1、注册公用设备工程师(暖通空调基础考试-上午-数学)-试卷 8 及答案解析(总分:54.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:27,分数:54.00)1.过 z 轴和点(1,2,-1)的平面方程是( )。(分数:2.00)A.x+2y-z-6=0B.2x-y=0C.y+2x=0D.x+z=02.设平面的方程为 x+y+z+1=0,直线的方程为 1-x=y+1=z,则直线与平面( )。(分数:2.00)A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3.设 f(x)= (分数:2.00)A.f(x)为偶函数,值域为(-,+)B.f(x)为偶函数,值域为(1,+)C.f(x)为奇函数,值域为(
2、-,+)D.f(x)为奇函数,值域为(1,+)4.若 (分数:2.00)A.a=2,b=8B.a=2,b=5C.a=0,b=-8D.a=2,b=-85.已知 (分数:2.00)A.f(x)在 x=0 处不连续B.f(x)在 x=0 处连续C.不存在D.6.设函数 f(x)= (分数:2.00)A.1B.2C.0D.-17.已知 xy=kz(k 为正常数),则 (分数:2.00)A.1B.-1C.kD.8.当 x0 时,下列不等式中正确的是( )。(分数:2.00)A.e x 1+xB.ln(1+x)xC.e x exD.xsinx9.曲面 z=1-x 2 -y 2 在点 处的切平面方程是( )
3、。 (分数:2.00)A.B.C.D.10.=( )。 (分数:2.00)A.B.C.3-x 2 +CD.(3-x 2 ) 2 +C11.设 f(x)为连续函数,那么 (分数:2.00)A.f(x+b)+f(x+a)B.f(x+b)-f(x+a)C.f(x+b)-f(a)D.f(b)-f(x+a)12.已知 f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则 (分数:2.00)A.12B.8C.7D.613.D 域由 x 轴,x 2 +y 2 -2x=0(y0)及 x+y=2 所围成,f(x,y)是连续函数,化 f(x,y)dxdy 为二次积分是( )。 (分数:2.00)A.B.C.D.14.设
4、L 为连接点(0,0)与点(1,1)的抛物线 y=x 2 ,则对弧长的曲线积分 L xds 等于( )。 (分数:2.00)A.B.C.D.15.直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H,R 为任意常数)。(分数:2.00)A.B.C.D.16.级数 (分数:2.00)A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.无法判定17.函数 e x 展开成 x-1 的幂级数是( )。 (分数:2.00)A.B.C.D.18.设 f(x)= =( )。 (分数:2.00)A.B.C.D.19.微分方程 的通解是( )。 (分数:2.00)A.B.C.D.20.微分
5、方程 y+2y=0 的通解是( )。 (分数:2.00)A.B.C.D.21.设 A 是一个 n 阶方阵,已知A=2,则-2A=( )。(分数:2.00)A.(-2) n+1B.(-1) n 2 n+1C.-2 n+1D.-2 222.设 A,B,C 均为 n 阶方阵,且 ABC=E,则( )。(分数:2.00)A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E23.设 A 为三阶方阵且 det(A)=0,则在 A 的行向量组中( )。(分数:2.00)A.必有一个行向量为零向量B.必存在两个行向量,其对应分量成比例C.任一个行向量都是其他两个行向量的线性组合D.至少有一个行向量是其他两
6、个行向量的线性组合24.设 B 是 3 阶非零矩阵,已知 B 的每一列都是方程组 (分数:2.00)A.0B.2C.-1D.125.设 1 , 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值, 是 A 的分别属于 1 , 2 的特征向量,则以下选项正确的是( )。(分数:2.00)A.对任意的 k 1 0 和 k 2 0,k 1 +k 2 都是 A 的特征向量B.存在常数 k 1 0 和 k 2 0,使得 k 1 +k 2 ,是 A 的特征向量C.对任意的 k 1 0 和 k 2 0,k 1 +k 2 都不是 A 的特征向量D.仅当 k 1 =k 2 =0 时,k 1 +k 2 是 A 的特征向量26.重
7、复进行一项试验,事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”,则事件 (分数:2.00)A.两次均失败B.第一次成功且第二次失败C.第一次成功或第二次失败D.两次均失败27.事件 A,B 满足 P(BA)=1,则( )。(分数:2.00)A.A 为必然事件B.C.BD.P(A)P(B)注册公用设备工程师(暖通空调基础考试-上午-数学)-试卷 8 答案解析(总分:54.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:27,分数:54.00)1.过 z 轴和点(1,2,-1)的平面方程是( )。(分数:2.00)A.x+2y-z-6=0B.2x-y=0 C.y+2x=0D.x+z=0解析:解析:过
8、 x 轴的平面方程为 Ax+By=0,再将点(1,2,-1)代入确定 A 和 B 的值,故应选 B。2.设平面的方程为 x+y+z+1=0,直线的方程为 1-x=y+1=z,则直线与平面( )。(分数:2.00)A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直 解析:解析:平面的法向量为(1,1,1),直线的方向向量为(-1,1,1),这两个向量不垂直,说明直线与平面不平行;这两个向量也不平行,说明直线与平面不垂直,直线与平面不平行则一定相交,故应选D。3.设 f(x)= (分数:2.00)A.f(x)为偶函数,值域为(-,+)B.f(x)为偶函数,值域为(1,+) C.f(x)为奇函数,值域为(-,
9、+)D.f(x)为奇函数,值域为(1,+)解析:解析:f(-x)= =f(x),f(x)为偶函数,又 f(x)1,4.若 (分数:2.00)A.a=2,b=8B.a=2,b=5C.a=0,b=-8D.a=2,b=-8 解析:解析:当 x2,分母极限为零,分子也必须为零,故有 4+2a+b=0;利用洛必达法则,5.已知 (分数:2.00)A.f(x)在 x=0 处不连续 B.f(x)在 x=0 处连续C.不存在D.解析:解析:由6.设函数 f(x)= (分数:2.00)A.1B.2C.0D.-1 解析:解析:f - (0)= 7.已知 xy=kz(k 为正常数),则 (分数:2.00)A.1B.
10、-1 C.kD.解析:解析:8.当 x0 时,下列不等式中正确的是( )。(分数:2.00)A.e x 1+xB.ln(1+x)xC.e x exD.xsinx 解析:解析:记 f(x)=x-sinx,则当 x0 时,f(x)=1-cosx0,f(x)单调递增,f(x)f(0)=0,故应选D。9.曲面 z=1-x 2 -y 2 在点 处的切平面方程是( )。 (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:切平面的法向量为 n= =-1,-1,-1,切平面方程的点法式方程为10.=( )。 (分数:2.00)A.B. C.3-x 2 +CD.(3-x 2 ) 2 +C解析:解析:11.设 f(
11、x)为连续函数,那么 (分数:2.00)A.f(x+b)+f(x+a)B.f(x+b)-f(x+a) C.f(x+b)-f(a)D.f(b)-f(x+a)解析:解析:12.已知 f(0)=1,f(2)=3,f(2)=5,则 (分数:2.00)A.12B.8 C.7D.6解析:解析:用分部积分法13.D 域由 x 轴,x 2 +y 2 -2x=0(y0)及 x+y=2 所围成,f(x,y)是连续函数,化 f(x,y)dxdy 为二次积分是( )。 (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:由图 1-2 可知,积分区域 D 为 0y1, x2-y,故应选 B。14.设 L 为连接点(0,0)
12、与点(1,1)的抛物线 y=x 2 ,则对弧长的曲线积分 L xds 等于( )。 (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:15.直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H,R 为任意常数)。(分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析: 16.级数 (分数:2.00)A.绝对收敛 B.发散C.条件收敛D.无法判定解析:解析:17.函数 e x 展开成 x-1 的幂级数是( )。 (分数:2.00)A.B. C.D.解析:解析:e x =ee x-1 = 18.设 f(x)= =( )。 (分数:2.00)A.B.C. D.解析:解析:
13、对 f(x)作奇周期延拓得 F(x),则 F(x)在 x=19.微分方程 的通解是( )。 (分数:2.00)A. B.C.D.解析:解析:这是一阶齐次方程,令 u= ,原方程化为 ,两边积分得,sinu=Cx,将20.微分方程 y+2y=0 的通解是( )。 (分数:2.00)A.B.C.D. 解析:解析:这是二阶常系数线性齐次方程,特征方程为 r 2 +2=0,r= 21.设 A 是一个 n 阶方阵,已知A=2,则-2A=( )。(分数:2.00)A.(-2) n+1B.(-1) n 2 n+1 C.-2 n+1D.-2 2解析:解析:由行列式的性质:kA=k n A知 -2A=(-2)
14、n A=(-2) n 2=(-1) n 2 n+1 故选 B。22.设 A,B,C 均为 n 阶方阵,且 ABC=E,则( )。(分数:2.00)A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E 解析:解析:由 ABC=E 知,A,B,C 均可逆,两边左乘 A -1 ,得 BC=A -1 ,再两边右乘 A,可得 BCA=E。事实上,只要将 A,B,C 三矩阵轮换,结论都成立,A、B、C 中出现了交换,结论不一定成立,故选 D。23.设 A 为三阶方阵且 det(A)=0,则在 A 的行向量组中( )。(分数:2.00)A.必有一个行向量为零向量B.必存在两个行向量,其对应分量成比例C.
15、任一个行向量都是其他两个行向量的线性组合D.至少有一个行向量是其他两个行向量的线性组合 解析:解析:由 det(A)=0 知 A 的行向量组线性相关,至少有一个行向量是其他两个行向量的线性组合,故选 D。24.设 B 是 3 阶非零矩阵,已知 B 的每一列都是方程组 (分数:2.00)A.0B.2C.-1D.1 解析:解析:由条件知,齐次方程组有非零解,故系数行列式等于零,25.设 1 , 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值, 是 A 的分别属于 1 , 2 的特征向量,则以下选项正确的是( )。(分数:2.00)A.对任意的 k 1 0 和 k 2 0,k 1 +k 2 都是 A 的特征向量
16、B.存在常数 k 1 0 和 k 2 0,使得 k 1 +k 2 ,是 A 的特征向量C.对任意的 k 1 0 和 k 2 0,k 1 +k 2 都不是 A 的特征向量 D.仅当 k 1 =k 2 =0 时,k 1 +k 2 是 A 的特征向量解析:解析:由于 1 , 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值,故 , 线性无关。若 k 1 +k 2 是 A 的特征向量,则应存在数 A,使 (k 1 +k 2 )=A(k 1 +k 2 ,即 k 1 1 +k 2 2 =k 1 +k 2 ,k 1 ( 1 -)+k 2 ( 2 -)=0,由 , 线性无关,有 1 = 2 =,矛盾,故应选 C。26.重复进行一项试验,事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”,则事件 (分数:2.00)A.两次均失败B.第一次成功且第二次失败C.第一次成功或第二次失败 D.两次均失败解析:解析:用 B i (i=1,2)表示第 i 次成功,则 ,利用德摩根定律, 27.事件 A,B 满足 P(BA)=1,则( )。(分数:2.00)A.A 为必然事件B.C.BD.P(A)P(B) 解析:解析:因为 P(BA)= ,条件 P(BA)=1 等价于 P(AB)=P(A),显然这不要求 A 为必然事件,故 A 不成立;如果 B