1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 7 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：28，分数：56.00)1.过点(-1，0，1)且与平面 x+y+4z+19=0 平行的平面方程为( )。（分数：2.00）A.x+y+4z-3=0B.2x+y+z-3=0C.x+2y+z-19=0D.x+2y+4z-9=02.求过点 M(3，-2，1)且与直线 平行的直线方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.3.球面 x 2 +y 2 +z 2 =9 与平面 x+z=1 的交线在 xOy 坐标面上投影的方程是( )。（分数：2.00）A.x 2
2、 +y 2 +(1-x) 2 =9B.C.z 2 +y 2 +(1-z) 2 =9D.4.若有 （分数：2.00）A.有极限的函数B.有界函数C.无穷小量D.比(x-a)高阶的无穷小5.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.0，=-1B.0，=-1C.0，=-1D.0，=-16.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.e 2f(x)B.e 2f(x) f(x)C.e 2f(x) (2f(x)D.2e 2f(x) 2(f(x) 2 +f(x)7.已知函数 （分数：2.00）A.2x+2yB.x+yC.2x-2yD.x-y8.设 y=f(x)是(a，b)
3、内的可导函数，x，x+x 是(a，b)内的任意两点，则( )。（分数：2.00）A.y=f(x)xB.在 x，x+x 之间恰好有一点 ，使y=f()xC.在 x，x+x 之间至少有一点 ，使y=f()xD.在 x，x+x 之间任意一点 ，均有y=f()x9.曲面 z=x 2 -y 2 在点 处的法线方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.10.=( )。 （分数：2.00）A.cotx-tanx+CB.cotx+tanx+CC.-cotx-tanx+CD.-cotx+tanx+C11.=( )。 （分数：2.00）A.B.2C.3D.12.设函数 f(x)在0，+)上连续，且(x)=
4、xe -x +e x （分数：2.00）A.xe -xB.xe -x -e x-1C.e x-1D.(x-1)e -x13.如图 1-1 所示，设 f(x，y)是连续函数，则 =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.14.计算由曲面 及 z=x 2 +y 2 所围成的立体体积的三次积分为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.15.抛物线 y 2 =4x 及直线 x=3 围成图形绕 x 轴旋转一周形成立体的体积为( )。（分数：2.00）A.18B.18C.D.16.下列各级数发散的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.17.幂级数 的收敛区间为( )。 （分数：2.00）A
5、.B.C.D.18.f(x)是周期为 2 的周期函数，在一个周期上可积，则当 f(x)为偶函数时，f(x)的傅里叶级数是( )。（分数：2.00）A.正弦级数B.余弦级数C.有正弦，又有余弦的级数D.无法确定19.设 =2f(x)-4，且 f(0)=2，则 f(x)是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.20.若 u 1 (x)=e 2x ，u 2 (x)=xe 2x ，则它们满足的微分方程为( )。（分数：2.00）A.u+4u+4u=0B.u-4u=0C.u+4u=0D.u-4u+4u=021.设 a 1 ，a 2 ，a 3 是三维列向量，A=a 1 ，a 2 ，a 3 则与A相等的
6、是( )。（分数：2.00）A.a 2 ，a 1 ，a 3 B.-a 2 ，-a 3 ，-a 1 C.a 1 +a 2 ，a 2 +a 3 ，a 3 +a 1 D.a 1 ，a 1 +a 2 ，a 1 +a 2 +a 3 22.设 A，B 均为 n 阶矩阵，下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.若 A，B 均可逆，则 A+B 可逆B.若 A，B 均可逆，则 AB 可逆C.若 A+B 可逆，则 A-B 可逆D.若 A+B 可逆，则 A，B 均可逆23.设 3 阶矩阵 A= （分数：2.00）A.-2B.-1C.1D.224.设 A 为矩阵， 1 = 都是齐次线性方程组 Ax=0 的解，
7、则矩阵 A 为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.25.设 A 是 3 阶矩阵， 1 =(1，0，1) T ， 2 =(1，1，0) T 是 A 的属于特征值 l 的特征向量， 3 =(0，1，2) T 是 A 的属于特征值-1 的特征向量，则( )。（分数：2.00）A. 1 - 2 是 A 的属于特征值 1 的特征向量B. 1 - 3 是 A 的属于特征值 1 的特征向量C. 1 - 3 是 A 的属于特征值 2 的特征向量D. 1 + 2 + 3 是 A 的属于特征值 1 的特征向量26.当下列( )项成立时，事件 A 与 B 为对立事件。 （分数：2.00）A.B.C.D.27
8、.一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是男孩，则另一个也是男孩的概率是：(假定生男生女是等可能的)( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.28.设 P(A)=a，P(B)=03， =07，若事件 A 与事件 B 相互独立，则 a=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 7 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：28，分数：56.00)1.过点(-1，0，1)且与平面 x+y+4z+19=0 平行的平面方程为( )。（分数：2.00）A.x+y+4z-3=0 B.2x+y+z-3=0C.x+2y+
9、z-19=0D.x+2y+4z-9=0解析：解析：已知平面的法向量为 n=1，1，4，由已知可取所求平面的法向量为 n=1，1，4 所以所求平面方程为：1(x+1)+l(y-0)+4(z-1)=0 且 x+y+4z-3=0，故应选 A。2.求过点 M(3，-2，1)且与直线 平行的直线方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：所给直线的方向向量为 s=3.球面 x 2 +y 2 +z 2 =9 与平面 x+z=1 的交线在 xOy 坐标面上投影的方程是( )。（分数：2.00）A.x 2 +y 2 +(1-x) 2 =9B. C.z 2 +y 2 +(1-z) 2 =9D
10、.解析：解析：联立 x 2 +y 2 +z 2 =9 和 x+y=1 消去，得投影柱面方程 x 2 +y 2 +(1-x) 2 =9，故应选 B。4.若有 （分数：2.00）A.有极限的函数B.有界函数 C.无穷小量D.比(x-a)高阶的无穷小解析：解析：由5.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.0，=-1B.0，=-1 C.0，=-1D.0，=-1解析：解析：f(x)在 x=0 处连续，则在该点左右极限存在且相等，并等于 f(0)=1+，由于 ，若要该极限存在，必有 0，这时极限等于 0；6.已知 f(x)是二阶可导的函数，y=e 2f(x) ，则 （分数：2.00）A.e 2f(x)
11、B.e 2f(x) f(x)C.e 2f(x) (2f(x)D.2e 2f(x) 2(f(x) 2 +f(x) 解析：解析： =e 2f(x) (2f(x)， 7.已知函数 （分数：2.00）A.2x+2yB.x+y C.2x-2yD.x-y解析：解析：令 u=xy，v= ，解得 x 2 =uv，所以 f(x，y)=xy， 8.设 y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x，x+x 是(a，b)内的任意两点，则( )。（分数：2.00）A.y=f(x)xB.在 x，x+x 之间恰好有一点 ，使y=f()xC.在 x，x+x 之间至少有一点 ，使y=f()x D.在 x，x+x 之间任意一点 ，均
12、有y=f()x解析：解析：因 y=f(x)在(a，b)内可导，x，x+x 是(a，b)内的任意两点，故 f(x)在x，x+x上连续，在(x，x+x)内可导，由拉格朗日中值定理，至少存在一点 (x，x+x)，使 f(x+x)-f(x)=f()x，即y=f()x，应选 C。9.曲面 z=x 2 -y 2 在点 处的法线方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：曲面的切向量为 n=2x，-2y，-110.=( )。 （分数：2.00）A.cotx-tanx+CB.cotx+tanx+CC.-cotx-tanx+C D.-cotx+tanx+C解析：解析：11.=( )。 （分数
13、：2.00）A.B.2 C.3D.解析：解析：由定积分的几何意义，可知12.设函数 f(x)在0，+)上连续，且(x)=xe -x +e x （分数：2.00）A.xe -xB.xe -x -e x-1 C.e x-1D.(x-1)e -x解析：解析：记 a= f(x)dx，f(x)=xe -x +ae x ，两边积分得， ，f(x)=xe -x - 13.如图 1-1 所示，设 f(x，y)是连续函数，则 =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由图 1-1 可知，积分区域还可表示为 D：yx1，0y1，故应选 D。14.计算由曲面 及 z=x 2 +y 2 所围成的立体
14、体积的三次积分为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：由曲面 及 z=x 2 +y 2 所围成的立体体积 ，其中 为曲面 z= 及 z=x 2 +y 2 所围成的立体，化为柱坐标下的三重积分，则有 15.抛物线 y 2 =4x 及直线 x=3 围成图形绕 x 轴旋转一周形成立体的体积为( )。（分数：2.00）A.18B.18 C.D.解析：解析：16.下列各级数发散的是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：因为 是交错级数，符合莱布尼兹定理条件；用比值审敛法，可判断级数 是收敛的；17.幂级数 的收敛区间为( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.
15、解析：解析：18.f(x)是周期为 2 的周期函数，在一个周期上可积，则当 f(x)为偶函数时，f(x)的傅里叶级数是( )。（分数：2.00）A.正弦级数B.余弦级数C.有正弦，又有余弦的级数 D.无法确定解析：解析：当 f(x)为偶函数时，b n = 19.设 =2f(x)-4，且 f(0)=2，则 f(x)是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：对 =2f(x)-4 两边关于 x 求导，得 f(x)=2f(x)，这是可分离变量方程，求解得 f(x)=20.若 u 1 (x)=e 2x ，u 2 (x)=xe 2x ，则它们满足的微分方程为( )。（分数：2.00）A.
16、u+4u+4u=0B.u-4u=0C.u+4u=0D.u-4u+4u=0 解析：解析：由 u 1 (x)=e 2x ，u 2 (x)=xe 2x 是微分方程的解知，r=2 是特征方程的二重根，特征方程为 r 2 -4r-4=0，故选 D。21.设 a 1 ，a 2 ，a 3 是三维列向量，A=a 1 ，a 2 ，a 3 则与A相等的是( )。（分数：2.00）A.a 2 ，a 1 ，a 3 B.-a 2 ，-a 3 ，-a 1 C.a 1 +a 2 ，a 2 +a 3 ，a 3 +a 1 D.a 1 ，a 1 +a 2 ，a 1 +a 2 +a 3 解析：解析：将a 1 ，a 1 +a 2 ，
17、a 1 +a 2 +a 3 第一列的-1 倍加到第二列、第三列，再将第二列的-1 倍加到第三列，a 1 ，a 1 +a 2 ，a 1 +a 2 +a 3 =a 1 ，a 2 ，a 3 ，故选 D。22.设 A，B 均为 n 阶矩阵，下列结论中正确的是( )。（分数：2.00）A.若 A，B 均可逆，则 A+B 可逆B.若 A，B 均可逆，则 AB 可逆 C.若 A+B 可逆，则 A-B 可逆D.若 A+B 可逆，则 A，B 均可逆解析：解析：若 A，B 均可逆，AB=AB0，故 AB 可逆，应选 B。23.设 3 阶矩阵 A= （分数：2.00）A.-2 B.-1C.1D.2解析：解析：由 A
18、 的伴随矩阵的秩为 1 知 A 的行列式为零，由 24.设 A 为矩阵， 1 = 都是齐次线性方程组 Ax=0 的解，则矩阵 A 为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由于 1 = 25.设 A 是 3 阶矩阵， 1 =(1，0，1) T ， 2 =(1，1，0) T 是 A 的属于特征值 l 的特征向量， 3 =(0，1，2) T 是 A 的属于特征值-1 的特征向量，则( )。（分数：2.00）A. 1 - 2 是 A 的属于特征值 1 的特征向量 B. 1 - 3 是 A 的属于特征值 1 的特征向量C. 1 - 3 是 A 的属于特征值 2 的特征向量D. 1 +
19、 2 + 3 是 A 的属于特征值 1 的特征向量解析：解析：属于同一特征值的特征向量的线性组合仍是该特征值的特征向量，故应选 A。26.当下列( )项成立时，事件 A 与 B 为对立事件。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：由对立事件定义知应选 D。27.一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是男孩，则另一个也是男孩的概率是：(假定生男生女是等可能的)( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：样本空间为 =(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) A 表示事件“其中有一个是男孩”，B 表示事件“两个都是男孩”，则有 A=(男，男)，(男，女)，(女，男) B=(男，男) 将事件A 看成样本空间，所以这时试验的所有可能结果只有三种，而事件 B 包含的基本事件只占其中一种，所以有28.设 P(A)=a，P(B)=03， =07，若事件 A 与事件 B 相互独立，则 a=( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由概率的加法定理知 =1-P(A)+P(AB) 由此可得 07=1-a+P(AB) 由 A 与 B 相互独立，则有 P(AB)=P(A)P(B)，代入上式右端，可得 07=1-a+03a 于是解得 a=
