1、注册岩土工程师基础考试上午试题-21 及答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：40，分数：120.00)1.已知向量 a=(-3，-2，1) T，b=(1，-4，-5) T，则|ab|等于：A0B6C （分数：3.00）A.B.C.D.2.若 （分数：3.00）A.B.C.D.3.若 ，则 （分数：3.00）A.B.C.D.4.设 f(x)有连续的导数，则下列关系式中正确的是： A.f(x)dx=f(x) B.(f(x)dx)=f(x) C.f(x)dx=f(x)dx D.(f(x)dx)=f(x)+C（分数：3.00）A.B.C.D.5.已知 f(
2、x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中： A.有奇函数 B.都是奇函数 C.都是偶函数 D.没有奇函数也没有偶函数（分数：3.00）A.B.C.D.6.设 （分数：3.00）A.B.C.D.7.函数 （分数：3.00）A.B.C.D.8.下列广义积分中发散的是： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.二次积分 交换积分次序后的二次积分是： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.10.微分方程 xy-ylny=0 的满足 y(1)=e 的特解是： A.y=ex B.y=ex C.y=e2x D.y=lnx（分数：3.00）A.B.C.D.11.设 z=z(x，y)
3、是由方程 xz-xy+ln(xyz)=0 所确定的可微函数，则 等于： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.12.正项级数 的部分和数列 （分数：3.00）A.B.C.D.13.若 f(-x)=-f(x)(-x+)，且在(-，0)内 f(x)0，f(x)0，则 f(x)在(0，+)内是： A.f(x)0，f(x)0 B.f(x)0，f(x)0 C.f(x)0，f(x)0 D.f(x)0，f(x)0（分数：3.00）A.B.C.D.14.微分方程 y-3y+2y=xe x的待定特解的形式是： A.y=(Ax2+Bx)ex B.y=(Ax+B)ex C.y=Ax2ex D.y=Axe
4、x（分数：3.00）A.B.C.D.15.已知直线 L： （分数：3.00）A.B.C.D.16.设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(0，-1)的直线段，则对弧长的曲线积分 L(y-x)ds 等于：A-1B1CD （分数：3.00）A.B.C.D.17.下列幂级数中，收敛半径 R=3 的幂级数是： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.18.若 z=f(x，y)和 y=(x)均可微，则 等于： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.19.已知向量组 1=(3，2，-5) T， 2=(3，-1，3) T， 3=(1， （分数：3.00）A.B.C.D.20.若非齐次线
5、性方程组 Ax=b，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是： A.Ax=0 仅有零解 B.Ax=0 必有非零解 C.Ax=0 一定无解 D.Ax=0 必有无穷多解（分数：3.00）A.B.C.D.21.已知矩阵 与 （分数：3.00）A.B.C.D.22.若 A 与 B 为两个相互独立事件，且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(AB)等于： A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6（分数：3.00）A.B.C.D.23.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.24.设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，
6、X n是来自总体的样本，则 2的矩估计是：ABCD （分数：3.00）A.B.C.D.25.一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均动能相同，而且都处于平衡态，则它们： A.温度相同，氦分子和氮分子的平均动能相同 B.温度相同，氦分子和氮分子的平均动能不同 C.温度不同，氦分子和氮分子的平均动能相同 D.温度不同，氦分子和氮分子的平均动能不同（分数：3.00）A.B.C.D.26.最概然速率 p的物理意义是： A. p是速率分布中最大速率 B. p是大多数分子的速率 C.在一定的温度下，速率与 p相近的气体分子所占的百分率最大 D. p是所有分子速率的平均值（分数：3.00）A.B.C.D.27.
7、气体做等压膨胀，则： A.温度升高，气体对外做正功 B.温度升高，气体对外做负功 C.温度降低，气体对外做正功 D.温度降低，气体对外做负功（分数：3.00）A.B.C.D.28.一定量理想气体由初态(P 1，V 1，T 1)经等温膨胀到达最终态(P 2，V 2，T 2)，则气体吸收的热量 Q 为：ABCD （分数：3.00）A.B.C.D.29.一横波沿一根弦线传播，其方程为 y=cos(4x-50t)(SI)，该波的振幅与波长分别为： A.0.02cm，-0.5cm B.-0.02cm，-0.5cm C.-0.02cm，0.5cm D.0.02cm，0.5cm（分数：3.00）A.B.C.
8、D.30.一列机械横波在 t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量处于最大值的媒质质元的位置是：（分数：3.00）A.B.C.D.31.一细绳垂直固接于墙壁的 A 点，一列波沿细绳传播，并在 A 点反射，已知绳中 D 点到 A 点距离为/2，则 D 点处入射波比反射波的相位超前： A./2 B. C.3/2 D.2（分数：3.00）A.B.C.D.32.两偏振片叠放在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片后振动方向转过 90，且使出射光强尽可能大，则入射光的振动方向与前后二偏振片的偏振化方向夹角分别为： A.45和 90 B.0和 90 C.30和 90 D.60和 90（分数：3.
9、00）A.B.C.D.33.光的干涉和衍射现象反映了光的： A.偏振性质 B.波动性质 C.横波性质 D.纵波性质（分数：3.00）A.B.C.D.34.若在迈克尔逊干涉仪的一条光路中插入一块折射率为 n、厚度为 d 的透明薄片，则插入这块薄片使这条光路改变： A.(n-1)d B.2(n-1)d C.2nd D.nd（分数：3.00）A.B.C.D.35.在杨氏双缝干涉实验中，双缝与屏幕的距离为 120cm，双缝间的距离为 0.45mm，屏幕上相邻明条纹中心之间的距离为 1.5mm，若入射光波长为 550nm，则第三条暗条纹中心到中央明纹中心的距离是： A.1.8310-3m B.3.661
10、0-3m C.1.8310-4m D.3.6610-4m（分数：3.00）A.B.C.D.36.波长为 的单色光垂直照射在折射率为 n 的劈尖薄膜上，在由反射光形成的干涉条纹中，第五级明条纹与第三级明条纹所对应的薄膜厚度差为： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.37.确定原子轨道函数 形状的量子数是： A.主量子数 B.角量子数 C.磁量子数 D.自旋量子数（分数：3.00）A.B.C.D.38.下列各种化合物中，分子间有氢键的是： A.CH3Br B.NH3 C.CH4 D.CH3Cl（分数：3.00）A.B.C.D.39.下列物质中酸性最强的是： A.HClO B.HClO
11、2 C.HClO3 D.HClO4（分数：3.00）A.B.C.D.40.已知 ，则 （分数：3.00）A.B.C.D.注册岩土工程师基础考试上午试题-21 答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：40，分数：120.00)1.已知向量 a=(-3，-2，1) T，b=(1，-4，-5) T，则|ab|等于：A0B6C （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 |ab|=-31+(-2)(-4)+1(-5)=0。2.若 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 *，所以 a=-1；当 x=1 时，2x 2+ax+b=0，则 b=-1。3.若
12、 ，则 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 *。4.设 f(x)有连续的导数，则下列关系式中正确的是： A.f(x)dx=f(x) B.(f(x)dx)=f(x) C.f(x)dx=f(x)dx D.(f(x)dx)=f(x)+C（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 微分和积分互为逆运算，但是积分之后带常数 C，微分之后不带常数，即(f(x)dx)=f(x)，(f(x)dx)=f(x)+C。5.已知 f(x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中： A.有奇函数 B.都是奇函数 C.都是偶函数 D.没有奇函数也没有偶函数（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 因为
13、奇函数 f(x)的导数为偶函数 f(x)，但原函数可为 f(x)+C 的形式，其中 C=O 时为奇函数，C 不为 0 时不是奇函数。6.设 （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 *，所以 f(x)在点 x=1 处连续，f(x)=*，*，则 f(x)在点 x=1 处不可导。7.函数 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 令 y=*=0，*和*的图像分别如图所示，可见 y=0 的解只有一个，因此极值可疑点只有 1 个。 *8.下列广义积分中发散的是： A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 A 选项*；B选项*=tan -1(+)-tan -10 不唯一
14、C选项*；D选项*不唯一。9.二次积分 交换积分次序后的二次积分是： A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 y 的取值范围为(x，x) 2，则 x 的取值范围为(y，*)；当 0x1 时，0y1。10.微分方程 xy-ylny=0 的满足 y(1)=e 的特解是： A.y=ex B.y=ex C.y=e2x D.y=lnx（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 排除法，C 与 D 不满足 y(1)=e，故排除；A 选项 y=e，带入微分方程 xe-exlnex=xe-ex(lne+lnx)=-xelnex0，因此排除 A，B 选项 y=e x，带入微分
15、方程中，xe x-exlnex=0，B 选项正确。11.设 z=z(x，y)是由方程 xz-xy+ln(xyz)=0 所确定的可微函数，则 等于： A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 将方程对 y 求导，*，于是*。12.正项级数 的部分和数列 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由于 un0，n=1，2，3，因此，s n+1=sn+un+1s n，所以正项级数的部分和数列s n是单调增加数列，即s1s 2s n若s n有上界，则由“单调有界数列必有极限”知，该正项级数必收敛。反之，若正项级数收敛于 s，即*，则数列s n必有上界，从而得到如下重要结论：
16、预备定理 正项级数*收敛的充要条件是其部分和数列s n有上界。13.若 f(-x)=-f(x)(-x+)，且在(-，0)内 f(x)0，f(x)0，则 f(x)在(0，+)内是： A.f(x)0，f(x)0 B.f(x)0，f(x)0 C.f(x)0，f(x)0 D.f(x)0，f(x)0（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 因为(-x+)内，f(-x)=-f(x)，所以 f(x)为奇函数，在(-，0)内 f(x)0，f(x)0，则有在(0，+)内 f(x)0，f(x)0。14.微分方程 y-3y+2y=xe x的待定特解的形式是： A.y=(Ax2+Bx)ex B.y=(Ax+B)
17、ex C.y=Ax2ex D.y=Axex（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 常系数线性非齐次方程的形式为 y+py+qy=f(x)。当 f(x)=Pm(x)ex (Pm(x)为 m 次多项式)时，可设方程的特解为：y*(x)=xkQm(x)ex ；其中 k 是数 作为特征根的重数(即当 不是特征根是，k=0，当 是特征单根时，k=1，当 是特征重根时，=2)，而Qm(x)=A0xm+A1xm-1+Am-1x+Am为 m 次多项式，A 0，A 1，A m-1，A m为 m+1 个待定系数。解本题特征方程 r2-3r+2=0 得 r1=1，r 2=2，1 为特征单根所以微分方程 y-
18、3y+2y=xe x的待定特解的形式是 y*(x)=x(Ax+B)ex=(Ax2+Bx)ex15.已知直线 L： （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 直线的方向向量为(3，-1，2)，平面的法向量是(-2，2，1)，两向量的点积为 3(-2)-12+21=-60，因此已知直线 L 与平面 非垂直相交。16.设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(0，-1)的直线段，则对弧长的曲线积分 L(y-x)ds 等于：A-1B1CD （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 L 的参数方程为：*(0t1)，则 对弧长的曲线积分*。17.下列幂级数中，收敛半径 R=3 的幂级数是： A
19、B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 对于幂级数*，若*(或者*)。则收敛半径 * 选项 A，=1，R=1；选项B，=3，*；选项 C，*，*；选项 D，=*，R=3。18.若 z=f(x，y)和 y=(x)均可微，则 等于： A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 *。19.已知向量组 1=(3，2，-5) T， 2=(3，-1，3) T， 3=(1， （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 因为*，所以 2， 3， 4互不为极大线性无关组。20.若非齐次线性方程组 Ax=b，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是： A.Ax=
20、0 仅有零解 B.Ax=0 必有非零解 C.Ax=0 一定无解 D.Ax=0 必有无穷多解（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 非齐次线性方程组 Ax=b 中未知量的个数为 n，方程个数为 m，R(A)=r,则：在 nm 时，映射 Ax 系统可以将 n 维空间的点映射到 m 维空间中的 r 维子空间，且是满射，在 m=r 时，就是到 m 空间的满射，因此，对于 m 空间中的任意点 b，都存在源点。有无穷多解。 在 nm 时，映射 Ax 系统可以将 n维空间的点映射到 m 维空间中的 min(r，n)维子空间 I，且是满射，在 m=r 时，就是到 m 维空间的 n 维子空间 I 的满射
21、因此，对于 m 空间中的任意点 b，不一定存在源点。当 b 属于 I 时有无穷个解；当 b 不属于 I 时无解。 在 n=m 时，映射 Ax 系统可以将 n 维空间的点映射到 m 维空间，且是满射，且是一一对应的映射。因此，对于 m 空间中的任意点 b，存在唯一的源点。方程有唯一一个解。21.已知矩阵 与 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 矩阵 A 与 B 相似，则 A 与 B 有相同的特征值。B 的特征向量是 ，2，2。计算 A 的特征值 * *。所以 A 的特征值为 2，2，6，对比 ，2，2 得，=6。22.若 A 与 B 为两个相互独立事件，且 P(A)=0.4，P(B
22、)=0.5，则 P(AB)等于： A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6（分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.5-0.40.5=0.7。23.下列函数中，可以作为连续型随机变量的分布函数的是： A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 除 A 选项外，其他选项明显*，不满足连续型随机变量的分布函数性质。24.设总体 XN(0， 2)，X 1，X 2，X n是来自总体的样本，则 2的矩估计是：ABCD （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题可得，E(x)=0，D(x)= 2。计算矩估计是
23、令样本矩等于总体矩，即*。计算二阶矩为*=E(X2)=D(X)+E(X)= 2。25.一瓶氦气和一瓶氮气它们每个分子的平均动能相同，而且都处于平衡态，则它们： A.温度相同，氦分子和氮分子的平均动能相同 B.温度相同，氦分子和氮分子的平均动能不同 C.温度不同，氦分子和氮分子的平均动能相同 D.温度不同，氦分子和氮分子的平均动能不同（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 分子平均平动动能仅与温度相关。26.最概然速率 p的物理意义是： A. p是速率分布中最大速率 B. p是大多数分子的速率 C.在一定的温度下，速率与 p相近的气体分子所占的百分率最大 D. p是所有分子速率的平均值（
24、分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 最概然速率(或称最可机速率)用 P表示。它的物理意义是：在一定温度下，在相同速率区间内，分子速度在 P附近的概率最大，也就是说，分子速率在 p p+V 区间的百分数最大。注意，并不是具有速率 p的分子数最多。27.气体做等压膨胀，则： A.温度升高，气体对外做正功 B.温度升高，气体对外做负功 C.温度降低，气体对外做正功 D.温度降低，气体对外做负功（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 等压过程中，W=p(V 末 -V 初 )=NR(T 末 -T 初 )，由于膨胀，所以对外做功 W 为正，所以(T 末 -T 初 )为正，而内能改变量 E
25、iNR(T 末 -T 初 )/2(i 是自由度，是常量)所以内能改变量为正，也就是说内能增大，温度升高。28.一定量理想气体由初态(P 1，V 1，T 1)经等温膨胀到达最终态(P 2，V 2，T 2)，则气体吸收的热量 Q 为：ABCD （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 理想气体状态方程为 PV=KT，由等温膨胀可知 T1=T2，内能不变，所以*。29.一横波沿一根弦线传播，其方程为 y=cos(4x-50t)(SI)，该波的振幅与波长分别为： A.0.02cm，-0.5cm B.-0.02cm，-0.5cm C.-0.02cm，0.5cm D.0.02cm，0.5cm（分数
26、3.00）A.B.C.D. 解析：解析 振幅与波长均为正值。30.一列机械横波在 t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量处于最大值的媒质质元的位置是：（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 不考虑势能情况下，平衡位置处的质元速度最大，动能也最大。31.一细绳垂直固接于墙壁的 A 点，一列波沿细绳传播，并在 A 点反射，已知绳中 D 点到 A 点距离为/2，则 D 点处入射波比反射波的相位超前： A./2 B. C.3/2 D.2（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 因为反射点 A 是固定不动的，而 A 点就作为一个波节，所以入射波与反射波在 A 点反相位，相位为 ，再加上
27、位置相差 /2，所以相位又相差了 ，故超前 2。32.两偏振片叠放在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片后振动方向转过 90，且使出射光强尽可能大，则入射光的振动方向与前后二偏振片的偏振化方向夹角分别为： A.45和 90 B.0和 90 C.30和 90 D.60和 90（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 一束光强为 I0的线偏振光，透过检偏器以后，透射光的光强为 I=I0cos2，其中 为线偏振光的光振动方向与偏振片的偏振方向间的夹角，该式称为马吕斯定律。第一次偏转后，I 1=I0cos2，第二次偏转后，I 2=I1cos2(90-)=I 0cos2cos 2(90
28、)=I 0cos2sin 2=*。当 =45时，出射光最强。33.光的干涉和衍射现象反映了光的： A.偏振性质 B.波动性质 C.横波性质 D.纵波性质（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 干涉现象是波动独有的特征，如果光真的是一种波，就必然会观察到光的干涉现象。光绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象，叫光的衍射。光的衍射和光的干涉一样证明了光具有波动性。34.若在迈克尔逊干涉仪的一条光路中插入一块折射率为 n、厚度为 d 的透明薄片，则插入这块薄片使这条光路改变： A.(n-1)d B.2(n-1)d C.2nd D.nd（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析
29、设迈克尔逊干涉仪一条光路的几何路程为 L，则一来一回的几何路程为 2L，没加薄膜时的光程为 2L，加薄膜后的光程为 2L-2d+2nd，故加膜前后的光程该变量为：L=2L-2d+2nd-2L=2(n-1)d。35.在杨氏双缝干涉实验中，双缝与屏幕的距离为 120cm，双缝间的距离为 0.45mm，屏幕上相邻明条纹中心之间的距离为 1.5mm，若入射光波长为 550nm，则第三条暗条纹中心到中央明纹中心的距离是： A.1.8310-3m B.3.6610-3m C.1.8310-4m D.3.6610-4m（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 按杨氏干涉暗条纹公式： *由题设条件，第三
30、条暗纹相应于级次 k=2，则 *。36.波长为 的单色光垂直照射在折射率为 n 的劈尖薄膜上，在由反射光形成的干涉条纹中，第五级明条纹与第三级明条纹所对应的薄膜厚度差为： A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 明纹条件出现的条件为：*，k=0，1，2，e 为玻璃厚度。 第三级明条纹，k=3，则*，得到* 第五级明条纹，k=5，则*，得到*。所以薄膜厚度差为*。37.确定原子轨道函数 形状的量子数是： A.主量子数 B.角量子数 C.磁量子数 D.自旋量子数（分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 A 项，主量子数是用来描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近，或
31、者说它是决定电子层组数的。B 项，角量子数确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。C项，磁量子数描述原子轨道或电子云在空间的伸展方向。D 项，自旋量子数确定电子的自旋方向。38.下列各种化合物中，分子间有氢键的是： A.CH3Br B.NH3 C.CH4 D.CH3Cl（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 只有 NH3符合形成分子间氢键的条件。39.下列物质中酸性最强的是： A.HClO B.HClO2 C.HClO3 D.HClO4（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据鲍林规则，不与氢结合的氧原子数越多，酸性越强。40.已知 ，则 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 *
