1、NORME INTERNATIONALE _ 2854 INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION l MEXfiYHAPOAHASI OPTAHM3ALWI l-I0 CTAHAAPTM3AWGi *ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION Interprtation statistique des donnes - Techniques destimation et tests portant sur des moyennes et des variantes Sta tistical in
2、terpre ta tion of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variantes Premire dition - 1976-02-15 - CDU 519.28 Rf. no : ISO 2854-1976 (F) 9 Descripteurs : analyse statistique, essai statistique, estimation, moyenne mathmatique, variante. Prix bas sur 46 pages AVANT-PROPOS LISO
3、(Organisation Internationale de Normalisation) est une fdration mondiale dorganismes nationaux de normalisation (Comits Membres ISO). Llaboration de Normes Internationales est confie aux Comits Techniques ISO. Chaque Comit Membre intress par une tude a le droit de faire partie du Comit Technique cor
4、respondant. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec IISO, participent galement aux travaux. Les Projets de Normes Internationales adopts par les Comits Techniques sont soumis aux Comits Membres pour approbation, avant leur acceptation comme Normes
5、 Internationales par le Conseil de IISO. La Norme Internationale ISO 2854 a t tablie par le Comit Technique ISO/TC 69, Application des mthodes statistiques, et soumise aux Comits Membres en octobre 1973. Elle a t approuve par les Comits Membres des pays suivants : Afrique du Sud, Rp. d Allemagne Aus
6、tralie Belgique Brsi I Bulgarie gypte, Rp. arabe d France Hongrie Inde Isral Italie Japon Nouvelle-Zlande Pays-Bas Pologne Roumanie Royaume-Uni Suisse Tchcoslovaquie Thalande Turquie U.R.S.S. Yougoslavie Les Comits Membres des pays suivants ont dsapprouv le document pour des raisons techniques : Sud
7、e U.S.A. 0 Organisation Internationale de Normalisation, 1976 l Imprim en Suisse SOMMAI RE Page SECTION UN : PRSENTATION DES CALCULS - Remarques gnrales . . . . . . . . . . . . . . . . 1 - Tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I MOYENNES Variante connue inconnue Comparaison dune moyenne
8、 une valeur donne A A Estimation dune moyenne B B Comparaison de deux moyennes C C Estimation de la diffrence de deux moyennes D D 8 . VARIANCES . Comparaison dune variante une valeur donne E Estimation dune variante F Comparaison de deux variantes G Estimation du rapport de deux variantes H l SECTI
9、ON DEUX : NOTES EXPLICATIVES ET EXEMPLES - Remarques introductives . . 28 - Exemples numriques . 34 ANNEXES A Comparaison dobservations apparies laide du test de Student . . . . . . . . . . . . B Tables statistiques . . . . . . . . . . . 40 . 41 . . . III Page blanche NORME INTERNATIONALE ISO 285449
10、76 (F) - Interprtation statistique des donnes - Techniques destimation et tests portant sur des moyennes et des variantes SECTION UN : PRSENTATION DES CALCULS REMARQUES GNRALES 1) La prsente Norme Internationale spcifie les techniques permettant, partir dchantillons : a) destimer la moyenne ou la va
11、riante de populations; b) dexaminer certaines hypothses concernant la valeur de ces paramtres. 2) Les techniques utilises ne sont applicables que si lon peut admettre que, dans chaque population considre, les individus de lchantillon ont t prlevs au hasard et sont indpendants. Dans le cas dune popul
12、ation finie, des individus prlevs au hasard peuvent tre considrs comme indpendants si leffectif de la population est suffisamment lev, ou si le taux dchantillonnage est suffisamment petit (par exemple infrieur l/lO). 3) La distribution du caractre tudi est suppose normale dans chaque population Cepe
13、ndant, si la distribution ne scarte pas trop de la normale, les techniques dcrites restent suffisamment valables pour la plupart des applications pratiques, condition que leffectif de lchantillon ne soit pas trop petit. Pour les tableaux A, B, C et D, leffectif de lchantillon devrait tre de lordre d
14、e 5 10 au minimum; pour tous les autres tableaux, il devrait tre de lordre de 20 au minimum. ) 4) Un certain nombre de techniques permettent de vrifier lhypothse de normalit. Celles-ci feront lobjet dexemples numriques dans la section deux, et dun document spar (encore prparer). Mais, dans bien des
15、cas, cette hypothse peut tre admise en fonction dinformations autres que celles fournies par les chantillons eux-mmes. Dans le cas o lhypothse de normalit devrait tre rejete, il semble que la marche suivre approprie serait de faire appel des tests non paramtriques ou dutiliser des transformations pe
16、rmettant de retrouver des populations normales (par exemple I/x, log(x + a), 4xX, etc.), mais les conclusions obtenues en appliquant les procdures dcrites dans la prsente Norme Internationale ne seront directement valables que pour la variable transforme; leur transposition la variable initiale exig
17、e des prcautions. Par exemple, exp(moyenne logx) est gale la moyenne gomtrique de x et non pas la moyenne arithmtique. Si lon dsire rellement une estimation de la moyenne ou de lcart-type de la variable X elle-mme, alors peu importe que la distribution de la population soit normale ou non, une estim
18、ation sans biais de la moyenne m et de la variante 02 de la population est fournie par la moyenne X et la caractristique s* de lchantillon. 5) II est souhaitable daccompagner chaque opration statistique de toutes indications relatives lorigine ou la mthode de prlvement des donnes susceptibles dclair
19、er leur analyse statistique, notamment lunit ou la fraction dunit de mesure la plus petite ayant une signification pratique. 6) II ne peut tre procd llimination ou la correction ventuelle de donnes individuelles apparemment douteuses, que sil existe des raisons exprimentales, techniques ou videntes,
20、 permettant une justification circonstancie de cette limination ou de cette correction. Dans tous les cas, les donnes limines ou corriges doivent tre mentionnes, ainsi que les raisons de leur limination ou de leur correction. 7) Dans les problmes destimation, le niveau de confiance 1 -Q! est la prob
21、abilit pour que lintervalle de confiance renferme la vraie valeur du paramtre estim. Ses valeurs les plus usuelles sont 0,95 et 0,99, soit a! = 0,05 et 0! = 0,Ol. 8) Dans les problmes de tests dhypothse, le niveau de signification a est, dans le cas de tests bilatraux, la probabilit de rejeter lhypo
22、thse nulle (ou hypothse teste) lorsque cette hypothse est vraie (erreur de premire espce); dans le cas des tests unilatraux, le niveau de signification est la valeur maximale de cette probabilit (valeur maximale de lerreur de premire espce). Ses valeurs les plus usuelles sont o! = 0,05 (1 chance sur
23、 20) et 0,Ol (1 chance sur IOO), suivant le risque que lutilisateur accepte de prendre. tant donn quune hypothse peut tre rejete en utilisant 0! = 0,05, mais accepte en utilisant O,Ol, il est souvent indiqu dutiliser la phrase (lhypothse est rejete au niveau 5 %) ou, si cest le cas, au niveau 1 %. L
24、attention est attire sur lexistence dune erreur de deuxime espce, erreur qui est commise lorsquon accepte 1) Des tudes concernant la normalit des distributions sont en cours au sein du TC 69/SC 2. 1 ISO 2854-1976 (F) lhypothse nulle alors que celle-ci est fausse. Les termes relatifs aux tests statis
25、tiques sont dfinis dans le chapitre 2 de IISO 3534, Statistique - Vocabulaire). 9) Les calculs peuvent souvent tre fortement simplifis en effectuant sur les donnes un changement dorigine et/ou dunit. Dans le cas dobservations classes par groupes, on peut se rfrer aux formules de IISO 2602, lnterprta
26、tion statistique de rsultats dessais - Estimation de la moyenne - Intervalle de confiance. NOTE - Un changement dorigine est essentiel pour obtenir une prcision suffisante quand la variante est calcule selon la formule propose, laide dun calculateur de faible prcision. 10) Les mthodes indiques dans
27、les tableaux C et C concernent la comparaison de deux moyennes. Elles supposent que les chantillons correspondants sont indpendants. Pour ltude de certains problmes, on peut avoir intrt apparier les observations (par exemple dans la comparaison de deux mthodes ou la comparaison de deux instruments).
28、 Le traitement statistique des observations apparies fait lobjet de IISO 3301, Interprtation statistique des donnes - Comparaison de deux moyennes dans le cas dobservations apparies, mais, dans lannexe A, un exemple de traitement dobservations apparies est donn. II utilise formellement les donnes du
29、 tableau A. 11) Les symboles et leur dfinition utiliss dans la prsen te Norme Internationale sont conformes VIS0 3207, Interprtation statistique des donnes - Dtermination dun in tervale statistique de dispersion. 1) Actuellement au stade de projet. 2 ISO 2854-1976 (F) . TABLEAUX A - Comparaison dune
30、 moyenne une valeur donne (variante connue) A - Comparaison dune moyenne une valeur donne (variante inconnue) B - Estimation dune moyenne (variante connue) B - Estimation dune moyenne (variante inconnue) c - Comparaison de deux moyennes (variantes connues) c - Comparaison de deux moyennes (variantes
31、 inconnues, mais prsumes gales) D - Estimation de la diffrence de deux moyennes (variantes connues) D - Estimation de la diffrence de deux moyennes (variantes inconnues, mais prsumes gales) E - Comparaison dune variante ou dun cart-type une valeur donne F - Estimation dune variante ou dun cart-type
32、G - Comparaison de deux variantes ou de deux carts-types H - Estimation du rapport de deux variantes ou de deux carts-types 3 ISO 2854-1976 (F) TABLEAU A - Comparaison dune moyenne une valeur donne (variante connue) Caractristiques techniques de la population tudie (5) . . . . . . . . . . . . . . .
33、. . . . . . . Caractristiques techniques des individus prlevs (5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Observations limines (6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Donnes statistiques Effectif de lchantillon : n= Calculs CX ,-a- n Somme des valeurs observes : xx
34、= ru,-,lfi o= Valeur donne : m. = kJ1 -a,2m 0 = Valeur connue de la variante de la population : 02 = Do lcart-type : CT- Niveau de signification choisi (8) : cl!= Rsultats Comparaison de la moyenne de la population la valeur donne m. Cas bilatral : Lhypothse de lgalit de la moyenne de la population
35、la valeur donne (hypothse nulle) est rejete si lon a : Iz -mol u, -,lfi 0 Cas unilatraux : a) Lhypothse selon laquelle la moyenne de la population nest pas infrieure m. (hypothse nulle) est rejete si lon a : i m. + u, -,lfi 0 NOTE - Les rfrences (51, (6) et (8) renvoient aux paragraphes correspondan
36、ts des Remarques gnrales. 4 ISO 28544976 (F) . Commentaires 1) Le niveau de signification cy (voir 8 des Remarques gnrales) est la probabilit de rejeter lhypothse nulle lorsque cette hypothse est vraie. 2) U dsigne la variable normale rduite; la valeur u, est dfinie par : PUu,l= 1 -a P-u,-,/,ulJ,-a,
37、= 1 -a Loi de U (loi normale rduite) Cas bilatral Cas unilatraux 3) o/fi est lcart-type de la moyenne X, dans un chantillon de n observations. 4) Pour la commodit des calculs, les valeurs de u1 _ cy/fi et u 1 -Q,2/fisont donnes dans la table 1 de lannexe B, pour a = 005 et cI1= 0,Ol. EXEMPLE : voir
38、section deux, Notes explicatives et exemples 5 ISO 2854-1976 (F) TABLEAU A - Comparaison dune moyenne une valeur donne (variante inconnue) Caractristiques techniques de la population tudie (5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , . Caractristiques techniques des individus prlevs (5) . . . . . .
39、 . . . . . . . . . . . . . . . . . 3bservations limines (6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , Donnes statistiques Effectif de lchantillon : n= Calculs ZX j+-.-= n Somme des valeurs observes : Izx = Somme des carrs des valeurs observes : zx2 = 2 (x -X)2 Xx2 - (Ex)Vn - =
40、n-l n-l (-J*=s= J- x (x-X)2 n-l = Valeur donne : m. = Degrs de I ibert : v=n-l= t, -(y(v)/fis= tg -, la valeur t,(v) est dfinie par : P t(v) tJv) = 1 -a W-h-a/2 (24 t(v) t,-( la valeur U, est dfinie par : PUu,= 1 -A! P-l-J,-,uu,-(y,= 1 -cl Loi de lJ (loi normale rduite) Cas bilatral Cas unilatraux 3) o/& est lcart-type de la moyenne X, dans un chantillon de n observations. 4) Pour la commodit des calculs, les valeurs de u1 -ar,2/fiet u1 - &f n sont donnes dans la table I de lannexe B, pour a= 0,05 et = 0,Ol. EXEMPLE : voir section deux, Notes explicatives et exemples. 9
