1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 6 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：28，分数：56.00)1.已知 =i+j-3k，=i-3j+6k，=-2i+2j+6k，若 ， 共面，则 等于( )。（分数：2.00）A.1 或 2B.-1 或 2C.-1 或-2D.1 或-22.已知平面 点(1，1，0)、(0，0，1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.3.空间曲线 ，在 xOy 平面的投影方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.4.函数 f(x
2、)= （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在5.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点6.函数 y=sin 2 是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.7.函数 在 x 处的微分是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.8.设曲线 y=x 3 +ax 与曲线 y=bx 2 +c 在点(-1，0)处相切，则( )。（分数：2.00）A.a=b=-1，c=1B.a=-1，b=2，c=-2C.a=1，b=-2，c=2D.a=b=-1，c=-19.对于曲线 （分数：2.00）A.有 3 个极值点B.有 3 个拐点C.有 2 个极值点
3、D.对称原点10.若xf(x)dx=xsinx-sinxdx，则 f(x)=( )。（分数：2.00）A.sinxB.cosxC.D.11.不定积分xf(x)dx 等于( )。（分数：2.00）A.xf(x)-f(x)+CB.xf(x)-f(x)+CC.xf(x)+f(x)+CD.xf(x)+f(x)+C12.=( )。 （分数：2.00）A.0B.9C.3D.13.设平面闭区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 所围成，I 1 = ln(x+y) 3 dxdy，I 2 = (x+y) 3 dxdy，I 3 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 1 I 3 I
4、2C.I 3 I 2 I 1D.I 3 I 1 I 214.已知 为 x 2 +y 2 +z 2 2z，下列等式错误的是( )。（分数：2.00）A.B.C.D.15.在区间0，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.16.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.等比级数收敛D.发散17.若 （分数：2.00）A.必在x3 时发散B.必在x3 发敛C.在 x=-3 处的敛散性不能确定D.其收敛半径为 318.当 xx4 时，幂级数 的和函数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.19.微分方程 cosydx+
5、(1+e -x )sinydy=0 满足初始条件 y x=0 = （分数：2.00）A.cosy= B.cosy=(1+e x )C.cosy=4(1+e x )D.cos 2 y=1+e x20.微分方程 y=y 2 的通解是( )(C 1 ，C 2 为任意常数)。（分数：2.00）A.lnx+CB.ln(x+C)C.C 2 +lnx+C 1 D.C 2 -lnx+C 1 21.设行列式 （分数：2.00）A.-2B.2C.-1D.122.设 A= ，则 A -1 =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.23.设 A，B 均为 n 阶非零矩阵，且 AB=0，则 R(A)，R(B)满足(
6、 )。（分数：2.00）A.必有一个等于 0B.都小于 nC.一个小于 n，一个等于 nD.都等于 n24.已知 1 ， 2 ， 3 ， 4 是齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系，则此方程组的基础解系还可选用( )。（分数：2.00）A. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 + 1B. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 - 4 ， 4 - 1C. 1 ， 2 ， 3 ， 4 的等价向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4D. 1 ， 2 ， 3 ， 4 的等秩向量组 1 ， 2 ， 3 ， 425.已知 =2 是三阶矩阵 A 的一个特征值， 1 ， 2 是 A 的属于 =2
7、的特征向量。若 1 =(1，2，0) T ， 2 =(1，0，1) T ，向量 =(-1，2，-2) T ，则 A=( )。（分数：2.00）A.(2，2，1) TB.(-1，2，-2) TC.(-2，4，-4) TD.(-2，-4，4)26.设 A，B，C 为三个事件，则“A，B，C 中至少有一个不发生”这一事件可表为( )。（分数：2.00）A.AB+AC+BCB.A+B+CC.D.27.(抽奖问题)盒中有 n 张奖券，其中有 k 张有奖。现在有 n 个人依次各取一张，则每个人抽得有奖奖券的概率是( )。（分数：2.00）A.不相同，先抽的概率大B.相同，都是C.不相同，后抽的概率大D.无
8、法确定28.若 P(A)0，P(B)0，P(AB)=P(A)，则下列各式不成立的是( )。（分数：2.00）A.P(BA)=P(B)B.=P(A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.A，B 互斥注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 6 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：28，分数：56.00)1.已知 =i+j-3k，=i-3j+6k，=-2i+2j+6k，若 ， 共面，则 等于( )。（分数：2.00）A.1 或 2B.-1 或 2C.-1 或-2 D.1 或-2解析：解析：若 ， 共面，则2.已知平面 点(1，1，0)、(0，0，
9、1)、(0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：平面 的法向量 n=3.空间曲线 ，在 xOy 平面的投影方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：消去方程组中的变量 z 得到 x+2y 2 =16，这是所给曲线关于 xOy 面的投影柱面的方程，曲线在 xOy 平面的投影方程应是： 4.函数 f(x)= （分数：2.00）A.2B.3C.0D.不存在 解析：解析：由5.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点 C.无穷间断点D.振荡间断点解析：解析：当 x+0， ；故
10、有6.函数 y=sin 2 是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由复合函数求导规则以及 2sinxcosx=sin2x，有7.函数 在 x 处的微分是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：dy=ydx=8.设曲线 y=x 3 +ax 与曲线 y=bx 2 +c 在点(-1，0)处相切，则( )。（分数：2.00）A.a=b=-1，c=1 B.a=-1，b=2，c=-2C.a=1，b=-2，c=2D.a=b=-1，c=-1解析：解析：曲线 y=x 3 +ax 和曲线 y=bx 2 +c 过点(-1，0)，得 a=-1，b+c=0 两曲线在该点相切，斜率
11、相同，有 3-1=-2b 9.对于曲线 （分数：2.00）A.有 3 个极值点 B.有 3 个拐点C.有 2 个极值点D.对称原点解析：解析：y=x 2 (x 2 -1)，x=1 是极值点，y=2x(2x 2 -1)，x=0，x= 是拐点的横坐标，故有 3 个拐点；函数 10.若xf(x)dx=xsinx-sinxdx，则 f(x)=( )。（分数：2.00）A.sinxB.cosx C.D.解析：解析：(xsinx-sinxddx)=xf(x)，所以 xcosx=xf(x)，f(x)=cosx，故应选 B。11.不定积分xf(x)dx 等于( )。（分数：2.00）A.xf(x)-f(x)+
12、CB.xf(x)-f(x)+C C.xf(x)+f(x)+CD.xf(x)+f(x)+C解析：解析：xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xf(x)-f(x)+C，故应选 B。12.=( )。 （分数：2.00）A.0 B.9C.3D.解析：解析：积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，积分为 0，故应选 A。13.设平面闭区域 D 由 x=0，y=0，x+y= ，x+y=1 所围成，I 1 = ln(x+y) 3 dxdy，I 2 = (x+y) 3 dxdy，I 3 = （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3B.I 1 I 3 I 2 C.I 3 I 2 I 1D.
13、I 3 I 1 I 2解析：解析：在积分区域 D 内，有 14.已知 为 x 2 +y 2 +z 2 2z，下列等式错误的是( )。（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由于积分区域 关于 yoz 面和 zox 面都对称，而 A 中被积函数关于 x 为奇函数，B 中被积函数关于 y 为奇函数，D 中被积函数关于 z 和 y 都是奇函数，故 A、B、D 均正确的，而 C 不为零，故选C。15.在区间0，2上，曲线 y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由图 1-5 可知，曲线 y=sinx 与 y=cosx 在 上
14、围成封闭图形，故应选 B。16.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛 C.等比级数收敛D.发散解析：解析： 是交错级数，符合莱布尼兹定理条件，收敛，但17.若 （分数：2.00）A.必在x3 时发散B.必在x3 发敛C.在 x=-3 处的敛散性不能确定D.其收敛半径为 3 解析：解析：由条件知收敛半径为 3，故应选 D。18.当 xx4 时，幂级数 的和函数是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：令19.微分方程 cosydx+(1+e -x )sinydy=0 满足初始条件 y x=0 = （分数：2.00）A.cosy= B.cosy=(1+e x )C.c
15、osy=4(1+e x )D.cos 2 y=1+e x解析：解析：分离变量得 20.微分方程 y=y 2 的通解是( )(C 1 ，C 2 为任意常数)。（分数：2.00）A.lnx+CB.ln(x+C)C.C 2 +lnx+C 1 D.C 2 -lnx+C 1 解析：解析：这是可降阶微分方程，令 p=y，则 =p 2 ，用分离变量法求解得， 21.设行列式 （分数：2.00）A.-2 B.2C.-1D.1解析：解析：A 13 = 22.设 A= ，则 A -1 =( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：23.设 A，B 均为 n 阶非零矩阵，且 AB=0，则 R(A)，R
16、(B)满足( )。（分数：2.00）A.必有一个等于 0B.都小于 n C.一个小于 n，一个等于 nD.都等于 n解析：解析：由 AB=0，有 R(A)十 R(B)n；又 A，B 均为非零矩阵，R(A)0，R(B)0，故 R(A)，R(B)都小于 n，应选 B。24.已知 1 ， 2 ， 3 ， 4 是齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系，则此方程组的基础解系还可选用( )。（分数：2.00）A. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 + 4 ， 4 + 1B. 1 + 2 ， 2 + 3 ， 3 - 4 ， 4 - 1C. 1 ， 2 ， 3 ， 4 的等价向量组 1 ， 2 ， 3 ，
17、 4 D. 1 ， 2 ， 3 ， 4 的等秩向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4解析：解析：A、B 中向量组不是线性无关的，故不可能是基础解系；D 中与 1 ， 2 ， 3 ， 4 等秩向量组 1 ， 2 ， 3 ， 4 不一定是方程组 Ax=0 的解；与基础解系等价的向量组一定是基础解系，故选 C。25.已知 =2 是三阶矩阵 A 的一个特征值， 1 ， 2 是 A 的属于 =2 的特征向量。若 1 =(1，2，0) T ， 2 =(1，0，1) T ，向量 =(-1，2，-2) T ，则 A=( )。（分数：2.00）A.(2，2，1) TB.(-1，2，-2) TC.(-2，4，-4)
18、T D.(-2，-4，4)解析：解析：= 1 -2 2 ，A=A 1 -2A 2 =2 1 -4 2 =(-2，4，-4) T ，故应选 C。26.设 A，B，C 为三个事件，则“A，B，C 中至少有一个不发生”这一事件可表为( )。（分数：2.00）A.AB+AC+BCB.A+B+CC.D. 解析：解析：由于不发生可由对立事件来表示，则“A，B，C 中至少有一个不发生”等价于“中至少有一个发生”，故答案 D 正确。27.(抽奖问题)盒中有 n 张奖券，其中有 k 张有奖。现在有 n 个人依次各取一张，则每个人抽得有奖奖券的概率是( )。（分数：2.00）A.不相同，先抽的概率大B.相同，都是
19、 C.不相同，后抽的概率大D.无法确定解析：解析：n 个人依次各取一张奖券，共有 n!种取法，其中第 j 个人抽到有奖奖券的取法可按如下方法计数：第 j 个位置上安排一张有奖奖券，有 k 种方案，而另外 n-1 张奖券可在余下的 n-1 个位置作全排列，有(n-1)!种排法，故第 j 个人抽到有奖奖券的抽法为 k(n-1)!种，因此第 j 个人抽到有奖奖券的概率为即每个人抽到有奖奖券的概率都是28.若 P(A)0，P(B)0，P(AB)=P(A)，则下列各式不成立的是( )。（分数：2.00）A.P(BA)=P(B)B.=P(A)C.P(AB)=P(A)P(B)D.A，B 互斥 解析：解析：由 P(A)0，P(B)0，P(AB)=P(A)，知 A 与 B 相互独立，因而 A 与
