1、- 1 -河北省衡水梁集中学 2018-2019 学年高二数学第五次调研考试试题 文考试范围：选修 11 44第 I 卷（选择题）一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1命题“ ”的否定是20,30xxA. B. ,2,30xC. D. 2x2 “ 或 ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的取值范1m2xm围（ ）A. B. C. D. 0,0,20,0,23给出如下四个命题：若“ 或 ”为假命题，则 ， 均为假命题；命题“若 且 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”； 在 中， “ ”是“ ”的充要条件；命题“若 ”的逆否命题为真命题。其中正确命题的个数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D
2、. 04在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标为（ ）cos3A. B. C. D. 1,231,21,1,35已知 为曲线 ： （ 为参数）上的动点设 为原点，则 的MC3, xcosyinOM最大值是A. B. C. D. 1234- 2 -6椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则 的值为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 37过抛物线 ： 的焦点 的直线 交抛物线 于 ， 两点，且 ，则原点到 的距离为（ ）A. B. C. D. 8由命题“存在 ，使 ”是假命题，得 的取值范围是 ，则实数 的值是（ ）A. 2 B. C. 1 D. 9过双曲线 的右焦点 作 轴的垂线与双曲线交于 两点， 为坐标
3、原点，若 的面积为 ，则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 10若函数 在 内无极值，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知当 x 时, a +ln x 恒成立,则 a 的最大值为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 312若 的定义域为 ， 恒成立， ，则 的解集为（ ）A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）- 3 -13若双曲线 的离心率为 ，则 的值为_14已知函数 .当 时，曲线 在 处的切线方程为_15在极坐标系中，点 到直线 的距离为_2,63cosin16已知 是椭圆 上的一个动点，则 的最大
4、值是_,Pxy143xyxy三、解答题（70 分）17(10 分)已知函数 .（）若 在 上是增函数，求 的范围；（）若 是 的极值点，求 在 上的最大值.18 （12 分）已知函数 .（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）函数 在 上是减函数，求实数 a 的取值范围.19 （12 分）在极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点 ，1C24cos3inO极轴为 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 中，曲线 的参数方x xOy2C程为： （ 为参数）. cosyin（1）求曲线 的直角坐标方程与曲线 的普通方程；1C2C（2）将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 ，若 ， 分
5、别是曲线 和曲2 xy3MN1C线 上的动点，求 的最小值.3MN20 （12 分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆- 4 -的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 为参数，直线 和圆 交于 ，两点.（1）求圆 的直角坐标方程；（2）设 上一定点 ，求 的值.21 （12 分）已知椭圆 C1的方程为 ，双曲线 C2的左、右焦点分别是 C1的左、右214xy顶点，而 C2的左、右顶点分别是 C1的左、右焦点， O 为坐标原点(1)求双曲线 C2的方程；(2)若直线 l： y kx 与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A 和 B，且 ，求 k 的2O取值范围22 （
6、12 分）已知中心为坐标原点 ，焦点在 轴上的椭圆 的焦距为 4，且椭圆 过点OyMM.1,3（1）求椭圆 的方程；M（2）若过点 的直线 与椭圆 交于 两点， ，求直线 的方程.0,1Cl,AB2CBl参考答案1A【解析】命题“ ”的否定是 ,所以选 A.20,30xx20,30x2A【解析】 ”的必要不充分条件就是找到比231,或 2这个不等式的解集大的范围即可，即 ，3,1,m0.m故答案为：A.3B【解析】根据或命题的真假性可知正确.否命题要否定条件和结论,且的否定要改为或,故- 5 -错误.当 ,故错误. 的原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以正确.综上所述,正确的命题个数为 ,
7、故选 .4A【解析】由圆 ，化为 ，cos3213cosin2，212xyy化为 ，23144圆心为 ，半径 r= 1,2tan= ，取极角 ，3圆 的圆心的极坐标为 cos1,23故选 A5D【解析】因为 为曲线 ： 上的动点，所以可设 ，则MC3, xcosyin3cos,Min，即 最大值为 ，故选 D.223cosinO1061064O46A【解析】 椭圆 与双曲线 有相同的焦点， ，且椭圆的焦点应该在 轴上， 或 ，故选 A.7C【解析】由抛物线 的焦点 ， 设直线 的方程为 ，由 ，则 ，所以 ，- 6 -根据抛物线的定义可知 ，解得 ，当 时，直线 的方程为 ，所以原点到 的距离
8、为 ，当 时，直线 的方程为 ，所以原点到 的距离为 ，所以原点到直线 的距离为 ，故选 C点睛：本题考查了抛物线的定义，点到直线的距离公式及直线与抛物线的位置关系的应用，其中对于直线与圆锥曲线问题，通常通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，进而求解问题，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等8C【解析】 命题“存在 ，使 ”是假命题， 对任意的 ，有 ，为真命题， ，又当 时， 取得最小值， 的取值范围是 ，故选 C.9B【解析】由题得解（1） （2）得 ，所以
9、双曲线的渐近线方程为 ，故选 B.10D【解析】由函数的解析式可得： ，函数 在 内无极值，则 在区间 内没有实数根，当 时， 恒成立，函数 无极值，满足题意，当 时，由 可得 ，故： ，解得： ，- 7 -综上可得：实数 的取值范围是 .本题选择 D 选项.11A【解析】令 f(x)= +ln x,则 f(x)= .当 x 时, f(x)0.f (x)在区间 内单调递减,在(1,2上单调递增, 在 x 上, f(x)min=f(1)=0,a 0,即 a 的最大值为 0.选 A.12B【解析】设 ，则 ，因为 恒成立,所以 即函数 F(x)在 R 上单调递减.因为 ,所以 ，则不等式即 ，据此
10、可得： .所以 ，即不等式 解集为 .本题选择 B 选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。- 8 -132【解析】 双曲线 的焦点必在 轴上，因此 ， 双曲线 的离心率为 ，
11、，可得 ，解之得 ，故答案为 .14 .【解析】 的定义域为 .当 时，所以曲线 在 处的切线方程为15 32【解析】直角坐标系中，直线方程为 ，3xy点坐标为 ，2cos,in,16到直线距离 22331d16 7【解析】 是椭圆 1 上的一个动点，Pxy（ ， ）243xy设 2cossin， ， 37cosinsi（ ） ，最大值为 .717 （1） （2）【解析】试题分析：（I）首先求函数的导数，转化为 恒成立问题，然后利用参变分离转化为 ，将问题转化为求函数的最值；（） ，解得 ，- 9 -再利用导数求函数的最大值.试题解析：（1） .（）若 是 的极值点，求 在 上的最大值.（2）
12、 在1,4上的最大值为18(1)减区间为（0， ） ， （1，+） ，增区间为（ ，1） ；(2) 【解析】试题分析：（1）求导得 ，得到减区间为（ 0， ） ， （1，+） ，增区间为（ ，1） ；（2） ，在 x（2，4）上恒成立，等价于上恒成立，所以实数 a 的取值范围试题解析：（1）函数 的定义域为（0，+） ，在区间（0， ） ， （1，+）上 f （ x）0. 函数 为减函数；在区间（ ，1）上 f （ x）0. 函数 为增函数.（2）函数 在（2，4）上是减函数，则 ，在 x（2，4）上恒成立. - 10 -实数 a 的取值范围 点睛：本题考查导数的综合应用。导数的基本应用就是判
13、断函数的单调性， ，单调递增， ，单调递减。当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解。19(1) (2) 4320xy21xy2415【解析】试题分析：（1）根据 x=cos，y=sin 求出 C1，C 2的直角坐标方程即可；（2）求出 C3的参数方程，根据点到直线的距离公式计算即可试题解析：（1） 的极坐标方程是 ， ，整理得1 24cos3incos3in24， 的直角坐标方程为 .4320xy1 240xy曲线 ： ， ，故 的普通方程为 .2C cosin21xy2C21xy（2）将曲线 经过伸缩变换 后得到曲线 的方程为 ，则曲线2 y3284的参数
14、方程为 （ 为参数）.设 ，则点 到曲线3C xcosin2cos,NinN的距离为 14232i45d 241si245.2sin5tan- 11 -当 时， 有最小值 ，所以 的最小值为 .sin1d2415MN241520 （1） ;（2）1.【解析】试题分析：（1）根据 将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先化简直线 的参数方程，则 ，再代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理求得 .试题解析：（1）（2）直线 的参数方程可化为 为参数代入 ，得化简得： 21 （1） ；（2）213xy3,1【解析】试题分析：（1）由两曲线长轴与焦点关系，求出双曲线 C2的方程。 （2）设A(x1，
15、y1)， B(x2， y2)，直线与双曲线组方程组，得到韦达定理关系，注意判别式控制参数 k范围。把向量关系 2，坐标化即 x1x2 y1y22，代入韦达可求。OA试题解析：(1)设双曲线 C2的方程为 2(0,)ab则 a2413， c24，再由 a2 b2 c2，得 b21，- 12 -故双曲线 C2的方程为 y21.3x(2)将 y kx 代入 y21，得(13 k2)x26 kx90.由直线 l 与双曲线 C2交于不同的两点，得 10 36k k22，即 x1x2 y1y22， 2 2，即 0，OAB2k2391k解得 k23.13由得 k21，故 k 的取值范围为 31,1【点睛】对
16、于解析几何中的向量式或不等式，先分析是否有很好的几何意义，否则就是用坐标表示，再结合韦达定理解题，使用韦达时注意判别式的判定。22 （1） （2）216xy31yx【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程 ，由 c=2,及210yxab- 13 -，可解得 。 （2）设直线 的方程为 与椭圆组方程组，由向量坐231ab,abcl1ykx标运算及韦达定理可求得参数 k.试题解析;（1）设椭圆 的方程为 ，M210yxab， ， ，又 ，解得 ， ，24c224abc2326a2b故椭圆 的方程为 .16yx（2）设直线 的方程为 ，lk由 得 ，21, 6ykx2350x设 ， ，则 ， ，1,Axy2,By1223k12253xk， ， ，C1,xxy ，则 ，1223kx23k又 ， ，即 ， ， .125k285k28532k5故直线 的方程为 .l1yx- 14 -
