1、1库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。2库仑定律表达式为 F k ，此式仅适用于真q1q2r2空中的点电荷。静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2。一、探究影响电荷间相互作用力的因素1实验原理：如图所示，小球受 Q 的斥力，丝线偏转。F mgtan_ ， 变大， F 变大。2实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。3实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。二、库仑定律1库仑力：
2、电荷间的相互作用力，也叫做静电力。2点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。 3库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式： F k ， k9.010 9_Nm2/C2，叫做静电力常量。q1q2r2(3)适用条件：真空中的点电荷。三、库仑的实验 21实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球 A，另一端有一个不带
3、电的球 B， B 与 A 所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球 C 插入容器并使它靠近 A 时， A 和 C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。2实验步骤(1)改变 A 和 C 之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力 F 与距离 r_的关系。(2)改变 A 和 C 的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力 F 与带电荷量 q_之间的关系。3实验结论(1)力 F 与距离 r 的二次方成反比，即 F 。1r2(2)力 F 与 q1和 q2的乘积成正比，即 F q1q2。所以 F 或 F k 。q1q2r2 q1q2r21自主思考判一判(1)实验表明电荷之间
4、的作用力一定和电荷间的距离成反比。()(2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。()(3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。()(4)球形带电体一定可以看成点电荷。()(5)很大的带电体也有可能看做点电荷。()2合作探究议一议(1)比较库仑定律 F k 与万有引力定律 F G ，你会发现什么？q1q2r2 m1m2r2提示：仔细观察，我们会发现它们有惊人的相似：两个公式中都有 r2，即两种力都与距离的二次方成反比；两个公式中都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且两种力都与乘积成正比；这两种力的方向都在两个物体的连线上。对静电力与万有引力进行比
5、较，我们可以看到，自然规律既具有多样性，又具有统一性，也许它们是同一种相互作用的不同表示。(2)有人根据库仑定律的表达式 F k 得到：当两电荷之间的距离 r0 时，两电荷q1q2r2之间的库仑力 F，这样对吗？提示：不对。库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当 r0 时，两个电荷已经不能3再看成点电荷了，也就不能运用库仑定律计算电荷之间的相互作用力了。对点电荷的理解1点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时
6、带电体就可以看成点电荷。1下列关于点电荷的说法正确的是( )A电荷量很小的带电体就是点电荷B一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷C当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D一切带电体都可以看成点电荷解析：选 C 带电体能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能。2下列关于点电荷的说法正确的是( )A任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B球状带电体一定可以看成点电荷C点电荷就是元电荷D一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定解析：选 D 一个带电球体能否看成点
7、电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项 D 正确，A、B 错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项 C 错。对库仑定律的理解1两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟4它们的周围是否存在其他电荷无关。(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。2两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电球体相距
8、比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时 F k ；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离q1q2r2变小，此时 F k 。q1q2r2典例 A、 B、 C 三点在同一直线上， AB BC12， B 点位于 A、 C 之间，在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为 q 的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去 A 处电荷，在 C 处放一电荷量为2 q 的点电荷，其所受电场力为( )A B.F2 F2C F D F思路点拨 解答本题应注意以下三点：(1
9、)电场力与电荷电量大小的关系；(2)电场力与点电荷间距的关系；(3)电场力的方向规定。解析 在 A 处放电荷量为 q 的点电荷时， Q 所受电场力大小为 F ；在 C 处放kQqrAB2一电荷量为2 q 的点电荷时， Q 所受电场力大小为 F 。且kQ2qrBC2 2kQq(2rAB)2 kQq2rAB2 F2不管电荷 Q 是正还是负，两种情况下， Q 受力方向相同，故选项 B 正确，A、C、D 错误。答案 B应用库仑定律应注意的事项(1)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。5(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量 k9.010 9 Nm2/C2。 1多选对于库仑
10、定律，下面说法正确的是( )A凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式 F kq1q2r2B两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为 4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选 AC 库仑定律公式 F k 的适用条件是真空中的点电荷，故 A 正确；两q1q2r2带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式 F k 不适用，故 B 错；相互作用的点电q1q2r2荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故 C 正确；当
11、两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式 F k 不再适用，q1q2r2库仑力还与它们的电荷分布有关，故 D 错。2两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为 r，它们带有等量同种电荷 q 时，相互间的库仑力为 F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷 q 时，库仑力为 F2，则两力大小的关系是( )A. F1 F2 B.F1 F2C. F1 F2 D. 无法确定解析：选 B 根据库仑定律， F k ，可知， r 是两点电荷的间距，由于完全相同的q1q2r2相互靠近带电小球，因此当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为 F1 F
12、2，故 B 正确。3两个分别带有电荷量 Q 和4 Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为 F。两小球相互接触后将其固定距离变为 r，则两球间12库仑力的大小为( )A9 F B. F94C. F D12 F43解析：选 B 相距为 r 时，根据库仑定律得： F k ；接触后，各自带电荷量变为：Q4Qr26Q ，则此时有： F k F；故 B 正确，A、C、D 错误。4Q Q2 3Q23Q23Q2(r2)2 94库仑定律的应用1两个点电荷的静电力计算 静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负
13、号代入公式，只代入 q1、 q2的绝对值即可。(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。2多个点电荷的静电力叠加对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。这里典型的问题是三个点电荷的平衡，见例题。典例 在真空中有两个相距 r 的点电荷 A 和 B，带电荷量分别为 q1 q， q24 q。(1)若 A、 B 固定，在什么位置放入第三个点电荷 q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对 q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对 q3的电荷量及电性有何要求？审题指导 第
14、一步 抓关键点关键点 获取信息q1 q， q24 q A、 B 带异种电荷第(1)问中， A、 B 固定 只要满足 q3二力平衡即可第(2)问三个电荷都不固定 三个点电荷均要二力平衡第二步 找突破口第(1)问中，看 q3放在 A、 B 的连线还是延长线上，能满足 q3受的两个力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。第(2)问中，让 q3平衡可确定 q3的位置，再让 q1或 q2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定 q3的电荷量及电性。解析 (1) q3受力平衡，必须和 q1、 q2在同一条直线上，因为7q1、 q2带异号电荷，所以 q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离
15、的平方成反比，可推知 q3应该在 q1、 q2的连线上， q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。设 q3离 q1的距离是 x，根据库仑定律和平衡条件列式：k k 0q3q1x2 q3q2(x r)2将 q1、 q2的已知量代入得： x r，对 q3的电性和电荷量均没有要求。(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对 q3的电性和电荷量都有要求，首先 q3不能是一个负电荷，若是负电荷， q1、 q2都不能平衡，也不能处在它们中间或 q2的外侧，设 q3离 q1的距离是 x。根据库仑定律和平衡条件列式如下：对 q3： k k 0q3q1x2 q3q2(x r)2对 q1： k k 0
16、q1q3x2 q1q2r2解上述两方程得： q34 q， x r。答案 (1)在 q1的外侧距离为 r 处，对 q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为 4q 带正电三个自由电荷平衡问题的处理技巧(1)三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷的静电力等大反向，相互抵消。(2)三个电荷一定处在同一条直线上，且必定是两同一异，异种电荷的电荷量最小且位于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近，概括为：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。 1在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A、 B、 C 位于等边三角形的三个顶点上，小球 D 位于三角形的中心，如图所示。现让小球 A、
17、B、 C 带等量的正电荷 Q，让小球 D 带负电荷 q, 使四个小球均处于静止状态，则 Q 与 q 的比值为( )A. B. 13 33C3 D. 3解析：选 D 设三角形边长为 L，故 AB、 AC 距离为 L， AD 距离为 L。以小球 A 为研33究对象，由库仑定律知， B、 C 对 A 球的库仑力大小均为 F k ，两力的合力 F 合 2 Fcos Q2L2830 k 。球 A、 D 间的库仑力 F k 3 k 。根据平衡知识得： F 合 F，即3Q2L2 Qq(33L)2 QqL2k 3 k ，所以 Q q， Q 与 q 的比值为 ，D 正确。3Q2L2 QqL2 3 32如图所示，
18、悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B。当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线上， A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 。若两次实验中 B 的电荷量分别为 q1和 q2， 分别为 30和 45。则 q1与 q2的比值为( )A2 B3 C. D.336 3解析：选 C 小球 A 受力平衡，根据解三角形可得 A 球所受的库仑力 F mgtan ，当角度为 30时有： k mgtan 30，当角度为 45时有：Qq1(lsin 30)2k mgtan 45，联立解得： ，故 C 正确，A、B、
19、D 错误。Qq2(lsin 45)2 q1q2 361下列关于点电荷的说法，正确的是( )A点电荷一定是电荷量很小的电荷B点电荷是一种理想化模型，实际不存在C只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D体积很大的带电体一定不能看成点电荷解析：选 B 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D 错，B 正确。2关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( )A对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C两个点电荷之间的静电力，无论是在真空
20、中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的9D摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电解析：选 C 库仑定律适用于真空中的点电荷，故 A、B 错。库仑力也符合牛顿第三定律，C 对。橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D 错。3.如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球。同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是( )A速度变大，加速度变大B速度变小，加速度变小C速度变大，加速度变小D速度变小，加速度变大解析：选 C 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度
21、越来越小。4如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为 qA、 qB，相距为 L。则 A 对 B 的库仑力为( )A FAB k ，方向由 A 指向 BqAqBL2B FAB k ，方向由 A 指向 BqAqBLC FAB k ，方向由 B 指向 AqAqBL2D FAB k ，方向由 B 指向 AqAqBL解析：选 C 由于两小球相互吸引，所以 A 对 B 的库仑力方向由 B 指向 A，根据库仑定律可得 FAB k ，故选项 C 正确。qAqBL25多选如图所示，同一直线上的三个点电荷 q1、 q2、 q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其
22、他外力作用。已知q1、 q2间的距离是 q2、 q3间距离的 2 倍。下列说法正确的是( )A若 q1、 q3为正电荷，则 q2为负电荷B若 q1、 q3为负电荷，则 q2为正电荷C q1 q2 q33649D q1 q2 q39436解析：选 ABC 三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电荷电性相反，判断电荷量大小关系时，距离远的电荷量大于距离近的电荷量，故 A、B 正确；根据库仑定律，依据矢量合成，则有：10 ，已知 q1、 q2间的距离是 q2、 q3间的距离的 2 倍，所以kq1q2r122 kq1q3r132 kq2
23、q3r232q1 q2 q33649，故 C 正确，D 错误。6多选在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为 m 和 2m 的带电小球(可视为质点) A 和 B。在 t10 时，同时将两球无初速释放，此时 A 球的加速度大小为 a；经一段时间后，在 t2 t 时， B 球的加速度大小也变为 a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )A两个小球带的是同种电荷B两个小球带的是异种电荷C t2时刻两小球间的距离是 t1时刻的 倍2D t2时刻两小球间的距离是 t1时刻的 倍22解析：选 BD 根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等，因此
24、开始运动时 B球的加速度大小为 ，后来变为 a，说明两个小球相向运动，因此它们之间的库仑力为引力，a2因此两个小球带的是异种电荷，故 A 错误，B 正确；以 B 球为研究对象，根据牛顿第二定律有： t1时刻： 2 m ； t2时刻： 2 ma，联立解得 ，即 t2时刻两小球间kQ1Q2r12 a2 kQ1Q2r22 r2r1 22的距离是 t1时刻的 倍，故 C 错误，D 正确。227.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离 l 为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为 Q，
25、那么关于 a、 b 两球之间的万有引力 F 引 和库仑力 F 库 的表达式正确的是( )A F 引 G ， F 库 k B F 引 G ， F 库 km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2C F 引 G ， F 库 k D F 引 G ， F 库 km2l2 Q2l2 m2l2 Q2l2解析：选 D 由于 a、 b 两球所带的异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又 l3 r，不满足 lr 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故 F 库 k 。万有引力定律适用于两个可看成质点Q2l2的物体，虽然不能满足 lr，但由于其壳层的厚度和
26、质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故 F 引 G 。所以 D 正确。m2l2118如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球 A，用原长为 L0 的绝缘弹簧将 A 与另一个金属小球 B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为 x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为 x2，则有( )A x2 x1 B x2 x112 14C x2 x1 D x2 x114 14解析：选 C 库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的 ，则 x2 x1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故14 14正确答案是 x2 x1，C
27、 正确。149在光滑绝缘桌面上，带电小球 A 固定，带电小球 B 在 A、 B 间库仑力作用下以速率v0绕小球 A 做半径为 r 的匀速圆周运动，若使其绕小球 A 做匀速圆周运动的半径变为 2r，则 B 球的速率大小应变为( )A. v0 B. v022 2C2 v0 D.v02解析：选 A 半径为 r 时，对 B 球： k mB ；半径为 2r 时，对 B 球：qAqBr2 v02rk mB ，解得 v v0，则选项 A 正确。qAqB(2r)2 v22r 2210两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为 51(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为 F1，如果让它们接触后再
28、放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为 F2，则 F1 F2可能为( )A52 B54C56 D58解析：选 B 它们在相距一定距离时相互作用力为 F1 k ；若两电荷异性，接触后5q2r2再分开，两球电量的绝对值为 2q，此时两球的库仑力 F2 k F1，则 F1 F2为 54，4q2r2 45若两电荷同性，接触后再分开，两球电量的绝对值为 3q，此时两球的库仑力12F2 k F1，则 F1 F2为 59，故 B 正确，A、C、D 错误。9q2r2 9511在边长为 a 的正方形的每个顶点上都放置一个电荷量为 q 的点电荷，如果保持它们的位置不变，每个电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力是
29、多大？解析：假设第四个电荷 q 放在 d 点，则对角线上 b 点的电荷给它的库仑斥力为 F1 kq2(r(2)a)2a 点和 c 点的电荷给它的库仑斥力大小均为 F2 F3 kq2a2根据力的合成法则，点电荷 q 所受的电场力大小为： F k 2 k cos 45q2(r(2)a)2 q2a2。(22 12 )kq2a2答案： (22 12 )kq2a212如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球 B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球 A 的电荷量为 Q， B 球的质量为 m，带电荷量为 q， 30， A 和 B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求 A、 B 两球间的距离。解析：对小球 B 受力分析，如图所示，小球 B 受竖直向下的重力 mg，沿绝缘细线的拉力 FT， A 对它的库仑力FAB。由力的平衡条件，可知 FAB mgtan 根据库仑定律 FAB kQqr2解得 r 。kQqmgtan 3kQqmg答案： 3kQqmg13
