4 n2 B2L4 R16 R r 2(3)在转过 90的过程中感应电动势的平均值为 n ，E t12nBL22 nBL2流过 R 的平均电流 ，IER r nBL2 R r所以流过 R 的电荷量 q 。IT4 nBL22 R r(4)由部分电路欧姆定律可知电阻 R 上的最大电压Um ImR 。nBL2 R2 R r答案：见解析
