1、注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）-试卷 9及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(0，-2，1)，方向向量为 2i-j-3kB.过点(O，-2，1)，方向向量为-2i-j+3kC.过点(0，2，-1)，方向向量为 2i+j-3kD.过点(0，2，-1)，方向向量为-2i+j+3k2.直线 （分数：2.00）A.平行，但直线不在平面上B.直线在平面上C.垂直相交D.相交但不垂直3.方程 16x 2 +4y 2 -z 2 =64表示( )。（分数：2.00）A.锥面B.单叶双曲
2、面C.双叶双曲面D.椭圆抛物面4.下列方程中代表双叶双曲面的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.5.将抛物线 （分数：2.00）A.B.y=2x 2 +1C.y=2(x 2 +z 2 )+1D.y 2 +z 2 =2x 2 +16.曲面 z=x 2 +y 2 与平面 x-z=1的交线在 yoz坐标面上投影的方程是( )。（分数：2.00）A.z=(z+1) 2 +y 2B.C.z-1=x 2 +y 2D.7.设 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(-，+)B.f(x)为偶函数，值域为(1，+)C.f(x)为奇函数，值域为(-，+)D.f(x)为奇函数，值域为(
3、1，+)8.函数 f(x)= （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在9.极限 （分数：2.00）A.2B.1C.0D.不存在10.若 （分数：2.00）A.f(x)是有极限的函数B.f(x)是有界函数C.f(x)是无穷小量D.f(x)是与 x 2 同阶的无穷小11.设 f(x)=xcosx （分数：2.00）A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.振荡间断点12.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.a=2b=1B.a=2bC.a=4，b=2D.a=1，b=113.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.a=-2，b=1B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=1，b=-
4、214.函数 y=cos 2 在 x处的导数 是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.15.设 =g(x)，h(x)=x 2 ，则 （分数：2.00）A.g(x 2 )B.2xg(x)C.x 2 g(x 2 )D.2xg(x 2 )16.已知 a是大于零的常数，f(x)=In(1+a -2x )则 f(0)的值应是( )。（分数：2.00）A.-lnaB.lnaC.D.17.已知 为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.18.设 y=e sin2x ，则 dy=( )。（分数：2.00）A.e sin2x dxB.2cosxe sin2x dxC.e sin2x sin2xdxD.
5、2sinxe sin2x dx19.设 y=f(t)，t=(x)都可微，则 dy=( )。（分数：2.00）A.f(t)dtB.(x)dxC.f(t)(x)dtD.f(t)dx20.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=f(sin 2 x)，则 （分数：2.00）A.2eos2xf(sin 2 x)+sin 2 2x.f(sin 2 x)B.2eosxf(sin 2 x)+4cos 2 xf(sin 2 x)C.2eosxf(sin 2 x)+4sin 2 xf(sin 2 x)D.sin2xf(sin 2 x)21.对于二元函数 z=f(x，y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是( )
6、分数：2.00）A.偏导数存在，则全微分存在B.偏导数连续，则全微分必存在C.全微分存在，则偏导数必连续D.全微分存在，而偏导数不一定存在22.设 u=arccos ，则 u=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.23.设 z=u 2 lnv，而 u=(x，y)，v=(y)均为可导函数，则 （分数：2.00）A.2u.lnv+u 2 B.2 y lnv+u 2 . C.2u y .lnv+u 2 . D.24.设 u=f(sinx-xy)，而 z=(z)，y=e x ，其中 f， 为可微函数，则 （分数：2.00）A.(sinx-xy).f+cosx.(x)-y-xe x .fB.c
7、osz.(x).f 1 +(y-xe x ).f 2C.(x).cosz-(e x +y)f xD.(x).eos(x)-e x (x+1).fsin(x)-xe x 25.已知 2sin(x+2y-3z)=x+2y03z，则 （分数：2.00）A.-1B.1C.D.26.设 f(x，y)= （分数：2.00）A.1B.C.2D.0注册公用设备工程师（动力基础考试-下午-数学）-试卷 9答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点(0，-2，1)，方向向量为 2i-j-3k B.过点(O，-2，
8、1)，方向向量为-2i-j+3kC.过点(0，2，-1)，方向向量为 2i+j-3kD.过点(0，2，-1)，方向向量为-2i+j+3k解析：解析：将直线的方程化为对称式得2.直线 （分数：2.00）A.平行，但直线不在平面上 B.直线在平面上C.垂直相交D.相交但不垂直解析：解析：直线方向向量与平面法向量垂直，且直线上点不在平面内。3.方程 16x 2 +4y 2 -z 2 =64表示( )。（分数：2.00）A.锥面B.单叶双曲面 C.双叶双曲面D.椭圆抛物面解析：解析：化为标准型4.下列方程中代表双叶双曲面的是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析： -3y 2 +z
9、2 =1表单叶双曲面，2x 2 + +z 2 =1表椭球面， -z 2 =1表双叶双曲面， 5.将抛物线 （分数：2.00）A.B.y=2x 2 +1C.y=2(x 2 +z 2 )+1 D.y 2 +z 2 =2x 2 +1解析：解析：由于是绕 y轴旋转一周，旋转曲面方程应为 y= 6.曲面 z=x 2 +y 2 与平面 x-z=1的交线在 yoz坐标面上投影的方程是( )。（分数：2.00）A.z=(z+1) 2 +y 2B. C.z-1=x 2 +y 2D.解析：解析：联立 z=x 2 +y 2 和 x-z=1消去 x，得投影柱面方程，z=(z+1) 2 +y 2 ，故应选 B。7.设
10、f(x)= （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(-，+)B.f(x)为偶函数，值域为(1，+) C.f(x)为奇函数，值域为(-，+)D.f(x)为奇函数，值域为(1，+)解析：解析：f(-x)= =f(x)，f(x)为偶函数，又 f(x)1，8.函数 f(x)= （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在 解析：解析：由9.极限 （分数：2.00）A.2 B.1C.0D.不存在解析：解析：利用重要极限10.若 （分数：2.00）A.f(x)是有极限的函数B.f(x)是有界函数 C.f(x)是无穷小量D.f(x)是与 x 2 同阶的无穷小解析：解析：由 ，故 A和 C成立，同时
11、 D也成立。11.设 f(x)=xcosx （分数：2.00）A.连续点B.可去间断点 C.无穷间断点D.振荡间断点解析：解析：f(x)在 x=0极限存在，但在 x=0无定义。12.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.a=2b=1B.a=2bC.a=4，b=2D.a=1，b=1 解析：解析：f(0)=f(0-0)=a，f(0+0)=2b，由 f(x)在 x=0连续，a=26，故 A，B，C 都成立。13.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.a=-2，b=1B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1 D.a=1，b=-2解析：解析：由于 f(x)在 x=1连续，f(1+0)=f(1-0
12、) a+b=1。而14.函数 y=cos 2 在 x处的导数 是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由复合函数求导规则，15.设 =g(x)，h(x)=x 2 ，则 （分数：2.00）A.g(x 2 )B.2xg(x)C.x 2 g(x 2 )D.2xg(x 2 ) 解析：解析：16.已知 a是大于零的常数，f(x)=In(1+a -2x )则 f(0)的值应是( )。（分数：2.00）A.-lna B.lnaC.D.解析：解析：17.已知 为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：18.设 y=e sin2x ，则 dy=( )。（分数：2.00）A.e s
13、in2x dxB.2cosxe sin2x dxC.e sin2x sin2xdx D.2sinxe sin2x dx解析：解析：dy=de sin2x e sin2x dsin 2 x=e sin2x 2sinxcosxdx=e sin2x sin2xdx。19.设 y=f(t)，t=(x)都可微，则 dy=( )。（分数：2.00）A.f(t)dt B.(x)dxC.f(t)(x)dtD.f(t)dx解析：解析：dy=f(t)(x)dx=f(t)dt。20.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=f(sin 2 x)，则 （分数：2.00）A.2eos2xf(sin 2 x)+sin 2 2x
14、f(sin 2 x) B.2eosxf(sin 2 x)+4cos 2 xf(sin 2 x)C.2eosxf(sin 2 x)+4sin 2 xf(sin 2 x)D.sin2xf(sin 2 x)解析：解析： =sin2xf(sin 2 x)， 21.对于二元函数 z=f(x，y)，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是( )。（分数：2.00）A.偏导数存在，则全微分存在B.偏导数连续，则全微分必存在 C.全微分存在，则偏导数必连续D.全微分存在，而偏导数不一定存在解析：22.设 u=arccos ，则 u=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：23.设 z=u
15、2 lnv，而 u=(x，y)，v=(y)均为可导函数，则 （分数：2.00）A.2u.lnv+u 2 B.2 y lnv+u 2 . C.2u y .lnv+u 2 . D.解析：解析：24.设 u=f(sinx-xy)，而 z=(z)，y=e x ，其中 f， 为可微函数，则 （分数：2.00）A.(sinx-xy).f+cosx.(x)-y-xe x .fB.cosz.(x).f 1 +(y-xe x ).f 2C.(x).cosz-(e x +y)f xD.(x).eos(x)-e x (x+1).fsin(x)-xe x 解析：解析： 25.已知 2sin(x+2y-3z)=x+2y03z，则 （分数：2.00）A.-1B.1 C.D.解析：解析：记 F(x，y，z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z，则 F x (x，y，z)=2cos(x+2y-3z)-1，F y (x，y，z)=4cos(x+2y-3z)-2， F z (z，y，z)=-6cos(x+2y-3z)+3，所以 26.设 f(x，y)= （分数：2.00）A.1B. C.2D.0解析：解析：
