1、1台州中学 2018 学年第二学期第二次统练试题高一 数学选择题部分（共 40 分）一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.已知等差数列 中， ，则 的值是（ ）na6108aA.4 B.16 C.2 D.82. 下列函数中，是奇函数的是（ ）A. B. C. D. ()fx2()1xf()2+1xf1()2xf3. 将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象，sin2yx6yf则 是（ ）fxA. B. si6sin23yxC. D. n2yx4. 已知点 ，向量 ，则向量 （ ）1,03,AB,1ACBCA. B. C. D. , ,01,05. 设
2、向量 （ ）的 值 为则若 xbabxatn,21,cosinA. B. C. D. 21 2126. 在 中，内角 的对边分别为 若 的面积为 ，且 2S( a b)2 c2，ABC,cABC则 tan C 等于( )A. B. C D344343347. 12019201920, ,n naaa等 差 数 列 成 立 的 最 大 自 然 数 n.( )A. 2019 B. 4038 C. 4039 D. 40408在等比数列 中， ，则 （ na2345623456119,aaa4a）2A. B. 3 C. D. 3 或-32-或 -39在 中， ，若 ，则 的最大值是（ ）ABC21BC
3、2AA. B. C. D. 64210. 已知函数 是偶函数，且 ，若 ，fx5fxfsingxfx，则下列说法错误的是（ ）coshA. 对任意的 ，都有 R()()hB. 对任意的 ，都有 gC. 函数 的图像关于直线 对称 yx5xD. 函数 的图像关于直线 对称非选择题部分（共 110 分）二.填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）11. 已知向量 ，t 为实数，则 的最小值是 ；此时向量(1,0)=,3)ab ab的夹角为 . b与12. 已知 ，且 ，则 ；4cos5,2sin4 . in13. 在 ABC 中， C60， AB ， BC
4、 ，那么 A= ， ABC 的面积 = .3 2 ABCS14.已知等差数列 的前 项和为 , , ,则公差 d= ；当nanS1a564a的值为 时， 取得最小值.n15. 中，点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点， ， ,ABC GCEBF于 点交 CEyBFxA则 .yx16. 函数 ，若方程 恰有三个不同的解，记为1,025sin,6xf xfxa， 则 的取值范围是 123,x12317. 如图，已知正方形 的边长为 1，ABCD点 分别为边 上动点，,EF,3则 的取值范围是 EAF三.解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （
5、本题满分 14 分）已知函数 .21()log()fx（1）求函数 的定义域；()fx（2）若关于 的方程 有解，求实数 的取值范围.2lfa） ） =0a19. （本题满分 15 分）已知在锐角 中， 为角 所对的边，ABCcba,CBA,且 .22()coscos-=-ba（1）求角 的值； A（2）若 ，则求 的取值范围.3b20. （本题满分 15 分）已知 是边长为 1 的正三角形ABC（1）计算 在 上的投影及 的值；AB（2）记 ， ，求函数 的最小值。xfxgxgfF421. （本题满分 15 分） 为数列 的前 项和.已知 0，nSnana342nnSa*nN（1）求数列 的
6、通项公式；na（2）数列 满足 （ ） ，求数列 的通项公式. b11,nnb2nb22. （本题满分 15 分）已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数.4yx0,22,若函数 ,利用上述性质，4fxa)(R（1） 当 时，求 的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明） ；f（2） 设 在区间 上最大值为 ，求 的解析式；f0,gayga（3） 若方程 恰有四解，求实数 的取值范围.4xa台州中学统练（2019，3,25）答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B D A D C B B B D二、填空题（本大题共
7、7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）0323+1.1.1.45,1.2,5.25 3 ， ，516. 17. 51,31,4三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.解：（1） 则函数的定义域为 10,x1x|01x(2)方程有解，则存在 ，满足012ax（备注：若只给出式子： 这一条给 2 分 ）x由 1112,2,aax x当 时， 003,3x13a（若转化成二次方程请酌情给分）19.解：（1） BACBcosincos)in2(siCACsin)(coin2 ，因为在锐角 中，所以 s3（2） 2siniin
8、aBb所以 )(sCc232 23326(ii(icos)in()BBp p=+-=+=+6因为 326326230 BB所以 ,(1,()6sin(cb20 解 20cos).(19AB1C1)2(22xACBxf2F令 ，0,tx则 3F()xhtt2133minfth时 ，时 ， 即当 递 增，递 减 ， 在，在 min()2Fx21.解： (1)当 时， ，因为 ，所以 =3，211143+aSa0n1a当 时， = = ，即2nnnn4，因为 ，所以 =2，111()()()na 1n所以数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以 = ； n21213212(3),()().()n nnbbb适 合822.解：()当 时， 1a41,1,xfxx的单调递增区间为 fx2,0() 0,4 当 时， ， =a-4a4fxa2gf 当 时， ， =3-a4 当 时，04，,xafx， ma2,4gf当 时，7ga当 时， 023综上所述 74,23,ag(3) （方法一） ，讨论图象()4fxa得 2a（方法二）当 时，方程为 ，分析得24xa对任意实数 ，方程 有且只有两正解4时，方程为 xaxx或所以 时， 恰有四解 24fa8
