1、基础知识-高等数学(八)及答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题 lilist-style-t(总题数：48，分数：48.00)1. （分数：1.00）A.B.C.D.2.已知 （分数：1.00）A.B.C.D.3.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取，n 1=20，n 2=25的两个样本，检验两台机床的加工精度是否相同，则提出假设U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.4.设 A、B、C 为随机事件，则U /U。 A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)
2、+P(ABC) C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC) D.P(A-B-C)=P(4)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)（分数：1.00）A.B.C.D.5.若级数 （分数：1.00）A.B.C.D.6.=i+2j+3k，=i-3j-2k，与 、 都垂直的单位向量为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.7.与向量(1，3，1)和(1，0，2)同时垂直的向量是U /U。 A.(3，-1，0) B.(6，-1，-3) C.(4，0，-2) D.(1，0，1)（分数：1.00）A.B.C.D.8.设函数 y=f(x)在(0，+)内有界且可导，则U /U。 （
3、分数：1.00）A.B.C.D.9.设 （分数：1.00）A.B.C.D.10.幂级数 收敛域是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.11.设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为 则 E(X2+Y2)等于( )。（分数：1.00）A.B.C.D.12.离散型随机变量 X的分布为 P(X=k)=c k(k=0，1，2，)，则不成立的是U /U。AC0 B01 Cc=1- （分数：1.00）A.B.C.D.13.设(X 1，X 2)是来自任意总体 X的一个容量为 2的样本，则在下列 E(X)的无偏线性估计量中，最有效的估计量是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.14.将
4、 3个球随机地放入 4个杯子中，则杯中球的最大个数为 2的概率为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.15.微分方程 y“+y=x2+1+sinx的特解形式可设为U /U。 A.y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx) B.y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx) C.y*=ax2+bx+c+Asinx D.y*=ax2+bx+c+Acosx（分数：1.00）A.B.C.D.16.设函数 f(x)在(-，+)内连续，其导函数的图形如图 1-2-1所示，则 f(x)有U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.17.微分方程 ydx+(x-y)dy=0的通解是U
5、/U。 （分数：1.00）A.B.C.D.18.微分方程 y“=x+sinx的通解是U /U。(c 1，c 2为任意常数)（分数：1.00）A.B.C.D.19.下列方程中代表锥面的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.20.已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续， （分数：1.00）A.B.C.D.21.设 1， 2， 3是齐次线性方程组 Ax=0的基础解系。则该方程组的基础解系还可以表示为U /U。 A. 1， 1+ 2， 1+ 2+ 3 B. 1- 2， 2- 3， 3- 1 C. 1， 2， 3的一个等价向量组 D. 1， 2， 3的一个等秩向量组（分数：1.0
6、0）A.B.C.D.22.设平面 平行于两直线 （分数：1.00）A.B.C.D.23.幂级数 （分数：1.00）A.B.C.D.24.若 A、B 为非零常数，C 1、C 2为任意常数，则微分方程 y“+k2y=cosx的通解应具有形式U /U。 A.C1coskx+C2sinkx+Asinx+Bcosx B.C1coskx+C2sinkx+Axcosx C.C1coskx+Czsinkx+Axsinx D.C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx（分数：1.00）A.B.C.D.25.设 A是 n阶矩阵，且 Ak=O(尼为正整数)，则U /U。 A.A一定是零矩阵 B.A有
7、不为 0的特征值 C.A的特征值全为 0 D.A有 n个线性无关的特征向量（分数：1.00）A.B.C.D.26.三个平面 x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay 过同一直线的充要条件是U /U。 A.a+b+c+2abc=0 B.a+b+c+2abc=1 C.a2+b2+c2+2abc=0 D.a2+b2+c2+2abc=1（分数：1.00）A.B.C.D.27.设事件 A，B 相互独立，且 则 等于U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.28.若直线 相交，则必有( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.29.设 （分数：1.00）A.B.C.D.30.曲线 y=x3-6x
8、上，切线平行于 x轴的点是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.31.设函数 f(x)在 x=x0的某邻域内连续，在 x=x0处可导，则函数 f(x)|f(x)|在 x=x0处U /U。 A.可导，且导数为 2f(x)f(x0) B.可导，且导数为 2f(x0)|f(x0)| C.可导，且导数为 2|f(x0)|f(x0)| D.不可导（分数：1.00）A.B.C.D.32.设两函数 f(x)及 g(x)都在 x=a处取得极大值，则函数 F(x)=f(x)g(x)在 x=a处U /U。 A.必取极大值 B.必取极小值 C.不可能取极值 D.是否取极值不能确定（分数：1.00）A.B.C.
9、D.33.已知曲面 z=4-x2-y2上点 P处的切平面平行于平面 2x+2y+z-1=0，则点 P的坐标是U /U。 A.(1，-1，2) B.(-1，1，2) C.(1，1，2) D.(-1，-1，2)（分数：1.00）A.B.C.D.34.设平面曲线 l： ，其所围成的区域分别记为 D和 D1，则有U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.35.在曲线 x=t，y=-t 2，z=t 3的所有切线中，与平面 x+2y+z=4平行的切线U /U。 A.只有 1条 B.只有 2条 C.至少有 3条 D.不存在（分数：1.00）A.B.C.D.36.设 （分数：1.00）A.B.C.D.37.
10、已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x)， （分数：1.00）A.B.C.D.38.一元回归方程不一定经过的点是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.39.级数 （分数：1.00）A.B.C.D.40.设总体 X的数学期望 与方差 2存在，X 1，X 2，X n是 X的样本，则U /U可以作为 2的无偏估计。（分数：1.00）A.B.C.D.41.设 其中 是由 所围成的，则 I=U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.42.假设总体 X服从正态分布 N(，1)，关于总体 X的数学期望 的两个假设 H0：=0；H 1：=1。已知 X1，X 是来自总体 X的简单随机样本，
11、 为其均值。以 u 表示 标 准正态分布上 分位数，H 0的 4个否定域分别取为（分数：1.00）A.B.C.D.43.曲线 r=aeb (a0，b0)从 =0 到 =(0)的一段弧长为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.44.设三向量 a，b，c 满足关系式 ab=ac，则U /U。 A.必有 a=0或 b=c B.必有 a=b-c=0 C.当 a0 时必有 b=c D.a与(b-c)均不为 0时必有 a(b-c)（分数：1.00）A.B.C.D.45.已知曲面 z=4-x2-y2上点 P处的切平面平行于平面 2x+2y+z-1=0，则点 P的坐标是U /U。 A.(1，-1，2)
12、B.(-1，1，2) C.(1，1，2) D.(-1，-1，2)（分数：1.00）A.B.C.D.46.已知 （分数：1.00）A.B.C.D.47.若 1， 2， 3， 1， 2都是四维列向量，且四阶行列式| 1， 2， 3， 1|=m，| 1， 2， 2， 3|=n，则四阶行列式| 3， 2， 1，( 1+ 2)|等于U /U。 A.m+n B.-(m+n) C.-(m+n) D.m-n（分数：1.00）A.B.C.D.48.在区间(-，+)内，方程 （分数：1.00）A.B.C.D.基础知识-高等数学(八)答案解析(总分：48.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题 lilist-s
13、tyle-t(总题数：48，分数：48.00)1. （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *2.已知 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 令 *观察矩阵 B，容易发现 B正是 A的伴随矩阵，即 B=A*，故由 AA*=|A|E，得|A*|=|A|n-1=23-1=43.机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取，n 1=20，n 2=25的两个样本，检验两台机床的加工精度是否相同，则提出假设U /U。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 机床的加工精度应用方差来比较，并且检验精度是否相同，所以假设*4.设 A、B、C 为随机事件，则U /U。 A.P(A
14、-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC) C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC) D.P(A-B-C)=P(4)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 P(A-B-C)=P(AB-C)=P(AB)-P(ABC)=P(A-B)-P(AC-B)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)。5.若级数 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由已知，若 x=0时收敛，则必有|a|1。又 a=1且 x=0时，原级数*
15、仅当 a=-1且 x=0时，原级数收敛，故选 B。6.=i+2j+3k，=i-3j-2k，与 、 都垂直的单位向量为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据题意，先将向量表示为点：=(1，2，3)，=(1，-3，-2)；设与它们垂直的单位向龄为 =(x，y，z)，则有 *7.与向量(1，3，1)和(1，0，2)同时垂直的向量是U /U。 A.(3，-1，0) B.(6，-1，-3) C.(4，0，-2) D.(1，0，1)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 同垂直于向量(1，3，1)和(1，0，2)的向量应为 c(1，3，1)(1，0，2)，其中 C为不为零
16、的常数，即 * 所以所求向量为 c(6，-1，-3)。8.设函数 y=f(x)在(0，+)内有界且可导，则U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 设*所以 f(x)在(0，+)内有界， 由于 *9.设 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由圆周*的参数方程：* 从 0到 2；求出曲线积分 IR：*上式右端的积分存在为常数，则*可见当 R0 时，I R是 R的二阶无穷小量。10.幂级数 收敛域是U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 设*所以收敛半径 R=3，-3x-13，-2x4，当 x=-2时，幂级数为*收敛；当 x=4时，幂级数为*调和级
17、数，发散；故幂级数的收敛域为-2，4)。11.设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为 则 E(X2+Y2)等于( )。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 从密度函数可以看出 X、Y 是独立的标准正态分布，所以 X2+Y2是服从自由度为 2的 X2分布，X2分布的期望值为自由度，故 E(X2+Y2)=2。12.离散型随机变量 X的分布为 P(X=k)=c k(k=0，1，2，)，则不成立的是U /U。AC0 B01 Cc=1- （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 A 项，已知概率值尸必须大于 O，故 c k0，从而 c0，0；B项，由概率分布函数的性质可得：*
18、已知等比级数只有当|1 时收敛，又 0，故 01；C项*13.设(X 1，X 2)是来自任意总体 X的一个容量为 2的样本，则在下列 E(X)的无偏线性估计量中，最有效的估计量是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 在所有线性无偏估计中，以方差最小为最有效，故 D入选。14.将 3个球随机地放入 4个杯子中，则杯中球的最大个数为 2的概率为U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 把 3个球放到 4个杯子，每个球都有 4种方法，共 43种放法。杯中球的最大个数为 2的放法为：从 3个球中取 2球放入其中的一个杯子，剩下的一个球放入到另外的一个杯子中，共有*
19、种放法。由古典型概率可得：杯中球的最大个数为 2的概率*15.微分方程 y“+y=x2+1+sinx的特解形式可设为U /U。 A.y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx) B.y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx) C.y*=ax2+bx+c+Asinx D.y*=ax2+bx+c+Acosx（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 对应齐次方程 y“+y=0的特征方程为 2+1=0，特征根为 A=i，对 y“+y=x2+1=e0(x2+1)而言，因 0不是特征根，从而其特解形式可设为：*y“+y=sinx，因 i为特征根，从而其特解形式可设为：*从而 y“+
20、y=x2+1+sinx的特解形式可设为：y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)。16.设函数 f(x)在(-，+)内连续，其导函数的图形如图 1-2-1所示，则 f(x)有U /U。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有 3个，而 x=0是导数不存在的点。三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，且两个极小值点，一个极大值点；在 x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见 x=0为极大值点，故 f(x)共有两个极小值点和两个极大值点。17.微分方程 ydx+(x-y)dy=0的通解是U /U。 （分数：1.00）A
21、. B.C.D.解析：解析 微分方程 ydx+(x-y)dy=0可写成 ydx+xdy=ydy；右端仅含 y，求积分得 y2。左端即含 x又含 y，它不能逐项积分，但却可以化称 d(xy)，因此，直接求积分得到 xy，从而便得到微分方程的隐式解：*18.微分方程 y“=x+sinx的通解是U /U。(c 1，c 2为任意常数)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 两边积分可得* *19.下列方程中代表锥面的是U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 锥面方程的标准形式为：*20.已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续， （分数：1.00）A. B.C.
22、D.解析：解析 由题设，容易推知 f(0，0)=0，因此点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点，关键看在点(0，0)的充分小的邻域内 f(x，y)是恒大于零、恒小于零还是变号。*知，分子的极限必为零，从而有 f(0，0)=0，且f(x，y)-xy(x 2+y2)。(|x|，|y|充分小时)于是 f(x，y)-f(0，0)xy+(x 2+y2)2可见当 y=x且|x|充分小时，f(x，y)-f(0，0)x 2+4x40；而当 y=-x且|x|充分小时，f(x，y)-f(0，0)-x 2+4x40。故点(0，0)不是 f(x，y)的极值点。21.设 1， 2， 3是齐次线性方程组 Ax=0的基础
23、解系。则该方程组的基础解系还可以表示为U /U。 A. 1， 1+ 2， 1+ 2+ 3 B. 1- 2， 2- 3， 3- 1 C. 1， 2， 3的一个等价向量组 D. 1， 2， 3的一个等秩向量组（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 因为等秩的向量组不一定是方程组 Ax=0的解向量，所以排除 D；因为等价的向量组的个数不一定是 3，所以排除 C；因为 1， 2， 3是 Ax=0的基础解系，所以 1， 2， 3线性无关，而选项 B中， 1- 2， 2- 3， 3- 1。这三个向量虽然都是方程组_Ax=0 的解，但由( 1- 2)+( 2- 3)+( 3- 1)=0可得这三个向量
24、线性相关，所以也不符合基础解系的定义，故排除 B；事实上，向量 1， 1+ 2， 1+ 2+ 3都是方程组 Ax=0的解，并且它们线性无关，所以它们构成线性方程组 Ax=0的一组基础解系。22.设平面 平行于两直线 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由平面 平行于两已知直线，知平面 的法向量为n=(2，-2，1)(1，2，2)=-3(2，1，-2)设切点为(x 0，y 0，z 0)，则切点处曲面的法向量为(2x 0，2y 0，-1)，故*23.幂级数 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 幂级数的收敛半径为*当-3x-13，即当-2x4 时幂级数收敛。在左端点 x=-2
25、处，级数为*因 un0(n)，且|u n|u n+1|，故由莱布尼兹判别法知，该交错级数收敛。因此，所给级数在(-2，4上收敛。24.若 A、B 为非零常数，C 1、C 2为任意常数，则微分方程 y“+k2y=cosx的通解应具有形式U /U。 A.C1coskx+C2sinkx+Asinx+Bcosx B.C1coskx+C2sinkx+Axcosx C.C1coskx+Czsinkx+Axsinx D.C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 齐次方程的通解为 C1coskx+C2sinkx，只需验证哪一个是非齐次方程的特解，
26、如果非齐次方程的特解形式为 Asinx+Bcosx，说明此时 k1，经验证可知特解为*cos，*25.设 A是 n阶矩阵，且 Ak=O(尼为正整数)，则U /U。 A.A一定是零矩阵 B.A有不为 0的特征值 C.A的特征值全为 0 D.A有 n个线性无关的特征向量（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设 A是 A的特征值，对应的特征向量为 ，则有A= A k= k=0由 0，有 k=0，即 =0，故 A的特征值全为 0。*若 A有 n个线性无关的特征向量，则 A可对角化，即存在可逆矩阵 P，使得 P-1AP=O，则必有 A=O，与题意矛盾。26.三个平面 x=cy+bz，y=az+
27、cx，z=bx+ay 过同一直线的充要条件是U /U。 A.a+b+c+2abc=0 B.a+b+c+2abc=1 C.a2+b2+c2+2abc=0 D.a2+b2+c2+2abc=1（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于三个平面过同一直线*线性齐次方程组*有无穷解*行列式 *27.设事件 A，B 相互独立，且 则 等于U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由条件概率公式得*又 A、B 相互独 *28.若直线 相交，则必有( )。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 如果两直线相交，则这两条直线的方向向量与这两条直线上两点连线构成的向量应在同一
28、平面上，由此来确定 。点 A(1，-1，1)，B(-1，1，0)分别为两条直线上的一点，则*两条直线的方向向量分别为 s1=(1，2，)，s 2=(1，1，1)，这三个向量应在同一个平面上，*解得：*。29.设 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 先用第一类换元积分法计算积分得 an。再利用*求极限。*30.曲线 y=x3-6x上，切线平行于 x轴的点是U /U。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设该点为(x 0，y 0)，因为切线平行于 x轴，则说明切线的斜率为 0，于是有*31.设函数 f(x)在 x=x0的某邻域内连续，在 x=x0处可导，则函数 f(x)|f(
29、x)|在 x=x0处U /U。 A.可导，且导数为 2f(x)f(x0) B.可导，且导数为 2f(x0)|f(x0)| C.可导，且导数为 2|f(x0)|f(x0)| D.不可导（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 令 g(x)=-f(x)|f(x)|。 *32.设两函数 f(x)及 g(x)都在 x=a处取得极大值，则函数 F(x)=f(x)g(x)在 x=a处U /U。 A.必取极大值 B.必取极小值 C.不可能取极值 D.是否取极值不能确定（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题可通过选择适当的例子，排除不正确的选项。 令* 则 x=0是 f(x)，g(x)的极
30、大值点，但 * 这时 x=0并不是 F(x)的极大值点，而是 F(x)的极小值点，故 AC两项不正确。 若令* 则* 从而 x=0是 F(x)的极大值点，故 B项不正确。33.已知曲面 z=4-x2-y2上点 P处的切平面平行于平面 2x+2y+z-1=0，则点 P的坐标是U /U。 A.(1，-1，2) B.(-1，1，2) C.(1，1，2) D.(-1，-1，2)（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 即求曲面 S：F(x，y，z)=0，其中 F(x，y，z)=z+x 2+y2-4上点 P使 S在该点处的法向量 n与平面 ：2z+2y+z-1=0 的法向量 n0=(2，2，1)平
31、行。S在 P(x，y，z)处的法向量*nn 0*n=n 0， 为常数，即 2x=2，2y=2，1=。即 x=1，y=1，又点 P(x，y，z)S*z=4-x 2-y2(x，y)=(1，1) =2，求得 P(1，1，2)(P 不在给定的平面上)。34.设平面曲线 l： ，其所围成的区域分别记为 D和 D1，则有U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 由对称性知* * *35.在曲线 x=t，y=-t 2，z=t 3的所有切线中，与平面 x+2y+z=4平行的切线U /U。 A.只有 1条 B.只有 2条 C.至少有 3条 D.不存在（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析
32、 求曲线上的点，使该点处的切向量 与平面 x+2y+z=4的法向量 n=(1，2，1)垂直。曲线在切点处的切向量=(x(t)，y(t)，z(t)=(1，-2t，3t 2)*即 1-4t+3t2=0，解得 t=1，*。(对应于曲线上的点均不在给定的平面上)因此，只有两条这种切线。36.设 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设知，应先将 f(x)从0，1)作偶延拓，使之成为区间-1，1上的偶函数，然后再作周期(周期为 2)延拓，进一步展开为傅里叶级数，根据收敛定理有 *37.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x)， （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 将
33、y看作一个复合函数，利用复合函数的求导法则可得： *38.一元回归方程不一定经过的点是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *39.级数 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 * * 由正项级数的比较判别法知，*也收敛，从而原级数绝对收敛。40.设总体 X的数学期望 与方差 2存在，X 1，X 2，X n是 X的样本，则U /U可以作为 2的无偏估计。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 当 已知时，*为统计量，利用定义 D(Xi)=E(Xi-) 2=D(X)= 2，验证之。*41.设 其中 是由 所围成的，则 I=U /U。 （分数：1.00）A.B
34、. C.D.解析：解析 设圆锥侧面，球面上侧所围区域为 1，球面与平面 z=1，圆锥面所围区域为 2(见图 1-3-3)，则*42.假设总体 X服从正态分布 N(，1)，关于总体 X的数学期望 的两个假设 H0：=0；H 1：=1。已知 X1，X 是来自总体 X的简单随机样本， 为其均值。以 u 表示 标 准正态分布上 分位数，H 0的 4个否定域分别取为（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由题设知 H0成立时，总体 XN(0，1)，且 i=PVi|0成立=0.05，即犯第一类错误的概率 i相等，对于相同的显著性水平 而言，一般来蜕不同的否定域犯第二类错误的概率 i是不同的，因此选
35、择 B。*43.曲线 r=aeb (a0，b0)从 =0 到 =(0)的一段弧长为U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 利用极坐标方程表示曲线的弧长公式， * 评注 也可用参数方程的弧长公式来计算： *44.设三向量 a，b，c 满足关系式 ab=ac，则U /U。 A.必有 a=0或 b=c B.必有 a=b-c=0 C.当 a0 时必有 b=c D.a与(b-c)均不为 0时必有 a(b-c)（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 因 ab=ac且 a0，b-c0，故 ab-ac=0，即 a(b-c)=0，a(b-c)。45.已知曲面 z=4-x2-y2上点 P
36、处的切平面平行于平面 2x+2y+z-1=0，则点 P的坐标是U /U。 A.(1，-1，2) B.(-1，1，2) C.(1，1，2) D.(-1，-1，2)（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 先求出曲面在点 P处切平面的法矢量，再由其与已知平面的法矢量对应元素成比例，即可求出 P的坐标。设 P点的坐标为(x 0，y 0，z 0)，则曲而在 P点的切平面的法矢量为n=-2x0，-2y 0，-1又由切平面平行于平面 2z+2y+z-1=0，因此有*解得 x0=1，y 0=1，代入曲面方程解得 z0=2。因此 P点的坐标为(1，1，2)。46.已知 （分数：1.00）A.B.C.D.
37、 解析：解析 任取 x0(-1，1)，*从而存在一个 M0，使得*47.若 1， 2， 3， 1， 2都是四维列向量，且四阶行列式| 1， 2， 3， 1|=m，| 1， 2， 2， 3|=n，则四阶行列式| 3， 2， 1，( 1+ 2)|等于U /U。 A.m+n B.-(m+n) C.-(m+n) D.m-n（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设式| 1， 2， 3， 1|=m，式| 1， 2， 2， 3|=n于是| 3， 2， 1，( 1+ 2)|=| 3， 2， 1， 1|+| 3， 2， 1， 2|=| 1， 2， 3， 1|+| 1， 2， 2， 3|=m+n=n-m48.在区间(-，+)内，方程 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 将方程根的讨论先转化为函数零点的讨论，零点的存在性用介值定理，个数或惟一性利用单调性或极值加以说明。 * 由于 f(-x)=f(x)，故 f(x)为偶函数，因此只需考虑 f(x)=0在(0，+)内的实根情况。 * 根据 f(x)关于 y轴对称的性质，f(x)=0 在(-，+)上有且仅有两个实根。
