1、1山东省济钢高中 2019 届高三数学 4 月月考试题 文一、选择题：本题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分1已知集合A B C D2若复数 的实部与虚部互为相反数，则实数A3 B. C D3某中学数学竞赛培训班共有 10 人，分为甲，乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲组 5 名同学成绩的平均数为 81，乙组 5名同学成绩的中位数为 73，则 的值为A2 BC3 D4调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形图，如图所示下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位的
2、人数超过总人数的 30；该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生其中正确的个数为A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5已知实数 满足约束条件 的最大值是A0 B1 C5 D66执行如图所示的程序框图，则输出 k 的值为A7 B6 C5 D47已知函数 等于A2 B C D328等比数列 的首项 ，前 n 项和为 ，则数列 的前 10 项和为A.65 B.75 C.90 D.1109 .九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”表面积为A B C D10已知函数 在一个周期内的图象如图所示，则 的
3、解析是A. B. C. D. 11将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 图像，则下列判断错误的是（ ）A函数 在区间 上单调递增 B 图像关于直线 对称C函数 在区间 上单调递减 D 图像关于点 对称12.已知函数 （ 为自然对数的底） ，若方程 有且仅有两个不同的解，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分13 和点 M 满足 若存在实数 m，使得 ，则14若数列 满足： 315已知点 及抛物线 上一动点 则 的最小值是 16. 已知椭圆 的离心率为 ，A，B 分别为椭圆 C 的左，右顶点，F为椭圆 C 的右焦点，过 F 的直线
4、l 与椭圆 C 交于不同的两点 P，Q，当直线 l 垂直于 x 轴时，四边形 APBQ 的面积为 6，则椭圆 C 的方程为_.三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题。考生根据要求解答17(本小题满分 12 分) 已知函数 .（1）求函数 的单调递减区间；（2）在 中，角 A，B，C 的对边分别为，D 为边 AB 上一点，CD=2， 为锐角，且 的值.18. （本小题满分 12 分）如图，在底面是正方形的四棱锥中 中， 是 的中点,， ，点 在底面 的射影 恰是 的中点（1）证明：平面 平面
5、；（2）求三棱锥 的体积19. 某大型商场去年国庆期间累计生成 万张购物单，从中随机抽出 张，对每单消费金额进行统计得到下表：消费金额（单位：元）购物单张数 25 25 30 10 10由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过 元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过 元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值 元、 元、 元的4奖品.已知中
6、奖率为 ，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为 .若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长 ，式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.20(本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ，且椭圆 C 过点 (1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过椭圆 C 的右焦点的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，且与圆： 过点，求的取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数 (1)求函数 的单调区间；(2)若不等式 时恒成立，求 的取值范围（二） 选考题： 共 10 分 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 如果多做， 则按所做的第一题记分22(本小题满分
7、 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知点 M 的直角坐标为(1，0)，直线 的参数方程为(t 为参数)；以坐标原点 O 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 (1)求直线 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)直线 和曲线 C 交于 A，B 两点，求 的值.5答案CDDCD CAACB CD13.3 14.42 15.2 16. 618. 【解析】 （1）证明：依题意，得 平面 ，又 平面 ， 又 ， ， 平面 又 平面 ，平面 平面 （2） 平面 ， 为 的中点， 为等腰三角形，又 ， ， ， ， 点 是 的中点， 到平面 的距离等
8、于点 到平面 距离的一半，即三棱锥 的体积为 19. 解：（1）因消费在区间 的频率为 ，故中位数估计值即为 .设所求概率为 ，而消费在 的概率为 .故消费在区间 内的概率为 .因此消费额的平均值可估计为 .令其与中位数 相等，解得 .（2）设等比数列公比为 ，根据题意 ，即 ，解得 .7故一等奖、二等奖、三等奖的中奖率分别为 ， ， .今年的购物单总数约为 .其中具有抽奖资格的单数为 ，故一等奖、二等奖、三等奖中奖单数可估计为 ， ， .于是，采购奖品的开销可估计为 （元）.91023 （本小题满分 10 分） 选修 4 - 5： 不等式选讲解: （1） 当 a = 1 时， f (x) +
9、 x =| x - 2 | - | x +1| +x当 x -1 时， f (x) + x = -(x - 2) + (x +1) + x = x + 3 0 ， 解得 x -3所以 -3 0 ， 解得 x 0 ， 解得 x 3所以 x 3所以不等式 f (x) + x 0 的解集为 (-3,1) U (3,+) （2） 因为 f (x) =| x - 2 | - | x + a | (x - 2) - (x + a) |=| a + 2 |所以 f (x)max =| a + 2 | 因为对任意 x R ， f (x) 3 恒成立所以| a + 2 | 3所以 -3 a + 2 3， 所以 -5 a 1所以实数 a 的取值范围为-5,1 9
