1、注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 5 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_2.已知函数 f(x)在 x1 处可导，且 （分数：2.00）A.2B.1C.D.3.求xf(x 2 )f(x 2 ）dx 等于： （分数：2.00）A.B.C.D.4.设二重积分 I 0 2 dx f(x，y)dy，交换积分次序后，则 I 等于： （分数：2.00）A.B.C.D.5.已知幂级数 （分数：2.00）A.6B.C.D.R 值与 a、b 无
2、关6.若 n 阶矩阵 A 的任意一行中 n 个元素的和都是 a，则 A 的一特征值为：（分数：2.00）A.aB.aC.0D.a 17.有 10 张奖券，其中 2 张有奖，每人抽取一张奖券，问前 4 人中有一人中奖的概率是多少？（分数：2.00）A.10/2B.15/7C.D.8.设直线方程为 （分数：2.00）A.过点（1，2，3），方向向量为B.过点（1，2，3），方向向量为C.过点（1，2，3），方向向量为D.过点（1，2，3），方向向量为9.设 都是非零向量，若 ，则： （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 （分数：2.00）A.2B.0C.一 1D.111.设平面方程 x+y+
3、z+10，直线的方程是 1xy+1z，则直线与平面：（分数：2.00）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直12.设 都垂直的单位向量为： （分数：2.00）A.B.C.D.13.已知平面 过点 M 1 (1，1，0)，M 2 (0，0，1，)，M 3 (0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为： （分数：2.00）A.B.C.D.14.下列方程中代表锥面的是： （分数：2.00）A.B.C.D.15.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点（1，1，0），方向向量为B.过点（1，1，0），方向向量为C.过点（1，1，0），方向向量为D.过点（1，1，0），方向向
4、量为16.设平面 的方程为 2x2y+30，以下选项中错误的是：（分数：2.00）A.平面 的法向量为 ijB.平面 垂直于 z 轴C.平面 平行于 z 轴D.平面 与 xOy 面的交线为17.下列方程中代表单叶双曲面的是： （分数：2.00）A.B.C.D.18.已知 （分数：2.00）A.1 或 2B.1 或 2C.1 或2D.1 或219.设平面 的方程为 3x4y5z20，以下选项中错误的是：（分数：2.00）A.平面 过点（1，0，1）B.平面 的法向量为C.平面 在 z 轴的截距是D.平面 与平面2xy2z+20 垂直20.球面 x 2 +y 2 +z 2 9 与平面 x+z1 的
5、交线在 xOy 坐标面上投影的方程是：（分数：2.00）A.x 2 +y 2 +（1 一 x） 2 9B.C.(12) 2 +y 2 +z 2 9D.21.设 均为向量，下列等式中正确的是： （分数：2.00）A.B.C.D.22.过点 M(3，2，1)且与直线 L： 平行的直线方程是： （分数：2.00）A.B.C.D.23.过 z 轴和点 M（1，2，1）的平面方程是：（分数：2.00）A.x+2yz60B.2xy0C.y+2z0D.x+z024.将椭圆 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是： （分数：2.00）A.B.C.D.25.下面算式中哪一个是正确的？ （分数：2.00）A.
6、B.C.D.26.已知 （分数：2.00）A.1B.C.2D.27.设向量 ，则以下结论中哪一个正确？ （分数：2.00）A.B.C.D.28.已知两点 M(5，3，2)、N(1，4，6)，则与 （分数：2.00）A.4，7，4B.C.D.4，7，一 429.平面 3x3y60 的位置是：（分数：2.00）A.平行于 xOy 平面B.平行于 z 轴，但不通过 z 轴C.垂直于 z 轴D.通过 z 轴30.设随机变量 X 的分布函数 （分数：2.00）A.B.C.D.注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）-试卷 5 答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：3
7、0，分数：60.00)1.单项选择题共 120 题，每题。每题的备选项中只有一个最符合题意。（分数：2.00）_解析：2.已知函数 f(x)在 x1 处可导，且 （分数：2.00）A.2B.1C.D. 解析：解析：可利用函数在一点 x 0 可导的定义，通过计算得到最后结果。 3.求xf(x 2 )f(x 2 ）dx 等于： （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：本题为抽象函数的不定积分。考查不定积分凑微分方法的应用及是否会应用不定积分的性质f(x)dxf(x)+C。 xf(x 2 ) f(x 2 )dxf(x 2 )f (x 2 )d( x 2 ) f（x 2 ）f(x 2 ) dx
8、 2 f (x 2 )df(x 2 ) f(x 2 ) 2 4.设二重积分 I 0 2 dx f(x，y)dy，交换积分次序后，则 I 等于： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：本题考查二重积分交换积分次序方面的知识。解这类题的基本步骤：通过原积分次序画出积分区域的图形（见解图），得到积分区域；然后写出先 x 后 y 的积分表达式。 由 ，得 y 2 2xx 2 ，x 2 2x+y 2 0，(x1) 2 +y 2 1 5.已知幂级数 （分数：2.00）A.6B.C.D.R 值与 a、b 无关 解析：解析：本题考查幂级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到 值，由 R 得
9、到收敛半径。6.若 n 阶矩阵 A 的任意一行中 n 个元素的和都是 a，则 A 的一特征值为：（分数：2.00）A.a B.aC.0D.a 1解析：解析：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列式的运算。 设 n 阶矩阵 利用|EA|0 求特征值，即7.有 10 张奖券，其中 2 张有奖，每人抽取一张奖券，问前 4 人中有一人中奖的概率是多少？（分数：2.00）A.10/2B.15/7C.D. 解析：解析：设 A 为“前 4 人中有一人中奖”，B i 为“第 i 人中奖”，i1，2，3，4。 8.设直线方程为 （分数：2.00）A.过点（1，2，3），方向向量为B.过点（1，2，3），方向
10、向量为C.过点（1，2，3），方向向量为D.过点（1，2，3），方向向量为 解析：解析：把直线的参数方程化成点向式方程，得到 则直线 L 的方向向量取 =1，2，3或9.设 都是非零向量，若 ，则： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：已知 由向量积的运算性质可知， 为非零向量，若10.设 （分数：2.00）A.2B.0C.一 1 D.1解析：解析：11.设平面方程 x+y+z+10，直线的方程是 1xy+1z，则直线与平面：（分数：2.00）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直 解析：解析：直线的点向式方程为 =1，1，1。平面 x+y+2+1=0，平面法向量 =1，1，1。
11、而 =1，1，1-1，1，1=10，故 不垂直于 坐标不成比例，即12.设 都垂直的单位向量为： （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：求出与 垂直的向量： 利用 求单位向量，与 方向相同或相反的都符合要求。 因此，13.已知平面 过点 M 1 (1，1，0)，M 2 (0，0，1，)，M 3 (0，1，1)，则与平面 垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：求过 M 1 ，M 2 ，M 3 三点平面的法线向量： 1，1，1， 1，0，1。 平面法向量 直线的方向向量取 1，0，一 1。 已知点坐标(1，1，1)，故所求直线的点向
12、式方程 14.下列方程中代表锥面的是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：以原点为顶点，z 轴为主轴的椭圆锥面标准方程为 z 2 (ab)。 选项 A 中 15.设直线的方程为 （分数：2.00）A.过点（1，1，0），方向向量为 B.过点（1，1，0），方向向量为C.过点（1，1，0），方向向量为D.过点（1，1，0），方向向量为解析：解析：由直线方程 可知，直线过(x 0 ，y 0 ，z 0 )点，方向向量 m，n，l。所以直线过点 M（1， 10），方向向量 2，1，1；方向向量也可取为 16.设平面 的方程为 2x2y+30，以下选项中错误的是：（分数：2.00）A.平面
13、 的法向量为 ijB.平面 垂直于 z 轴 C.平面 平行于 z 轴D.平面 与 xOy 面的交线为解析：解析：平面 的法向量 2，2，0，z 轴方向向量 坐标不成比例，因而17.下列方程中代表单叶双曲面的是： （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：单叶双曲面的标准方程 18.已知 （分数：2.00）A.1 或 2B.1 或 2C.1 或2 D.1 或2解析：解析：直接利用 共面，混合积 即 利用行列式运算性质计算19.设平面 的方程为 3x4y5z20，以下选项中错误的是：（分数：2.00）A.平面 过点（1，0，1）B.平面 的法向量为C.平面 在 z 轴的截距是D.平面 与平面
14、2xy2z+20 垂直 解析：解析：已知平面 法向量 3，4，5 平面2x y2z+20 的法向量 2，1，2 若两平面垂直，则其法向量 应垂直，即 但 6+4+108020.球面 x 2 +y 2 +z 2 9 与平面 x+z1 的交线在 xOy 坐标面上投影的方程是：（分数：2.00）A.x 2 +y 2 +（1 一 x） 2 9B. C.(12) 2 +y 2 +z 2 9D.解析：解析：通过方程组 消去 z，得 x 2 +y 2 +（1x） 2 9 为空间曲线在 xOy 平面上的投影柱面。 空间曲线在 xOy 平面上的投影曲线为 21.设 均为向量，下列等式中正确的是： （分数：2.0
15、0）A. B.C.D.解析：解析：利用向量数量积的运算性质及两向量数量积的定义计算：22.过点 M(3，2，1)且与直线 L： 平行的直线方程是： （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：利用两向量的向量积求出直线 L 的方向向量。 再利用点向式写出直线 L 的方程，已知M(3，2，1)， 则 L 的方程23.过 z 轴和点 M（1，2，1）的平面方程是：（分数：2.00）A.x+2yz60B.2xy0 C.y+2z0D.x+z0解析：解析：z 轴的方向向量 平面法向量24.将椭圆 绕 x 轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是： （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：利用平面曲
16、线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。 如已知平面曲线 绕 x 轴旋转得到的旋转曲面方程为 绕 y 轴旋转，旋转曲面方程为25.下面算式中哪一个是正确的？ （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：本题检查向量代数的基本概念，用到两向量的加法、数量积、向量积的定义。 选项 A：错误在于两向量相加，利用平行四边形法则得到平行四边形的对角线向量，而不等于 选项 B：错误在于两向量的数量积得一数量， 选项 D： 错误在于等号左边由向量积定义求出，为一向量；右边由数量积定义求出，为一数量。因而两边不等。选项 C 正确。26.已知 （分数：2.00）A.1B.C.2D. 解析：解析：27.设向量 ，则以下结论中哪一个正确？ （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：利用下面结论确定：28.已知两点 M(5，3，2)、N(1，4，6)，则与 （分数：2.00）A.4，7，4B. C.D.4，7，一 4解析：解析：利用公式29.平面 3x3y60 的位置是：（分数：2.00）A.平行于 xOy 平面B.平行于 z 轴，但不通过 z 轴 C.垂直于 z 轴D.通过 z 轴解析：解析：平面法向量 3，3，0，可看出 在 z 轴投影为 0，即30.设随机变量 X 的分布函数 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：
