1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）-试卷 11 及答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分数：52.00)1. ，D：y 2 =x 及 y=x-2 所围，则化为二次积分后的结果为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.2.设函数 f(x，y)在 x 2 +y 2 1 上连续，使 （分数：2.00）A.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)D.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-f
2、)=f(x，y)3.圆周 =1，=2cos 及射线 =0，= 所围图形的面积 S 为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.4.球体 x 2 +y 2 +z 2 4a 2 与柱体 x 2 +y 2 2ax 的公共部分的体积 V=( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.5.计算 ，其中 为 z=x 2 +y 2 ，z=2 所围成的立体，则正确的解法是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.6.设空间区域 1 ：x 2 +y 2 +z 2 R 2 ，z0； 2 ：x 2 +y 2 +z 2 R 2 ，z0，y0，z0，则( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 L 是从 A(
3、1，0)到(-1，2)的直线段，则曲线积分 L (x+y)ds=( )。（分数：2.00）A.B.C.2D.08.设 AEB 是由点 A(-1，0)沿上半圆 （分数：2.00）A.0B.2 BE y 3 dxC.2 EB y 3 dxD.2 EA y 3 dx9.曲线 y=sinz 在-，上与 x 轴所围成的图形的面积为( )。（分数：2.00）A.2B.0C.4D.610.曲线 y= ，x 2 +y 2 =8 所围图形面积(上半平面部分)为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.11.抛物线 y 2 =4x 及直线 x=3 围成图形绕 x 轴旋转一周形成立体的体积为( )。（分数：2.0
4、0）A.18B.18C.D.12.曲线 上位于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.13.对正项级数 （分数：2.00）A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，又非必要条件14.若 a n 0，S n =a 1 +a 2 +a n ，则数列S n 有界是级数 （分数：2.00）A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，又非必要条件15.若级数 （分数：2.00）A.必绝对收敛B.必条件收敛C.必发散D.可能收敛，也可能发散16.级数 （分数：2.00）A.当 PB.
5、当 PC.当 0PD.当 0P17.下列各级数发散的是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.18.幂级数 （分数：2.00）A.-1，1)B.4，6)C.4，6D.(4，619.若级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性不能确定20.若 （分数：2.00）A.必在x3 时发散B.必在x3 时发敛C.在 x=-3 处的敛散性不定D.其收敛半径为 321.若幂级数 （分数：2.00）A.必在 x=-3 处发散B.必在 x=2 处收敛C.必在x3 时发散D.其收敛区间为-2，3)22.函数 展开成(x-1)的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.23.将
6、 f(x)= （分数：2.00）A.(-1，1)B.(-2，2)C.D.(-，+)24.幂级数 （分数：2.00）A.xsinxB.C.xln(1-x)D.xln(1+x)25.已知 f(x)= ，则 f(x)在(0，)内的正弦级数 b n sinnx 的和函数 s(x)在 x= 处的值及系数 b 3 分别为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.26.f(x)= 的傅里叶展开式中，系数 a 3 的值是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）-试卷 11 答案解析(总分：52.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：26，分
7、数：52.00)1. ，D：y 2 =x 及 y=x-2 所围，则化为二次积分后的结果为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：画出积分区域图形，将积分区域看成 Y 型，-1y2，y 2 xy+2。2.设函数 f(x，y)在 x 2 +y 2 1 上连续，使 （分数：2.00）A.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y)B.f(-x，y)=f(x，y)，f(x，-y)=f(x，y)C.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-y)=-f(x，y) D.f(-x，y)=-f(x，y)，f(x，-f)=f(x，y)解析：解析：要求 f(x，y)关于 x 和 y
8、 都是偶函数。3.圆周 =1，=2cos 及射线 =0，= 所围图形的面积 S 为( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：4.球体 x 2 +y 2 +z 2 4a 2 与柱体 x 2 +y 2 2ax 的公共部分的体积 V=( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：该立体关于三个坐标面对称，位于第一卦限部分是曲顶柱体，利用二重积分几何意义，并使用极坐标。5.计算 ，其中 为 z=x 2 +y 2 ，z=2 所围成的立体，则正确的解法是( )。 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：在柱坐标下计算6.设空间区域 1 ：x 2 +y 2 +z 2 R
9、2 ，z0； 2 ：x 2 +y 2 +z 2 R 2 ，z0，y0，z0，则( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。7.设 L 是从 A(1，0)到(-1，2)的直线段，则曲线积分 L (x+y)ds=( )。（分数：2.00）A.B. C.2D.0解析：解析：L 的方程为 x+y=1。8.设 AEB 是由点 A(-1，0)沿上半圆 （分数：2.00）A.0B.2 BE y 3 dxC.2 EB y 3 dx D.2 EA y 3 dx解析：解析：积分曲线关于 y 轴对称，被积函数不含 x，即关于 x 为偶函数。9.曲线 y=sinz
10、 在-，上与 x 轴所围成的图形的面积为( )。（分数：2.00）A.2B.0C.4 D.6解析：解析：利用定积分几何意义，面积为10.曲线 y= ，x 2 +y 2 =8 所围图形面积(上半平面部分)为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：画出两条曲线的图形，再利用定积分几何意义。11.抛物线 y 2 =4x 及直线 x=3 围成图形绕 x 轴旋转一周形成立体的体积为( )。（分数：2.00）A.18B.18 C.D.解析：解析：12.曲线 上位于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：13.对正项级数 （分数：2.00
11、）A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，又非必要条件解析：解析：利用比值判别法。14.若 a n 0，S n =a 1 +a 2 +a n ，则数列S n 有界是级数 （分数：2.00）A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件解析：解析：利用级数收敛定义。15.若级数 （分数：2.00）A.必绝对收敛B.必条件收敛C.必发散D.可能收敛，也可能发散 解析：解析：16.级数 （分数：2.00）A.当 P B.当 PC.当 0PD.当 0P解析：解析：17.下列各级数发散的是( )。 （分
12、数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：18.幂级数 （分数：2.00）A.-1，1)B.4，6) C.4，6D.(4，6解析：解析：令 t=x-5，化为麦克劳林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。19.若级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.收敛性不能确定解析：解析：利用阿贝尔定理，级数在(-2，6)内绝对收敛。20.若 （分数：2.00）A.必在x3 时发散B.必在x3 时发敛C.在 x=-3 处的敛散性不定D.其收敛半径为 3 解析：21.若幂级数 （分数：2.00）A.必在 x=-3 处发散B.必在 x=2 处收敛C.必在x3 时发散 D.其收敛区间为-2
13、，3)解析：22.函数 展开成(x-1)的幂级数是( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：23.将 f(x)= （分数：2.00）A.(-1，1)B.(-2，2) C.D.(-，+)解析：解析：24.幂级数 （分数：2.00）A.xsinxB.C.xln(1-x)D.xln(1+x) 解析：解析：ln(1+x)=25.已知 f(x)= ，则 f(x)在(0，)内的正弦级数 b n sinnx 的和函数 s(x)在 x= 处的值及系数 b 3 分别为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：画出 f(x)的图形，确定间断点，再利用迪里克来定理。26.f(x)= 的傅里叶展开式中，系数 a 3 的值是( )。 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：
