1、一级注册结构工程师基础部分上午试卷-64 及答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、lilist-style-type:n(总题数：36，分数：36.00)1.方程 （分数：1.00）A.B.C.D.2.三平面 x+y+z-6=0，2x-y+z-3=0，x+2y-z-2=0 交点到平面 6x+3y+2z-20=0的距离为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.3.点 P(3，7，5)关于平面 ：2x-6y+3z+42=0 对称的点 P的坐标为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.4.过点 M(下标 0)(2，4，0)且与直线 平行的直线方程为U /U。 （分数：1.
2、00）A.B.C.D.5. （分数：1.00）A.B.C.D.6. （分数：1.00）A.B.C.D.7.若函数 y=y(x，z)由方程 xyz=ex+y所确立，则 U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.8. （分数：1.00）A.B.C.D.9.设 f(x)有原函数 xlnx，则xf(x)dx=U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.10. ，则下面说法正确的是U /U。 (A) 可令 (B)可用凑微分法， (C) 因被积函数在-1，1)上不连续，故不能直接换元 (D) 因被积函数在-1，1)上不连续，故 I不存在 （分数：1.00）A.B.C.D.11. （分数：1.00）A.
3、B.C.D.12. （分数：1.00）A.B.C.D.13.设幂级数a n(x+1)n在 x=3处条件收敛，则该幂级数的收敛半径 R为U /U。 A. -1 B. 4 C. 2 D. 3（分数：1.00）A.B.C.D.14.设 ，则下列级数中肯定收敛的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.15. （分数：1.00）A.B.C.D.16.方程，xdy-y+xy 3(1+lnx)dx=0是U /U。 A. 全微分方程 B. 齐次方程 C. 线性方程 D. 伯努利方程（分数：1.00）A.B.C.D.17.设 X在0，上均匀分布，则 E(sinx)=U /U。 （分数：1.00）A.B.
4、C.D.18. （分数：1.00）A.B.C.D.19.在区间(0，1)中随机取两数，则此两数之和小于 0.8的概率为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.20.已知三个非零向量 a、b、c 中任意两向量都不平行，但 a+b与 c平行，b+c 与 a平行，则 a +b+c=U /U。 A. t(n-1) B. 2(n) C. 2(n-1) D. t(n)（分数：1.00）A.B.C.D.21.四阶方阵 A的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为U /U。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（分数：1.00）A.B.C.D.22.设可逆方阵 A满足 A2-2A+3E=0，则 A-1为U
5、/U。（分数：1.00）A.B.C.D.23.设 A为 mn矩阵，齐次线性方程组 AX=0仅为零解的充分必要条件是U /U。 A. A的行向量组线性无关 B. A的行向量组线性相关 C. A的列向量组线性相关 D. A的列向量组线性无关（分数：1.00）A.B.C.D.24.设 =(2t-1)i-2tj+costk，k0 当 A=0时，A=2i+j，则 A等于U /U。(A) -j+k (B) (t2-t)i+(-t2)j+sintk(C) (t2-t+2)i+(1-t2)j+ （分数：1.00）A.B.C.D.25.平面简谐波的表达式为 y=5cos(3t-4x+5)cm，下列表述中正确的是
6、U /U。 A. x=3.5cm处介质在 t=3 s时振动速度与波的传播速度相同 B. x=4.0cm介质的振动方程为 y=5cos11cm C. t=5 s时介质中任一点的位移为 y=5cos(20-4x)cm D. 波沿 x轴负方向传播，波速为 0.75cm/s（分数：1.00）A.B.C.D.26.波长为 500nm的平行光线垂直地入射到宽为 1mm的狭缝，在缝后有一焦距 100cm的薄透镜，使光线会聚在屏幕上，则第三极小到中央明纹中心点的距离为U /U。 A. 1.5 m B. 1.5mm C. 1.510-7m D. 1.5cm（分数：1.00）A.B.C.D.27.折射率为 1.5
7、的劈尖形薄膜，左端为棱，右端厚 h=0.05mm。波长为 707nm的单色光以 30的入射角照射在劈尖的上表面，则在该面上呈现的暗条纹数为U /U。 A. N=199条 B. N=200条 C. N=201条 D. N=202条（分数：1.00）A.B.C.D.28.P1、P 2、P 3，三块偏振片相互平行地放置，且 P1和 P3的偏振化方向相互垂直。光强为 I0的单色自然光垂直人射到 P1上，以光的传播方向为轴旋转偏振片 P2时通过振片 P3的最大光强(忽略偏振片的反射和吸收)为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.29.在温度 T一定时，气体分子的平均自由程 与压强 p的关系为U /
8、U。 （分数：1.00）A.B.C.D.30.关于可逆过程的判断正确的是U /U。 A. 可逆热力学过程一定是准静态过程 B. 准静态过程一定是可逆过程 C. 可逆过程就是能向相反方向进行的过程 D. 凡无摩擦的过程，一定是可逆过程（分数：1.00）A.B.C.D.31.不可逆过程是U /U。 A. 不能反向进行的过程 B. 系统不能恢复到初始状态的过程 C. 有摩擦存在的过程或者非准静态的过程 D. 外界有变化的过程（分数：1.00）A.B.C.D.32.热力学第二定律可表述为U /U。 A. 功可以完全变为热，但热不能完全变为功 B. 热量不能从低温物体传到高温物体 C. 热可以完全变为功
9、但功不能完全变为热 D. 热量不能自动地由低温物体传到高温物体（分数：1.00）A.B.C.D.33.质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变(绝对值)是U /U。 A. 绝热过程中最大，等压过程中最小 B. 绝热过程中最大，等温过程中最小 C. 绝压过程中最大，绝热过程中最小 D. 绝压过程中最大，绝温过程中最小（分数：1.00）A.B.C.D.34.光强为 I0的自然光依次通过两个偏振片 P1和 P2的偏振化方向的夹角为 ，则透射偏振光的强度 I是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.35.一束平行单色光垂直入射
10、到光栅上，当光栅常数 a+b为U /U情况时(a 代表每条的宽度，b 代表缝间不透光部分的宽度)，k=3，6，9 等级次的主极大均不出现。 A. a+b=2a B. a+b=3a C. a+b=4a D. a+b=6a（分数：1.00）A.B.C.D.36.有两种理想气体，第一种的压强记作 P1，体积记作 V1，温度记作 T1，总质量记作 m1，摩尔质量记作M1；第二种的压强记作 P2，体积记作 V2，温度记作 T2，总质量记作 m2，摩尔质量记作 M2。当P1=P2，V 1=V2， T 1=T2时，则 为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.一级注册结构工程师基础部分上午试卷-64 答
11、案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、lilist-style-type:n(总题数：36，分数：36.00)1.方程 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 常见的二次曲面有如下几种： *2.三平面 x+y+z-6=0，2x-y+z-3=0，x+2y-z-2=0 交点到平面 6x+3y+2z-20=0的距离为U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 欲求前三平面交点，先求解三元一次线性方程组*故方程有唯一解 Dx=7，D y=14，D z=21。由 Cramer法则知，x=1，y=2，z=3，即交点为(1，2，3)，该点到平面 6x+3y+2z-20=
12、0的距离*3.点 P(3，7，5)关于平面 ：2x-6y+3z+42=0 对称的点 P的坐标为U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *4.过点 M(下标 0)(2，4，0)且与直线 平行的直线方程为U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 设所求直线方向向量为 s，则 *5. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 原式即 *6. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *7.若函数 y=y(x，z)由方程 xyz=ex+y所确立，则 U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 *将 xyz=ex+y代入上式得解。8. （分
13、数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *9.设 f(x)有原函数 xlnx，则xf(x)dx=U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *10. ，则下面说法正确的是U /U。 (A) 可令 (B)可用凑微分法， (C) 因被积函数在-1，1)上不连续，故不能直接换元 (D) 因被积函数在-1，1)上不连续，故 I不存在 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *11. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 D 为 在 xOy面上的投影区域，以 D的边界为准线作母线平行于 z轴的柱面，将 的边界曲面分成上、下两部分，即 z=z1(x，y)及 z=z2(
14、x，y)，且 z1(x，y)zz 2(x，y)，D：axb，*(x) y*(x)，则*12. （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为* ，故在以 L为边界的区域 D内，有偏导数不存在的点(0，0)可取 C不过原点但含于 L内部，原式*13.设幂级数a n(x+1)n在 x=3处条件收敛，则该幂级数的收敛半径 R为U /U。 A. -1 B. 4 C. 2 D. 3（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *14.设 ，则下列级数中肯定收敛的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *15. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *16.方程，x
15、dy-y+xy 3(1+lnx)dx=0是U /U。 A. 全微分方程 B. 齐次方程 C. 线性方程 D. 伯努利方程（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *17.设 X在0，上均匀分布，则 E(sinx)=U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *18. （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *19.在区间(0，1)中随机取两数，则此两数之和小于 0.8的概率为U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 * *20.已知三个非零向量 a、b、c 中任意两向量都不平行，但 a+b与 c平行，b+c 与 a平行，则 a +b+c=U /U
16、 A. t(n-1) B. 2(n) C. 2(n-1) D. t(n)（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 *21.四阶方阵 A的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为U /U。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 根据矩阵的定义可知，由于 A的秩是 2，所以 A的所有三阶子式都是零，而 A*的所有元素都是 A的三阶子式，故 A(上标*)的所有元素都是零，即 A*是零矩阵，所以 A*的秩为 0。22.设可逆方阵 A满足 A2-2A+3E=0，则 A-1为U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 因为由 A2-2A+3E
17、0，可得 A(A-2E)=-3E，两端左乘 A-1，得 A-2E=-3A-1，即*23.设 A为 mn矩阵，齐次线性方程组 AX=0仅为零解的充分必要条件是U /U。 A. A的行向量组线性无关 B. A的行向量组线性相关 C. A的列向量组线性相关 D. A的列向量组线性无关（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *即 a1、a 2，a n是钜阵 A的列向量组。于是，方程组 AX=0，又可写成向量形式x1a1+x2a2+xnan=024.设 =(2t-1)i-2tj+costk，k0 当 A=0时，A=2i+j，则 A等于U /U。(A) -j+k (B) (t2-t)i+(-t2
18、)j+sintk(C) (t2-t+2)i+(1-t2)j+ （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 A=(2t-1)i-2tj+costkdt=(t 2-t)i-t2j+* sintk+Ct=0时，A=2i+j=C所以 A=(t 2-t)i-t2j+*sintk+2i+j=(t2-t+2)i+(1-t2)j+*sink25.平面简谐波的表达式为 y=5cos(3t-4x+5)cm，下列表述中正确的是U /U。 A. x=3.5cm处介质在 t=3 s时振动速度与波的传播速度相同 B. x=4.0cm介质的振动方程为 y=5cos11cm C. t=5 s时介质中任一点的位移为 y=5
19、cos(20-4x)cm D. 波沿 x轴负方向传播，波速为 0.75cm/s（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设有一平面谐波在无限大、均匀、对波无吸收的介质中沿，轴正向以速度 u传播。设处。于坐标原点 O处的质点的振动表达式为 y0=Acost。则平面谐波的表达式为* 必须指出：(1)表达式中含有 t和 x两个自变量，y 表示在任意时刻 t波线上任一处于 x位置的质点的位移，描述了波形的传播。若 x一定，则式(1)表示离坐标原点为 x的一个质点的振动表达式，式中* 项表示该质点的相位比坐标原点 O处质点的相位落后值。若 t一定，则式(1)表示某时刻 t的波形。(2)式(1)对横
20、波与纵波均适用。但要注意，对于横波，质点的振动位移 y与波的传播方向(即波速 u的方向)垂直；对于纵波，质点振动位移 y与波的传播方向相互平行。(3)若平面谐波沿，轴负方向以波速 u传播，则波的表达式为* 应该注意：波的表达式(1)和式(2)是在坐标原点处质点振动初相位为零的特定条件下给出的形式。实际上，坐标原点的选取是任意的，坐标原点处质点振动的初相位的数值该质点的振动表达式为 y=Acos(t+ * )。然后，根据波速 u的方向、x 轴的方向以及沿波传播方向质点的振动相位依次落后的原则，写出平面简谐行波的表达式。26.波长为 500nm的平行光线垂直地入射到宽为 1mm的狭缝，在缝后有一焦
21、距 100cm的薄透镜，使光线会聚在屏幕上，则第三极小到中央明纹中心点的距离为U /U。 A. 1.5 m B. 1.5mm C. 1.510-7m D. 1.5cm（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由夫琅和费单缝衍射各级极小的条件有 asin* =k(k=1，2) 衍射图形的第三极小，对应 k=3，有 * 该条纹到中央点的距离为 * 夫琅和费单缝衍射：单色平行光垂直入射到单缝上，缝后放一透镜，并在透镜的焦平面上放一屏，如下图所示，这种衍射称为夫琅和费衍射，是一种最简单的衍射。用菲涅耳半波带法可得到屏上产生明暗条纹的条件。 * (1)明条纹条件： * 式中，a单缝的宽度； *衍射
22、角。 (2)暗条纹条件： * (3)中央明条纹条件： -asin* (4)各级明纹宽度： * 式中 f透镜焦距。 中央明纹的宽度为其他各级明纹宽度的两倍，条纹亮度随级次增大而减弱。 (5) 一定时， 越小，衍射角*越大，衍射现象越显著；反之，在 越大时，*越小，衍射现象越不明显。 (6)白光入射时，出现彩色条纹。27.折射率为 1.5的劈尖形薄膜，左端为棱，右端厚 h=0.05mm。波长为 707nm的单色光以 30的入射角照射在劈尖的上表面，则在该面上呈现的暗条纹数为U /U。 A. N=199条 B. N=200条 C. N=201条 D. N=202条（分数：1.00）A.B.C. D.
23、解析：解析 本劈尖形薄膜上、下表面外均有折射率为 1的空气，整体折射率为不连续分布，故在计算光程差时要计人半波损失为* 由此可见，相邻两条明(或暗)条纹对应的薄膜的厚度差为*所以在 0.05 mm的厚度内可能出现的条纹数目为*注意到棱边处为暗条纹，故该劈尖上表面呈现 200+1=201条暗条纹。注：(1)光程。由于光在不同介质中传播的速度不同，所以相同频率的光在不同介质中的波长也不同。为方便起见，引入光程的概念。将光在折射率为 n的介质中经过的几何路程 x等效地折算成光在真空中经过的路程 x，称为光程，即X=nx (1)对于光的干涉起决定作用的是光程差。这样在处理问题时，虽然光束通过不同介质，
24、其波长有所变化，但引人光程后，则波长就一律为真空中波长。(2)半波损失。光从光疏介质进入光密介质而在界面上反射时，反射光存在着相位 的突变，这相当于增加(或减少)半个波长的附加光程差，称为半波损失。(3)等厚薄膜的干涉(等倾干涉)。折射率为 n2，厚度为 e的匀厚薄膜处在折射率为 n 1的介质中，且n2n 1，则面光源上同一点发出的光以入射角 i射向薄膜，经薄膜上、下表面反射的光在薄膜上表面相遇时会产生干涉。两条反射光线的光程差为* 式(2)说明当 e、n 1、n 2一定时，两条反射光线的光程差随入射角 i而改变。这样，不同的干涉明条纹和暗条纹相应地具有不同的倾角，而同一干涉条纹上的各点都具有
25、同一的倾角，因此这种条纹称为等倾干涉条纹。等倾干涉条纹为一系列同心圆环。28.P1、P 2、P 3，三块偏振片相互平行地放置，且 P1和 P3的偏振化方向相互垂直。光强为 I0的单色自然光垂直人射到 P1上，以光的传播方向为轴旋转偏振片 P2时通过振片 P3的最大光强(忽略偏振片的反射和吸收)为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *(2)马吕斯定律。若起偏振器的偏振化方向与检偏振器的偏振化方向之间的夹角为 ，通过起偏振器偏振光的强度为 I0，通过检偏振器后的偏振光强度为 I，则I=I0cos2称为马吕斯定律。29.在温度 T一定时，气体分子的平均自由程 与压强 p的关系为
26、U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 分子碰撞这个微观过程对于热现象的解释是十分关键的，可以用平均碰撞频率和平均自由程这两个统计平均量来表示分子碰撞的频繁程度及分子无碰撞自由飞行的平均距离。分子平均碰撞频率为 * 式中，n分子数密度； d分子有效直径； * ，表示分子算术平均速率。 * 的物理含义：对时间平均而言，一个分子在单位时间内与其他分子的碰撞次数。从式(1)可知，分子越大，* 越高，分子密度越大，碰撞越频繁，其数量级是每秒几十亿次。 利用式(1)可导出平均自由程* 。 其物理含义：分子在相继发生的两次碰撞间所经过的平均路程。30.关于可逆过程的判断正确的是U /U
27、 A. 可逆热力学过程一定是准静态过程 B. 准静态过程一定是可逆过程 C. 可逆过程就是能向相反方向进行的过程 D. 凡无摩擦的过程，一定是可逆过程（分数：1.00）A. B.C.D.解析：31.不可逆过程是U /U。 A. 不能反向进行的过程 B. 系统不能恢复到初始状态的过程 C. 有摩擦存在的过程或者非准静态的过程 D. 外界有变化的过程（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 可逆过程和不可逆过程： 为进一步理解热力学第二定律关于过程进行的方向性，必须明确什么是可逆过程和不可逆过程。 设有一从状态 a状态 6的过程 L，若沿此过程 L逆向变化从状态 b状态 a，周围的一切(包
28、括系统和外界)都能恢复原状，则该过程 L称为可逆过程。反之，如果系统和外界不能恢复原状，过程 L称不可逆过程。必须指出，实际进行的热力学过程都是不可逆过程，这种不可逆过程的特点是过程自发进行的单向性。热力学第二定律的实质是指出了一切自发过程进行的不可逆性，也就是自发过程进行的单向性。 * 可逆过程是实际过程在一定条件下的理想化。热力学过程为可逆过程的条件：过程必须是无摩擦及无其他能量耗散的平衡过程。32.热力学第二定律可表述为U /U。 A. 功可以完全变为热，但热不能完全变为功 B. 热量不能从低温物体传到高温物体 C. 热可以完全变为功，但功不能完全变为热 D. 热量不能自动地由低温物体传
29、到高温物体（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 热力学第二定律及其统计意义： 任何一个热力学过程都必须遵守热力学第一定律，但不违背热力学第一定律的过程并非都能实现。这里有个过程进行的方向和限度问题。热力学第一定律没有涉及这个问题，而热力学第二定律则说明了这个问题，它有多种表述，这里介绍两种公认的表述。 (1)开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机只从单一热源吸取热量，使之完全变为有用功，而其他物体不发生任何变化。 (2)克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。 可以证明开尔文表述和克劳修斯表述是等价的。 热力学第二定律本质上是一条统计规律。它指出，一般说来，一个不受外
30、界影响的封闭系统，其内部发生的过程，总是由几率小的状态向几率大的状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行。 由于热力学第二定律从本质上讲是一条统计规律，因此，对少量分子组成的系统是不适用的。另外热力学第二定律是确立在有限的时间和空间上的，不能无限外推。33.质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍。那么气体温度的改变(绝对值)是U /U。 A. 绝热过程中最大，等压过程中最小 B. 绝热过程中最大，等温过程中最小 C. 绝压过程中最大，绝热过程中最小 D. 绝压过程中最大，绝温过程中最小（分数：1.00）A.B
31、C.D. 解析：解析 等压过程绝热过程等温等压时，由 pV=NRK得* 等温时， * 绝热时，由 V-1 T=const得* 所以 *34.光强为 I0的自然光依次通过两个偏振片 P1和 P2的偏振化方向的夹角为 ，则透射偏振光的强度 I是U /U。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 若起偏振器的偏振化方向与检偏振器的偏振化方向之间的夹角为 ，通过起偏振器的偏振光的强度为I0，通过检偏振器后的偏振光强度 I，则I=I0cos2称为马吕斯定律。35.一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数 a+b为U /U情况时(a 代表每条的宽度，b 代表缝间不透光部分的宽度)，k=3，6，9
32、 等级次的主极大均不出现。 A. a+b=2a B. a+b=3a C. a+b=4a D. a+b=6a（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 衍射光栅。 (1)光栅常数。光栅是由大量的等宽、等间距的单缝所组成的光学器件，缝宽(单缝的透光部分) 与缝间距(两相邻之间不透光部分)b 之和 a+b称为光栅常数。光栅常数越小，单位长度的单缝数越多，光栅越精密。 (2)光栅公式。单色平行光垂直照射在光栅上，经凸透镜会聚，在位于透镜焦平面的屏上出现明暗相同的条纹，称为光栅衍射条纹。光栅衍射条纹的明、暗是单缝衍射和缝间干涉的总效果。 光栅衍射在屏上出现的明纹又细又亮，两明纹之间有较宽的暗区，明条纹的位置是 (a+b)sin*=k，k=0，1，2 K=0 为中央明条纹，K=1 为一级明纹，依此类推。36.有两种理想气体，第一种的压强记作 P1，体积记作 V1，温度记作 T1，总质量记作 m1，摩尔质量记作M1；第二种的压强记作 P2，体积记作 V2，温度记作 T2，总质量记作 m2，摩尔质量记作 M2。当P1=P2，V 1=V2， T 1=T2时，则 为U /U。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 pV=nRT所以* * 式(1)/式(2)得* 代入 p 1=p2，V1=V2，T1=T2得 *
