1、注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）-试卷 12及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1.函数 y=3e 2x 是微分方程 （分数：2.00）A.通解B.特解C.是解，但既非通解也非特解D.不是解2.微分方程(3+2y)xdx+(1+x 2 )dy=0的通解是( )。（分数：2.00）A.1+x 2 =CyB.(3+2y)=C(1+x 2 )C.(1+x 2 )(3+2y)=CD.(3+2y) 2 = 3.微分方程 cosxsinydy=cosysinxdx满足条件 y x=0 = 的特解是( )。 （分数：2.00）A.
2、B.C.D.4.设 （分数：2.00）A.e -x -1B.-e -x -1C.e x -1D.e x +15.微分方程 ylny-lnxdx=xdy的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.6.微分方程 满足初始条件 y x=1 =0的特解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.7.微分方程 yy-2(y) 2 =0的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.8.xy=(1+2x 2 )y的通解是( )。（分数：2.00）A.y=C 1 e x2B.y=C 1 e x2 +C 2 xC.y=C 1 e x2 +C 2D.y=C 1 xe x2 +C 29.微分方程 y
3、-6y+9y=0在初始条件 y x=0 =2，y x=0 =0下的特解为( )。（分数：2.00）A.B.C.2xD.2xe 3x10.微分方程 y+2y=0的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.11.已知 e 3x 和 e -3x 是方程 y+py+q=0(p和 q是常数)的两个特解，则该微分方程是( )。（分数：2.00）A.y+9y=0B.y-9y=0C.y+9y=0D.y-9y=012.行列式 （分数：2.00）A.12B.-6C.-12D.013.设 a 1 ，a 2 ，a 3 是三维列向量，A=a 1 ，a 2 ，a 3 则与A相等的是( )。（分数：2.00）A.a
4、 2 ，a 1 ，a 3 B.-a 2 ，-a 3 ，-a 2 C.a 1 +a 2 ，a 2 +a 3 ，a 3 +a 1 D.a 1 ，a 1 +a 2 ，a 1 +a 2 +a 3 14.设 D= （分数：2.00）A.2B.-5C.0D.515.设 A为 n阶可逆方阵，则( )不成立。（分数：2.00）A.A T 可逆B.A 2 可逆C.-2A可逆D.A+E可逆16.设 A是 n阶矩阵，矩阵 A的第 1列的 2倍加到第 2列，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( )。（分数：2.00）A.B的第 1列的-2 倍加到第 2列得 AB.B的第 1行的-2 倍加到第 2行得 AC.B的第 2行
5、的-2 倍加到第 1行得 AD.B的第 2列的-2 倍加到第 1列得 A17.设 A为三阶可逆方阵，则( )与 A等价。 （分数：2.00）A.B.C.D.18.设 A，B 均为 n阶非零矩阵，且 AB=0，则 R(A)，R(B)满足( )。（分数：2.00）A.必有一个等于 0B.都小于 nC.一个小于 n，一个等于 nD.都等于 n19.设 A是 56矩阵，则( )正确。（分数：2.00）A.若 A中所有 5阶子式均为 0，则秩 R(A)=4B.若秩 R(A)=4，则 A中 5阶子式均为 0C.若秩 R(A)=4，则 A中 4阶子式均非 0D.若 A中存在不为 0的 4阶子式，则秩 R(A
6、)=420.若向量组 ， 线性无关 ， 线性相关，则( )。（分数：2.00）A. 必可由 ， 线性表示B. 必不可由 ， 线性表示C. 必可由 ， 线性表示D. 必不可由 ， 线性表示21.设 A为 mn的非零矩阵，B 为 nl的非零矩阵，满足 AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。（分数：2.00）A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.B的行向量组线性相关D.r(A)+r(B)n22.设 B是 3阶非零矩阵，已知 B的每一列都是方程组 （分数：2.00）A.0B.2C.-1D.123.设 1 ， 2 ， 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b的三个解向量，且 r(A)=3，
7、 1 =(1，2，3，4) T ， 2 + 3 =(0，1，2，3) T ，C 表示任意常数，则线性方程组 Ax=b的通解 x为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.24.设 =2 是非奇异矩阵 A的特征值，则矩阵 有一特征值等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.25.设 A为 n阶可逆矩阵， 是 A的一个特征值，则 A的伴随矩阵 A * 的特征值之一是( )。（分数：2.00）A. -1 AB. -1 AC.AD.A n26.若 AB，则有( )。（分数：2.00）A.E-A=E-BB.A=BC.对于相同的特征值 ，矩阵 A与 B有相同的特征向量D.A与 B均与同一个对角矩阵
8、相似注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）-试卷 12答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1.函数 y=3e 2x 是微分方程 （分数：2.00）A.通解B.特解 C.是解，但既非通解也非特解D.不是解解析：2.微分方程(3+2y)xdx+(1+x 2 )dy=0的通解是( )。（分数：2.00）A.1+x 2 =CyB.(3+2y)=C(1+x 2 )C.(1+x 2 )(3+2y)=C D.(3+2y) 2 = 解析：解析：分离变量得， 3.微分方程 cosxsinydy=cosysinxdx满足条件 y x=0 = 的
9、特解是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：这是可分离变量方程，分离变量得 两边积得通解 cosx=ccosy，再代人初始条件，C=4.设 （分数：2.00）A.e -x -1B.-e -x -1C.e x -1 D.e x +1解析：解析：对 5.微分方程 ylny-lnxdx=xdy的通解是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：原方程可化为 ，这是一阶齐次方程，令 u= ，得 u+ =ulnu，分离变量得，两边积分得，lnu-1=Cx，将 u= 代入，整理可得6.微分方程 满足初始条件 y x=1 =0的特解是( )。 （分数：2.00）A. B.C
10、.D.解析：解析：这是一阶线性非齐次微分方程，求得通解为 x+ 7.微分方程 yy-2(y) 2 =0的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：这是不显含 x可降阶微分方程，令 y=p(y)，则 y= ，原方程化为 ，用分离变量法求解得，y=C 1 y 2 ，再用分离变量法求解可得 8.xy=(1+2x 2 )y的通解是( )。（分数：2.00）A.y=C 1 e x2B.y=C 1 e x2 +C 2 xC.y=C 1 e x2 +C 2 D.y=C 1 xe x2 +C 2解析：解析：这是不显含 y可降阶微分方程，令 y=p(x)，则 y= ，原方程化为 9.微分方
11、程 y-6y+9y=0在初始条件 y x=0 =2，y x=0 =0下的特解为( )。（分数：2.00）A.B.C.2xD.2xe 3x 解析：解析：显然 A和 B不是特解，C 不满足方程。10.微分方程 y+2y=0的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 r 2 +2=0，r= 11.已知 e 3x 和 e -3x 是方程 y+py+q=0(p和 q是常数)的两个特解，则该微分方程是( )。（分数：2.00）A.y+9y=0B.y-9y=0C.y+9y=0D.y-9y=0 解析：解析：因 e 3x 和 e -3x 是方程 y+
12、py+q=0的两个特解，r=3 是方程的特征根，特征方程为 r 2 -9=0。12.行列式 （分数：2.00）A.12 B.-6C.-12D.0解析：解析：利用行列式性质或行列式展开定理计算。13.设 a 1 ，a 2 ，a 3 是三维列向量，A=a 1 ，a 2 ，a 3 则与A相等的是( )。（分数：2.00）A.a 2 ，a 1 ，a 3 B.-a 2 ，-a 3 ，-a 2 C.a 1 +a 2 ，a 2 +a 3 ，a 3 +a 1 D.a 1 ，a 1 +a 2 ，a 1 +a 2 +a 3 解析：解析：将a 1 ，a 1 +a 2 ，a 1 +a 2 +a 3 第一列的-1 倍加
13、到第二列、第三列，再将第二列的-1倍加到第三列，a 1 ，a 1 +a 2 ，a 1 +a 2 +a 3 =a 1 ，a 2 ，a 3 ，故选 D。14.设 D= （分数：2.00）A.2B.-5C.0 D.5解析：解析：根据行列式或按一行(一列)展开公式，有 A 41 +A 42 +A 43 +A 44 =1.A 41 +1.A 42 +1.A 43 +1.A 44 = 15.设 A为 n阶可逆方阵，则( )不成立。（分数：2.00）A.A T 可逆B.A 2 可逆C.-2A可逆D.A+E可逆 解析：解析：因 A可逆，则A0，而A T =A0，A 2 =A 2 0，-2A=(-2) n A0
14、，故选 D。16.设 A是 n阶矩阵，矩阵 A的第 1列的 2倍加到第 2列，得矩阵 B，则以下选项中成立的是( )。（分数：2.00）A.B的第 1列的-2 倍加到第 2列得 A B.B的第 1行的-2 倍加到第 2行得 AC.B的第 2行的-2 倍加到第 1行得 AD.B的第 2列的-2 倍加到第 1列得 A解析：解析：B 的第 1行的-2 倍加到第 2行得 A，故应选 A。17.设 A为三阶可逆方阵，则( )与 A等价。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：利用可逆阵与单位阵等价。18.设 A，B 均为 n阶非零矩阵，且 AB=0，则 R(A)，R(B)满足( )。（分数：2
15、.00）A.必有一个等于 0B.都小于 n C.一个小于 n，一个等于 nD.都等于 n解析：解析：AB=O19.设 A是 56矩阵，则( )正确。（分数：2.00）A.若 A中所有 5阶子式均为 0，则秩 R(A)=4B.若秩 R(A)=4，则 A中 5阶子式均为 0 C.若秩 R(A)=4，则 A中 4阶子式均非 0D.若 A中存在不为 0的 4阶子式，则秩 R(A)=4解析：解析：矩阵的秩是该矩阵最高阶非零子式的阶数。20.若向量组 ， 线性无关 ， 线性相关，则( )。（分数：2.00）A. 必可由 ， 线性表示B. 必不可由 ， 线性表示C. 必可由 ， 线性表示 D. 必不可由 ，
16、 线性表示解析：解析：因为 ， 线性无关，所以 ， 线性无关，又已知 ， 线性相关，于是 可由 ， 线性表示，=k 1 +k 2 ，从而有 =k 1 +k 2 +0，即 可由 ， 线性表示。21.设 A为 mn的非零矩阵，B 为 nl的非零矩阵，满足 AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。（分数：2.00）A.A的行向量组线性相关 B.A的列向量组线性相关C.B的行向量组线性相关D.r(A)+r(B)n解析：解析：由 AB=0，有 r(A)+r(B)n；再由 AB=0，知方程组 Ax=0有非零解，故 r(A)n，即 A的列向量组线性相关；同理由(AB) T =B T A T =0，知矩阵
17、B的行向量组线性相关；故 A的行向量组线性相关不一定成立，应选 A。22.设 B是 3阶非零矩阵，已知 B的每一列都是方程组 （分数：2.00）A.0B.2C.-1D.1 解析：解析：由条件知，齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，23.设 1 ， 2 ， 3 是四元非齐次线性方程组 Ax=b的三个解向量，且 r(A)=3， 1 =(1，2，3，4) T ， 2 + 3 =(0，1，2，3) T ，C 表示任意常数，则线性方程组 Ax=b的通解 x为( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由于秩(A)=3，故线性方程组 Ax=0解空间的维数为 4-(A)=1。又由 A 1
18、=b，A 2 =b，A 3 =b知， 24.设 =2 是非奇异矩阵 A的特征值，则矩阵 有一特征值等于( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：A 2 有一个特征值 2 2 =4， A 2 有一特征值 有一特征值 25.设 A为 n阶可逆矩阵， 是 A的一个特征值，则 A的伴随矩阵 A * 的特征值之一是( )。（分数：2.00）A. -1 AB. -1 A C.AD.A n解析：解析：由 AA * =A层知，A * =AA -1 ，故 A * 有一特征值 26.若 AB，则有( )。（分数：2.00）A.E-A=E-BB.A=B C.对于相同的特征值 ，矩阵 A与 B有相同的特征向量D.A与 B均与同一个对角矩阵相似解析：解析：AB，则存在可逆矩阵 P，使 B=P -1 AP，从而B=P -1 AP=A，故 B为正确答案。A，C 一般不成立，A 或 B不一定可以与对角矩阵相似，故 D也是错误的。
