1、一级注册计量师分类模拟题 23及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单选题(总题数：18，分数：9.00)1.在相同条件下对补测量 X进行有限次独立重复测量的算术平均值是_。（分数：0.50）A.被测量的期望值B.被测量的最佳估计值C.被测量的真值D.被测量的近似值2.借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差为_标准不确定度。（分数：0.50）A.A类B.B类C.合成D.扩展3.如果有证书或报告给出的扩展不确定度是 U 90 、U 95 或 U 99 ，除非另有说明，可以按_分布来评定 B类标准不确定度。（分数：0.50）A.正态B.均匀C.反正弦D.三角
2、4.当被测量的函数形式为 ，各输入量间不相关时，合成标准不确定度 u c (y)可用_式计算。 A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.5.为了使所有给出的测量结果之间能够方便地相互比较，在确定扩展不确定度时，大多数情况下取包含因子为_。（分数：0.50）A.k=3B.k=2.58C.k=1.73D.k=26.有限次测量时，其实验标准差计算公式为_。 A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.7.反正弦分布的标准偏差为_。 A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.8.正态分布时，测量值落在 k 区间内，k=2 时的概率是_。（分数：0.50）A.0.6827B.0.
3、95C.0.9545D.0.999.计算合成标准不确定度：u c (y)，计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的_，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项。（分数：0.50）A.相关性B.高阶项C.线性D.重复10.在评定 B类标准不确定度时一般情况下，不可利用的信息包含_。（分数：0.50）A.生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)B.校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等C.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度D.检定/校准人员的主观臆断11.数字显示装置的分辨力为末位 1个数字所代表的量值 x ，则区间的半宽为_。 Aa= x /2 B
4、（分数：0.50）A.B.C.D.12.被测量受到许多相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但各个变量的影响均很小时，被测量的随机变化服从_分布。（分数：0.50）A.正态B.均匀C.反正弦D.三角13.一被测量的数学模型为 y=x 1 +x 2 +x 3 +x 4 ，若各不确定度分量分别为17.4nm，17.3nm，17.1nm，16.9nm，各输入量之间相互独立，且量值接近，则可估计被测量合成标准不确定度接近_。（分数：0.50）A.均匀分布B.正态分布C.三角分布D.梯形分布14.如果数字显示仪器的分辨力为 x ，则区间半宽度 a= x /2，可设为均匀分布，查表
5、得_。 Ak=0.5 B C （分数：0.50）A.B.C.D.15.当不可靠程度为 20%时，B 类标准不确定度的自由度为_。（分数：0.50）A.50B.12C.8D.616.当被测量的函数形式为：y=A 1 X 1 +A 2 X 2 +A N X N ，且各输入量不相关时，合成标准不确定度u c (y)为_。 A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.17.合成的概率分布为非正态分布时，若合成分布接近均匀分布，则 p=0.95的包含因子 k 95 为_。 A1.65 B1.71 C1 D （分数：0.50）A.B.C.D.18.对 2个相同准确度等级的 10kg砝码校准时，对每个
6、砝码重复测 4次(n=4)，测量值为 x i (i=1，2，3，4)；共测了 2个砝码(m=2)，得到 2组测量值 x ij (i=1，4；j=1，2)；数据见下表。则标准砝码的 A类不确定度约为_。 测量次数 1 2 3 4 砝码 1 10.01kg 10.02kg 10.03kg 10.02kg 砝码 2 10.03kg 10.01kg 10.02kg 10.02kg （分数：0.50）A.0.008kgB.0.004kgC.0.016kgD.0.006kg二、思考题(总题数：32，分数：91.00)19.什么是概率分布? （分数：3.00）_20.试写出测量值 X落在区间a，b内的概率
7、p与概率密度函数的函数关系式，并说明其物理意义。 （分数：3.00）_21.表征概率分布的特征参数是哪些? （分数：3.00）_22.期望和标准偏差分别表征概率分布的哪些特性? （分数：3.00）_23.有限次测量时，期望和标准偏差的估计值分别是什么? （分数：3.00）_24.正态分布时，测得值落在 k 区间内，k=2 时的概率是多少?是如何得来的? （分数：3.00）_25.有哪些常用的概率分布?它们的区间半宽度与包含因子分别有什么关系? （分数：3.00）_26.什么叫相关?表示相关性的参数是什么? （分数：3.00）_27.协方差与相关系数是什么关系?相关系数有什么特点? （分数：3.
8、00）_28.如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值分别用什么符号表示? （分数：3.00）_29.什么是评定测量不确定度的 GUM法?一般，GUM 法评定测量不确定度有哪些步骤? （分数：3.00）_30.测量不确定度的来源可以从哪些方面考虑? （分数：3.00）_31.什么是测量模型?建立测量模型时要注意什么? （分数：3.00）_32.标准不确定度有哪几种评定方法? （分数：3.00）_33.如何用 A类评定方法评定标准不确定度分量? （分数：3.00）_34.规范化常规测量时可以如何进行 A类标准不确定度评定? （分数：3.00）_35.试述标准不确定度 B类评
9、定的步骤? （分数：3.00）_36.试述 B类评定时可能的信息来源及如何确定可能值的区间半宽度? （分数：3.00）_37.B类评定时，如何假设可能值的概率分布和确定 k值? （分数：3.00）_38.如何计算出 B类标准不确定度的自由度? （分数：3.00）_39.试写出测量不确定度的传播律，并说明公式中各项的含义。 （分数：3.00）_40.输入量间不相关时计算合成标准不确定度有哪些简化公式? （分数：3.00）_41.输入量间正强相关时计算合成标准不确定度有什么特点? （分数：3.00）_42.用什么方法可以获得协方差和相关系数的估计值? （分数：3.00）_43.扩展不确定度 U和
10、U p 有什么区别? （分数：3.00）_44.用什么方法确定扩展不确定度 U? （分数：2.00）_45.用什么方法确定扩展不确定度 U p ? （分数：3.00）_46.常用的不确定度符号如何正确书写? （分数：2.00）_47.评定测量不确定度的 GUM法有哪些适用条件? （分数：2.00）_48.什么是评定测量不确定度的蒙特卡洛法?用 MCM评定测量不确定度有哪些步骤? （分数：3.00）_49.用 GUM法和 MCM两种方法评定后报告结果的方式有什么区别? （分数：2.00）_50.为什么说 GUM法依然是评定测量不确定度的最基本的方法? （分数：2.00）_一级注册计量师分类模拟题
11、 23答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单选题(总题数：18，分数：9.00)1.在相同条件下对补测量 X进行有限次独立重复测量的算术平均值是_。（分数：0.50）A.被测量的期望值B.被测量的最佳估计值 C.被测量的真值D.被测量的近似值解析：解析 有限次的只能是估计值，不是数理统计的期望值、绝对准确的真值、近似值。所以答案为B。2.借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差为_标准不确定度。（分数：0.50）A.A类B.B类 C.合成D.扩展解析：解析 根据标准不确定度 B类分量评定的术语获知。所以答案为 B。3.如果有证书或报告给出的扩展不确定度是
12、U 90 、U 95 或 U 99 ，除非另有说明，可以按_分布来评定 B类标准不确定度。（分数：0.50）A.正态 B.均匀C.反正弦D.三角解析：解析 根据一级注册计量师基础知识及专业实务教材 248页，倒数第 20行获知，所以答案为A。4.当被测量的函数形式为 ，各输入量间不相关时，合成标准不确定度 u c (y)可用_式计算。 A B C D （分数：0.50）A.B. C.D.解析：解析 根据函数关系为线性相加的，不是相对量的方和根(不是答案 A)，也不是标准不确定度的线性相加(不是答案 C)，更不是答案 D。所以正确答案为 B。5.为了使所有给出的测量结果之间能够方便地相互比较，在
13、确定扩展不确定度时，大多数情况下取包含因子为_。（分数：0.50）A.k=3B.k=2.58C.k=1.73D.k=2 解析：解析 因为取包含因子为 k=2时，置信水平为 95%，基本能够满足测量结果之间相互比较的要求。例如，在进行校准和测量能力评定时，国际上统一规定：“校准和测量能力是通常提供给用户的最高校准和测量水平，它用包含因子 k=2的扩展不确定度表示。”所以答案为 D。6.有限次测量时，其实验标准差计算公式为_。 A B C D （分数：0.50）A.B.C. D.解析：7.反正弦分布的标准偏差为_。 A B C D （分数：0.50）A. B.C.D.解析：8.正态分布时，测量值落
14、在 k 区间内，k=2 时的概率是_。（分数：0.50）A.0.6827B.0.95C.0.9545 D.0.99解析：9.计算合成标准不确定度：u c (y)，计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的_，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项。（分数：0.50）A.相关性 B.高阶项C.线性D.重复解析：10.在评定 B类标准不确定度时一般情况下，不可利用的信息包含_。（分数：0.50）A.生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)B.校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等C.手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度D.检定/校准人员的主观臆断 解析：
15、11.数字显示装置的分辨力为末位 1个数字所代表的量值 x ，则区间的半宽为_。 Aa= x /2 B （分数：0.50）A. B.C.D.解析：12.被测量受到许多相互独立的随机影响量的影响，这些影响量变化的概率分布各不相同，但各个变量的影响均很小时，被测量的随机变化服从_分布。（分数：0.50）A.正态 B.均匀C.反正弦D.三角解析：13.一被测量的数学模型为 y=x 1 +x 2 +x 3 +x 4 ，若各不确定度分量分别为17.4nm，17.3nm，17.1nm，16.9nm，各输入量之间相互独立，且量值接近，则可估计被测量合成标准不确定度接近_。（分数：0.50）A.均匀分布B.正
16、态分布 C.三角分布D.梯形分布解析：14.如果数字显示仪器的分辨力为 x ，则区间半宽度 a= x /2，可设为均匀分布，查表得_。 Ak=0.5 B C （分数：0.50）A.B. C.D.解析：15.当不可靠程度为 20%时，B 类标准不确定度的自由度为_。（分数：0.50）A.50B.12 C.8D.6解析：16.当被测量的函数形式为：y=A 1 X 1 +A 2 X 2 +A N X N ，且各输入量不相关时，合成标准不确定度u c (y)为_。 A B C D （分数：0.50）A.B.C.D. 解析：17.合成的概率分布为非正态分布时，若合成分布接近均匀分布，则 p=0.95的包
17、含因子 k 95 为_。 A1.65 B1.71 C1 D （分数：0.50）A. B.C.D.解析：18.对 2个相同准确度等级的 10kg砝码校准时，对每个砝码重复测 4次(n=4)，测量值为 x i (i=1，2，3，4)；共测了 2个砝码(m=2)，得到 2组测量值 x ij (i=1，4；j=1，2)；数据见下表。则标准砝码的 A类不确定度约为_。 测量次数 1 2 3 4 砝码 1 10.01kg 10.02kg 10.03kg 10.02kg 砝码 2 10.03kg 10.01kg 10.02kg 10.02kg （分数：0.50）A.0.008kgB.0.004kg C.0.
18、016kgD.0.006kg解析：二、思考题(总题数：32，分数：91.00)19.什么是概率分布? （分数：3.00）_正确答案：()解析：概率分布是一个随机变量取任何给定值或属于某一给定值集的概率随取值而变化的函数，该函数称为概率密度函数。概率分布通常用概率密度函数随随机变量变化的曲线来表示，如下图所示。 20.试写出测量值 X落在区间a，b内的概率 p与概率密度函数的函数关系式，并说明其物理意义。 （分数：3.00）_正确答案：()解析：测量值 X落在区间a，b内的概率 p可用下式计算 21.表征概率分布的特征参数是哪些? （分数：3.00）_正确答案：()解析：表征概率分布的特征参数有
19、期望和方差(或标准差)。 (1)期望位置参数，表明概率密度函数曲线的位置，一般表示平均值的大小； (2)方差(或标准差)形状参数，表明概率密度函数曲线的形状(平缓或尖锐)，表示值集或样本集的分散性。22.期望和标准偏差分别表征概率分布的哪些特性? （分数：3.00）_正确答案：()解析：期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。由于方差不便使用，通常用期望 和标准偏差 来表征一个概率分布。 和 对正态分布函数曲线的影响见下图， 影响概率分布曲线的位置； 影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。 23.有限次测量时，期望和标准偏差的估计值分别是什么? （分数：3.00）_正确答案：()解析：算
20、术平均值 是有限次测量时概率分布的期望 的估计值。 用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号 s表示。实验标准偏差 s是有限次测量时标准偏差 的估计值。最常用的估计方法是贝塞尔公式法，即在相同条件下，对被测量 X作 n次重复测量，每次测得值为 x i ，测量次数为 n，则实验标准偏差按下式估计 式中： n次测量的算术平均值； 24.正态分布时，测得值落在 k 区间内，k=2 时的概率是多少?是如何得来的? （分数：3.00）_正确答案：()解析：正态分布时，测量值落在 k 区间内，k=2 时的概率是 95.45%。 依题意，已知包含区间为-2，2，可通过计算正态分布概率
21、密度函数的定积分得到，也可查表(见教材表 3-8)得到。 测量值 x落在a，b区间内的概率为 式中，=(x-)/。 通常将 称为标准正态分布函数，函数关系值见下表。 标准正态分布函数表(摘录) z 1.0 2.0 2.58 3.0 0.84134 0.97725 0.99506 0.99865 令 =x-，若设|3，即 u=/=3，u 1 =z 1 =-3，u 2 =z 2 =+3，按上述概率公式计算 同样， 25.有哪些常用的概率分布?它们的区间半宽度与包含因子分别有什么关系? （分数：3.00）_正确答案：()解析：常用的概率分布的区间平宽度与包含因子的关系见下表： 26.什么叫相关?表示
22、相关性的参数是什么? （分数：3.00）_正确答案：()解析：如果两个随机变量 X和 Y，其中一个量的变化会导致另一个量的变化，就说这两个量是相关的。 例如：Y=X 1 +X 2 中，X 2 =bX 1 ，则 X 2 随 X 1 变化而变化，说明量 X 2 与量 X 1 是相关的。表示相关性的参数有协方差和相关系数。27.协方差与相关系数是什么关系?相关系数有什么特点? （分数：3.00）_正确答案：()解析：协方差 V(X，Y)与相关系数 (X，Y)的关系是： 协方差估计值 s(x，y)与相关系数估计值 r(x，y)的关系 28.如何得到协方差与相关系数的估计值?协方差估计值及相关系数估计值
23、分别用什么符号表示? （分数：3.00）_正确答案：()解析：有限次测量时协方差的估计值用 s(x，y)表示，按下式计算 式中： 有限次测量时的算术平均值 的协方差估计值用 表示，按下式计算 相关系数的估计值用 r(x，y)表示，用下式求得 29.什么是评定测量不确定度的 GUM法?一般，GUM 法评定测量不确定度有哪些步骤? （分数：3.00）_正确答案：()解析：评定测量不确定度的 GUM法是指按照 JJF 1059.12012测量不确定度评定与表示方法评定测量不确定度，称为 CUM评定方法或 GUM法。 GUM法评定测量不确定度步骤有： (1)明确被测量，必要时给出被测量的定义及测量过程
24、的简单描述； (2)分析不确定度来源并写出测量模型； (3)评定测量模型中的各输入量的标准不确定度 u(x i )，计算灵敏系数 c i ，从而给出与各输入量相对应的输出量 y的不确定度分量 u i (y)=|c i |u(x i )； (4)计算合成标准不确定度 u c (y)，计算时应考虑各输入量之间是否存在值得考虑的相关性，对于非线性数学模型则应考虑是否存在值得考虑的高阶项； (5)列出不确定度分量的汇总表，表中应给出每一个不确定度分量的详细信息； (6)对被测量的概率分布进行估计，并根据概率分布和所要求的包含概率 p确定包含因子 k p ； (7)在无法确定被测量 y的概率分布时，或该
25、测量领域有规定时，也可以直接取包含因子 k=2； (8)由合成标准不确定度 u c (y)和包含因子 k或 k p 的乘积，分别得到扩展不确定度 U或 U p ； (9)给出测量不确定度的最后陈述，其中应给出关于扩展不确定度的足够信息。利用这些信息，至少应该使用户能从所给的扩展不确定度进而评定其测量结果的合成标准不确定度。 通常，不确定度评定的流程如下图所示。 30.测量不确定度的来源可以从哪些方面考虑? （分数：3.00）_正确答案：()解析：测量中可能导致不确定度的来源一般有： (1)被测量的定义不完整； (2)复现被测量的测量方法不理想； (3)取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义
26、的被测量； (4)对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善； (5)对模拟式仪器的读数存在人为偏移； (6)测量仪器的计量性能(如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等)的局限性； (7)测量标准或标准物质提供的量值的不准确； (8)引用的数据或其他参量值的不准确； (9)测量方法和测量程序的近似和假设； (10)在相同条件下被测量在重复观测中的变化。 通常，在分析测量结果的不确定度来源时，可以从测量仪器、测量环境、测量方法、被测量等方面全面考虑，应尽可能做到不遗漏，不重复。特别应考虑对测量结果影响较大的不确定度来源。31.什么是测量模型?建立测量模型时要注意什么? （
27、分数：3.00）_正确答案：()解析：测量模型是指测量结果与其直接测量的量、引用的量以及影响量等有关量之间的数学关系。 当被测量 Y由 N个其他量 X 1 ，X 2 ，X N 的函数关系确定时，被测量的测量模型为 Y=f(X 1 ，X 2 ，X N ) 被测量的测量结果称为输出量，输出量 Y的估计值 y是由各输入量 X i 的估计值 x i 按测量模型确定的函数关系 f计算得到 y=f(x 1 ，x 2 ，x N ) 建立测量模型要注意下列几点： (1)测量模型可以用已知的物理公式(包括化学分析的计算公式)得到，也可以用实验方法确定，甚至只用数值方程给出。 (2)测量模型不是唯一的，对于同一个
28、被测量采用不同的测量方法和不同的测量程序，就会有不同的测量模型。 (3)测量模型不一定是完善的，它与人们对规律的认识程度有关。为了能在测量模型中充分反映实际的影响量，尽可能采用长期积累的数据建立经验模型。 (4)有时被测量 Y的输入量 X 1 ，X 2 ，X N 本身又取决于其他量，它们各自与其他量间有函数关系，还可能包含对系统影响修正的修正值或修正因子，导致十分复杂的函数关系。这时候，测量模型可能是一系列关系式。 (5)如果数据表明测量模型中没有考虑某个具有明显影响的影响量时，应在模型中增加输入量，直至测量结果满足测量准确度的要求。32.标准不确定度有哪几种评定方法? （分数：3.00）_正
29、确答案：()解析：标准不确定度的评定方法有两种： (1)标准不确定度分量的 A类评定 (2)标准不确定度分量的 B类评定。33.如何用 A类评定方法评定标准不确定度分量? （分数：3.00）_正确答案：()解析：(1)基本的标准不确定度 A类评定流程(如下图) (2)测量过程的 A类标准不确定度评定 对一个测量过程，如果采用核查标准核查的方法使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差 s p 。 若每次核查时测量次数 n相同(即自由度相同)，每次核查时的样本标准偏差为 s i ，共核查 k次，则合并样本标准偏差 s p 为 此时，s p 的自由度 =(n-1)k。
30、 则在此测量过程中，测量结果的 A类标准不确定度为 式中，n“为获得测量结果时的测量次数。 (3)规范化常规测量时 A类标准不确定度评定 规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的 A类标准不确定度。 在规范化的常规测量中，测量 m个同类被测量，得到 m组数据，每组测量 n次(每组测量次数相同)，第 j组第 i次测量值为 x ij ，第 j组的平均值为 ，则合并样本标准偏差 s p 为 对每个量的测量结果
31、 的 A类标准不确定度 自由度为 =m(n-1)。 若对每个被测件的测量次数 n j 不同，即各组的自由度 j 不等，各组的实验标准偏差为 s j ，则 式中， j =n j -1。 对于常规的计量检定或校准，当无法满足 n10 时，为使得到的实验标准差更可靠，如果有可能，建议采用合并样本标准差 s p 作为由重复性引入的标准不确定度分量。 (4)由最小二乘法拟合的最佳直线上得到的预期值的 A类标准不确定度评定 由最小二乘法拟合的最佳直线的直线方程：y=a+bx 预期值 y j 的实验标准偏差为 34.规范化常规测量时可以如何进行 A类标准不确定度评定? （分数：3.00）_正确答案：()解析
32、：规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的 A类标准不确定度。 在规范化的常规测量中，测量 m个同类被测量，得到 m组数据，每组测量 n次(每组测量次数相同)，第 j组第 i次侧量值为 x ij ，第 j组的平均值为 ，则合并样本标准偏差 s p 为 对每个量的测量结果 ，的 A类标准不确定度 式中：n每组的组内测量次数。 自由度为 =m(n-1)。 若对每个被测件的测量次数 n j 不同，即各组的自由
33、度 j 不等，各组的实验标准偏差为 s j ，则 35.试述标准不确定度 B类评定的步骤? （分数：3.00）_正确答案：()解析：标准不确定的 B类评定是借助于一切可利用的有关信息进行科学判断，得到估计的标准偏差。可概括为三个步骤： (1)根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间(-a，a)； (2)假设被测量值的概率分布； (3)根据概率分布和要求的置信水平 p估计置信因子 k，则 B类标准不确定度 u B 为 u B =a/k 式中，a 为被测量可能值区间的半宽度；k 为置信因子或包含因子。 标准不确定度的 B类评定流程如下图所示。 36.试述 B类评定时可能的信息来源及如何确定可能值的区间半宽度? （分数：3.00）_正确答案：()解析：区间半宽度 a值是根据有关的信息确定的。 (1)一般情况下，可利用的信息包含： 以前的观测数据； 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； 生产部门提供的技术说明文件(制造厂的技术说明书)； 校准证书、检定证书、测试报告或其他提供的数据、准确度等级等； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定测量方法的校准规范、检定规程或测试标准中给出的数据； 其他有用信息。 (2)确定可能值的区间半宽度可以采取如下方法： 制造厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为，并经计量部门检定合格，则可能值的区间
