1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）-试卷 10 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1.设 z=f(x 2 +y 2 )，则 dz=( )。（分数：2.00）A.2x+2yB.2f(x 2 +y 2 )(xdx+ydy)C.f(x 2 +y 2 )dxD.2xdx+2ydy2.设曲线 y=ln(1+x 2 )，M 是曲线上点，若曲线在 M 点的切线平行于已知直线 y-x+1=0，则 M 点的坐标是( )。（分数：2.00）A.(-2，ln5)B.(-1，ln2)C.(1，ln2)D.(2，ln5)3.设曲线 y=x
2、 3 +ax 与曲线 y=bx 2 +c 在点(-1，0)处相切，则( )。（分数：2.00）A.a=b=-1，c=1B.a=-1，b=2，c=-2C.a=1，b=-2，c=2D.a=b=-1，c=-14.设函数 f(xx)在(-，+)上是奇函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(，+)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)单调递增B.f(x)单调递减C.非增非减D.无法确定5.设 f(x)处处连续，且在 x=x 0 处有 f(x 1 )=0，在 x=x 2 处不可导，那么( )。（分数：2.00）A.x=x 1 及 x=x 0 都必不是 f(x)的极值点B.只有 x=x
3、 1 是 f(x)的极值点C.x=x 1 及 x=x 0 都有可能是 f(x)的极值点D.只有 x=x 2 是 f(x)的极值点6.设 f(x)=x 2 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2，则必( )。（分数：2.00）A.a=-4，b=1B.a=4，b=-7C.a=0，b=-3D.a=b=17.设 f(x)是(-a，a)是连续的偶函数，且当 0xa 时，f(x)f(0)，则有结论( )。（分数：2.00）A.f(0)是 f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值B.f(0)是 f(x)在(-a，a)的最小值C.f(0)是 f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值D.f(0)是
4、曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标8.设 f(x)在(-a，a)是连续的奇函数，且当 0xa 时，f(x)是单调增且曲线为凹的，则下列结论不成立的是( )。（分数：2.00）A.f(xx)在(-a，a)是单调增B.当-ax0 时，f(x)的曲线是凸的C.f(0)是 f(x)的极小值D.f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标9.曲面 z=arctan 处的切平面方程是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.10.函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又(x 0 ，y 0 )是驻点，令 f xz (x 0 ，y 0 )=A，f xy (x 0
5、 ，y 0 )=B，f yy (x 0 ，y 0 )=C，则 f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处取得极值的条件为( )。（分数：2.00）A.B 2 -AC0B.B 2 -AC=0C.B 2 -AC0D.A、B、C 任何关系11.下列各点中为二元函数 z=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x 的极值点的是( )。（分数：2.00）A.(1，0)B.(1，2)C.(1，1)D.(-3，0)12.下列函数中，不是 e 2x -e -2x 的原函数的是( )。（分数：2.00）A.B.C.D.13.若 f(x)的一个原函数是 sin 2 2x，则f(x)dx=( )。（分数：2.00
6、）A.4cos4x+CB.2cos 2 2x+CC.4cos2x+CD.8cos4x+C14.设 f(lnx)=1+x，则 f(x)=( )。（分数：2.00）A.(2+lnx)+CB.x+ C.x+e x +CD.e x + 15.=( )。 （分数：2.00）A.cosx-sinx+CB.sinx+cosx+CC.sinx-cosx+CD.-cosx+sinx+C16.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 =( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.17.若f(x)dx=x 3 +C，则f(cosx)sinxdx=( )(式中 C 为任意常数)。（分数：2.00）A.-cos 3 x
7、+CB.sin 3 x+CC.cos 3 x+CD.18.不定积分xln2xdx=( )。(式中 C 为任意常数) （分数：2.00）A.B.C.D.19.设 f(x)的原函数为 x 2 sinx，则不定积分xf(x)dx=( )。（分数：2.00）A.x 3 sinx-x 2 cosx-2xsinx+CB.3x 2 sinx+x 3 cosx+CC.x 3 sinx+x 2 cosx+2xsinx+CD.x 2 sinx+x 3 3cosx+C20.若 f(x)为可导函数，且已知 f(0)=0，f(0)=2，则 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.不存在21.等于( )。 （分数：2.0
8、0）A.0B.C.D.222.设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)=lnx+ （分数：2.00）A.lnxB.lnx+2(1-2ln2)xC.lnx-2(1-2ln2)xD.lnx+(1-2ln2)x23.反常积分 ，则 c=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.24.下列广义积分中收敛的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.25.将 (其中 D：x 2 +y 2 1)化为极坐标系下的二次积分，其形式为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.26.，交换积分次序得其中 f(x，y)是连续函数( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.注册公用设备工程师（暖通空调基础
9、考试-下午-数学）-试卷 10 答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1.设 z=f(x 2 +y 2 )，则 dz=( )。（分数：2.00）A.2x+2yB.2f(x 2 +y 2 )(xdx+ydy) C.f(x 2 +y 2 )dxD.2xdx+2ydy解析：解析：利用 2.设曲线 y=ln(1+x 2 )，M 是曲线上点，若曲线在 M 点的切线平行于已知直线 y-x+1=0，则 M 点的坐标是( )。（分数：2.00）A.(-2，ln5)B.(-1，ln2)C.(1，ln2) D.(2，ln5)解析：解析：设 M(x 0 ，
10、y 0 )，已知直线的斜率为 k=1， 由 1= 3.设曲线 y=x 3 +ax 与曲线 y=bx 2 +c 在点(-1，0)处相切，则( )。（分数：2.00）A.a=b=-1，c=1 B.a=-1，b=2，c=-2C.a=1，b=-2，c=2D.a=b=-1，c=-1解析：解析：由曲线 y=x 3 +ax 和曲线 y=bx 2 +c 过点(-1，0)，得 a=-1，b+c=0。两曲线在该点相切，斜率相同，有 3-1=-2b 4.设函数 f(xx)在(-，+)上是奇函数，且在(0，+)内有 f(x)0，f(x)0，则在(，+)内必有( )。（分数：2.00）A.f(x)单调递增 B.f(x)
11、单调递减C.非增非减D.无法确定解析：解析：f(x)在(-，+)上是奇函数，f(x)在(-，+)上是偶函数，由于在(0，+)内有 f(x)0，故在(-，0)内有 f(x)0，f(x)在(-，+)上是单调递增，故应选 A。5.设 f(x)处处连续，且在 x=x 0 处有 f(x 1 )=0，在 x=x 2 处不可导，那么( )。（分数：2.00）A.x=x 1 及 x=x 0 都必不是 f(x)的极值点B.只有 x=x 1 是 f(x)的极值点C.x=x 1 及 x=x 0 都有可能是 f(x)的极值点 D.只有 x=x 2 是 f(x)的极值点解析：解析：驻点和导数不存在点都是极值可疑点。6.
12、设 f(x)=x 2 +ax 2 +bx 在 x=1 处有极小值-2，则必( )。（分数：2.00）A.a=-4，b=1B.a=4，b=-7C.a=0，b=-3 D.a=b=1解析：解析：f(x)=3x 2 +2ax+b，f(1)=3+2a+b=0；又 f(1)=1+a+b=-2，解出 a，b 则可。7.设 f(x)是(-a，a)是连续的偶函数，且当 0xa 时，f(x)f(0)，则有结论( )。（分数：2.00）A.f(0)是 f(x)在(-a，a)的极大值，但不是最大值B.f(0)是 f(x)在(-a，a)的最小值C.f(0)是 f(x)在(-a，a)的极大值，也是最大值 D.f(0)是曲
13、线 y=f(x)的拐点的纵坐标解析：解析：因为 f(xx)在(-a，a)是连续的偶函数，故当-ax0 时，仍有 f(x)f(0)，由极值和最值定义知，应选 C。8.设 f(x)在(-a，a)是连续的奇函数，且当 0xa 时，f(x)是单调增且曲线为凹的，则下列结论不成立的是( )。（分数：2.00）A.f(xx)在(-a，a)是单调增B.当-ax0 时，f(x)的曲线是凸的C.f(0)是 f(x)的极小值 D.f(0)是曲线 y=f(x)的拐点的纵坐标解析：解析：f(x)在(-a，a)是连续的奇函数，其图形关于原点对称，故在(-a，0)内，f(x)单调递增且曲线为凸，所以 A，B，D 都是正确
14、的，应选 C。9.曲面 z=arctan 处的切平面方程是( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：10.函数 z=f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又(x 0 ，y 0 )是驻点，令 f xz (x 0 ，y 0 )=A，f xy (x 0 ，y 0 )=B，f yy (x 0 ，y 0 )=C，则 f(x，y)在(x 0 ，y 0 )处取得极值的条件为( )。（分数：2.00）A.B 2 -AC0B.B 2 -AC=0C.B 2 -AC0 D.A、B、C 任何关系解析：11.下列各点中为二元函数 z=x 3 -y 3 +3x 2 +3y
15、 2 -9x 的极值点的是( )。（分数：2.00）A.(1，0) B.(1，2)C.(1，1)D.(-3，0)解析：解析：由 解得四个驻点(1，0)(1，2)(-3，0)(-3，2)，再求二阶偏导数 12.下列函数中，不是 e 2x -e -2x 的原函数的是( )。（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：13.若 f(x)的一个原函数是 sin 2 2x，则f(x)dx=( )。（分数：2.00）A.4cos4x+CB.2cos 2 2x+CC.4cos2x+CD.8cos4x+C 解析：解析：f(x)dx=df(x)=f(x)+C，f(x)=(sin 2 2x)=4sin2xcos2x
16、=2sin4x，f(x)=(2sin4x)=8cos4x，故应选 D。14.设 f(lnx)=1+x，则 f(x)=( )。（分数：2.00）A.(2+lnx)+CB.x+ C.x+e x +C D.e x + 解析：解析：令 t=lnx，x=e t ，f(t)=1+e t ，所以 f(x)=f(1+e x )dx=x+e x +C。15.=( )。 （分数：2.00）A.cosx-sinx+CB.sinx+cosx+CC.sinx-cosx+C D.-cosx+sinx+C解析：解析：16.设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 =( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：
17、17.若f(x)dx=x 3 +C，则f(cosx)sinxdx=( )(式中 C 为任意常数)。（分数：2.00）A.-cos 3 x+C B.sin 3 x+CC.cos 3 x+CD.解析：解析：用第一类换元。f(cos)sinxdx=-f(cosx)dcosx=-cos 3 x+C，故应选 A。18.不定积分xln2xdx=( )。(式中 C 为任意常数) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：用分部积分法19.设 f(x)的原函数为 x 2 sinx，则不定积分xf(x)dx=( )。（分数：2.00）A.x 3 sinx-x 2 cosx-2xsinx+CB.3x 2 s
18、inx+x 3 cosx+CC.x 3 sinx+x 2 cosx+2xsinx+CD.x 2 sinx+x 3 3cosx+C 解析：解析：f(x)=(x 2 sinx)=2xsinx+x 2 cosx，xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx。20.若 f(x)为可导函数，且已知 f(0)=0，f(0)=2，则 （分数：2.00）A.0B.1 C.2D.不存在解析：21.等于( )。 （分数：2.00）A.0 B.C.D.2解析：22.设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)=lnx+ （分数：2.00）A.lnxB.lnx+2(1-2ln2)x C.lnx-2(1-2
19、ln2)xD.lnx+(1-2ln2)x解析：解析：记 ，f(x)=lnx+ax，两边在1，2上积分得，a=2ln2-1+23.反常积分 ，则 c=( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：24.下列广义积分中收敛的是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为25.将 (其中 D：x 2 +y 2 1)化为极坐标系下的二次积分，其形式为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：利用直角坐标化极坐标公式26.，交换积分次序得其中 f(x，y)是连续函数( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：先画出积分区域图形，0y1，e y xe。
