1、- 1 -山东省日照莒县第一中学 2018-2019学年高二数学 10月月考试题第 I卷（共 60分）一、选择题：(本大题共 12个小题；每小题 5分，共 60分在每小题给出的 4个选项中，只有一项符合题目要求.)1.若 , 则下列不等式正确的是abA B C D 2cacb2acb2.若 ，则下面不等式中成立的是0(A) (B)2ab 2ab(C) (D) 3.设 ，则函数 的最小值为1x15yx(A) (B) (C) (D) 87654.已知 是等比数列， ，且 ，则 等于na0na24a1453a3aA6 B12 C18 D245.在数列 中，若 ， ，则该数列的通项 =n1)(1nn，
2、 nA B C D2)1(2)(212)(6.数列 an的通项公式是 a n = (nN*)，若前 n项的和为 ，则项数为 1)10(A)12 (B)11 (C)10 (D)97.若关于 x的方程 有一个正根和一个负根，则实数 a的取值范围为2210x(A) (B) 3a23(C) 1 (D) 1a8.设 实数， 成等比数列，且 成等差数列.则 的值为,abc3,45abc,bcac(A) (B) (C) (D) 1594191534534- 2 -9在数列 中， ，且 ，则 等于nx12(2)nnx 52,342x10xA B C D126110.若数列 满足 （ 为常数），则称数列 为“等
3、比和数列”， 称nakan12 nak为公比和，已知数列 是以 3为公比和的等比和数列，其中 ， ，则 ( ) 12014aA.1 B.2 C. D. 1062107211.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系是 y3 00020 x0.1 x2(0 x240)，若每台产品的售价为 25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )(A)180台 (B)150台 (C)120 台 (D)100台12将 9个数排成如下图所示的数表，若每行的 3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的 3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数 a222，则表中所
4、有数之和为(A)512 (B)20 (C)18 (D)不确定的数第 II卷（非选择题，共 90分）二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分,请将答案填在答题纸上)13. 等差数列 前项和 满足 ，则 .nanS2060S14.不等式 对于任意实数 x恒成立，则实数 a的取值范围是 . 21x15.已知数列 的前 n项和 数列 的每一项都有 求数列 的2,nnb,nbanb前 n项和 .T16.已知 x， y为正实数，且满足 ，则 的最大值是 . 28xy2xy三、解答题:本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.- 3 -17.（本小题满分 10分）已
5、知不等式 的解集为 .230ax1xb或（）求实数 、 的值；b（）解不等式 .2b18.（本小题满分 12分）在等比数列 中， .na25,18a（）求数列 通项公式 ；n（）若 ，数列 的前 项和为 ，且 ，求 的值.2lognnbabnS360n19.（本题满分 12分）等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ；数列 为等比数列，na1annSnb，且 ， 1b26S238b（1）求数列 与 的通项公式；n（2）求 .12nS20.（本小题满分 12分） 设数列 前 n项和 ，且 .anS2,Nna（）试求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和ncanc.nT- 4 -21.（
6、本小题满分 12分）小王在年初用 50万元购买一辆大货车.车辆运营，第一年需支出各种费用 6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出 2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第 n年的年底出售，其销售价格为 25-n万元（国家规定大货车的报废年限为 10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）22.（本小题满分 12分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 中，nanS2(1,23)na
7、-=nb，点 在直线 上.1b=1(,)Pb+0xy-+=（）求数列 的通项 和 ；nnab（）设 ，求数列 的前 n项和 ，并求满足 的最大正整数 .caAcT167nn- 5 - 6 -2017级阶段性考试数学答案一、选择题：CBABA CDCCD BC 二、填空题：13.0 14.6 15. 16.210(5)6nnT43三、解答题：17.（本小题满分 10分）解：（）依题意，知 1，b 为方程 的两根，且 . 2分230ax1,0ba （或由韦达定理） 4 分2130ab解得 （b=1 舍去）. 6 分,（）原不等式即为 ，即 ， 230x(1)20x解得 . 8分1所以，原不等式的解
8、集为 10分|12.x18.（本小题满分 12分）解：（）设等比数列 的公比为 ，则 2分naq2145,8.aq解之，得 4分1,24.q 6 分1123nna（） 8 分22loglnnb ，1(1)3()2n 是首项为 ，公差为 2的等差数列nb . 10分(2)360S ， 或 （舍去）2n2n18因此，所求 12 分- 7 -19.解：（）设等差数列 的公差为 ， ， 的等比为 ，nad0nbq则 ，11(),nadbq依题意有 ，解得 ，或 （舍去），4 分26382d439q故 ， 6 分na1nb（2） ，2()nS8分11()()nn10分12 11()()23nSSn 12
9、 分()120.解：（）当 时，111(2)(2),nnnnnaSaa所以， 即 3分12,n1,n当 时， 4分,2Sa由等比数列的定义知，数列 是首项为 2，公比为 2的等比数列，n所以，数列 的通项公式为 6分n 1,N.n- 8 -21.解：（1）设大货车到第 n年年底的运输累计收入与总支出的差为 y万元，则3分(1)256250,(1,N)ynn即 0,)由 ，解得 ，5 分25n10521052n而 ，103故从第 3年开始运输累计收入超过总支出. 6 分（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为10分1(5)wyn21(95)n251()n
10、而 =9，11 分29()当且仅当 n=5时取等号.即小王应在第 5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大. 12 分22（本小题满分 13分）解：（） 12,2,nnSaa， 2 分 *1)n N又 ， （- 9 -12,nna3分0,*1(2,),即 数 列 是 等 比 数 列 .nnNa1 1, 即 ， Sa. 2na 4分1 1,) 20n nPbxyb 上-+=0上6分12 ,即 数 列 是 等 差 数 列 ， 又 ，n nb（） (),nc8分231215(21),nnTaba 3 1()()nnn因此： ，23 12()n 即： 34111()nnnT ）11分(2)6,n11 567,)27,(3)4(43210558673nnnnn即 ： （于 是又 由 于 当 时 ， ） ，当 时 ， ） ，故 满 足 条 件 T的 最 大 正 整 数 为 分- 10 -
