1、注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 9及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：33，分数：66.00)1.2005年第 11题计算由曲面 z= （分数：2.00）A. 0 2 d 0 1 rdr B. 0 2 d 0 1 rdr r 1 dzC. 0 2 d D. 0 2 d 2.2005年第 12题曲线 y= 上相应于 x从 0到 1的一段弧长是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.3.2007年第 13题直线 y= （分数：2.00）A.B.R 2 HC.D.4.2008年第 13题在区间0，2上，曲线 y=sin x与
2、 y=cosx之间所围图形的面积是( )。（分数：2.00）A.(sinxcosx)dxB.(sinxcosx)dxC. 0 2 (sinxcosx)0xD.(sinxcosx)dx5.2010年第 11题圆周 =cos，=2cos 及射线 =0，= 所围图形的面积 S为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.6.2011年第 12题曲线 y=e -x (x0)与直线 x=0，y=0 所围图形绕 Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为( )。（分数：2.00）A.B.C.D.7.2012年第 15题曲线 y= (0x)与 x轴围成的平面图形绕 x轴旋转一周而成的旋转体体积等于( )。 （分数：2.
3、00）A.B.C.D.8.2014年第 11题抛物线 y -x =4x与直线 x=3所围成的平面图形绕 Ox轴旋转一周形成的旋转体体积是( )。（分数：2.00）A. 0 3 4xdxB. 0 3 (4x) 2 dxC. 0 3 4xdxD. 0 3 9.2005年第 13题级数 （分数：2.00）A.B.=r=1C.u n D.10.2005年第 14题级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.无法判定11.2006年第 14题已知级数 （分数：2.00）A.B.C.D.12.2007年第 14题下列各级数发散的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.13.2008年
4、第 14题级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.等比级数收敛D.发散14.2009年第 13题已知级数 （分数：2.00）A.B.C.D.15.2010年第 13题下列各级数中发散的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.16.2011年第 13题若级数 u n 收敛，则下列级数中不收敛的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.17.2012年第 10题下列级数中，条件收敛的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.18.2013年第 12题正项级数 （分数：2.00）A.充分必要条件B.充分条件而非必要条件C.必要条件而非充分条件D.既非充分又非必要条件19.2
5、014年第 12题级数 （分数：2.00）A.当 1p2 时条件收敛B.当 p2 时条件收敛C.当 p1 时条件收敛D.当 p1 时条件收敛20.2016年第 14题下列级数中，绝对收敛的级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.21.2005年第 15题级数 (1) n1 x n 的和函数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.22.2006年第 15题级数 (一 1) n x n 在x1 内收敛于函数( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.23.2007年第 15题函数 展开成(x 一 2)的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.24.2008年第 15题函
6、数 e x 展开成 x一 1的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.25.2009年第 14题函数 展开成(x 一 1)的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.26.2010年第 14题幂级数 （分数：2.00）A.2，4)B.(2，4)C.(一 1，1)D.27.2011年第 14题设幂级数 a n x n 的收敛半径为 2，则幂级数 （分数：2.00）A.(2，2)B.(2，4)C.(0，4)D.(4，0)28.2012年第 11题当x （分数：2.00）A.B.C.D.29.2013年第 17题下列幂级数中，收敛半径为 R=3的幂级数是( )。 （分数：2.0
7、0）A.B.C.D.30.2014年第 17题级数 （分数：2.00）A.(一 1，1)B.1，1C.一 1，0)D.(1，0)31.2016年第 17题幂级数 x n 在x2 的和函数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.32.2005年第 16题设 f(x)= 0 f(x)sinnxdx，则 s(一 )=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.33.2006年第 17题微分方程 y+ （分数：2.00）A.x一B.x+C.x+D.x+注册公用设备工程师暖通空调基础考试下午（数学）历年真题试卷汇编 9答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：33，
8、分数：66.00)1.2005年第 11题计算由曲面 z= （分数：2.00）A. 0 2 d 0 1 rdr B. 0 2 d 0 1 rdr r 1 dzC. 0 2 d D. 0 2 d 解析：解析：记 为曲面 z= 可及 z=x 2 +y 2 所围成的立体， 的图形如图 1171 所示，的体积 V= ，因 在 xoy面的投影是圆域 x 2 +y 2 1，所以 在柱坐标下可表为02，0r1，r 2 zr，化为柱坐标下的三重积分，则有 2.2005年第 12题曲线 y= 上相应于 x从 0到 1的一段弧长是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：利用弧长计算公式3.200
9、7年第 13题直线 y= （分数：2.00）A. B.R 2 HC.D.解析：解析：画出直线 y= x(x0)与 y=H及 y轴所围图形的示意图，如图 1172 所示，该图绕Y轴旋转一周所得旋转体是一个圆锥，利用旋转体体积公式，有 V= 0 H R 2 H，应选 A。 4.2008年第 13题在区间0，2上，曲线 y=sin x与 y=cosx之间所围图形的面积是( )。（分数：2.00）A.(sinxcosx)dxB.(sinxcosx)dx C. 0 2 (sinxcosx)0xD.(sinxcosx)dx解析：解析：画出曲线 y=sin x与 y=cos x的图形，由图 1173 可知，
10、曲线 y=sin x与 Y=cos x在上围成封闭图形，该图形面积为 (sinxcosx)dx，应选 B。5.2010年第 11题圆周 =cos，=2cos 及射线 =0，= 所围图形的面积 S为( )。（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：圆周 =cos，=2 cos 及射线 =0，= 所围图形如图 1174 所示，所以6.2011年第 12题曲线 y=e -x (x0)与直线 x=0，y=0 所围图形绕 Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为( )。（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：曲线 y=e -x (x0)与直线 x=0，y=0 所围图形如图 1175 所示，所求旋转
11、体积为 V= 0 + e -2x dx= ，应选 A。 7.2012年第 15题曲线 y= (0x)与 x轴围成的平面图形绕 x轴旋转一周而成的旋转体体积等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：V= 0 8.2014年第 11题抛物线 y -x =4x与直线 x=3所围成的平面图形绕 Ox轴旋转一周形成的旋转体体积是( )。（分数：2.00）A. 0 3 4xdxB. 0 3 (4x) 2 dxC. 0 3 4xdx D. 0 3 解析：解析：抛物线 y 2 =4x与直线 x=3所围成的平面图形如图 1176 所示，所求旋转体积为 V= 0 3 ( ) 2 dx= 0 3
12、 4xdx，应选 C。 9.2005年第 13题级数 （分数：2.00）A.B.=r=1C.u n D. 解析：解析： u n =0是级数收敛的必要条件，但不是充分条件； =r=1既不是充分也不是必要条件；u n 是级数收敛的充分条件但不是必要条件；由级数收敛的定义知，部分和数列的极限 10.2005年第 14题级数 （分数：2.00）A.绝对收敛 B.发散C.条件收敛D.无法判定解析：解析：U n = 11.2006年第 14题已知级数 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由于级数 (u 2n1 一 u 2n )是由级数 (一 1) n1 u n 加括号而得，利用数项级数的性质，
13、一个级数加括号后收敛，不能得出原级数 (一 1) n1 u n 收敛、发散的结论，更无法得出级数 u n 收敛、发散的结论，从而也无法得到 u n =0的结论，所以应选 B。该题也可举例说明，取级数 发散，故 A和 C选项都不一定成立；再取级数 12.2007年第 14题下列各级数发散的是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：因为 是交错级数，当 n+时，u n = 单调减小且趋于零，符合莱布尼茨定理条件，故收敛；用比值审敛法，可判断级数 13.2008年第 14题级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛 C.等比级数收敛D.发散解析：解析： 是交错级数，当 n时，
14、u n = 单调减小且趋于 0，由莱布尼茨定理，该级数收敛，但 14.2009年第 13题已知级数 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由于级数 (u 2n 一 u 2n1 )是由级数 (一 1) n u n 加括号而得，利用数项级数的性质，一个级数加括号后收敛，不能得出原级数 (一 1) n u n 收敛、发散的结论，更无法得出级数 u n 收敛、发散的结论，从而也无法得到 15.2010年第 13题下列各级数中发散的是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：因为 少一项，它们有相同的敛散，16.2011年第 13题若级数 u n 收敛，则下列级数中不收敛的是(
15、 )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：级数17.2012年第 10题下列级数中，条件收敛的是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：级数18.2013年第 12题正项级数 （分数：2.00）A.充分必要条件 B.充分条件而非必要条件C.必要条件而非充分条件D.既非充分又非必要条件解析：解析：由定义，级数收敛的充分必要条件是其部分和数列收敛，而正项级数的部分和数列是单调增数列，单调增数列收敛的充分必要条件是有上界，所以正项级数 19.2014年第 12题级数 （分数：2.00）A.当 1p2 时条件收敛 B.当 p2 时条件收敛C.当 p1 时条件收敛D.当
16、p1 时条件收敛解析：解析：当 p10，即 p1 时，级数20.2016年第 14题下列级数中，绝对收敛的级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：对级数 绝对收敛。级数21.2005年第 15题级数 (1) n1 x n 的和函数是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由于 (一 1) n1 x n =xx 2 +x 3 一 x 4 +，知这是公比为一 x首项为 x的等比级数，当(一 1x1)时级数收敛，且和为 22.2006年第 15题级数 (一 1) n x n 在x1 内收敛于函数( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由于
17、一 1) n x n =1x+x 2 x 3 +x 4 +，知这是公比为一 x首项为 1的等比级数，当x1 时级数收敛，且和为 23.2007年第 15题函数 展开成(x 一 2)的幂级数是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：利用24.2008年第 15题函数 e x 展开成 x一 1的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：利用 e x = 25.2009年第 14题函数 展开成(x 一 1)的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：利用26.2010年第 14题幂级数 （分数：2.00）A.2，4) B.(2，4)
18、C.(一 1，1)D.解析：解析：令 t=x一 1，得级数 发散；当 t=一 3时，级数27.2011年第 14题设幂级数 a n x n 的收敛半径为 2，则幂级数 （分数：2.00）A.(2，2)B.(2，4)C.(0，4) D.(4，0)解析：解析：由条件知28.2012年第 11题当x （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：利用 29.2013年第 17题下列幂级数中，收敛半径为 R=3的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：对于幂级数30.2014年第 17题级数 （分数：2.00）A.(一 1，1)B.1，1C.一 1，0) D.(1，0)解析
19、解析：令 t=2x+1，则 收敛；在端点 t=1，31.2016年第 17题幂级数 x n 在x2 的和函数是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：利用32.2005年第 16题设 f(x)= 0 f(x)sinnxdx，则 s(一 )=( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由 s(x)= b n sinnx知，s(x)是 f(x)的正弦级数的和函数，故对 f(x)做奇周期延拓得F(x)，则 F(x)在 x=一 间断，再由迪利克来定理， 33.2006年第 17题微分方程 y+ （分数：2.00）A.x一 B.x+C.x+D.x+解析：解析：因为要求特解，首先可排除选项 C。将 y=x一 代入微分方程，有 y+ ，满足方程，故 x一
