1、注册环保师公共基础知识-数学(一)及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：46，分数：46.00)1.表面积为 a2而体积最大的长方体体积是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.2.方程 （分数：1.00）A.B.C.D.3.通过直线 x=2t-1，y=3t+2，z=2t-3 和直线 x=2t+3，y=3t-1，z=2t+1 的平面方程为( )。 A. x-z-2=0 B. x+z=0 C. x-2y+z=0 D. x+y+z=1（分数：1.00）A.B.C.D.4.y=arcsin(sinx)的导数是U /U。 (A) cosx (B) （分数
2、1.00）A.B.C.D.5.下列极限不正确的是( )。 (A) (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.6.=( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.7.若 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微，则在点(x 0，y 0)处，下列结论不正确的是 A. 连续 B. 偏导数存在 C. 偏导数连续 D. 切平面存在（分数：1.00）A.B.C.D.8.设 ，则 du=( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.9.x 2lnxdx=( )。（分数：1.00）A.B.C.D.10.设 L 是从原点 O 沿 x 轴到点(1，0)，然后沿 ，到点(0，1)的曲线，则 （分数
3、1.00）A.B.C.D.11.设 F(x)是随机变量 X 的分布函数，则下列说法不正确的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.12.方程 y“=sinx+cosx 的通解为U /U。 A. y=sinx+cosx+C1x+C2 B.y=-sinx-cosx+C1x+C2 C. y=sinx-cosx+C1x+C2 D. y=-sinx+cosx+C1x+C2（分数：1.00）A.B.C.D.13.设 u=f(x，y，z)有偏导数， ，则 =U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.14.方程 y“+2y+y=0 的通解为( )。 A. y=C1ex+C2e-x B. y=e-
4、x(C1+C2x) C. y=C1ex+C2e2x D. y=C1e-x+C2e-2x（分数：1.00）A.B.C.D.15.下列导数不成立的是U /U。(A) (x )=x -1 (B) (secx)=secxtanx(C) （分数：1.00）A.B.C.D.16.设连续型随机变量 X 的分布函数 ，密度函数为 f(x)，则 f(x)=U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.17.下列矩阵中，不是初等方阵的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.18.下列统计量不是无偏估计量的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.19.设 ，则 =( )。 （分数：1.00）A.B.
5、C.D.20.设随机变量 X 具有概率密度（分数：1.00）A.B.C.D.21.级数 的敛散情况是( )。 (A) 收敛 (B) 收敛且和为 （分数：1.00）A.B.C.D.22.微分方程初值问题 的解为( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.23.下列极限不正确的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.24.矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D.25.下列结论正确的是( )。 A. y“+y=0 的通解是 y=C1cosx+C2sinx B. y“+y=0 的通解是 y=C1ex+C2e-x C. y“+6y+13=0 的通解是 y=e-3x(C1+C2x) D. y“+6
6、y+13=0 的通解是 y=e-3x(C1cosx+C2sinx)（分数：1.00）A.B.C.D.26.设 a 为常数，则级数 （分数：1.00）A.B.C.D.27.=( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.28.抛物线 y=x2与 x=y2所围图形绕 x 轴旋转一周产生一个旋转体，则其体积为( )。（分数：1.00）A.B.C.D.29.设 ，则 A-1=U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.30.x=0 不是下列哪个函数的间断点U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.31.曲线 （分数：1.00）A.B.C.D.32.设 f(x)=2x-3x=2，则当 x0 时U /U
7、 A. f(x)与 x 是等价无穷小 B. f(x)与 x 同阶但非等价无穷小 C. f(x)是比 x 高阶的无穷小 D. f(x)是比 x 低阶无穷小（分数：1.00）A.B.C.D.33.已知 A 与 B 相互独立，且 ，则U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.34.f(x)=sinx 在0，2上满足罗尔定理的点 是U /U。 (A) 仅有 (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.35.设 f(x，y)=x 3+3x2+y2-9x-2y，则有U /U。 A. (1，1)是极小点，(-3，1)是极大点 B. (1，1)是极大点，(3，1)是极小点 C. (1，1)
8、是极小点，(-3，1)不是极值点 D. (1，1)，(-3，1都不是极值点（分数：1.00）A.B.C.D.36.下列广义积分收敛的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.37.曲线 上相应于 x 从 x=0 到 x=8 的一段弧的长度为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.38.广义积分 （分数：1.00）A.B.C.D.39.房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 10 号纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码，最小号码为 5 的概率是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.40.极限 （分数：1.00）A.B.C.D.41.下列微分方程是线性微分方程的是U /U。
9、 A. x(y)2+y=ex B. xy“+xy+y=cosx C. y3y“+y+2y=0 D. y“+2y“+y2=0（分数：1.00）A.B.C.D.42.下列广义积分发散的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.43.若 ，则级数 的收敛半径 R 为U /U。 (A) R=2 (B) R=1 (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.44.设 ，则 f(x)的极值为U /U。 (A) 极大值 x=-1 (B) 极小值 x=1 (C) 极大值 f(-1)=0，极小值 (D) 极大值 f(-1)=0，极小值 （分数：1.00）A.B.C.D.45.下列结论不正确的是( )。
10、 A. y=f(x)在点 x0处可微，则 f(x)在点 x0处连续 B. y=f(x)在点 x0处可微，则 f(x)在点 x0处可导 C. y=f(x)在点 x0处连续，则 f(x)在点 x0处可微 D. y=f(x)在点 x0处可导，则 f(x)在点 x0处连续（分数：1.00）A.B.C.D.46.二次型 对应的矩阵是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.注册环保师公共基础知识-数学(一)答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：46，分数：46.00)1.表面积为 a2而体积最大的长方体体积是U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：
11、设长方体的长、宽、高分别为 x，y，z，满足 2(xy+yz+zx)=a2令 F(x，y，z，)=zyz+2(xy+yz+zx)-a 2，由*解出惟一极大点*，故最大体积为*2.方程 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由曲线*绕 z 轴旋转一周而成的旋转曲面就是题设的曲面。3.通过直线 x=2t-1，y=3t+2，z=2t-3 和直线 x=2t+3，y=3t-1，z=2t+1 的平面方程为( )。 A. x-z-2=0 B. x+z=0 C. x-2y+z=0 D. x+y+z=1（分数：1.00）A. B.C.D.解析：令 t=0，点(-1，2，-3)，(3，-1，1)在直线上，经验
12、证它们也在平面(A)上。4.y=arcsin(sinx)的导数是U /U。 (A) cosx (B) （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由于*，故选(B)。5.下列极限不正确的是( )。 (A) (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 (A)、(D)是重要极限。(B)利用局部有界函数与无穷小的乘积还是无穷小，极限为 0。(C)的极限应为 0，故选(C)。6.=( )。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由公式 *7.若 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微，则在点(x 0，y 0)处，下列结论不正确的是 A. 连续 B. 偏导数存在
13、 C. 偏导数连续 D. 切平面存在（分数：1.00）A.B.C. D.解析：由可微一定连续，可微一定存在偏导数知(A)、(B)正确，由偏导数存在知切平面存在，(D)正确。但可微不一定偏导数连续，(C)不正确8.设 ，则 du=( )。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由*，故*，(C)正确9.x 2lnxdx=( )。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：由分部积分法*，注意不积分的结果必须含任意常数 C，因此(B)、(C)肯定不对。10.设 L 是从原点 O 沿 x 轴到点(1，0)，然后沿 ，到点(0，1)的曲线，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *，故选
14、B)。11.设 F(x)是随机变量 X 的分布函数，则下列说法不正确的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：因(A)、(B)、(C)都是分布函数的性质，而对一般的随机变量，(D)不成立12.方程 y“=sinx+cosx 的通解为U /U。 A. y=sinx+cosx+C1x+C2 B.y=-sinx-cosx+C1x+C2 C. y=sinx-cosx+C1x+C2 D. y=-sinx+cosx+C1x+C2（分数：1.00）A.B. C.D.解析：积分一次得 y=-cosx+sinx+C1，再积分一次得 y=-sinx-cosx+C1x+C213.设 u=f(x，y
15、z)有偏导数， ，则 =U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由于*，故选(B)。 解题关键 在于掌握好多元复合函数的求导法则。14.方程 y“+2y+y=0 的通解为( )。 A. y=C1ex+C2e-x B. y=e-x(C1+C2x) C. y=C1ex+C2e2x D. y=C1e-x+C2e-2x（分数：1.00）A.B. C.D.解析：齐次线性方程的特征方程为 2+2+1=0，即(+1) 2=0，特征根为 =-1 为二重根，故通解为 y=e-x(C1+C2x)15.下列导数不成立的是U /U。(A) (x )=x -1 (B) (secx)=secxtan
16、x(C) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：(A)、(B)、(C)为基本导数公式，由于(cosx)=-sinx，故(D)不对16.设连续型随机变量 X 的分布函数 ，密度函数为 f(x)，则 f(x)=U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：由分布函数与密度函数的关系 F(x)=f(x)得*17.下列矩阵中，不是初等方阵的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到的方阵叫初等方阵。由于 *18.下列统计量不是无偏估计量的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 只有(C)不是无偏估计量，故选(C)。解题
17、关键 在于要记住三个无偏估计量，即是*，s 2，B k。19.设 ，则 =( )。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：由参数方程确定的函数的求导法 *20.设随机变量 X 具有概率密度（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由*得*，解得 k=0.4，故选(C)。 解题关键 在于记住概率密度的性质：*。21.级数 的敛散情况是( )。 (A) 收敛 (B) 收敛且和为 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：因*不存在22.微分方程初值问题 的解为( )。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：方程化为*，由求解公式有 *，由初始条件 y(1)=e 得 c=0，故特解为*
18、23.下列极限不正确的是U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：(B)、(C)是重要极限，由于 * 故(A)不正确，(D)正确。24.矩阵 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 A 的特征方程为*，即 2-3+2=(-1)(2)=0，=1，2，故选(A)。解题关键 在于求特征值的方法：由 A 的特征方程|E-A|=0 解出特征值 。25.下列结论正确的是( )。 A. y“+y=0 的通解是 y=C1cosx+C2sinx B. y“+y=0 的通解是 y=C1ex+C2e-x C. y“+6y+13=0 的通解是 y=e-3x(C1+C2x) D. y“+6y+13=
19、0 的通解是 y=e-3x(C1cosx+C2sinx)（分数：1.00）A. B.C.D.解析：y“+y=0 的特征方程为 2+1=0，=i，故(A)IE 确而(B)不正确，y“+6y+13=0 的特征方程为 2+6+13=0，=-32i，故(C)、(D)不正确26.设 a 为常数，则级数 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，而级数*是收敛的 p 一级数(p=2)，故收敛，由比较判别法知原级数绝对收敛，且与 a 无关，故选(C)27.=( )。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由定积分计算*=*28.抛物线 y=x2与 x=y2所围图形绕 x 轴旋转一周产生一个旋转体，则
20、其体积为( )。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：由旋转体求体积的公式 *29.设 ，则 A-1=U /U。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，由*得 *30.x=0 不是下列哪个函数的间断点U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由于 (A) *在 x=0 处无定义，故为间断点 (B) *，从而*不存在，故为间断点 (C) *，从而*，且 g(0)=0，故 x=0 是 g(x)的连续点 (D) *，*，从而*不存在，故 x=0 为 h(x)的间断点31.曲线 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，在(-，0)，y“0，曲线在(-，0上是凹的，在(0，+
21、)内 y“0，曲线在0，+)上是凸的。故曲线有拐点(0，0)32.设 f(x)=2x-3x=2，则当 x0 时U /U。 A. f(x)与 x 是等价无穷小 B. f(x)与 x 同阶但非等价无穷小 C. f(x)是比 x 高阶的无穷小 D. f(x)是比 x 低阶无穷小（分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，故 f(x)与 x 同阶但非等价无穷小。33.已知 A 与 B 相互独立，且 ，则U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：因*，由独立性有 * 从而 P(A)-P(A)P(B)=P(B)-P(A)P(B) 因此 P(A)=P(B) 再由*，有 * 解得*34.f(x)
22、sinx 在0，2上满足罗尔定理的点 是U /U。 (A) 仅有 (B) (C) (D) （分数：1.00）A.B.C. D.解析： 是在(0，2)内，f(x)=cosx=0 的点，而*35.设 f(x，y)=x 3+3x2+y2-9x-2y，则有U /U。 A. (1，1)是极小点，(-3，1)是极大点 B. (1，1)是极大点，(3，1)是极小点 C. (1，1)是极小点，(-3，1)不是极值点 D. (1，1)，(-3，1都不是极值点（分数：1.00）A.B.C. D.解析：f x=3(x-1)(x+3)=0，x=1，-3，f y=2y-2=0，y=1 驻点为(1，1)(-3，1)设
23、f“xx=6x+6=A，f“ xy=0=B，f“ yy=CB2-AC(-3，1) 0，故(-3，1)不是极值点B2-AC(1，1) 0，且 A0，故(1，1)是极小点36.下列广义积分收敛的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由广义积分*当 p1 时收敛，当 p1 时发散的结论知(D)收敛37.曲线 上相应于 x 从 x=0 到 x=8 的一段弧的长度为U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，由求弧长的公式 *38.广义积分 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 p=1 时，* *，故选(C)。39.房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 号到 1
24、0 号纪念章，任选 3 人记录其纪念章的号码，最小号码为 5 的概率是( )。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：样本点总数为*，最小号码为 5 是必须取到 5 号，而其余 2 人从 610 号中任取，故有利于事件的样本点数为*，所求概率 *40.极限 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由重要极*， *41.下列微分方程是线性微分方程的是U /U。 A. x(y)2+y=ex B. xy“+xy+y=cosx C. y3y“+y+2y=0 D. y“+2y“+y2=0（分数：1.00）A.B. C.D.解析：微分方程中出现的未知函数 y 及其各阶导数都是一次的方程叫线性微分方程
25、B)是这样，而(A)、(C)、(D)不是42.下列广义积分发散的是U /U。 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：由广义积分*当 p1 时收敛，当 p1 时发散结论知仅有(A)正确43.若 ，则级数 的收敛半径 R 为U /U。 (A) R=2 (B) R=1 (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：设 x2=1，则级数变为*，对此级数的收敛半径为*，即当|t|=*，级数收敛，而当*，级数发散，故原级数收敛半径*44.设 ，则 f(x)的极值为U /U。 (A) 极大值 x=-1 (B) 极小值 x=1 (C) 极大值 f(-1)=0，极小值 (D) 极大值 f(-
26、1)=0，极小值 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*，在(-，-1)内 f(x)0，在(-1，1)内 f(x)0，在(1，+)内 f(x)0，由第一充分条件，f(x)有极大值 f(-1)=0，且有极小值*45.下列结论不正确的是( )。 A. y=f(x)在点 x0处可微，则 f(x)在点 x0处连续 B. y=f(x)在点 x0处可微，则 f(x)在点 x0处可导 C. y=f(x)在点 x0处连续，则 f(x)在点 x0处可微 D. y=f(x)在点 x0处可导，则 f(x)在点 x0处连续（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 由一元函数可微、可导、连续的关系，以上结论仅(C)不正确，故选(C)。 解题关键 在于记住一元函数连续、可导与可微之间的关系。 *46.二次型 对应的矩阵是( )。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：将 f 表示为f=3x1x1-x1x2-x2x1+3x2x2故对应的矩阵为*
