1、注册环保师公共基础知识-数学(二)及答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：46，分数：46.00)1.方程 x2+y2+z2-2x+4y=0 表示的曲面是U /U。 A. 球面 B. 双曲面 C. 抛物面 D. 锥面（分数：1.00）A.B.C.D.2.函数 y=ex-x-1 的单调区间是U /U。 A. (-，+) B. (-，1和1，+) C. 1，1 D. (-，0和0，+)（分数：1.00）A.B.C.D.3.已知男人中有 5%是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率
2、是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.4.设有 n 维向量组： 1， 2， m，满足下列哪个条件，向量组不一定线性无关U /U。 A. 只有 k1=k2=km=0，才能使 k1 1+k2 2+km m=0 B. 向量组中任何一个向量不能由其余向量线性表示 C. 向量组的秩=m D. 向量的维数 nm（分数：1.00）A.B.C.D.5.设 f(x)在(-a，a)(a0)上连续，F(x)是 f(x)的一个原函数，则当 f(x)是偶函数时，下面结论正确的是( )。 A. F(x)是偶函数 B. F(x)是奇函数 C. F(x)可能是奇函数，也可能是偶函数 D. F(x)是否是偶函数不能确
3、定（分数：1.00）A.B.C.D.6.设 A，B 的 n 阶方阵，以下命题正确的是U /U。 A. |A+B|=|A|+|B| B. (AB)T=ATBT C. |AB|=|BA| D. |A|=|A|（分数：1.00）A.B.C.D.7.向量组 1， 2， m(m2)线性相关的充要条件是U /U。 A. 1， 2， m中至少有一个是零向量 B. 1， 2， m中至少有两个向量成比例 C. 1， 2， m中每个向量都能由其余向量线性表示 D. 1， 2， m中至少有一个向量可由其余向量线性表示（分数：1.00）A.B.C.D.8.设区域 D 由 y=x2，y=0，x=1 所围成，则 =U /
4、U。（分数：1.00）A.B.C.D.9.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则下列结论正确的是U /U。 (A) F(x)的定义域为0，1 (B) F(x)是连续函数 (C) （分数：1.00）A.B.C.D.10.y+y=e-x的通解为U /U。 A. y=ex(x+C) B. y=e-x(x+C) C. y=e-x(ex+C) D. y=ex(ex+C)（分数：1.00）A.B.C.D.11.行列式 （分数：1.00）A.B.C.D.12.设 ，则 An=U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.13.f(x)=|x|，在-，的傅里叶级数为 ，则级数 收敛于( )。 （分数：1.0
5、0）A.B.C.D.14.设 u(x)，v(x)在点 x 处可导，则下面式子不正确的是U /U。 (A) (uv)=uv (B) (cu)=cu (C) (uv)=uv+uv (D) （分数：1.00）A.B.C.D.15.矩阵 （分数：1.00）A.B.C.D.16.设 ，则 A 的伴随矩阵 A*为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.17.幂级数 （分数：1.00）A.B.C.D.18.设 XB(n，p)，则( )。 A. E(X)=np，D(X)=np(1-p) B. E(X)=p，D(X)=np C. E(X)=p，D(X)=np(1-p) D. E(X)=np，D(X)=p(1
6、p)（分数：1.00）A.B.C.D.19.设 L 是抛物线 y=x2上从点(0，0)N 点(2，4)的一段弧，则曲线积分 dx=U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.20.下列向量组的秩等于 3 的中( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.21.设 A 为三阶方阵，|A|=a0，则其伴随矩阵 A*的行列式|A *|等于U /U。 A.a B. a2 C. a3 D. a4（分数：1.00）A.B.C.D.22.设某工厂有 A，B，C 三个车间，生产同一种产品，各车间的产量分别占总产量的 25%，35%，40%，各车间的次品率分别为 5%，4%，2%。如果从该厂产品中任取一件，则该
7、产品是次品的概率为( )。 A. 0.0345 B. 0.0346 C. 0.0245 D. 0.0246（分数：1.00）A.B.C.D.23.曲线 （分数：1.00）A.B.C.D.24.设 P(A)=0.5，P(B)=0.6，条件概率 P(B|A)=0.8，则( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.25.当 x0 时，下列与 x 是等价无穷小的是U /U。 A. sin2x B. tan2x C. cosx-1 D. ex-1（分数：1.00）A.B.C.D.26.设 a，b，c 为三个向量，若 ab=ac，则U /U。 A. b=c B. ab 且 ac C. a=0 或 b-c=
8、0 D. a(b-c)（分数：1.00）A.B.C.D.27.设有 n 维向量组： 1， 2， m，满足下列哪个条件，向量组不一定线性相关( )。 A. 存在不全为 0 的常数 k1，k 2，k m，使 k1 1+k2 2+km m=0 B. 向量组中有一个向量可由其余向量线性表示 C. 向量组的秩m D. 向量的维数 nm（分数：1.00）A.B.C.D.28.下列说法正确的是( )。 A. 微分方程的通解是全部解 B. 含有任意常数的解是微分方程的通解 C. y1，y 2是二阶方程的两个线性无关解，则 y=C1y1+C2y2为其通解 D. n 阶方程通解中必须含有 n 个独立的任意常数（分
9、数：1.00）A.B.C.D.29.幂级数 （分数：1.00）A.B.C.D.30.，则 y=( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.31.齐次线性方程组 （分数：1.00）A.B.C.D.32.=( )。 (A) (B) (C) (D) 2 （分数：1.00）A.B.C.D.33.设 （分数：1.00）A.B.C.D.34.下列结论不正确的是( )。 A. z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微，则 f(x，y)在点(x 0，y 0)处连续 B. z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微，则 f(x，y)在点(x 0，y 0)处可导 C. z=f(x，y)在点(x 0，y 0)
10、处可导，则 f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微 D. z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处偏导数连续，则 f(x，y)在点(x 0，y 0)处连续（分数：1.00）A.B.C.D.35.设 ，则 AB=U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.36.点(2，1，1)到平面 x+y-z+1=0 的距离为U /U。 (A) 2 (B) (C) 3 (D) （分数：1.00）A.B.C.D.37.函数 的极值情况为U /U。 (A) 极大值 f(-1)=0，极小值 (B) 只有极大值 f(-1)=0 (C) 只有极小值 (D) 极小值 f(-1)=0，极大值 （分数：1.00）A.B.
11、C.D.38.f(x)=e-x的幂级数展开式中 x3的系数是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.39.设事件 A 与 B 相互独立，则下列说法不正确的是U /U。 (A) A 与 相互独立 (B) 与 B 相互独立 (C) A 与 相互独立 (D) 与 （分数：1.00）A.B.C.D.40.方程 y(4)-y=ex+3sinx 的特解应设为( )。 A. Aex+Bsinx B. Aex+Bcosx+Csinx C. Axex+Bcosx+Csinx D. x(Aex+Bcosx+Csinx)（分数：1.00）A.B.C.D.41.下列微分方程不是高阶微分方程的是U /U。 A. x
12、y=sinx B. xy“=sitx C. y“+y=0 D. y“+2y“+y=0（分数：1.00）A.B.C.D.42.极限 =U /U。 (A) 1 (B) 0 (C) (D) （分数：1.00）A.B.C.D.43.下列矩阵不是对称矩阵的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.44.级数 （分数：1.00）A.B.C.D.45.积分上限函数 （分数：1.00）A.B.C.D.46.方程 y“y-(y)2=0 的通解为( )。（分数：1.00）A.B.C.D.注册环保师公共基础知识-数学(二)答案解析(总分：46.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：46，分
13、数：46.00)1.方程 x2+y2+z2-2x+4y=0 表示的曲面是U /U。 A. 球面 B. 双曲面 C. 抛物面 D. 锥面（分数：1.00）A. B.C.D.解析：方程化为(x-1) 2+(y+2)2+z2=5，它是以(1，-2，0)为中心，半径为*的球面。2.函数 y=ex-x-1 的单调区间是U /U。 A. (-，+) B. (-，1和1，+) C. 1，1 D. (-，0和0，+)（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：y=e x-1，在(-，0)内 y0，所以 y=ex-x-1 在(-，0上单调减少。又在(0，+)内 y0，所以 y=ex-x-1 在0，+)上单调增加3
14、已知男人中有 5%是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：记 A 为“色盲患者”，B 为“男性”，则由贝叶斯公式 *4.设有 n 维向量组： 1， 2， m，满足下列哪个条件，向量组不一定线性无关U /U。 A. 只有 k1=k2=km=0，才能使 k1 1+k2 2+km m=0 B. 向量组中任何一个向量不能由其余向量线性表示 C. 向量组的秩=m D. 向量的维数 nm（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：(A)是线性无关的定义，而(B)、(C)是线
15、性无关的判定定理，从而(A)、(B)、(C)正确。(D)不对，如两个三维向量*线性相关5.设 f(x)在(-a，a)(a0)上连续，F(x)是 f(x)的一个原函数，则当 f(x)是偶函数时，下面结论正确的是( )。 A. F(x)是偶函数 B. F(x)是奇函数 C. F(x)可能是奇函数，也可能是偶函数 D. F(x)是否是偶函数不能确定（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由上题，*f(u)du+C=-F(x)+C，F(x)是奇函数当且仅当 C=0，因此 F(x)可能是奇函数，也可能不是奇函数，但不可能是偶函数，因此不正确的是(A)、(B)、(C)6.设 A，B 的 n 阶方阵，以下
16、命题正确的是U /U。 A. |A+B|=|A|+|B| B. (AB)T=ATBT C. |AB|=|BA| D. |A|=|A|（分数：1.00）A.B.C. D.解析：由方阵行列式的性质知(A)、(D)不正确而(C)正确，由转置矩阵的性质知(B)不正确7.向量组 1， 2， m(m2)线性相关的充要条件是U /U。 A. 1， 2， m中至少有一个是零向量 B. 1， 2， m中至少有两个向量成比例 C. 1， 2， m中每个向量都能由其余向量线性表示 D. 1， 2， m中至少有一个向量可由其余向量线性表示（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 比较(C)、(D)选项，D 正确
17、而(C)不对，故选(D)。 解题关键 在于记住向量组线性相关的定理，其中之一是：向量组线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。8.设区域 D 由 y=x2，y=0，x=1 所围成，则 =U /U。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：化为二次积分为*9.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则下列结论正确的是U /U。 (A) F(x)的定义域为0，1 (B) F(x)是连续函数 (C) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由于 0F(x)1，F(x)的值域为0，1而非定义域，从而(A)不对。 由于 F(x)仅右连续，从而(B)不对，由于*，从而*不存在，从
18、而(C)不对。由于 F(x)是不减函数，从而(D)对10.y+y=e-x的通解为U /U。 A. y=ex(x+C) B. y=e-x(x+C) C. y=e-x(ex+C) D. y=ex(ex+C)（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 由*，故选(B)。 解题关键 在于记住线性方程 y+P(x)y=Q(x)的求解公式 *11.行列式 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：本例是一个范得蒙行列式，其值为(2-1)(3-1)(3-2)=2，或可直接计算*12.设 ，则 An=U /U。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 *，由数学归纳法知*，故选(B)。13.f(x)
19、x|，在-，的傅里叶级数为 ，则级数 收敛于( )。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：当 x=0 时，f(0)=0，由展开式得出*，设 2=*，由于*，从而*=*14.设 u(x)，v(x)在点 x 处可导，则下面式子不正确的是U /U。 (A) (uv)=uv (B) (cu)=cu (C) (uv)=uv+uv (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由导数运算法则，(A)、(B)、(C)正确，而*故(D)不对15.矩阵 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：A 的特征多次式为|E-A|=0，即*解得 1=2， 2=416.设 ，则 A 的伴随矩阵 A*为U /
20、U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：由于 A11=4，A 12=-3，A 21=-2，A 22=1，从而*，一般地*17.幂级数 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：由于*，从而 R=2，当 x=2 时，*发散。当 x=-2 时，*收敛，从而收敛域为-2，2)18.设 XB(n，p)，则( )。 A. E(X)=np，D(X)=np(1-p) B. E(X)=p，D(X)=np C. E(X)=p，D(X)=np(1-p) D. E(X)=np，D(X)=p(1-p)（分数：1.00）A. B.C.D.解析：本题记住几个重要分布的数学期望和方差，就可以较容易的选对(A)19.设
21、 L 是抛物线 y=x2上从点(0，0)N 点(2，4)的一段弧，则曲线积分 dx=U /U。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：根据曲线积分计算法， *故(C)正确20.下列向量组的秩等于 3 的中( )。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：向量组对应的矩阵依次为*显然 R(A1)=2，R(A 2)=2，由于*|A4|=2，从而 R(A4)=3，故选(D)21.设 A 为三阶方阵，|A|=a0，则其伴随矩阵 A*的行列式|A *|等于U /U。 A.a B. a2 C. a3 D. a4（分数：1.00）A.B. C.D.解析：由*，而三阶单位阵*，|E 3|=*，从而|A *
22、a222.设某工厂有 A，B，C 三个车间，生产同一种产品，各车间的产量分别占总产量的 25%，35%，40%，各车间的次品率分别为 5%，4%，2%。如果从该厂产品中任取一件，则该产品是次品的概率为( )。 A. 0.0345 B. 0.0346 C. 0.0245 D. 0.0246（分数：1.00）A. B.C.D.解析：记事件 A，B，C 为 A，B，C 车间生产的产品，事件 D 为取到次品，由全概率公式 P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|A)+P(C)P(D|C) =0.250.05+0.350.04+0.40.02=0.034523.曲线 （分数：1.00）A.
23、B.C.D.解析：由于*，故曲线有铅直渐近线 x=1 和水平渐近线 y=024.设 P(A)=0.5，P(B)=0.6，条件概率 P(B|A)=0.8，则( )。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由于 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.4，而 *25.当 x0 时，下列与 x 是等价无穷小的是U /U。 A. sin2x B. tan2x C. cosx-1 D. ex-1（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于*，故选(D)。 解题关键 在于记住等价无穷小的概念，即若*，则 与 是等价无穷小。26.设 a，b，c 为三个向量，若 ab=ac，则U /U。 A. b=
24、c B. ab 且 ac C. a=0 或 b-c=0 D. a(b-c)（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由已知有，a(b-c)=0，故有 a(b-c)。27.设有 n 维向量组： 1， 2， m，满足下列哪个条件，向量组不一定线性相关( )。 A. 存在不全为 0 的常数 k1，k 2，k m，使 k1 1+k2 2+km m=0 B. 向量组中有一个向量可由其余向量线性表示 C. 向量组的秩m D. 向量的维数 nm（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：(A)是线性相关的定义，而(B)、(C)是线性相关的判定定理，只有(D)成立时向量组不一定线性相关28.下列说法正确的是(
25、)。 A. 微分方程的通解是全部解 B. 含有任意常数的解是微分方程的通解 C. y1，y 2是二阶方程的两个线性无关解，则 y=C1y1+C2y2为其通解 D. n 阶方程通解中必须含有 n 个独立的任意常数（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：(D)正确，通解中的任意常数必须是独立的，因此(B)不正确，因方程的有些解(奇解)不在通解之中，因此(A)不正确，(C)对二阶齐次线性方程成立，对一般的二阶方程不一定成立，因此(C)不正确29.幂级数 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由*，收敛半径显然为 1，当 x=1 时，*收敛，当 x=-1 时*发散，收敛域为(-1，1，故选
26、D)。30.，则 y=( )。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*31.齐次线性方程组 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：齐次方程组只有零解的充要条件是系数行列式 D0，即 D=*，应有 -5 且 232.=( )。 (A) (B) (C) (D) 2 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：本题应按定积分几何意义，表示半圆周*与 x=0，x=2，y=0 所围面积*33.设 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*x2)=1，故有 b=1，a=1。34.下列结论不正确的是( )。 A. z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微，则 f(x，y)在点(x 0，y 0
27、)处连续 B. z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微，则 f(x，y)在点(x 0，y 0)处可导 C. z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处可导，则 f(x，y)在点(x 0，y 0)处可微 D. z=f(x，y)在点(x 0，y 0)处偏导数连续，则 f(x，y)在点(x 0，y 0)处连续（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 与一元函数不同，由可导推不出可微，故(C)不成立，故选(C)。 解题关键 在于记住多元函数连续、可导与可微之间的关系。 *35.设 ，则 AB=U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：A，B 的乘积应为 22 矩阵，故(C)、(D
28、)不对， *36.点(2，1，1)到平面 x+y-z+1=0 的距离为U /U。 (A) 2 (B) (C) 3 (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由点(x 0，y 0，z 0)到平面 Ax+By+Cz+D=0 的距离公式*37.函数 的极值情况为U /U。 (A) 极大值 f(-1)=0，极小值 (B) 只有极大值 f(-1)=0 (C) 只有极小值 (D) 极小值 f(-1)=0，极大值 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 *，可能极值点为 x=1，-1。 当 x-1，f(x)0；当-1x1，f(x)0； 当x1，f(x)0。 由第一充分条件，f(-1)=0 为
29、极大值，*为极小值，故选(A)。38.f(x)=e-x的幂级数展开式中 x3的系数是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由*得，*，故 x3的系数应为*39.设事件 A 与 B 相互独立，则下列说法不正确的是U /U。 (A) A 与 相互独立 (B) 与 B 相互独立 (C) A 与 相互独立 (D) 与 （分数：1.00）A. B.C.D.解析：因为由 A 与 B 相互独立可以得到 A 与 B，A 与 B，A 与 B 也相互独立40.方程 y(4)-y=ex+3sinx 的特解应设为( )。 A. Aex+Bsinx B. Aex+Bcosx+Csinx C. Axex+B
30、cosx+Csinx D. x(Aex+Bcosx+Csinx)（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 特征方程 4-1=0，特征根 =1，i，故应选(D)。解题关键 在于由特征根的情况定出特解中待定的项。41.下列微分方程不是高阶微分方程的是U /U。 A. xy=sinx B. xy“=sitx C. y“+y=0 D. y“+2y“+y=0（分数：1.00）A. B.C.D.解析：微分方程中出现的导数的最高阶数2 的是高阶微分方程，(B)、(C)是二阶方程，(D)是三阶方程42.极限 =U /U。 (A) 1 (B) 0 (C) (D) （分数：1.00）A.B.C. D.解析：
31、由重要极限*43.下列矩阵不是对称矩阵的是U /U。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：对称矩阵是关于主对角线对称的元素相等，因此(A)、(C)都是对称矩阵，而*也是对称矩阵44.级数 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，由*发散，从而*发散。而*为交错级数，由莱布尼兹判别法和它收敛，故条件收敛45.积分上限函数 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：由复合函数求导法(x)=sin(x 3)2(x3)=3x2sinx646.方程 y“y-(y)2=0 的通解为( )。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：令*，代入方程得*z0 时，方程变为*，解得 y=z-C1y，即*，两边积分得lny=C1X+lnC2，由此通解为*
