1、 1 -岷县二中 20182019 学年度第二学期月考试卷高二数学(理)(满分：150 分 时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1已知函数 f(x)2 x21 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1 x， f(1 x)，则等于 ( )yxA 4 B 42 x C 42( x)2 D 4 x2函数 y f(x)在 x x0处的导数 的几何意义是 ( )fA在点 x x0处的函数值 B在点( x0， f(x0)处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值C曲线 y f(x)在点( x0， f(x0)处的切线的斜率D点(
2、x0， f(x0)与点(0,0)连线的斜率3曲线 y xex1 在点(1,1)处切线的斜率等于 ( )A2e Be C2 D14给出下列结论： (cos x)sin x； (lg 2)0； ( ) ； ( x3)2 x2 其中正确的个数是 ( )1A3 B2 C1 D05函数 f(x)e x ax1 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围为 ( )AR B 0，) C (，0 D 1,16函数 f(x)定义域为0,3，导函数 f( x)在0,3内图象如图所示，则函数 f(x)在0,3的单调递减区间为 ( )A 0,1 B 1,2 C 2,3 D 0,2- 2 -(第 6 题) （第 7 题
3、7如图阴影部分的面积是 ( ) Ae Be 1 Ce 2 De8函数 f(x) x33 x1 在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是 ( )A1，1 B1，17C3，17 D9，199若函数 f(x) x3 f(1) x2 x，则 f(1)的值为 ( )13A0 B2 C1 D110函数 f(x) x33 x23 x a 的极值点的个数是 ( ) A2 B1 C0 D由 a 确定11设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 ax y30 垂直，则 a ( )x 1x 1A2 B C D212 1212已知可导函数 f(x)(xR)满足 f( x)f(x)，则当 a0 时， f(a)和 eaf
4、0)的大小的关系为 ( )A f(a)eaf(0)C f(a)e af(0) D f(a)e af(0)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13若函数 f(x) ax3 bx 在 x1 处有极值2，则 ab_.14 (3xsin x)dx_.15由抛物线 y x2，直线 x1， x3 和 x 轴所围成的图形的面积是12_16若曲线 ye x上点 P 处的切线平行于直线 2x y10，则点 P 的坐标是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分) 若曲线 y f(x) x3在
5、点( a， a3)(a0)处的切线与 x 轴、直线x a 所围成的三角形的面积为 ，求 a 的值16- 3 -18(本小题满分 12 分) 设函数 f(x) ax2 c(a0)，若 010xfdf，0 x01，求 x0的值. 19(本小题满分 12 分) 设函数 f(x)2 x33( a1) x26 ax8，其中 aR.已知 f(x)在 x3 处取得极值(1)求 f(x)的解析式；(2)求 f(x)在点 A(1,16)处的切线方程20(本小题满分 12 分) 设函数 f(x) x3 x2( m21) x(xR)，其中 m0. 13(1)当 m1 时，求曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的
6、切线的斜率；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值21(本小题满分 12 分) 某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为 p 元，销量 Q(单位：件)与零售价 p(单位：元)有如下关系： Q8 300170 p p2，则当该商品零售价定为多少元时利润最大，并求出利润的最大值22(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)ln x a(1 x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围. - 4 - 5 -高二数学理科答案解析一.选择题：1.【答案】B【解析】 y2(1 x)2112( x)24 x， 42 x.2
7、答案】C3.【答案】C【解析】 ye x1 xex1 ( x1)e x1 ，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为 yError!2.4.【答案】C5. 【答案】C【解析】 f(x)e x ax1 在 R 上单调递增， f( x)0 恒成立，即 f( x)e x a0 恒成立，即 ae x，e x0， a0.6.【答案】B7. 【答案】C【解析】利用定积分可得阴影部分的面积 S (e xe x)| e 2.8.【答案】C9.【答案】A【解析】 f(x) x3 f(1) x2 x， f( x) x22 f(1) x1，13 f(1)12 f(1)1， f(1)0.10. 【答案】A 【解析】 y
8、 ， y| x3 ， ( a)1， a2. 2(x 1)2 12 ( 12)11 【答案】A12 【答案】B令 g(x)e xf(x)，则 g( x)e xf( x) f(x)0.所以 g(x)在(，)上为增函数， g(a)g(0)e af(a)e0f(0)，即 f(a)eaf(0)二.填空题：- 6 -13. 3解析 由题意可知Error!即Error! a1， b3，即 ab3.14. 13 2815. ， S13316. (ln 2,2)三.解答题：17. (本小题满分 10 分) 解 f( a)3 a2，曲线在( a， a3)处的切线方程y a33 a2(x a)，切线与 x 轴的交点
9、为 . (23a， 0)三角形的面积为 |a3| ，得 a1.12|a 23a| 1618. (本小题满分 12 分)解 因为 f(x) ax2 c(a0)，且 ax2 c，(a3x3 cx)所以 f(x)dx (ax2 c)dx (a3x3 cx) c ax c，解得 x0 或 x0 (舍去)a3 20 33 33即 x0的值为 .3319. 解 (本小题满分 12 分)(1)f( x)6 x26( a1) x6 a. f(x)在 x3 处取得极值， f(3)696( a1)36 a0，解得 a3. f(x)2 x312 x218 x8.(2)A 点在 f(x)上，由(1)可知 f( x)6
10、 x224 x18，f(1)624180，切线方程为 y16.20. (本小题满分 12 分)解 (1)当 m1 时， f(x) x3 x2，13f( x) x22 x，故 f(1)1.- 7 -所以曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线的斜率为 1.(2)f( x) x22 x m21.令 f( x)0，解得 x1 m 或 x1 m.因为 m0，所以 1 m1 m.当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表：x (，1 m) 1 m (1 m,1 m) 1 m (1 m，)f( x) 0 0 f(x) 极小值 极大值所以 f(x)在(，1 m)，(1 m，)内是减函数，
11、在(1 m,1 m)内是增函数函数 f(x)在 x1 m 处取得极小值 f(1 m)，且 f(1 m) m3 m2 .23 13函数 f(x)在 x1 m 处取得极大值 f(1 m)，且 f(1 m) m3 m2 .23 1321. (本小题满分 12 分)解 设商场销售该商品所获利润为 y 元，则y( p20)(8 300170 p p2) p3150 p211 700 p166 000( p20)，则 y3 p2300 p11 700.令 y0 得 p2100 p3 9000，解得 p30 或 p130(舍去)则 p， y， y变化关系如下表：p (20,30) 30 (30，)y 0 y
12、 极大值故当 p30 时， y 取极大值为 23 000 元又 y p3150 p211 700p166 000 在20，)上只有一个极值，故也是最值所以该商品零售价定为每件 30 元，所获利润最大为 23 000 元22(本小题满分 12 分).解 (1) f(x)的定义域为(0，)， f( x) a.1x若 a0，则 f( x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增若 a0，则当 x 时， f( x)0；(0，1a)当 x 时， f( x)0 时， f(x)在 x 处取得最大值，最大值为1af ln a ln a a1.(1a) 1a (1 1a)因此 f 2a2 等价于 ln a a11 时， g(a)0.因此 a 的取值范围是(0,1)
