1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 8 及答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：27，分数：54.00)1.过 z 轴和点(1，2，-1)的平面方程是( )。（分数：2.00）A.x+2y-z-6=0B.2x-y=0C.y+2x=0D.x+z=02.设平面的方程为 x+y+z+1=0，直线的方程为 1-x=y+1=z，则直线与平面( )。（分数：2.00）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3.设 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(-，+)B.f(x)为偶函数，值域为(1，+)C.f(x)为奇函数，值域为(
2、-，+)D.f(x)为奇函数，值域为(1，+)4.若 （分数：2.00）A.a=2，b=8B.a=2，b=5C.a=0，b=-8D.a=2，b=-85.已知 （分数：2.00）A.f(x)在 x=0 处不连续B.f(x)在 x=0 处连续C.不存在D.6.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.1B.2C.0D.-17.已知 xy=kz(k 为正常数)，则 （分数：2.00）A.1B.-1C.kD.8.当 x0 时，下列不等式中正确的是( )。（分数：2.00）A.e x 1+xB.ln(1+x)xC.e x exD.xsinx9.曲面 z=1-x 2 -y 2 在点 处的切平面方程是( )
3、。 （分数：2.00）A.B.C.D.10.=( )。 （分数：2.00）A.B.C.3-x 2 +CD.(3-x 2 ) 2 +C11.设 f(x)为连续函数，那么 （分数：2.00）A.f(x+b)+f(x+a)B.f(x+b)-f(x+a)C.f(x+b)-f(a)D.f(b)-f(x+a)12.已知 f(0)=1，f(2)=3，f(2)=5，则 （分数：2.00）A.12B.8C.7D.613.D 域由 x 轴，x 2 +y 2 -2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，化 f(x，y)dxdy 为二次积分是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.14.设
4、L 为连接点(0，0)与点(1，1)的抛物线 y=x 2 ，则对弧长的曲线积分 L xds 等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.15.直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H，R 为任意常数)。（分数：2.00）A.B.C.D.16.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.发散C.条件收敛D.无法判定17.函数 e x 展开成 x-1 的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.18.设 f(x)= =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.19.微分方程 的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.20.微分
5、方程 y+2y=0 的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.21.设 A 是一个 n 阶方阵，已知A=2，则-2A=( )。（分数：2.00）A.(-2) n+1B.(-1) n 2 n+1C.-2 n+1D.-2 222.设 A，B，C 均为 n 阶方阵，且 ABC=E，则( )。（分数：2.00）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E23.设 A 为三阶方阵且 det(A)=0，则在 A 的行向量组中( )。（分数：2.00）A.必有一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C.任一个行向量都是其他两个行向量的线性组合D.至少有一个行向量是其他两
6、个行向量的线性组合24.设 B 是 3 阶非零矩阵，已知 B 的每一列都是方程组 （分数：2.00）A.0B.2C.-1D.125.设 1 ， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值， 是 A 的分别属于 1 ， 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都是 A 的特征向量B.存在常数 k 1 0 和 k 2 0，使得 k 1 +k 2 ，是 A 的特征向量C.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都不是 A 的特征向量D.仅当 k 1 =k 2 =0 时，k 1 +k 2 是 A 的特征向量26.重
7、复进行一项试验，事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 （分数：2.00）A.两次均失败B.第一次成功且第二次失败C.第一次成功或第二次失败D.两次均失败27.事件 A，B 满足 P(BA)=1，则( )。（分数：2.00）A.A 为必然事件B.C.BD.P(A)P(B)注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-上午-数学）-试卷 8 答案解析(总分：54.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：27，分数：54.00)1.过 z 轴和点(1，2，-1)的平面方程是( )。（分数：2.00）A.x+2y-z-6=0B.2x-y=0 C.y+2x=0D.x+z=0解析：解析：过
8、 x 轴的平面方程为 Ax+By=0，再将点(1，2，-1)代入确定 A 和 B 的值，故应选 B。2.设平面的方程为 x+y+z+1=0，直线的方程为 1-x=y+1=z，则直线与平面( )。（分数：2.00）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直 解析：解析：平面的法向量为(1，1，1)，直线的方向向量为(-1，1，1)，这两个向量不垂直，说明直线与平面不平行；这两个向量也不平行，说明直线与平面不垂直，直线与平面不平行则一定相交，故应选D。3.设 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)为偶函数，值域为(-，+)B.f(x)为偶函数，值域为(1，+) C.f(x)为奇函数，值域为(-，
9、+)D.f(x)为奇函数，值域为(1，+)解析：解析：f(-x)= =f(x)，f(x)为偶函数，又 f(x)1，4.若 （分数：2.00）A.a=2，b=8B.a=2，b=5C.a=0，b=-8D.a=2，b=-8 解析：解析：当 x2，分母极限为零，分子也必须为零，故有 4+2a+b=0；利用洛必达法则，5.已知 （分数：2.00）A.f(x)在 x=0 处不连续 B.f(x)在 x=0 处连续C.不存在D.解析：解析：由6.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.1B.2C.0D.-1 解析：解析：f - (0)= 7.已知 xy=kz(k 为正常数)，则 （分数：2.00）A.1B.
10、-1 C.kD.解析：解析：8.当 x0 时，下列不等式中正确的是( )。（分数：2.00）A.e x 1+xB.ln(1+x)xC.e x exD.xsinx 解析：解析：记 f(x)=x-sinx，则当 x0 时，f(x)=1-cosx0，f(x)单调递增，f(x)f(0)=0，故应选D。9.曲面 z=1-x 2 -y 2 在点 处的切平面方程是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：切平面的法向量为 n= =-1，-1，-1，切平面方程的点法式方程为10.=( )。 （分数：2.00）A.B. C.3-x 2 +CD.(3-x 2 ) 2 +C解析：解析：11.设 f(
11、x)为连续函数，那么 （分数：2.00）A.f(x+b)+f(x+a)B.f(x+b)-f(x+a) C.f(x+b)-f(a)D.f(b)-f(x+a)解析：解析：12.已知 f(0)=1，f(2)=3，f(2)=5，则 （分数：2.00）A.12B.8 C.7D.6解析：解析：用分部积分法13.D 域由 x 轴，x 2 +y 2 -2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连续函数，化 f(x，y)dxdy 为二次积分是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：由图 1-2 可知，积分区域 D 为 0y1， x2-y，故应选 B。14.设 L 为连接点(0，0)
12、与点(1，1)的抛物线 y=x 2 ，则对弧长的曲线积分 L xds 等于( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：15.直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H，R 为任意常数)。（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析： 16.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛 B.发散C.条件收敛D.无法判定解析：解析：17.函数 e x 展开成 x-1 的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：e x =ee x-1 = 18.设 f(x)= =( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：
13、对 f(x)作奇周期延拓得 F(x)，则 F(x)在 x=19.微分方程 的通解是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：这是一阶齐次方程，令 u= ，原方程化为 ，两边积分得，sinu=Cx，将20.微分方程 y+2y=0 的通解是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 r 2 +2=0，r= 21.设 A 是一个 n 阶方阵，已知A=2，则-2A=( )。（分数：2.00）A.(-2) n+1B.(-1) n 2 n+1 C.-2 n+1D.-2 2解析：解析：由行列式的性质：kA=k n A知 -2A=(-2)
14、n A=(-2) n 2=(-1) n 2 n+1 故选 B。22.设 A，B，C 均为 n 阶方阵，且 ABC=E，则( )。（分数：2.00）A.ACB=EB.CBA=EC.BAC=ED.BCA=E 解析：解析：由 ABC=E 知，A，B，C 均可逆，两边左乘 A -1 ，得 BC=A -1 ，再两边右乘 A，可得 BCA=E。事实上，只要将 A，B，C 三矩阵轮换，结论都成立，A、B、C 中出现了交换，结论不一定成立，故选 D。23.设 A 为三阶方阵且 det(A)=0，则在 A 的行向量组中( )。（分数：2.00）A.必有一个行向量为零向量B.必存在两个行向量，其对应分量成比例C.
15、任一个行向量都是其他两个行向量的线性组合D.至少有一个行向量是其他两个行向量的线性组合 解析：解析：由 det(A)=0 知 A 的行向量组线性相关，至少有一个行向量是其他两个行向量的线性组合，故选 D。24.设 B 是 3 阶非零矩阵，已知 B 的每一列都是方程组 （分数：2.00）A.0B.2C.-1D.1 解析：解析：由条件知，齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，25.设 1 ， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值， 是 A 的分别属于 1 ， 2 的特征向量，则以下选项正确的是( )。（分数：2.00）A.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都是 A 的特征向量
16、B.存在常数 k 1 0 和 k 2 0，使得 k 1 +k 2 ，是 A 的特征向量C.对任意的 k 1 0 和 k 2 0，k 1 +k 2 都不是 A 的特征向量 D.仅当 k 1 =k 2 =0 时，k 1 +k 2 是 A 的特征向量解析：解析：由于 1 ， 2 是矩阵 A 的两个不同的特征值，故 ， 线性无关。若 k 1 +k 2 是 A 的特征向量，则应存在数 A，使 (k 1 +k 2 )=A(k 1 +k 2 ，即 k 1 1 +k 2 2 =k 1 +k 2 ，k 1 ( 1 -)+k 2 ( 2 -)=0，由 ， 线性无关，有 1 = 2 =，矛盾，故应选 C。26.重复进行一项试验，事件 A 表示“第一次失败且第二次成功”，则事件 （分数：2.00）A.两次均失败B.第一次成功且第二次失败C.第一次成功或第二次失败 D.两次均失败解析：解析：用 B i (i=1，2)表示第 i 次成功，则 ，利用德摩根定律， 27.事件 A，B 满足 P(BA)=1，则( )。（分数：2.00）A.A 为必然事件B.C.BD.P(A)P(B) 解析：解析：因为 P(BA)= ，条件 P(BA)=1 等价于 P(AB)=P(A)，显然这不要求 A 为必然事件，故 A 不成立；如果 B
