1、- 1 -河南省实验中学 20182019 学年下期期中试卷高二年级 理科数学（时间：120 分钟，满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设复数 满足 ，则 在复平面内的对应点位于（ ）.z41izA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2已知函数 在 处的导数为 ，则 等于（ ）.() 0 (0) 0(0)(0)A B C D(0) (0) 1(0) 1(0)3用反证法证明命题“已知 ， ，如果 可被 整除，那么 ， 至少有一个能被 整除” 7 7时，假设的内容是（）.A
2、 ， 都不能被 整除 B ， 都能被 整除 7 7C ， 只有一个能被 整除 D只有 不能被 整除 7 74函数 的图象在 处的切线方程是 ,则 等于( ).=() =5 =2+8 (5)(5)A1 B0 C2 D125由曲线 围成的封闭图形的面积为（ ）.3,yxA B C D512 13 14 126在平面几何里有射影定理：设三角形 的两边 ， 是 点在 上的射影，则 .拓展到空间，在四面体 中， 面 ，点 是 在面 内的射影，2= 且 在 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）. A B2= 2=C D2= 2=7已知函数 ，则 的图象大致为（ ）.()=43| ()- 2
3、-A B C D8有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）.A34 种 B48 种 C96 种 D144 种9若函数 f（ x） x3+x21 在区间（ m， m+3）上存在最小值，则实数 m 的取值范围是（ ）.A5，0） B （5，0） C3，0） D （3，0）10.箱子里有 16 张扑克牌：红桃 A、Q、4，黑桃 J、8、7、4、3、2，草花 K、Q、6、5、4，方块 A、5，老师从这 16 张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗
4、？ 于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了则这张牌是( ).A草花 5 B红桃 Q C红桃 4 D方块 511. 已知函数 ， ，使得对于 ， ，且()=+()22 ()， 12,2 1 2(,)，都有 ，则实数 b 的取值范围是( )12 (1)(2)A B C D(,32) (,3) (,94) (,2)12定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f（ x）1 且 ， f（0）5，其中(1fx是 f（ x）的导函数，则不等式 lnf（ x）1 ln4 x 的解集为( ).()A （0，+） B(，0)
5、(3，+) C （，0）（0，+） D （，0）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13已知函数 ，若 _()=,2,012,(0,1 12()=- 3 -14函数 在 时有极值 0，那么 的值为_()=332+22 =2 +15将 4 个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_种16若对 , ,且 ，都有 ,则 m 的最小值是_12(,+) 12122121 1三.解答题:本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12
6、分）已知复数 ，复数 ，其中 是虚数单位， ， 为实数1= 2 2=1 （1）若 ， 为纯虚数，求 | z1+z2| 的值；=1 1（2）若 ，求 ， 的值2()z 18 （本小题满分 12 分）已知某商品的进货单价为 1 元/件，商户甲往年以单价 2 元/件销售该商品时，年销量为 1 万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加利润. 据估算，若今年的实际销售单价为 元/件，则新增的年销量 （万件）.(12) =4(2)2（1）写出今年商户甲的利润 （单位：万元）与 的函数关系式；() （2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的利润（即比往年利润更多）？请说明理由.19
7、 （本小题满分 12 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn， nN +， 1(2)4na（1）求 ；123,（2）猜想数列 an的通项公式，并用数学归纳法给予证明20 （本小题满分 12 分）设函数 .()=2+()（1）当 时，求函数 的单调区间；=1 ()（2）若函数 在 上有两个零点，求实数 的取值范围.() 13,3 - 4 -21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（ x） axex（ a+1） （2 x1） （1）若 a1，求函数 f（ x）的图象在点（0， f（0） ）处的切线方程；（2）当 x0 时，函数 f（ x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23
8、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲（本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数)，以坐标原点为极点，xOyl12(3xaty轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . x C2231cos（1）求直线 的普通方程以及曲线 的参数方程；l（2）当 时， 为曲线 上动点，求点 到直线 距离的最大值. aPPl23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 ， 4)(2axxf |1|)(xg（1）当 时，求不等式 的解集；af（2）若不等式 的解集包含1，1，求 的取值范围)(xf a河南省实验中学 20182019学年下期期中试卷理科数学答案一、选择题ABABA AACDD CA二、填空题13. 14. 40 15. 10 16. 11+417. （1）因为 为纯虚数，所以 1 分1= 2 =0又 ，所以 ， ，从而 3 分=1 1=22=1 1+2=13因此 6 分|1+2|=12+(3)2=10（2）因为 1=(
