1、注册环保师公共基础知识-数学(四)及答案解析(总分：47.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：47，分数：47.00)1.下列结论不正确的是U /U。 A. y“+y=ex的一个特解的待定形式为 y*=Aex B. y“+y=sinx 的一个特解的待定形式为 y*=x(c1cosx+c2sinx) C. y“-4y+4y=e2x的一个特解的待定形式为 y*=Axe2x D. y“-4y+4y=x2的一个特解的待定形式为 y*-(Ax2+Bx+C)x（分数：1.00）A.B.C.D.2.抛物线 y=x2与 x=y2所围面积为( )。（分数：1.00）A.B.C.D.3.设
2、X1，X 2，X n是取自总体的一个样本，其中 X 服从(0，)上的均匀分布，其中 0，则 的矩估计量是( )。（分数：1.00）A.B.C.D.4.设 AX=0 是非齐次线性方程组 AX=b 对应的齐次线性方程组，则U /U。 A. AX=0 只有零解时，AX=b 有一解 B. AX=0 有非零解时，AX=b 有无穷多解 C. AX=0 有非零解进，A TX=0 也有非零解 D.当 是 AX=0 的通解， 是 AX=b 的特解，+ 是 AX=b 的通解（分数：1.00）A.B.C.D.5.过点(2，-3，0)且与直线： （分数：1.00）A.B.C.D.6.行列式 （分数：1.00）A.B.
3、C.D.7.下列矩阵是对称矩阵的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.8.设 f(x)是周期为 2 的周期函数，它在-，)上的表达式为（分数：1.00）A.B.C.D.9.线性无关的函数 y1(x)，y 2(x)，y 3(x)都是二阶非齐线性方程 y“+a1(x)y+a2(x)y=f(x)的解。C 1，C 2是任意常数，则该方程的通解是U /U。 A. y=C1y1+C2y2+y3 B. y=C1y1+C2y2+(C1+C2)y3 C. y=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3 D. y=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3（分数：1.00）A.B.C.D.10.设区域
4、D：x 2+y21，则下列积分不正确的是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.11.设 A 是 46 矩阵，则齐次线性方程组 AX=0 解的情况是U /U。 A. 无解 B. 只有零解 C. 有非零解 D. 不一定（分数：1.00）A.B.C.D.12.微分方程 （分数：1.00）A.B.C.D.13.f(x)=x|x(x-1)(x-2)(x-3)|的可导的点是U /U。 A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3（分数：1.00）A.B.C.D.14.若 limf(x)=A，limg(x)=B，下列结论不正确的是U /U。 (A) limf(x)g(x)=AB (B) li
5、mCf(x)=CA(C 为常数) (C) limf(x)g(x)=AB (D) （分数：1.00）A.B.C.D.15.设 A 是 mn 矩阵，b 是 m 维非零列向量，B=(A，b)，则下列结论不正确的是 A. AX=b 有解的充要条件是 r()=r() B. AX=b 有一解的充要条件是 r()=R()=n C. AX=b 有无穷多解的充要条件是 r()=r()n D. AX=b 有无穷多解的充要条件是 mn（分数：1.00）A.B.C.D.16.摆线 （分数：1.00）A.B.C.D.17.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)=Ae-|x|，-x+，F(x)是 X 的分布函数，则有U
6、/U。（分数：1.00）A.B.C.D.18.设 f(0)存在，且 f(0)=0，则下列极限不存在的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.19.=( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.20.设 ，则 A 的转置矩阵 AT为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.21.设 A 为 4 阶方阵，|A|-a0，则下列结论不正确的是U /U。 A. |2A|=16a B. |-2A|=16a C. |A*|=a3 D. |A*|=a4（分数：1.00）A.B.C.D.22.下列极限不正确的是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.23.下列积分公式正确的是U /U。 （分数：1
7、00）A.B.C.D.24.n 维向量组 1， 2， S线性无关的充分条件是U /U。 A. 1， 2， S都不是零向量 B. 1， 2， S中任一个向量都不是由其余向量线性表示 C. 1， 2， S中任意两个向量都不成比例 D. Sn（分数：1.00）A.B.C.D.25.设 A，B 为两个事件，且 P(A)=0.6，P(B)=0.7，则有U /U。 (A) 当 A B 时，P(AB)最小，且 P(AB)=0.6 (B)当 A （分数：1.00）A.B.C.D.26.矩阵 的一个特征值为 =2，则相应 =2 矩阵 A 的全部特征向量是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D.27.设 x
8、y-ex+ey=0，则 =( )。（分数：1.00）A.B.C.D.28.微分方程 y“=1+y2可降阶为下列方程U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.29.级数 （分数：1.00）A.B.C.D.30.已知 A B，P(A)=0.4，P(B)=0.6，则 （分数：1.00）A.B.C.D.31.设区域 V：x 2+y2+z2R 2，则 =U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.32.设有向量组 1=(2，1，4，3) T， 2=(-1，1，-6，6) T， 3=(-1，-2，2，-9) T， 4=(1，1，-2，7)T， 5=(2，4，4，9) T，则向量组 1， 2， 3， 4，
9、 5的秩是U /U。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（分数：1.00）A.B.C.D.33.设 f(x)在(-a，a)(a0)上连续，F(x)是 f(x)的一个原函数，则当 f(x)是奇函数时，下面结论正确的是( )。 A. F(x)是偶函数 B. F(x)是奇函数 C. F(x)可能是奇函数，也可能是偶函数 D. F(x)是否为奇函数不能确定（分数：1.00）A.B.C.D.34.设 A，B 为 n 阶方阵，E 是 n 阶单位阵，以下命题正确的是U /U。 A. (A+B)2=A2+2AB+B2 B. (A-B)(A+B)=A2-B2 C. A2-E=(A+E)(A-E) D. (A
10、B)2=A2B2（分数：1.00）A.B.C.D.35.二次型 的标准型为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.36.方程 y“-2y+5y=exsin2x 特解的待定形式为U /U。 A. y*=ex(Acos2x+Bsin2x) B. y*=Aexsin2x C. y*=xex(Acos2x+Bsin2x) D. y*=Aexcos2x（分数：1.00）A.B.C.D.37.设区域 D 由不等式：0x1，0y1 所确定，则二重积分 U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.38.经过点(6，-3，2)且与平面 4x-y+2z=8 平行的平面方程是U /U。 A. 6x-3y+2
11、z=31 B. 4x-y+2z=31 C. 6x-3y+2z=10 D. 4x-y+2z=10（分数：1.00）A.B.C.D.39.下列高阶导数不成立的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.40.设 X1，X 2，X n是总体 X 的一个样本，则下列结论不正确的是U /U。(A) 样本均值 是总体均值 =E(X)的无偏估计量(B) 样本方差 是总体方差 2的无偏估计量(C) 样本方差 是总体方差 2的无偏估计量(D) 样本 K 阶矩 （分数：1.00）A.B.C.D.41.设 X 的密度函数为 （分数：1.00）A.B.C.D.42.设向量 a=(2，1，2)，b=(4，-1，10
12、)，c=b-a，且 ac，则 =( )。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（分数：1.00）A.B.C.D.43.总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中三名秘书，则事件 A：“其中恰有一位精通英语”的概率为U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D.44.方程 y(4)-y=0 的通解为( )。 A. y=C1+C2x+C3ex+C4e-x B. y=C1cosx+C2sinx+C3x+C4 C. y=C1+C2X+C3ex+C4e-2x D. y=C1ex+C2e-x+C3cosx+C4sinx（分数：1.00）A.B.C.D.45.设 A，B，C 为三个事件，S 为样本空间，
13、则下列不正确的是U /U。 A. 0P()1 B. P()=P()+P()+P() C. P()=0 D. P(S)=1（分数：1.00）A.B.C.D.46.设 X 在(1，6)上服从均匀分布，则方程 t2+Xt+1=0 有实根的概率为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D.47.三人独立地破译一份密码，各自译出的概率分别为 （分数：1.00）A.B.C.D.注册环保师公共基础知识-数学(四)答案解析(总分：47.00，做题时间：90 分钟)一、B单项选择题/B(总题数：47，分数：47.00)1.下列结论不正确的是U /U。 A. y“+y=ex的一个特解的待定形式为 y*=Aex B
14、 y“+y=sinx 的一个特解的待定形式为 y*=x(c1cosx+c2sinx) C. y“-4y+4y=e2x的一个特解的待定形式为 y*=Axe2x D. y“-4y+4y=x2的一个特解的待定形式为 y*-(Ax2+Bx+C)x（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：y“+y=0 的特征根为 =i，故(A)、(B)的特解的形式均正确，y“-4y+4y=0 的特征方程为 2-4+4=0，(-2) 2=0，有一个二重根 1,2=2，故(C)的特解的形式正确，而(D)不正确2.抛物线 y=x2与 x=y2所围面积为( )。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：*3.设 X1，X 2
15、X n是取自总体的一个样本，其中 X 服从(0，)上的均匀分布，其中 0，则 的矩估计量是( )。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：因为*，解得*，从而 的矩估计量为*4.设 AX=0 是非齐次线性方程组 AX=b 对应的齐次线性方程组，则U /U。 A. AX=0 只有零解时，AX=b 有一解 B. AX=0 有非零解时，AX=b 有无穷多解 C. AX=0 有非零解进，A TX=0 也有非零解 D.当 是 AX=0 的通解， 是 AX=b 的特解，+ 是 AX=b 的通解（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：根据非齐线性方程组解的结构，其通解为它对应的齐次线性方程组的通解与非
16、齐线性方程的一个特解之和。故应选(D)5.过点(2，-3，0)且与直线： （分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 平面的法向量应为(1，-2，3)，由平面的点法式方程(x-2)-2(y+3)+3z=0即为 z-2y+3z=8，故选(A)。解题关键 在于过点(x 0，y 0，z 0)，以(A，B，C)为法向量的平面的点法式方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=06.行列式 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：本行列式是一个上三角行列式，它的值为主对角线元素的乘积 123=67.下列矩阵是对称矩阵的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：满足 aij=
17、aji的方阵为对称矩阵，四个选项中只有(D)满足8.设 f(x)是周期为 2 的周期函数，它在-，)上的表达式为（分数：1.00）A.B.C. D.解析：由狄利克雷充分条件，它收敛于 *9.线性无关的函数 y1(x)，y 2(x)，y 3(x)都是二阶非齐线性方程 y“+a1(x)y+a2(x)y=f(x)的解。C 1，C 2是任意常数，则该方程的通解是U /U。 A. y=C1y1+C2y2+y3 B. y=C1y1+C2y2+(C1+C2)y3 C. y=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3 D. y=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3（分数：1.00）A.B.C.D. 解析
18、选项(D)变形为y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3y1-y3，y 2-y3是对应齐次方程的解，且它们线性无关，y 3是非齐方程的一个特解，由线性方程解的结构可见(D)是通解10.设区域 D：x 2+y21，则下列积分不正确的是U /U。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 由对称性，前三个都为 0，而*，故选(D)。 解题关键 在于记住二重积分的对称性：区域 D 关于 x 轴对称，f(x，y)关于 y 为奇函数，则*，区域 D 关于 y 轴对称，f(x，y)关于 x 为奇函数，则*。11.设 A 是 46 矩阵，则齐次线性方程组 AX=0 解的情况是U /U。 A.
19、无解 B. 只有零解 C. 有非零解 D. 不一定（分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 AX=0 有非零解的充要条件是 R(A)6，而 46 矩阵的秩 R(A)4，故 AX=0 有非零解，故选(C)。12.微分方程 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：*是可分离变量方程，ydy=xdx 两边积分*=*，通解为 y2-x2=c13.f(x)=x|x(x-1)(x-2)(x-3)|的可导的点是U /U。 A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3（分数：1.00）A. B.C.D.解析：由导数定义*，x 0=0 时，f(0)=*，x 0=1 时，*不存在，从而 f(x)
20、在 x=1 处不可导，同理 f(x)在 x=2，x=3 处也不可导14.若 limf(x)=A，limg(x)=B，下列结论不正确的是U /U。 (A) limf(x)g(x)=AB (B) limCf(x)=CA(C 为常数) (C) limf(x)g(x)=AB (D) （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由极限运算法则(A)、(B)、(C)正确，而商的极限要求分母不为零，即当 B0 时，(D)正确。15.设 A 是 mn 矩阵，b 是 m 维非零列向量，B=(A，b)，则下列结论不正确的是 A. AX=b 有解的充要条件是 r()=r() B. AX=b 有一解的充要条件是 r()
21、R()=n C. AX=b 有无穷多解的充要条件是 r()=r()n D. AX=b 有无穷多解的充要条件是 mn（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：前三个选项是非齐线性方程组解的理论，故都正确。而(D)只表明方程的个数大于未知数的个数，未必能有 r(A)=r(B)n，故(D)不正确16.摆线 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：*，由参数式函数求弧长的公式有 *17.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)=Ae-|x|，-x+，F(x)是 X 的分布函数，则有U /U。（分数：1.00）A.B. C.D.解析：由*，得*，从而(A)、(D)不对。 * 从而(B)正确18.设 f
22、0)存在，且 f(0)=0，则下列极限不存在的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由导数定义 (A) * (B) * (C) * (D) *19.=( )。 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：由第一类换元法*20.设 ，则 A 的转置矩阵 AT为U /U。（分数：1.00）A.B.C. D.解析：将 A 的第 i 列变为 AT的第 i 行即为 AT(i=1，2)从而*21.设 A 为 4 阶方阵，|A|-a0，则下列结论不正确的是U /U。 A. |2A|=16a B. |-2A|=16a C. |A*|=a3 D. |A*|=a4（分数：1.00）A.B.C.D
23、 解析：由|A|= n|A|，可见(A)、(B)正确。由|A|0，A 可逆，A -1=*，|A *|=a3，故(C)正确而(D)不正确22.下列极限不正确的是( )。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：因 *，不存在23.下列积分公式正确的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：由不定积分基本公式，(D)正确，而*+C，*24.n 维向量组 1， 2， S线性无关的充分条件是U /U。 A. 1， 2， S都不是零向量 B. 1， 2， S中任一个向量都不是由其余向量线性表示 C. 1， 2， S中任意两个向量都不成比例 D. Sn（分数：1.00）A.B. C.D.
24、解析：由向量组 1， 2， S线性相关的充要条件是该向量组中有一个向量可由其他向量线性表示，由(B)，该向量组中任一个向都不能由其他向量线性表示，从而向量组不能线性相关，因此它必线性无关25.设 A，B 为两个事件，且 P(A)=0.6，P(B)=0.7，则有U /U。 (A) 当 A B 时，P(AB)最小，且 P(AB)=0.6 (B)当 A （分数：1.00）A. B.C.D.解析：由 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)或 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 AB=B，即 A*B 时，P(AB)最小，从而 P(AB)最大，此时 P(AB)=0.6+0.7-0.7=0.
25、6 从而(A)正确而(B)不正确。 当 AB=S 时，P(AB)最大，从而 P(AB)最小，此时 P(AB)=0.6+0.7-1=0.3 从而(C)、(D)不正确26.矩阵 的一个特征值为 =2，则相应 =2 矩阵 A 的全部特征向量是( )。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：=2，求齐次线性方程组(E-A)X=0 的非零解，对系数矩阵作初等行变换 * 方程组有一个非零解*，从而相应 =2，矩阵 A 的全部特征向量为*27.设 xy-ex+ey=0，则 =( )。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：由隐函数求导法，方程两端对 x 求导，将 y 看做 x 的函数，有 *28.微分
26、方程 y“=1+y2可降阶为下列方程U /U。（分数：1.00）A. B.C.D.解析：解析 令 y=z，则*，代入方程化为(A)，故选(A)。29.级数 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 *，由于*收敛，从而*绝对收敛，故选(D)。30.已知 A B，P(A)=0.4，P(B)=0.6，则 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：*，则有*31.设区域 V：x 2+y2+z2R 2，则 =U /U。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：解析 (A)、(B)、(C)不对，(D)是在球面坐标系下的三次积分，故选(D)。 解题关键 在于记住在直角坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标
27、系下如何将三重积分化为三次积分。32.设有向量组 1=(2，1，4，3) T， 2=(-1，1，-6，6) T， 3=(-1，-2，2，-9) T， 4=(1，1，-2，7)T， 5=(2，4，4，9) T，则向量组 1， 2， 3， 4， 5的秩是U /U。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（分数：1.00）A.B.C. D.解析：由向量组构成一个矩阵 * 对 A 施行初等行变换，变成阶梯形矩阵为 * 其中不全为零的行数即是向量组的秩，从而 r(A)=3，即向量组的秩为 333.设 f(x)在(-a，a)(a0)上连续，F(x)是 f(x)的一个原函数，则当 f(x)是奇函数时，下面结
28、论正确的是( )。 A. F(x)是偶函数 B. F(x)是奇函数 C. F(x)可能是奇函数，也可能是偶函数 D. F(x)是否为奇函数不能确定（分数：1.00）A. B.C.D.解析：由于* 令 t=-u，*故 F(x)一定是偶函数，故仅有(A)正确，因此应选(A)。34.设 A，B 为 n 阶方阵，E 是 n 阶单位阵，以下命题正确的是U /U。 A. (A+B)2=A2+2AB+B2 B. (A-B)(A+B)=A2-B2 C. A2-E=(A+E)(A-E) D. (AB)2=A2B2（分数：1.00）A.B.C. D.解析：由于 ABBA，则(A+B)2=(A+B)(A+B)=A2
29、AB+BA+B2A 2+2AB+B2(A-B)(A+B)=A2+AB-BA-B2A 2-B2(AB)2=ABBA=AB2AA 2B2从而(A)、(B)、(D)不对，而由 AE=EA=A，E 2=E，(A+E)(A-E)=A2-AE+EA-E2=A2-E，(C)正确35.二次型 的标准型为U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：f 对应的矩阵*，A 的特征值为 1=2， 2=4，故二次型*36.方程 y“-2y+5y=exsin2x 特解的待定形式为U /U。 A. y*=ex(Acos2x+Bsin2x) B. y*=Aexsin2x C. y*=xex(Acos2x+Bsin
30、2x) D. y*=Aexcos2x（分数：1.00）A.B.C. D.解析：特征方程为 2-2+5=0，=12i，故待定特解为 y*=xex(Acos2x+Bsin2x)37.设区域 D 由不等式：0x1，0y1 所确定，则二重积分 U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：在直角坐标系下，化二重积分为二次积分，即是(A)、(B)。在极坐标系下，化二重积分为二次积分即是(C)，经计算 *38.经过点(6，-3，2)且与平面 4x-y+2z=8 平行的平面方程是U /U。 A. 6x-3y+2z=31 B. 4x-y+2z=31 C. 6x-3y+2z=10 D. 4x-y+2z=
31、10（分数：1.00）A. B.C.D.解析：平面的法向量为(4，-1，2)，由点法式方程有 4(x-6)-(y+3)+2(z-2)=0，即 4x-y+2z=31。39.下列高阶导数不成立的是U /U。 （分数：1.00）A.B.C.D. 解析：前三个 n 阶导数是需记忆的公式，而*，故(D)不对40.设 X1，X 2，X n是总体 X 的一个样本，则下列结论不正确的是U /U。(A) 样本均值 是总体均值 =E(X)的无偏估计量(B) 样本方差 是总体方差 2的无偏估计量(C) 样本方差 是总体方差 2的无偏估计量(D) 样本 K 阶矩 （分数：1.00）A.B. C.D.解析：由于 * 因
32、此(A)、(C)、(D)正确，而(B)不正确41.设 X 的密度函数为 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：对于*42.设向量 a=(2，1，2)，b=(4，-1，10)，c=b-a，且 ac，则 =( )。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（分数：1.00）A.B. C.D.解析：解析 本题考核向量的线性运算与数量积、两向量垂直的条件， 由于 c=b-a=(4，-1，10)-(2，2)=(4-2，-1-，10-2) ac 的充要条件是 ac=0，而 ac=8-4+(-1-)+20-4=0，解得 =3。故选(B)。43.总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中三名秘书，则事件
33、A：“其中恰有一位精通英语”的概率为U /U。 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：样本点总数为*，有利于 A 的样本点数为*，由古典概型计算公式有*44.方程 y(4)-y=0 的通解为( )。 A. y=C1+C2x+C3ex+C4e-x B. y=C1cosx+C2sinx+C3x+C4 C. y=C1+C2X+C3ex+C4e-2x D. y=C1ex+C2e-x+C3cosx+C4sinx（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：特征方程为 4-1=0，即( 2+1)( 2-1)=0，特征根为 =1，i，故通解为 y=C1ex+C2e-x+C3cosx+C4sinx45.设 A
34、B，C 为三个事件，S 为样本空间，则下列不正确的是U /U。 A. 0P()1 B. P()=P()+P()+P() C. P()=0 D. P(S)=1（分数：1.00）A.B. C.D.解析：根据概率的公理化定义及性质知(A)、(C)、(D)都正确，而(B)成立，需要 A，B，C 两两互不相容46.设 X 在(1，6)上服从均匀分布，则方程 t2+Xt+1=0 有实根的概率为U /U。（分数：1.00）A.B.C.D. 解析：X 的密度函数为*方程 t2+Xt+1=0 有实根的充要条件为 x2-40，即 X24，故所求概率为*47.三人独立地破译一份密码，各自译出的概率分别为 （分数：1.00）A.B.C. D.解析：解析 设 A 分别表示第 i 个人译出密码(i=1，2，3)，所求概率*=1-(1-P(A2)(1-P(A2)(1-P(A3)=1-0.4=0.6，故选(C)。解题关键 在于会利用事件的独立性，如本例 A1，A 2，A 3相互独立，应有P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，也有*。
