1、注册环保师公共基础知识-7 及答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：120.00)1.设 =-i+3j+k，=i+j+tk，已知 =-4i-4k，则 t 等于_。（分数：3.00）A.-2B.0C.-1D.12.设平面方程为 x+y+z+1=0，直线的方程为 1-x=y+l=z，则直线与平面_。（分数：3.00）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3.设函数 （分数：3.00）A.单调减少B.单调增加C.有界D.偶函数4.若函数 f(x)在点 x 0 间断，g(x)在点 x 0 连续，则 f(x)g(x)在点 x 0 _。（分数：3.00）
2、A.间断B.连续C.第一类间断D.可能间断可能连续5.函数 在 x 处的导数是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.6.设 y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x、x+x 是(a，b)内的任意两点，则_。（分数：3.00）A.y=f“(x)xB.在 x，x+x 之间恰好有一点 ，使 y=f“()xC.在 x，x+x 之间至少有一点 ，使 Ay=f“()zD.对于 x，x+x 之间至少有一点 ，均有 y=f“()z7.设 z=f(x 2 -y 2 )，则 dz 等于_。（分数：3.00）A.2x-2yB.2xdx-2ydyC.f“(x2-y2)dxD.2f“(x2-y2)(x
3、dx-ydy)8.若f(x)dx=F(x)+C(C 为任意常数)，则 等于_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.9.等于_。 （分数：3.00）A.cotx-tanx+cB.cotx+tanx+cC.-cotxtanx+cD.-cotx+tanx+c10.等于_。 （分数：3.00）A.sinxB.|sinx|C.-sin2xD.-sinx|sinx|11.下列结论中正确的是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.12.曲面 x 2 +y 2 +z 2 =2z 之内以及曲面 z=x 2 +y 2 之外所围成的立体的体积 V 等于_。 A B C D （分数：3
4、.00）A.B.C.D.13.已知级数 是收敛的，则下列结论成立的是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.14.函数 展开成(x-1)的幂级数是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.15.微分方程(3+2y)xdx+(1+x 2 )dy=0 的通解为_。 A1+x 2 =Cy B(1+x 2 )(3+2y)=C C （分数：3.00）A.B.C.D.16.微分方程 y“+ay“ 2 =0 满足条件 y| x=0 =0，y“| x=0 =-1 的特解是_。 A B Cax-1 D （分数：3.00）A.B.C.D.17.设 1 ， 2 ， 3 是三维列向量，|
5、A|=| 1 ， 2 ， 3 |，则与|A|相等的是_。（分数：3.00）A.|A|=|1，2，3|B.|A|=|-2，-3，-1|C.|1+2，2+3，3+1|D.|1，2，3+2+1|18.设 A 是 mn 的非零矩阵，B 是 nl 非零矩阵，满足 AB=0，以下选项中不一定成立的是_。（分数：3.00）A.A 的行向量组线性相关B.A 的列向量组线性相关C.B 的行向量组线性相关D.r(A)+r(B)n19.设 A 是 3 阶实对称矩阵，P 是 3 阶可逆矩阵，B=P -1 AP，已知 是 A 的属于特征值 的特征向量，则 B 的属于特征值 的特征向量是_。（分数：3.00）A.PB.P
6、-1C.PTD.(P-1)T20.设 ，与 A 合同的矩阵是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.21.若 P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A-B)=0.3，则 P(AB)等于_。（分数：3.00）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.922.设随机变量 XN(0， 2 )，则对于任何实数 ，都有_。（分数：3.00）A.P(X)=P(XA)B.P(X)=P(X-)C.X-N(，2-2)D.XN(0，2)23.设随机变量 X 的概率密度为 ，则 （分数：3.00）A.3/4B.1/2C.2/3D.1/424.设总体 X 的概率密度为 ，而 X 1 ，X 2 ，X n
7、是来自该总体的样本，则未知参数 的最大似然估计量是_。 A B （分数：3.00）A.B.C.D.25.1mol 刚性双原子理想气体，当温度 T 时，每个分子的平均平动动能为_。（分数：3.00）A.3/2RTB.5/2RTC.3/2kTD.5/2kT26.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率 与温度 T 的关系为_。 A 与 T 无关 B 与 成正比 C 与 成反比 D （分数：3.00）A.B.C.D.27.气缸内有一定量的理想气体，先使气体做等压膨胀，直至体积加倍，然后做绝热膨胀，直至降到初始温度，在整个过程中，气体的内能变化 E 和对外做功 W 为_。（分数：3.00）A.E=0
8、，W0B.E=0，W0C.E0，W0D.E0，W028.一个气缸内有一定量的单原子分子理想气体，在压缩过程中对外界做功 209J，此过程中气体的内能增加 120J，则外界传给气体的热量为_。（分数：3.00）A.-89JB.89JC.329JD.029.已知平面简谐波的方程为 y=Acos(Bt-Cx)，式中 A、B、C 为正常数，此波的波长和波速为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.30.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬间，某质元正处于其平衡位置，此时它的_。（分数：3.00）A.动能为零，势能最大B.功能为零，势能为零C.动能最大，势能最大D.动能最大，势能为零3
9、1.通常声波的频率范围是_。（分数：3.00）A.20200HzB.202000HzC.2020000HzD.20200000Hz32.在空气中用波长为 的单色光进行双缝干涉实验，观测到相邻明条纹间的间距为 1.33mm，当把实验装置放入水中(水的折射率为 n=1.33)时，则相邻明条纹的间距变为_。（分数：3.00）A.1.33mmB.2.66mmC.1mmD.2mm33.波长为 的单色光垂直照射到置于空气中的玻璃劈尖上，玻璃的折射率为 n，则第三级暗条纹处的玻璃厚度为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.34.若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜 M 移动 0.620mm 过程
10、中，观察到干涉条纹移动了 2300 条，则所用光波的波长为_。（分数：3.00）A.269mmB.539mmC.2690mmD.5390mm35.波长分别为 1 =450nm 和 2 =750nm 的单色平行光，垂直射入到光栅上，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处波长为 2 谱线的级数为_。（分数：3.00）A.2，3，4，5，B.5，10，15，20，C.2，4，6，8，D.3，6，9，12，36.一束自然光从空气投射到玻璃板表面上，当折射角为 30时，反射光为完全偏振光，则此玻璃的折射率为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.37.化学反应低温自发，高温非自
11、发，该反应的_。（分数：3.00）A.H0，S0B.H0，S0C.H0，S0D.H0，S038.已知氯电极的标准电势为 1.358V，当氯离子浓度为 0.1molL -1 ，氯气分压为 0.1100kPa 时，该电极的电极电势为_。（分数：3.00）A.1.358VB.1.328VC.1.388VD.1.417V39.已知下列电对电极电势的大小顺序为：E(F 2 /F)E(Fe 3+ /Fe 2+ )E(Mg 2+ /Mg)E(Na + /Na)，则下列离子中最强的还原剂是_。（分数：3.00）AFB.Fe2+C.Na+D.Mg2+40.升高温度，反应速率常数增大的主要原因是_。（分数：3.0
12、0）A.活化分子百分数增加B.混乱度增加C.活化能增加D.压力增大注册环保师公共基础知识-7 答案解析(总分：120.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：40，分数：120.00)1.设 =-i+3j+k，=i+j+tk，已知 =-4i-4k，则 t 等于_。（分数：3.00）A.-2B.0C.-1 D.1解析：解析 2.设平面方程为 x+y+z+1=0，直线的方程为 1-x=y+l=z，则直线与平面_。（分数：3.00）A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直 解析：解析 平面 x+y+z+l1=0 的法向量为(1，1，1)，直线 1-x=y+1=z 的方向向量为(-1，1，
13、1)，可知直线与平面相交但不垂直。3.设函数 （分数：3.00）A.单调减少B.单调增加 C.有界D.偶函数解析：解析 函数4.若函数 f(x)在点 x 0 间断，g(x)在点 x 0 连续，则 f(x)g(x)在点 x 0 _。（分数：3.00）A.间断B.连续C.第一类间断D.可能间断可能连续 解析：解析 可通过举例说明。5.函数 在 x 处的导数是_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 导数6.设 y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x、x+x 是(a，b)内的任意两点，则_。（分数：3.00）A.y=f“(x)xB.在 x，x+x 之间恰好有一点 ，使
14、y=f“()xC.在 x，x+x 之间至少有一点 ，使 Ay=f“()z D.对于 x，x+x 之间至少有一点 ，均有 y=f“()z解析：解析 应用拉格朗日中值定理，如果函数 f(x)在闭区间a，b上连续，在开区间a，b内可导，则至少存在一点 (a，b)，使得 f(b)-f(a)=f“()(b-a)成立。7.设 z=f(x 2 -y 2 )，则 dz 等于_。（分数：3.00）A.2x-2yB.2xdx-2ydyC.f“(x2-y2)dxD.2f“(x2-y2)(xdx-ydy) 解析：解析 利用 ，由于 ， 8.若f(x)dx=F(x)+C(C 为任意常数)，则 等于_。 A B C D
15、（分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 9.等于_。 （分数：3.00）A.cotx-tanx+cB.cotx+tanx+cC.-cotxtanx+c D.-cotx+tanx+c解析：解析 由 cos2x=cos 2 x-sin 2 x，有原式= 10.等于_。 （分数：3.00）A.sinxB.|sinx|C.-sin2xD.-sinx|sinx| 解析：解析 11.下列结论中正确的是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 选项 A，在 x=0 处无定义，错误；选项 B， ；选项 C，12.曲面 x 2 +y 2 +z 2 =2z 之内以及曲面 z=x
16、 2 +y 2 之外所围成的立体的体积 V 等于_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：13.已知级数 是收敛的，则下列结论成立的是_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 可举例排除，如设 u n =1 或 u n =0。14.函数 展开成(x-1)的幂级数是_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 15.微分方程(3+2y)xdx+(1+x 2 )dy=0 的通解为_。 A1+x 2 =Cy B(1+x 2 )(3+2y)=C C （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 将微分方程变量分离得， ，两边积
17、分得， ，可得 16.微分方程 y“+ay“ 2 =0 满足条件 y| x=0 =0，y“| x=0 =-1 的特解是_。 A B Cax-1 D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 将已知条件 y| x=0 =0，y“| x=0 =-1，分别代入 4 个选项进行验证。17.设 1 ， 2 ， 3 是三维列向量，|A|=| 1 ， 2 ， 3 |，则与|A|相等的是_。（分数：3.00）A.|A|=|1，2，3|B.|A|=|-2，-3，-1|C.|1+2，2+3，3+1|D.|1，2，3+2+1| 解析：解析 将|a 1 ，a 1 +a 2 ，a 1 +a 2 +a 3 |第一列
18、的-1 倍加到第二列、第三列，再将第二列的-1 倍加到第三列，得|a 1 ，a 1 +a 2 ，a 1 +a 2 +a 3 |=|a 1 ，a 2 ，a 3 |。18.设 A 是 mn 的非零矩阵，B 是 nl 非零矩阵，满足 AB=0，以下选项中不一定成立的是_。（分数：3.00）A.A 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关C.B 的行向量组线性相关D.r(A)+r(B)n解析：解析 由 AB=0，得 r(A)+r(B)n，又 A，B 都是非零矩阵，则 r(A)0，r(B)0，得 r(A)n，r(B)n，因此 A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关。19.设 A 是 3 阶
19、实对称矩阵，P 是 3 阶可逆矩阵，B=P -1 AP，已知 是 A 的属于特征值 的特征向量，则 B 的属于特征值 的特征向量是_。（分数：3.00）A.P B.P-1C.PTD.(P-1)T解析：解析 将选项分别代入检验可得到答案。20.设 ，与 A 合同的矩阵是_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 取 ，则 C=C T 而 21.若 P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(A-B)=0.3，则 P(AB)等于_。（分数：3.00）A.0.6B.0.7 C.0.8D.0.9解析：解析 因为22.设随机变量 XN(0， 2 )，则对于任何实数 ，都有_。（分数
20、：3.00）A.P(X)=P(XA)B.P(X)=P(X-) C.X-N(，2-2)D.XN(0，2)解析：解析 选项 C，X-N(-， 2 )；选项 D，XN(0， 2 2 )。23.设随机变量 X 的概率密度为 ，则 （分数：3.00）A.3/4 B.1/2C.2/3D.1/4解析：解析 24.设总体 X 的概率密度为 ，而 X 1 ，X 2 ，X n 是来自该总体的样本，则未知参数 的最大似然估计量是_。 A B （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 似然函数为 ，x i ， ，由于似然方程 无解，而 25.1mol 刚性双原子理想气体，当温度 T 时，每个分子的平均平动动能为
21、_。（分数：3.00）A.3/2RTB.5/2RTC.3/2kT D.5/2kT解析：解析 分子平均平动动能26.在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率 与温度 T 的关系为_。 A 与 T 无关 B 与 成正比 C 与 成反比 D （分数：3.00）A.B.C. D.解析：解析 由压强 p=nkT，得 。分子平均碰撞频率 ，其中 ，代入得到 ，因为压强 p 恒定，其余都是常数，故 与27.气缸内有一定量的理想气体，先使气体做等压膨胀，直至体积加倍，然后做绝热膨胀，直至降到初始温度，在整个过程中，气体的内能变化 E 和对外做功 W 为_。（分数：3.00）A.E=0，W0 B.E=0，W0
22、C.E0，W0D.E0，W0解析：解析 等温过程内能不变，等压膨胀和绝热膨胀均做正功。28.一个气缸内有一定量的单原子分子理想气体，在压缩过程中对外界做功 209J，此过程中气体的内能增加 120J，则外界传给气体的热量为_。（分数：3.00）A.-89J B.89JC.329JD.0解析：解析 由热力学第一定律，QW+E=-209+120=-89J。29.已知平面简谐波的方程为 y=Acos(Bt-Cx)，式中 A、B、C 为正常数，此波的波长和波速为_。 A B C D （分数：3.00）A.B. C.D.解析：解析 平面简谐波的通用方程式为 ，由题意知 ，可得波速 ，角频率为 =B，周期
23、 ，波长30.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬间，某质元正处于其平衡位置，此时它的_。（分数：3.00）A.动能为零，势能最大B.功能为零，势能为零C.动能最大，势能最大 D.动能最大，势能为零解析：解析 在波的传播过程中，位移达到最大时，势能最大。动能为零，势能等于零。处于平衡位置时，速度最大，形变也最大，即质元的动能和势能均最大。31.通常声波的频率范围是_。（分数：3.00）A.20200HzB.202000HzC.2020000Hz D.20200000Hz解析：解析 声波的频率范围为 2020000Hz 之间，频率高于 20000Hz 的机械波称为超声波，频率低于20Hz 的机
24、械波称为次声波。32.在空气中用波长为 的单色光进行双缝干涉实验，观测到相邻明条纹间的间距为 1.33mm，当把实验装置放入水中(水的折射率为 n=1.33)时，则相邻明条纹的间距变为_。（分数：3.00）A.1.33mmB.2.66mmC.1mm D.2mm解析：解析 双峰干涉时，条纹间距 ，此光在水中的波长为33.波长为 的单色光垂直照射到置于空气中的玻璃劈尖上，玻璃的折射率为 n，则第三级暗条纹处的玻璃厚度为_。 A B C D （分数：3.00）A. B.C.D.解析：解析 暗条纹出现的条件为 ，k=0，1，2，式中，e 为玻璃厚度。第三级暗条纹有 k=3，则 ，得到34.若在迈克尔逊
25、干涉仪的可动反射镜 M 移动 0.620mm 过程中，观察到干涉条纹移动了 2300 条，则所用光波的波长为_。（分数：3.00）A.269mmB.539mm C.2690mmD.5390mm解析：解析 由迈克尔逊干涉公式得， ，则波长35.波长分别为 1 =450nm 和 2 =750nm 的单色平行光，垂直射入到光栅上，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处波长为 2 谱线的级数为_。（分数：3.00）A.2，3，4，5，B.5，10，15，20，C.2，4，6，8，D.3，6，9，12， 解析：解析 光栅公式 dsin=k，谱线重叠满足 k 1 1 =k 2 2 ，即 k 1
26、450=k 2 750， 36.一束自然光从空气投射到玻璃板表面上，当折射角为 30时，反射光为完全偏振光，则此玻璃的折射率为_。 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. 解析：解析 由布儒斯特定律得37.化学反应低温自发，高温非自发，该反应的_。（分数：3.00）A.H0，S0 B.H0，S0C.H0，S0D.H0，S0解析：解析 根据吉布斯等温方程式：G=H-TS，当 H0，S0 时，低温趋向 G0，正向自发，高温温趋向 G0，正向非自发。38.已知氯电极的标准电势为 1.358V，当氯离子浓度为 0.1molL -1 ，氯气分压为 0.1100kPa 时，该电极的电极电势为_
27、。（分数：3.00）A.1.358VB.1.328VC.1.388V D.1.417V解析：解析 此反应中，C1 的化合价分别由 0 降到-1，被还原，为氧化剂。由能斯特方程，39.已知下列电对电极电势的大小顺序为：E(F 2 /F)E(Fe 3+ /Fe 2+ )E(Mg 2+ /Mg)E(Na + /Na)，则下列离子中最强的还原剂是_。（分数：3.00）AFB.Fe2+ C.Na+D.Mg2+解析：解析 电极电位代数值越小，表示电对中还原态物质越容易失去电子，其还原性越强。还原剂的还原性依次为 NaMgFe 2+ F - 。40.升高温度，反应速率常数增大的主要原因是_。（分数：3.00）A.活化分子百分数增加 B.混乱度增加C.活化能增加D.压力增大解析：解析 升高温度，部分分子获得能量成为活化分子，活化分子百分数增大，反应速率增加。
