1、注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）-试卷 8及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1.10张奖券中含有 3张中奖的奖券，每人购买一张，则前 5个购买者中恰有 2人中奖的概率是( )。（分数：2.00）A.4903 3B.0907 3C.C 10 03 2 07 3D.07 3 03 22.设随机变量 X的分布函数为 F(x)= （分数：2.00）A.A=1，PX=1=0，PX=0=0B.A=C.0Al，PX=10，PX=00D.0A1，PX=1=1-A，PX=0=03.设随机变量 X的概率分布为 （分数：2.00）A.-
2、1B.1C.D.4.离散型随机变量 X的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是( )。（分数：2.00）A.c0B.01C.C=1-D.5.设 (x)为连续性随机变量的密度函数，则下列结论中一定正确的是( )。（分数：2.00）A.0(x)1B.(x)在定义域内单调不减C.D.6.设随机变量 X的概率密度为 f(x)= ，用 Y表示对 X的 3次独立重复观察中事件 出现的次数，则 PY=2=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.7.已知 X服从二项分布，且 E(X)=24，D(X)=144，则二项分布的参数为( )。（分数：2.00）A.n=4，p=06B.n=
3、6，p=04C.n=8，p=03D.n=24，p=018.X的分布函数 F(x)，而 F(x)= （分数：2.00）A.07B.075C.06D.089.设随机变 X的概率密度为 f(x)= 的数学期望是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.10.设随机变量 X和 Y都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是( )。（分数：2.00）A.X+Y服从正态分布B.X 2 +Y 2 - 2 分布C.X 2 和 Y 2 都 2 分布D.F 分布11.设 X 1 ，X 2 ，X n 是总体 XN(0，1)的样本， ，则正确的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.12.设(X 1 ，X
4、2 ，X 10 )是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10的样本，其中-+， 2 0，记 所服从的分布是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.13.设总体 X的概率密度为 f(x)= ，其中 -1 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X的样本，则 的矩估计量是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.14.设总体 X的概率分布为 其中 （分数：2.00）A.B.C.2D.015.设总体 X的概率密度为 f(x；)= （分数：2.00）A.B.min(X 1 ，X 2 ，X n )C.max(X 1 ，X 2 ，X n )D.16.设总体 X服从几何分布，分布律为
5、：PX=x=(1-p) x-1 p，x=1，2，其中 p为未知参数，且0p1，设 X 1 ，X 2 ，X n 为 X的一个样本，则 p的极大似然估计量为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.17.设总体 XN(， 2 )， 为未知参数，样本 X 1 ，X 2 ，X n 的方差为 S 2 ，对假设检验 H 0 ：2，H 1 ：2，水平为 的拒绝域是( )。（分数：2.00）A. 2 1-2 2 (n-1)B. 2 1- 2 (n-1)C. 2 1-2 2 (n)D. 2 1- 2 (n)18.知a=1，b= （分数：2.00）A.1B.C.2D.19.设 ， 都是非零向量，.=.，则( )
6、。（分数：2.00）A.=B. 且 C.(-)D.(-)20.设 =i+k，=-j+k，与 ， 都垂直的单位向量为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.21.设 =1，1，1，=1，2，0，则下列结论中哪一个正确?( )。（分数：2.00）A. 与 平行B.=3C. 与 垂直D.=2，-1，-122.设 =-i+3j+k，=i+j+tk，已知 =-4i-4k，则 t等于( )。（分数：2.00）A.1B.0C.-1D.-223.设平面 的方程为 x+z-3=0，以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.平面 垂直于 zox面B.平面 垂直于 y轴C.平面 的法向量为 i+kD.平面
7、 平行于 y轴24.已知平面 过点(1，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.25.点 M(1，2，1)到平面 x+2y+2z-10=0的距离是( )。（分数：2.00）A.1B.1C.-1D.26.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i+j-kB.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i-j+kC.过点(-1，1，0)，方向向量为-2i-j+kD.过点(-1，1，0)，方向向量为 2i+j-k注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）-试卷 8答案解析(
8、总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1.10张奖券中含有 3张中奖的奖券，每人购买一张，则前 5个购买者中恰有 2人中奖的概率是( )。（分数：2.00）A.4903 3B.0907 3 C.C 10 03 2 07 3D.07 3 03 2解析：解析：中奖的概率 p=03，该问题是 5重伯努利试验，前 5个购买者中恰有 2人中奖的概率为 C 5 2 03 2 07 3 =0907 3 ，故应选 B。2.设随机变量 X的分布函数为 F(x)= （分数：2.00）A.A=1，PX=1=0，PX=0=0B.A=C.0Al，PX=10，PX=00D
9、.0A1，PX=1=1-A，PX=0=0 解析：解析：本题考察分布函数的性质。首先 F(-)=0，F(+)=1 总是满足的；要保证单调性，要求0A1；显然 F(x)处处右连续；由于 F(x)在 x=0连续，故 PX=0=0，而 PX=1=F(1)-F(1-0)=3.设随机变量 X的概率分布为 （分数：2.00）A.-1B.1 C.D.解析：解析：本题是求概率分布中的参数，往往利用概率分布的性质，由4.离散型随机变量 X的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是( )。（分数：2.00）A.c0B.01C.C=1-D. 解析：解析：本题是求概率分布中的参数，往往利用概率分
10、布的性质，由5.设 (x)为连续性随机变量的密度函数，则下列结论中一定正确的是( )。（分数：2.00）A.0(x)1B.(x)在定义域内单调不减C. D.解析：解析：由密度函数的性质知应选 C。6.设随机变量 X的概率密度为 f(x)= ，用 Y表示对 X的 3次独立重复观察中事件 出现的次数，则 PY=2=( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析： ，随机变量 Y服从 n=3，p= 的二项分布，所以 PY=2=7.已知 X服从二项分布，且 E(X)=24，D(X)=144，则二项分布的参数为( )。（分数：2.00）A.n=4，p=06B.n=6，p=04 C.n=8，p=
11、03D.n=24，p=01解析：解析：由 E(X)=24=np，D(X)=144=np(1-p)，解得 n=6，p=04，故选 B。8.X的分布函数 F(x)，而 F(x)= （分数：2.00）A.07B.075 C.06D.08解析：解析：对分布函数 F(X)求导得 X的密度函数 f(x)=9.设随机变 X的概率密度为 f(x)= 的数学期望是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：E(Y)=10.设随机变量 X和 Y都服从 N(0，1)分布，则下列叙述中正确的是( )。（分数：2.00）A.X+Y服从正态分布B.X 2 +Y 2 - 2 分布C.X 2 和 Y 2 都 2
12、 分布 D.F 分布解析：解析：当 XN(0，1)时，有 X 2 2 ，故 C选项正确；由于题中没有给出 X和 Y相互独立，B选项不一定成立，应选 C。11.设 X 1 ，X 2 ，X n 是总体 XN(0，1)的样本， ，则正确的是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由于 XN(0，1)，故 ，故 A，B，D 均不正确，C 是正确的。事实上，X i N(0，1)且相互独立， 12.设(X 1 ，X 2 ，X 10 )是抽自正态总体 N(， 2 )的一个容量为 10的样本，其中-+， 2 0，记 所服从的分布是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：13
13、.设总体 X的概率密度为 f(x)= ，其中 -1 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 X的样本，则 的矩估计量是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：14.设总体 X的概率分布为 其中 （分数：2.00）A. B.C.2D.0解析：解析： =0 2 +12(1-)+2 2 +3(1-2)=3-4，= ，故 = 15.设总体 X的概率密度为 f(x；)= （分数：2.00）A.B.min(X 1 ，X 2 ，X n ) C.max(X 1 ，X 2 ，X n )D.解析：解析：似然函数为 L()= ，由于似然方程 =n=0无解，而 LnL= 16.设总体 X
14、服从几何分布，分布律为：PX=x=(1-p) x-1 p，x=1，2，其中 p为未知参数，且0p1，设 X 1 ，X 2 ，X n 为 X的一个样本，则 p的极大似然估计量为( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：似然函数 L(x 1 ，x 2 ，x n ；p)= 取对数： 似然方程 解得 p的极大似然估计量为 17.设总体 XN(， 2 )， 为未知参数，样本 X 1 ，X 2 ，X n 的方差为 S 2 ，对假设检验 H 0 ：2，H 1 ：2，水平为 的拒绝域是( )。（分数：2.00）A. 2 1-2 2 (n-1)B. 2 1- 2 (n-1) C. 2 1-2 2
15、 (n)D. 2 1- 2 (n)解析：解析：由表 1-8知，应选 B。18.知a=1，b= （分数：2.00）A.1B.C.2D. 解析：解析：a+b 2 =(a+b，a+b)=a 2 +b 2 +2abcos 19.设 ， 都是非零向量，.=.，则( )。（分数：2.00）A.=B. 且 C.(-)D.(-) 解析：解析：由 .=.，.(-)=0(两向量垂直的充分必要条件是数量积为零，零向量与任何向量都垂直)，所以 (-)，应选 D。20.设 =i+k，=-j+k，与 ， 都垂直的单位向量为( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：作向量 ， 的向量积，再单位化则可。由于
16、=21.设 =1，1，1，=1，2，0，则下列结论中哪一个正确?( )。（分数：2.00）A. 与 平行B.=3 C. 与 垂直D.=2，-1，-1解析：解析：显然两向量不平行，.=1.1+1.2+1.0=3。22.设 =-i+3j+k，=i+j+tk，已知 =-4i-4k，则 t等于( )。（分数：2.00）A.1B.0C.-1 D.-2解析：解析：=23.设平面 的方程为 x+z-3=0，以下选项中错误的是( )。（分数：2.00）A.平面 垂直于 zox面B.平面 垂直于 y轴 C.平面 的法向量为 i+kD.平面 平行于 y轴解析：解析：由所给平面 的方程知，平面 平行于 y轴，不可能
17、垂直于 y轴。24.已知平面 过点(1，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为直线与平面 垂直，故平面 的法向量就是所求直线的方向向量，又平面 过点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，三点可确定两个向量，平面 的法向量可取为这两个向量的向量积，即 n=25.点 M(1，2，1)到平面 x+2y+2z-10=0的距离是( )。（分数：2.00）A.1 B.1C.-1D.解析：解析：点x 0 ，y 0 ，z 0 到平面 Ax+By+D=0的距离公式为 d= 26.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i+j-k B.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i-j+kC.过点(-1，1，0)，方向向量为-2i-j+kD.过点(-1，1，0)，方向向量为 2i+j-k解析：解析：由所给直线的方程知，直线过点(1，-1，0)，方向向量为-2i-j+k，或 2i+j-k。
