1、注册环保师公共基础知识-1 及答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：120.00)1.设直线的方程为 （分数：3.00）A.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i+j-kB.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i-j+kC.过点(-1，1，0)，方向向量为-2i-j+kD.过点(-1，1，0)，方向向量为 2i+j-k2.设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是_。 A平面 的法向量为 i-j B平面 垂直于 z 轴 C平面 平行于 z 轴 D平面 与 xoy 面的交线为 （分数：3.00）A.B.C.D.3.下列方程中代表单叶
2、双曲面的是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.4.若有 （分数：3.00）A.有极限的函数B.有界函数C.无穷小量D.比(x-a)高阶的无穷小5.函数 在 x 处的微分是_。 A B Cxdx D （分数：3.00）A.B.C.D.6.已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于_。 A1 B-1 Ck D （分数：3.00）A.B.C.D.7.函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得极小值，则必有_。（分数：3.00）A.f“(x0)=0B.f“(x0)0C.f“(x0)=0 且 f“(x0)0D.f“(x0)=0 或导数不存在8.对于曲线 （分数：3.00）A.有 3
3、个极值点B.有 3 个拐点C.有 2 个极值点D.对称原点9.若f(x)dx=x 3 +c(式中 c 为任意常数)，则f(cosx)sinxdx 等于_。 A-cos 3 x+c Bsin 3 x+c Ccos 3 x+c D （分数：3.00）A.B.C.D.10. 等于_。 A0 B9 C3 D （分数：3.00）A.B.C.D.11. 等于_。 A B C （分数：3.00）A.B.C.D.12.设 D 是曲线 y=x 2 与 y=1 所围闭区域，2xd 等于_。 A1 B （分数：3.00）A.B.C.D.13.直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的
4、体积为(H，R 为任意常数)_。 A BR 2 H C D （分数：3.00）A.B.C.D.14.下列各级数发散的是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.15.函数 展开成(x-2)的幂级数是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.16.微分方程 cosydx+(1+e -x )sinydy=0 满足初始条件 的特解是_。 A （分数：3.00）A.B.C.D.17.微分方程 y n =x+sinx 的通解是(c 1 ，c 2 为任意常数)_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.18.微分方程 y“-4y=4 的通解是(C 1 ，C 2 为任
5、意常数)_。（分数：3.00）A.c1e2x-c2e-2x+1B.c1e2x+c2e-2x-1C.e2x-e-2x+1D.c1e2x+c2e-2x-219.若 P(A)=0.8， ，则 （分数：3.00）A.0.4B.0.6C.0.5D.0.320.离散型随机变量 X 的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是_。 Ac0 B0A1 Cc=1- D （分数：3.00）A.B.C.D.21.设总体 X 的概率密度为 ，其中 -1 是未知参数，X 1 ，X 2 ， A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.22.设行列式 （分数：3.00）A.-2B.2C.-1D.
6、123.设 ，则秩 r(AB-A)等于_。 A B 1 +k 1 ( 1 - 2 )+k 2 ( 1 - 2 ) C D （分数：3.00）A.B.C.D.24.设 1 、 2 是线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， 1 、 1 是导出组 Ax=0 的基础解系，k 1 、k 2 是任意常数，则 Ax=b 的通解是_。 A B 1 +k 1 ( 1 - 2 )+k 2 ( 1 - 2 ) C D （分数：3.00）A.B.C.D.25.一容器内储有某种理想气体，如果容器漏气，则容器内气体分子的平均平动动能和气体内能的变化情况是_。（分数：3.00）A.分子的平均平动动能和气体的内能都减少B.分
7、子的平均平动动能不变，但气体的内能减少C.分子的平均平动动能减少，但气体的内能不变D.分子的平均平动动能和气体的内能都不变26.容器内储有一定量的理想气体，若保持容积不变，使气体的温度升高，则分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的变化情况为_。 A 增大，但 不变 B 不变，但 增大 C 和 都增大 D 和 （分数：3.00）A.B.C.D.27.已知某理想气体的压强为 P，体积为 V，温度为 T，气体的摩尔质量为 M，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的密度为_。（分数：3.00）A.M/VB.pM/(RT)C.pM/(kT)D.p/(RT)28.在麦克斯韦速率分布律中，速率
8、分布函数 f(v)的意义可理解为_。（分数：3.00）A.速率大小等于 v 的分子数B.速率大小在 v 附近的单位速率区间内的分子数C.速率大小等于 v 的分子数占总分子数的百分比D.速率大小在 v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比29.某理想气体在进行卡诺循环时，低温热源的温度为 T，高温热源的温度为 nT。则该理想气体在一个循环中从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为_。（分数：3.00）A.(n+1)/nB.(n-1)/nCnD.n-130.摩尔数相同的氧气(O 2 )和氦气(He)(均视为理想气体)，分别从同一状态开始作等温膨胀，终态体积相同，则此两种气体在这一
9、膨胀过程中_。（分数：3.00）A.对外做功和吸热都相同B.对外做功和吸热均不相同C.对外做功相同，但吸热不同D.对外做功不同，但吸热相同31.频率 4H z 沿 X 轴正向传播的简谐波，波线上有两点 a 和 b，若它们开始振动的时间差为 0.25s，则它们的相位差为_。（分数：3.00）A./2BC.3/2D.232.一平面简谐横波的波动表达式为 y=0.002cos(400t-20x)(SI)。取 k=O，1，2，则 t=1s 时各波谷所在处的位置为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.33.在双缝干涉实验中，当入射单色光的波长减小时，屏幕上干涉条纹的变化情况是_。（分数
10、3.00）A.条纹变密并远离屏幕中心B.条纹变密并靠近屏幕中心C.条纹变宽并远离屏幕中心D.条纹变宽并靠近屏幕中心34.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若单缝两端处的光线到达屏幕上某点的光程差为 =2.5( 为入射单色光的波长)，则此衍射方向上的波阵面可划分的半波带数量和屏上该点的衍射条纹情况是_。（分数：3.00）A.4 个半波带，明纹B.4 个半波带，暗纹C.5 个半波带，明纹D.5 个半波带，暗纹35.如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为 30，假设二者对光无吸收，光强为 I 0 “的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为_。（分数：3.00）A.I0/2B.3I0/2C.3I0
11、/4D.3I0/836.波长为 的 X 射线，投射到晶格常数为 d 的晶体上。取 k=1，2，3，出现 X 射线衍射加强的衍射角 (衍射的 X 射线与晶面的夹角)满足的公式为_。（分数：3.00）A.2dsin=kB.dsin=kC.2dcos=kD.dcos=k37.下列物质与 H 2 O 2 水溶液相遇时，能使 H 2 O 2 显还原性的是_。已知 ， ， ， 0.695V， （分数：3.00）A.KMnO4(酸性)B.SnCl2C.Fe2+D.NaOH38.难溶电解质 BaCO 3 在下列系统中溶解度最大的是_。（分数：3.00）A.0.1moldm-3HAc 溶液B.纯水C.0.1mo
12、ldm-3BaCl2 溶液D.0.1moldm-3Na2CO3 溶液39.下列分子中，键角最大的是_。（分数：3.00）A.NH3B.H2SC.BeCl2D.CCl440.下列物质中，酸性最强的是_。（分数：3.00）A.H3BO3B.HVO3C.HNO3D.H2SiO3注册环保师公共基础知识-1 答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：120.00)1.设直线的方程为 （分数：3.00）A.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i+j-k B.过点(1，-1，0)，方向向量为 2i-j+kC.过点(-1，1，0)，方向向量为-2i-j+kD.过点
13、1，1，0)，方向向量为 2i+j-k解析：解析 由所给直线的对称式方程可知，直线过点(1，-1，0)，方向向量为-2i-j+k，故 2i+j-k 也是所给直线的方向向量。2.设平面 的方程为 2x-2y+3=0，以下选项中错误的是_。 A平面 的法向量为 i-j B平面 垂直于 z 轴 C平面 平行于 z 轴 D平面 与 xoy 面的交线为 （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 平面 的方程中不含 z，平面 平行为 z 轴，故应选 B。A、C 选项显然正确；只要验证点(0，3.下列方程中代表单叶双曲面的是_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 表示
14、单叶双曲面， 表示椭球面， 表示双叶双曲面，4.若有 （分数：3.00）A.有极限的函数B.有界函数C.无穷小量D.比(x-a)高阶的无穷小 解析：解析 对于 lim=0，lim=0，若 lim/=0，则 是 高阶的无穷小。由于 ，5.函数 在 x 处的微分是_。 A B Cxdx D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 导数6.已知 xy=kz(k 为正常数)，则 等于_。 A1 B-1 Ck D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 将方程整理为 F(x，y，z)=0 的形式，即：xy-kz=0，则有 ； ； ； 从而有 7.函数 y=f(x)在点 x=x 0 处取得
15、极小值，则必有_。（分数：3.00）A.f“(x0)=0B.f“(x0)0C.f“(x0)=0 且 f“(x0)0D.f“(x0)=0 或导数不存在 解析：解析 取得极值，有可能是导数不存在，如函数 y|x|在 x=0 时取得极小值，但在 x=0 处，导数不存在。8.对于曲线 （分数：3.00）A.有 3 个极值点 B.有 3 个拐点C.有 2 个极值点D.对称原点解析：解析 y“=x 4 -x 2 =x 2 (x 2 -1)=0，得 x=-1，0，1。验证这三个点是否都是极值点，当 x=0 - 和 x=0 + 时，y“均小于 0，即符号相同，则点(0，0)不是极值点；当 x=-1 - 和 x
16、1 + 时，y“符号不同，则点(-1， )为极值点；同理，点(1， )为极值点。y“=(x4-x2)“=4x3-2x=2x(2x2-1)=0，得 9.若f(x)dx=x 3 +c(式中 c 为任意常数)，则f(cosx)sinxdx 等于_。 A-cos 3 x+c Bsin 3 x+c Ccos 3 x+c D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 10. 等于_。 A0 B9 C3 D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 11. 等于_。 A B C （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 其中12.设 D 是曲线 y=x 2 与 y=1 所围闭区域，2x
17、d 等于_。 A1 B （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 积分区域 D 表示为： ，则13.直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为(H，R 为任意常数)_。 A BR 2 H C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 所求旋转体为以原点为顶点，以圆心为(O，H)、半径为 R 的圆为底面的倒圆锥体。其体积公式为 V=R 2 H/3。14.下列各级数发散的是_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 选项 B、D 为交错级数，由莱布尼茨判别法可知收敛。选项 C，由正项级数的比值审敛法，15.函数 展开成
18、x-2)的幂级数是_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 由 得16.微分方程 cosydx+(1+e -x )sinydy=0 满足初始条件 的特解是_。 A （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 将微分方程变量分离得 ，即 ，两边积分， ，将 x=0，17.微分方程 y n =x+sinx 的通解是(c 1 ，c 2 为任意常数)_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 该方程可直接积分得 ，再次积分得18.微分方程 y“-4y=4 的通解是(C 1 ，C 2 为任意常数)_。（分数：3.00）A.c1e2x-c2e-2
19、x+1B.c1e2x+c2e-2x-1 C.e2x-e-2x+1D.c1e2x+c2e-2x-2解析：解析 先求对应的齐次方程的通解，特征方程为 r 2 -4=0，特征根 r 1，2 =2，则齐次方程的通解为 C 1 e -2x +c 2 e 2x ，又特解为-1，则方程的通解为 c 1 e -2x +C 2 e 2x -1。19.若 P(A)=0.8， ，则 （分数：3.00）A.0.4 B.0.6C.0.5D.0.3解析：解析 20.离散型随机变量 X 的分布为 P(X=k)=c k (k=0，1，2，)，则不成立的是_。 Ac0 B0A1 Cc=1- D （分数：3.00）A.B.C.D
20、 解析：解析 因为概率非负，所以 c k 0，所以 c0，但是若 c=0，则 P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+=01，可知 c0，故 C0。P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+=c(1+ 2 +)= ，则 01，上式变为 21.设总体 X 的概率密度为 ，其中 -1 是未知参数，X 1 ，X 2 ， A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 X 的数学期望22.设行列式 （分数：3.00）A.-2 B.2C.-1D.1解析：解析 23.设 ，则秩 r(AB-A)等于_。 A B 1 +k 1 ( 1 - 2 )+k 2 ( 1 - 2 ) C D （分数
21、3.00）A.B. C.D.解析：解析 AB-A-A(B-E)， 是可逆矩阵，又矩阵24.设 1 、 2 是线性方程组 Ax=b 的两个不同的解， 1 、 1 是导出组 Ax=0 的基础解系，k 1 、k 2 是任意常数，则 Ax=b 的通解是_。 A B 1 +k 1 ( 1 - 2 )+k 2 ( 1 - 2 ) C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由 1 ， 2 是线性方程组 Ax=b 的解，则 A 1 =b，A 2 =b，得 ，所以 25.一容器内储有某种理想气体，如果容器漏气，则容器内气体分子的平均平动动能和气体内能的变化情况是_。（分数：3.00）A.分子的平
22、均平动动能和气体的内能都减少B.分子的平均平动动能不变，但气体的内能减少 C.分子的平均平动动能减少，但气体的内能不变D.分子的平均平动动能和气体的内能都不变解析：解析 分子平均平动动能 ，只与温度有关。因为温度不变，所以分子平均平动动能相同。漏气，则单位体积分子数减少，气体的内能26.容器内储有一定量的理想气体，若保持容积不变，使气体的温度升高，则分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的变化情况为_。 A 增大，但 不变 B 不变，但 增大 C 和 都增大 D 和 （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 因为容器封闭，且容积不变，则单位体积分子数 n 不变。分子的平均自由程为 ，因此 不
23、变。由压强 p=nkT，n 不变，T 升高，则压强 p 升高。分子平均碰撞频率 ，其中 变大，则分子平均碰撞频率27.已知某理想气体的压强为 P，体积为 V，温度为 T，气体的摩尔质量为 M，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的密度为_。（分数：3.00）A.M/VB.pM/(RT) C.pM/(kT)D.p/(RT)解析：解析 由理想气体状态方程 得，密度28.在麦克斯韦速率分布律中，速率分布函数 f(v)的意义可理解为_。（分数：3.00）A.速率大小等于 v 的分子数B.速率大小在 v 附近的单位速率区间内的分子数C.速率大小等于 v 的分子数占总分子数的百分比D.速率
24、大小在 v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 解析：解析 速度分布函数的定义为29.某理想气体在进行卡诺循环时，低温热源的温度为 T，高温热源的温度为 nT。则该理想气体在一个循环中从高温热源吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为_。（分数：3.00）A.(n+1)/nB.(n-1)/nCn D.n-1解析：解析 卡诺循环等温吸热过程 ；等温放热过程 ；绝热过程 ；故30.摩尔数相同的氧气(O 2 )和氦气(He)(均视为理想气体)，分别从同一状态开始作等温膨胀，终态体积相同，则此两种气体在这一膨胀过程中_。（分数：3.00）A.对外做功和吸热都相同 B.对外做功和吸热均不相同C
25、对外做功相同，但吸热不同D.对外做功不同，但吸热相同解析：解析 等温膨胀时，31.频率 4H z 沿 X 轴正向传播的简谐波，波线上有两点 a 和 b，若它们开始振动的时间差为 0.25s，则它们的相位差为_。（分数：3.00）A./2BC.3/2D.2 解析：解析 同一波线上，两个相邻的相位相差为 2 的质点，它们之间的距离称为波长。振动状态传播一个波长的距离所需时间为一个周期 T，即频率的倒数。32.一平面简谐横波的波动表达式为 y=0.002cos(400t-20x)(SI)。取 k=O，1，2，则 t=1s 时各波谷所在处的位置为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.
26、D.解析：解析 t=1s 时，y=0.002cos(400-20x)，波谷位置应满足 400-20x=+2k，得33.在双缝干涉实验中，当入射单色光的波长减小时，屏幕上干涉条纹的变化情况是_。（分数：3.00）A.条纹变密并远离屏幕中心B.条纹变密并靠近屏幕中心 C.条纹变宽并远离屏幕中心D.条纹变宽并靠近屏幕中心解析：解析 相邻明条纹间距的计算公式为 x=D/(nd)，其中 D 为双缝与屏的水平距离，d 为双缝间的距离，n=1，2，3。可知，当波长 减小时，x 变小，条纹变密。第一、二条明纹间距缩小，说明条纹靠近屏幕中心。34.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若单缝两端处的光线到达屏幕上某点的光程
27、差为 =2.5( 为入射单色光的波长)，则此衍射方向上的波阵面可划分的半波带数量和屏上该点的衍射条纹情况是_。（分数：3.00）A.4 个半波带，明纹B.4 个半波带，暗纹C.5 个半波带，明纹 D.5 个半波带，暗纹解析：解析 对应于屏上某定点 P，把缝上波前 S 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条 S，并使从相邻 S 各对应点发出的光线的光程差为半个波长，这样的 S 称为半波带，其数目 N=/(/2)=5。N 为奇数时，相邻半波带发出的光两两干涉相消后，剩下一个半波带发出的光未被抵消，因此 P 点为明点。35.如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为 30，假设二者对光无吸
28、收，光强为 I 0 “的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为_。（分数：3.00）A.I0/2B.3I0/2C.3I0/4D.3I0/8 解析：解析 第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的，即 ，由马吕斯定律，36.波长为 的 X 射线，投射到晶格常数为 d 的晶体上。取 k=1，2，3，出现 X 射线衍射加强的衍射角 (衍射的 X 射线与晶面的夹角)满足的公式为_。（分数：3.00）A.2dsin=k B.dsin=kC.2dcos=kD.dcos=k解析：解析 布拉格公式，设原子层之间距离为 d，光线入射时，相邻两层反射线的光程差为 2dsin，因而当
29、符合 2dsin=k 时，各原子层的反射线都将相互加强，光强极大。37.下列物质与 H 2 O 2 水溶液相遇时，能使 H 2 O 2 显还原性的是_。已知 ， ， ， 0.695V， （分数：3.00）A.KMnO4(酸性) B.SnCl2C.Fe2+D.NaOH解析：解析 判断氧化剂和还原剂的相对强弱。 值越大，表示电对中氧化态的氧化能力越强，是强氧化剂； 值越小，表示电对中还原态的还原能力越强，是强还原剂。B、C、D 三项均为还原态，可排除。38.难溶电解质 BaCO 3 在下列系统中溶解度最大的是_。（分数：3.00）A.0.1moldm-3HAc 溶液 B.纯水C.0.1moldm-
30、3BaCl2 溶液D.0.1moldm-3Na2CO3 溶液解析：解析 BaCl 2 、Na 2 CO 3 溶液，由于同离子效益，使平衡向左移动，BaCO 3 溶解度比在水中减少，A 项中 HAc 解离的 H + 离子与 CO 2 反应生成 H 2 CO 3 ，H 2 CO 3 分解成 CO 2 从溶液中析出，从而使平衡向右，即溶解的方向移动，导致 BaCO 3 的溶解度增大。39.下列分子中，键角最大的是_。（分数：3.00）A.NH3B.H2SC.BeCl2 D.CCl4解析：解析 BeCl 2 分子空间构型为直线型，键角 180，CCl 4 分子空间构型为正四面体，NH 3 分子空间构型为三角锥形，H 2 S 为“V”字形，键角均小于 180，因此键角最大是。BeCl 2 。40.下列物质中，酸性最强的是_。（分数：3.00）A.H3BO3B.HVO3C.HNO3 D.H2SiO3解析：解析 根据 V、N、Si 在周期表中的位置，酸性大小顺序为 HNO 3 H 2 SiO 3 HVO 3 ，故 HNO 3 酸性最强。元素周期表中，从左到右，从下到上，非金属性增强；化合价高，非金属性也相对较强。
