1、- 1 -河北省唐山市开滦第二中学 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、复数 等于( )A. B. C. D. 2、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( )A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误3、若 ，则该函数在点 处切线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 4、观察式子： ，则可归纳出式子为( ) A. B. C. D. 5、若曲线 与直线 相切，则 的值为( )A. B. C. D. 6、设 ，若 ，则实数 的取值范围
2、是( ) A. B. C. D. 或 7、函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能是( ) - 2 -A. B. C. D. （第 7 题图）8、已知四个命题在回归分析中， 可以用来刻画回归效果， 的值越大，模型的拟合效果越好；在独立性检验中，随机变量 的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；在回归方程 中，当解释变量 每增加 个单位时，预报变量 平均增加个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于 1；其中真命题是：A. B. C. D.9、函数 有小于 的极值点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、已知 与 之间的一组数据，已求得关于 与 的线性回
3、归方程为 ，则的值为（ ）A. B. C. D. 11、已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则的解集为( ) A. B. 或 C. D. 12、已知函数 （ 为自然对数的底数）与 的图- 3 -象上存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知点 所在的一组样本点的回归模型为 ，则该回归模型在 处的残差为_. 14、若复数 ( ， 为虚数单位)是纯虚数，则实数 的值为_ 15、方程 有 个不等的实根, 则常数 的取值范围是_. 16、若函数 （ 为常数）在定义域上是增函数，则实数 的取值范围是_. 三、解答题
4、(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知函数 ，且 是函数 的一个极小值点.（1）求实数 的值； （2）求 在区间 上的最大值和最小值.18、（1）用分析法证明： .（2）设 ，且 ，求证： .19、某乡镇为了发展旅游行业 , 决定加强宣传, 据统计, 广告支出费 与旅游收入 (单位:万元)之间有如右表对应数据:求旅游收入 对广告支出费 的线性回归方程 , 若广告支出费 万元, 预测旅游收入;在已有的五组数据中任意抽取两组, 根据 中的线性回归方程, 求至少
5、有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 的概率 . 参考公式: ,- 4 -,其中 , 为样本平均值,参考数据: , ,20、已知函数 （）求函数 的单调递增区间；（）证明：当 时， .21、为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对 100 名男生和 100 名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下的统计结果：表 1：男生上网时间与频数分布表：表 2：女生上网时间与频数分布表：（1）若该大学共有女生 750 人，试估计其中上网时间不少于 60 分钟的人数；（2）完成表 3 的 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表 3 的男生中“上网时间少于 60 分钟”和“上网时间不少于 60 分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60 分钟的概率. 表 3 ：附： ，其中 ，- 5 -22、已知函数 .(1)若 ,求曲线 在 处切线的斜率;(2)求 的单调区间;(3)设 , 若对任意 ,均存在 ,使得 , 求的取值范围.
