1、1带电粒子在匀强磁场中的运动1.多选如图所示，带负电的粒子以速度 v 从粒子源 P 处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )A a B b C c D.d解析：选 BD 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹 a、 c 均不可能，正确答案为 B、D。2如图所示，质量、速度和电荷量均不完全相同的正离子垂直于匀强磁场和匀强电场的方向飞入，匀强磁场和匀强电场的方向相互垂直。离子离开该区域时，发现有些离子保持原来的速度方向并没有发生偏转。如果再让这些离子进入另一匀强磁场中，发现离子束再分裂成几束。这种分裂的原因是离子束中的离子一定有不同的( )A质量 B电量
2、 C速度 D.比荷解析：选 D 因为离子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转，说明离子所受电场力和洛伦兹力平衡，有 qvB qE，故 v ，得出能不偏转的离子满足速度相同；离子进入磁EB场后受洛伦兹力作用，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即： qvB ，故做mv2R圆周运动的半径为： R ，由于离子又分裂成几束，也就是离子做匀速圆周运动的半径 RmvqB不同，即比荷不同。故 D 正确。3.水平长直导线中有恒定电流 I 通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是( )A沿路径 Oa 运动 B沿路径 Ob 运动C沿路径 Oc 运动 D沿路径 Od 运动解析：
3、选 D 由左手定则知只能是 Oc 或 Od 路径。而远离导线磁场减弱 B 减小，由半径公式 r ，可知 r 增大，所以只能是 Od 路径，故 D 正确。mvqB4多选(2015全国卷)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k 倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子( )A运动轨迹的半径是中的 k 倍B加速度的大小是中的 k 倍2C做圆周运动的周期是中的 k 倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：选 AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度 B1是磁场磁感应强度 B2的 k 倍。由 qvB 得 r ，即中电子运动轨迹的半mv
4、2r mvqB 1B径是中的 k 倍，选项 A 正确。由 F 合 ma 得 a B，所以 ，选项 B 错误。F合m qvBm a2a1 1k由 T 得 T r，所以 k，选项 C 正确。由 得 ，选项 D 错误。2 rv T2T1 2T 2 1 T1T2 1k5.如图所示，有界匀强磁场边界线 SP MN，速度不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场，其中穿过 a 点的粒子速度 v1与 MN 垂直，穿过 b 点的粒子，其速度方向与 MN 成 60角，设两粒子从 S 到a、 b 所需的时间分别为 t1、 t2，则 t1 t2为( )A13 B43C11 D32解析：选 D 画出运动轨
5、迹，过 a 点的粒子转过 90，过 b 点的粒子转过 60，故选项 D 正确。6(2016全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比约为( )A11 B12C121 D144解析：选 D 带电粒子在加速电场中运动时，有 qU mv2，在磁场中偏转时，其半径12r ，由以上两式整理得： r 。由于质子与一价正离子的电荷量相同，mv
6、qB 1B2mUqB1 B2112，当半径相等时，解得： 144，选项 D 正确。m2m17.多选如图所示，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P 上。不计重力。下列说法正确的有( )A a、 b 均带正电3B a 在磁场中飞行的时间比 b 的短C a 在磁场中飞行的路程比 b 的短D a 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近解析：选 AD 离子要打在屏 P 上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项 A 正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由 qvB m 可知，它们做圆周运动的半v2
7、r径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得 a 在磁场中运动的路程比 b 的长，选项 C 错误；由 t 可知， a 在磁场中运动的时间比 b 的长，选项 B 错误；从图上可sv以看出，选项 D 正确。8质量为 m、带电荷量为 q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流。已知粒子的运动速率为 v、半径为 R、周期为 T，环形电流的大小为 I。则下面说法正确的是( )A该带电粒子的比荷为 qm BRvB在时间 t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为 qBtmC当速率 v 增大时，环形电流的大小 I 增大D当速率 v 增大时，运动周期 T 变小解析：选 B 当
8、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv m ，解得粒子的比荷为： ，故 A 错误；粒子做匀速圆周运动的周期：v2R qm vBRT ，角速度为： ，在时间 t 内，可得粒子转过的圆弧对应的圆心角为：2 mBq 2T t ，故 B 正确；根据电流定义式可得环形电流为 I ，可知与速度无关，qBtm qT q2B2 m故环形电流大小不变，故 C 错误；由周期公式 T 可知周期与速度无关，故 D 错误。2 mBq9如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的
9、圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，从图中a、 b、 c 处进入的粒子对应表中的编号分别为( )粒子编号 质量 电荷量( q0) 速度大小41 m 2q v2 2m 2q 2v3 3m 3 q 3v4 2m 2q 3v5 2m q vA.3、5、4 B4、2、5C5、3、2 D2、4、5解析：选 D 由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力： qvB ，可得运动半mv2R径为： R ，结合表格中数据可求得 15 各组粒子的半径之比依次为mvqB0.52332，说明第一组正粒子的半径最小，由图可知，该粒子从 MQ 边界进入磁场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由
10、左手定则可知， a、 b 粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且 a、 b 粒子的半径比为 23，则 a 一定是第 2 组粒子， b 是第 4组粒子， c 顺时针运动，一定为负电荷，半径与 a 相等是第 5 组粒子。故 D 正确。10如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场， ab 是圆的直径。一不计重力的带电粒子从 a 点射入磁场，速度大小为 v，当速度方向与ab 边成 30角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为 t；若相同的带电粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场，也经时间 t 飞出磁场，则其速度大小为( )A. v B. v 36 12C. v D. v23 32解析：选
11、 D 根据半径公式可得粒子在磁场中的运动半径 r ，当粒子从 b 点飞出磁mvqB场时，入射速度与出射速度与 ab 的夹角相等，所以速度的偏转角为 60，轨迹对应的圆心角为 60。设磁场的半径为 R，根据几何知识得知：轨迹半径为 r12 R；根据周期公式可得 T ，与速度无关，当粒子从 a 点沿 ab 方向射入磁场时，经过磁场的时间也是2 mBqt，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是 60，根据几何知识得粒子的轨迹半径为 r2 R，所以 ，解得 v1 v，D 正确。3v1v r2r1 32 32511.如图所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为 B 的正方形匀强磁场区域，一电荷量
12、为 q 的粒子(不计重力)从 A 点沿 AB 方向以速度 v 射入磁场，粒子从 BC 边上的 E 点离开磁场，且 AE2 BE2 d。求：(1)磁场的方向；(2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。解析：(1)粒子沿弧 AE 运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。(2)如图所示，连接 AE，作线段 AE 的中垂线，交 AD 的延长线于 O 点， O 即为圆心， 为弦切角，因 AE2 BE2 d，所以 30； 为圆弧轨迹的圆心角， 2 60。 AOE 为等边三角形， R2 d，由 qvB m 得， m ； T ，所以粒子在磁v2R 2Bqdv 2 Rv 4 dv场
13、区域的运动时间 t 。T6 2 d3v答案：(1)垂直纸面向里 (2) 2Bqdv 2 d3v12在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 y 方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ； qm(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60角，求磁感应强度 B多大？此时粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少？解析：(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由 A 点射入，由 C 点飞出，其速度方向改变了 90，则粒子轨迹半径 R r又 qvB mv2R则粒子的比荷 。qm vBr(2)粒子从 D 点飞出磁场速度方向改变了 60角，故 AD 弧所对圆心角为 60，粒子做圆周运动的半径R r cot 30 r36又 RmvqB所以 B B33粒子在磁场中飞行时间 t T 。16 16 2 mqB 3 r3v答案：(1)负电荷， (2) B vBr 33 3 r3v
