1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 4 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：27，分数：54.00)1.已知a=2， （分数：2.00）A.2B.C.D.12.设空间直线的标准方程为 x=0， （分数：2.00）A.垂直于 ox 轴B.垂直于 oy 轴，但不平行 ox 轴C.垂直于 oz 轴，但不平行 ox 轴D.平行于 ox 轴3.旋转曲面 x 2 -y 2 -z 2 =1 是( )。（分数：2.00）A.xOy 平面上的双曲线绕 x 轴旋转所得B.xOy 平面上的双曲线绕 z 轴旋转所得C.xOy 平面上的椭圆绕 x 轴旋转所得
2、D.xOy 平面上的椭圆绕 z 轴旋转所得4.下列极限计算中，错误的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.5.若 x0 时，f(x)为无穷小，且 f(x)为 x 2 高阶无穷小，则 （分数：2.00）A.0B.1C.D.6.下列命题正确的是( )。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数一定连续C.在闭区间上连续的函数，则在该区间必取得最大值和最小值D.在开区间上连续的函数一定有界7.设 f(x)=g(x)，则 df(sin 2 x)=( )。（分数：2.00）A.2g(x)sin xdxB.g(c)sin 2xdxC.g(sin 2 x)dxD.g(sin 2 x)
3、sin 2xdx8.设 z=f(x 2 -y 2 )，则出等于( )。（分数：2.00）A.2x-2yB.2xdx-2ydyC.f(x 2 -y 2 )dxD.2f(x 2 -y 2 )(xdx-ydy)9.设 g(x)在(-，+)严格单调递减，又 f(x)在 x=x 2 处有极大值，则必有( )。（分数：2.00）A.gf(x)在 x=x 2 处有极大值B.gf(x)在 x=x 2 处有极小值C.gf(x)在 x=x 2 处有最小值D.gf(x)在 x=x 2 既无极值也无最小值10.若在区间(a，b)内，f(x)=g(x)，下列等式中错误的是( )。（分数：2.00）A.f(x)=cg(x
4、)B.f(x)=g(x)+CC.df(x)=dg(x)D.af(x)=dg(x)11.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx=( )。（分数：2.00）A.F(e -x )+CB.-F(e -x )+CC.F(e x )+CD.-F(e x )+C12.若 （分数：2.00）A.1B.-1C.D.13.广义积分 ，则 c=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.14.已知 D：x+y1，D 1 ：x0，y0，x+y1，I= (x+y)d，J= （分数：2.00）A.I=JB.I=2JC.I=3JD.I=4J15.设椭圆 L： 的周长为 1，则 L （分数：2
5、.00）A.lB.3lC.4lD.12l16.若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.17.若幂级数 （分数：2.00）A.必在 x=-3 处发散B.必在 x=2 处收敛C.必在x3 时发散D.其收敛区间为-2，3)18.级数 (-1) n-1 x n 的和函数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.19.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0 的通解是( )。（分数：2.00）A.B.(1+y)=C(1-x) 2C.(1-x)(1+y)=CD.20.微分方程 满足初始条件 y x=1 =0 的特解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.
6、21.微分方程 y-4y=4 的通解是( )(c 1 ，c 2 为任意常数)。（分数：2.00）A.C 1 e 2x +C 2 e -2x +1B.C 1 e 2x +C 2 e -2x -1C.e 2x -e -2x +1D.C 1 e 2x +C 2 e -2x -222.设 A 为 n 阶方阵，且A=a0，则A * =( )。（分数：2.00）A.aB.C.a n-1D.n23.设 A= （分数：2.00）A.nB.0C.1D.224.设 ， 是 n 维向量，已知 ， 线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由， 线性表示，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.， 线性无关B.
7、， 线性无关C.， 线性相关D.， 线性无关25.设 1 、 2 是线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， 1 、 2 是导出组 Ax=0 的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则 Ax=b 的通解是( )。（分数：2.00）A.B. 1 +k 1 ( 1 - 2 )+k 2 ( 1 - 2 )C.D.26.设 A= ，与 A 合同的矩阵是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.27.若 P(A)=08， （分数：2.00）A.04B.06C.05D.03注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 4 答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题
8、数：27，分数：54.00)1.已知a=2， （分数：2.00）A.2 B.C.D.1解析：解析：ab=absin ，所以 2=a.b=abcos(a，b)。 所以 cos(a，b)=2.设空间直线的标准方程为 x=0， （分数：2.00）A.垂直于 ox 轴 B.垂直于 oy 轴，但不平行 ox 轴C.垂直于 oz 轴，但不平行 ox 轴D.平行于 ox 轴解析：解析：直线的方向向量为 s=0，1，2，因为 s.i=0，故 si，从而直线垂直于 ox 轴，故选 A。3.旋转曲面 x 2 -y 2 -z 2 =1 是( )。（分数：2.00）A.xOy 平面上的双曲线绕 x 轴旋转所得 B.x
9、Oy 平面上的双曲线绕 z 轴旋转所得C.xOy 平面上的椭圆绕 x 轴旋转所得D.xOy 平面上的椭圆绕 z 轴旋转所得解析：解析：曲面是 xOy 平面上的双曲线 x 2 =y 2 =1(或 x 2 -z 2 =1)绕 x 轴旋转所得，故应选 A。4.下列极限计算中，错误的是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：利用重要极限5.若 x0 时，f(x)为无穷小，且 f(x)为 x 2 高阶无穷小，则 （分数：2.00）A.0 B.1C.D.解析：解析：因为 sin 2 xx 2 ，所以 f(x)为 sin 2 x 高阶无穷小，极限为 0，故选 A。6.下列命题正确的是( )
10、。（分数：2.00）A.分段函数必存在间断点B.单调有界函数一定连续 C.在闭区间上连续的函数，则在该区间必取得最大值和最小值D.在开区间上连续的函数一定有界解析：解析：第二类间断点包括无穷间断点和震荡间断点，有界函数不可能有无穷间断点，单调函数不可能有震荡间断点，故单调有界函数无第二类间断点，应选 B。分段函数可以不存在间断点，闭区间上连续的函数在该区间必取得最大值和最小值，在闭区间上连续的函数一定有界，故其他三个选项都是错误的。7.设 f(x)=g(x)，则 df(sin 2 x)=( )。（分数：2.00）A.2g(x)sin xdxB.g(c)sin 2xdxC.g(sin 2 x)d
11、xD.g(sin 2 x)sin 2xdx 解析：解析：df(sin 2 x)=f(sin 2 x)d(sin 2 x)=g(sin 2 x)2sin xd(sinx) =g(sin 2 x).2sinxcosxdx=g(sin 2 x)sin 2xdx。故选 D。8.设 z=f(x 2 -y 2 )，则出等于( )。（分数：2.00）A.2x-2yB.2xdx-2ydyC.f(x 2 -y 2 )dxD.2f(x 2 -y 2 )(xdx-ydy) 解析：解析： =-2yf(x 2 -y 2 )， dz= 9.设 g(x)在(-，+)严格单调递减，又 f(x)在 x=x 2 处有极大值，则必
12、有( )。（分数：2.00）A.gf(x)在 x=x 2 处有极大值B.gf(x)在 x=x 2 处有极小值 C.gf(x)在 x=x 2 处有最小值D.gf(x)在 x=x 2 既无极值也无最小值解析：解析：由于 f(x)在 x=x 2 处有极大值，所以 f(x)在 x=x 2 左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，gf(x)在 x=x 2 左侧附近单调递减，右侧附近单调递增，故选 B。10.若在区间(a，b)内，f(x)=g(x)，下列等式中错误的是( )。（分数：2.00）A.f(x)=cg(x) B.f(x)=g(x)+CC.df(x)=dg(x)D.af(x)=dg(x)解析：解析：由
13、 f(x)=g(x)，显然有 df(x)=dg(x)和dg(x)=dg(x)成立，再对 f(x)=g(x)两边积分，可得 f(x)=g(c)+C，选项 B、C、D 都正确，故应选 A。11.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则e -x f(e -x )dx=( )。（分数：2.00）A.F(e -x )+CB.-F(e -x )+C C.F(e x )+CD.-F(e x )+C解析：解析：e -x f(e -x )dx=-f(e -x )de -x =-F(e -x )+C，故应选 B。12.若 （分数：2.00）A.1B.-1 C.D.解析：解析：由 13.广义积分 ，则 c=( )。
14、 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：14.已知 D：x+y1，D 1 ：x0，y0，x+y1，I= (x+y)d，J= （分数：2.00）A.I=JB.I=2JC.I=3JD.I=4J 解析：解析：I 中积分区域关于 x 轴和 y 轴都对称，被积函数关于 x 和 y 为偶函数，I=4J，故选 D。15.设椭圆 L： 的周长为 1，则 L （分数：2.00）A.lB.3lC.4lD.12l 解析：解析：因为在曲线 L 上，3x 2 +4y 2 =12，所以 由于曲线 L 关于 x 轴对称， 中被积函数关于 y 为奇，所以 16.若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是( )。 （分数：
15、2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由级数 收敛，利用收敛级数的性质知 收敛；故应选 D。事实上，由级数17.若幂级数 （分数：2.00）A.必在 x=-3 处发散B.必在 x=2 处收敛C.必在x3 时发散 D.其收敛区间为-2，3)解析：解析：幂级数 18.级数 (-1) n-1 x n 的和函数是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：这是公比为-x 首项为 x 的等比级数，故应选 B。19.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0 的通解是( )。（分数：2.00）A.B.(1+y)=C(1-x) 2C.(1-x)(1+y)=C D.解析：解析：分离变量得，20
16、.微分方程 满足初始条件 y x=1 =0 的特解是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：这是一阶线性非齐次微分方程，求得通解为 21.微分方程 y-4y=4 的通解是( )(c 1 ，c 2 为任意常数)。（分数：2.00）A.C 1 e 2x +C 2 e -2x +1B.C 1 e 2x +C 2 e -2x -1 C.e 2x -e -2x +1D.C 1 e 2x +C 2 e -2x -2解析：解析：显然 C 不是通解；对应齐次方程的通解为 C 1 e 2x +C 2 e -2x ，y=-1 是一个特解，故应选B。22.设 A 为 n 阶方阵，且A=a0，则A
17、* =( )。（分数：2.00）A.aB.C.a n-1 D.n解析：解析：A * =AA -1 ，A * =A n . 23.设 A= （分数：2.00）A.nB.0C.1 D.2解析：解析：显然，矩阵 A 的所有行都与第一行成比例，故秩等于 1，应选 C。24.设 ， 是 n 维向量，已知 ， 线性无关， 可以由 ， 线性表示， 不能由， 线性表示，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.， 线性无关B.， 线性无关C.， 线性相关D.， 线性无关 解析：解析： 可以由 ， 线性表示， 和 ， 都是线性相关，由于 ， 线性无关，若 ， 线性相关，则 一定能由 ， 线性表示，矛盾，故
18、应选 D。25.设 1 、 2 是线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， 1 、 2 是导出组 Ax=0 的基础解系，k 1 ，k 2 是任意常数，则 Ax=b 的通解是( )。（分数：2.00）A.B. 1 +k 1 ( 1 - 2 )+k 2 ( 1 - 2 )C. D.解析：解析：Ax=b 的通解是其导出组 Ax=0 的通解加上 Ax=b 的一个特解而得到， 1 和( 1 - 2 )是Ax=0 的两个线性无关的特解，构成它的基础解系， 仍是 Ax=b 的特解，故 26.设 A= ，与 A 合同的矩阵是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：取 C= ，则 C=C T ，而 C T AC= 27.若 P(A)=08， （分数：2.00）A.04 B.06C.05D.03解析：解析： =P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以 P(AB)=P(A)- =08-02=06
