1、注册电气工程师基础知识-3 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：50，分数：100.00)1.对正项级数 ，则 （分数：2.00）A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，又非必要条件2.正项级数 （分数：2.00）A.充分必要条件B.充分条件而非必要条件C.必要条件而非充分条件D.既非充分又非必要条件3.若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.4.下列级数中，发散的级数是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.级数 _。 A当 时，绝对
2、收敛 B当 时，条件收敛 C当 时，绝对收敛 D当 （分数：2.00）A.B.C.D.6.下列各级数中发散的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.7.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.等比级数收敛D.发散8.设 0a n (n=1，2，)，下列级数中绝对收敛的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.9.下列命题中正确的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.若级数 发散，则 （分数：2.00）A.一定发散B.可能收敛，也可能发散C.a0 时收敛，a0 时发散D.|a|1 时收敛，|a|1 时发散11.若级数 （分数
3、2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.收敛性不能确定12.若 ，则幂级数 （分数：2.00）A.必在|x|3 时发散B.必在|x|3 时发敛C.在 x=-3 处的敛散性不定D.其收敛半径为 313.下列幂级数中，收敛半径为 R=3 的幂级数是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.14.设幂级数 的收敛半径为 2，则幂级数 （分数：2.00）A.(-2，2)B.(-2，4)C.(0，4)D.(-4，0)15.幂级数 （分数：2.00）A.-1，1)B.4，6)C.4，6D.(4，616.级数 （分数：2.00）A.(-1，1)B.-1，1C.-1，0)D.(-1，0)
4、17.已知幂级数 的收敛半径 R=1，则幂级数 （分数：2.00）A.(-1，1B.-1，1C.-1，1)D.(-，+)18.幂级数 的和是_。 Axsinx B （分数：2.00）A.B.C.D.19.函数 展开成(x-2)的幂级数为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.20.将 展开为 x 的幂级数，其收敛域为_。 A(-1，1) B(-2，2) C （分数：2.00）A.B.C.D.21.已知 ，则 f(x)在(0，)内的正级数 的和函数 s(x)在 处的值及系数 b 3 分别为_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.22. 的傅里叶展开式中，系数 a
5、3 的值是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.23.函数 y=3e 2x +C 是微分方程 （分数：2.00）A.通解B.特解C.是解，但既非通解也非特解D.不是解24.方程 的通解为_。 A By=Cx C （分数：2.00）A.B.C.D.25.微分方程(1+2y)xdx+(1+x 2 )dy=0 的通解是_。 A B(1+x 2 )(1+2y)=C C （分数：2.00）A.B.C.D.26.微分方程 的通解是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.27.微分方程 cosydx+(1+e -x )sinydy=0 满足初始条件 的特解是_。 A （分数
6、2.00）A.B.C.D.28.微分方程 的通解是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.29.微分方程 ydx+(x-y)dy=0 的通解是_。 A B Cxy=C D （分数：2.00）A.B.C.D.30.微分方程 y“=x+sinx 的通解是_(C 1 、C 2 为任意常数)。 A x 3 +sinx+C 1 x+C 2 B x 3 -sinx+C 1 x+C 2 C x 2 -cosx+C 1 x-C 2 D （分数：2.00）A.B.C.D.31.微分方程 y“=y“ 2 的通解是_(C 1 、C 2 为任意常数)。（分数：2.00）A.lnx+CB.ln(x+C
7、)C.C2+ln|x+C1|D.C2-ln|x+C1|32.微分方程 yy“-2(y“) 2 =0 的通解是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.33.若 y 2 (X)是线性非齐次方程 y“+p(x)y=q(x)的解，y 1 (x)是对应的齐次方程 y“+p(x)y=0 的解，则下列函数也是 y“+p(x)y=q(x)的解的是_。（分数：2.00）A.y=Cy1(x)+y2(x)B.y=y1(x)+Cy2(x)C.y=Cy1(x)+y2(x)D.y=Cy1(x)-y2(x)34.以 y 1 =e x ，y 2 =e -3x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是_。（分数：2
8、00）A.y“-2y“-3y=0B.y“+2y“-3y=0C.y“-3y“+2y=0D.y“-2y“-3y=035.下列函数中不是方程 y“-2y“+y=0 的解的函数是_。（分数：2.00）A.x2exB.exC.xexD.(x+2)ex36.微分方程 y“+2y=0 的通解是_。 Ay=Asin2x By=Acosx C D （分数：2.00）A.B.C.D.37.137 微分方程 y“-4y=4 的通解是_(C 1 ，C 2 为任意常数)。（分数：2.00）A.C1e2x+C2e-2x+1B.C1e2x+C2e-2x-1C.e2x-e-2x+1D.C1e2x+C2e-2x-238.微分
9、方程 y“-3y+2y=xe x 的待定特解的形式是_。（分数：2.00）A.y=(Ax2+Bx)exB.y=(Ax+B)exC.y=Ax2exD.y=Axex39.设行列式 （分数：2.00）A.-2B.2C.-1D.140.设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，行列式 （分数：2.00）A.-|A|B|B.|A|B|C.(-1)m+n|A|B|D.(-1)mn|A|B|41.设 A 为 n 阶可逆方阵，则_不成立。（分数：2.00）A.AT 可逆B.A2 可逆C.-2A 可逆D.A+E 可逆42.设 A 为 n 阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A) * 等于_。（分数：2.00）
10、A.-A*BA*C.(-1)nA*D.(-1)n-1A*43.设 A 为 n 阶方阵，且|A|=a0，则|A * |等于_。 Aa B （分数：2.00）A.B.C.D.44.设 ，则 A -1 =_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.45.设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是_。（分数：2.00）A.B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 AB.B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得 AC.B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 AD.B 的第 2 列的-2 倍加到第 1 列得 A46.设 3
11、阶矩阵 （分数：2.00）A.-2B.-1C.1D.247.设 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.与 的取值有关48.设 A，B 均为 n 阶非零矩阵，且 AB=O，则 R(A)，R(B)满足_。（分数：2.00）A.必有一个等于 0B.都小于 nC.一个小于 n，一个等于 nD.都等于 n49.已知矩阵 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.350.设 A 是 56 矩阵，则_正确。（分数：2.00）A.若 A 中所有 5 阶子式均为 0，则秩 R(A)=4B.若秩 R(A)=4，则 A 中 5 阶子式均为 0C.若秩 R(A)=4，则 A 中 4 阶子式均不为 0D.若 A 中存在
12、不为 0 的 4 阶子式，则秩 R(A)=4注册电气工程师基础知识-3 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：50，分数：100.00)1.对正项级数 ，则 （分数：2.00）A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，又非必要条件解析：解析 利用比值审敛法。2.正项级数 （分数：2.00）A.充分必要条件 B.充分条件而非必要条件C.必要条件而非充分条件D.既非充分又非必要条件解析：解析 由定义，级数收敛的充分必要条件是其部分和数列收敛，而正项级数的部分和数列是单调增数列，单调增数列收敛的充分必要条件是有上界，
13、所以正项级数 3.若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 级数 收敛，有 ，故级数4.下列级数中，发散的级数是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 是交错级数， ，故收敛；利用比值判别法知级数 收敛；对于 ，其部分和数列5.级数 _。 A当 时，绝对收敛 B当 时，条件收敛 C当 时，绝对收敛 D当 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 取绝对值后是 p 级数，2p1 绝对收敛。6.下列各级数中发散的是_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 因为 ，而 发散
14、故 发散，应选 A。 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件；用比值审敛法，可判断级数 是收敛的；7.级数 （分数：2.00）A.绝对收敛B.条件收敛 C.等比级数收敛D.发散解析：解析 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但8.设 0a n (n=1，2，)，下列级数中绝对收敛的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 因为 0a n (n=1，2，)，所以 ，故 9.下列命题中正确的是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 根据条件收敛定义。10.若级数 发散，则 （分数：2.00）A.一定发散 B.可能收敛，也可能发散C.a0
15、时收敛，a0 时发散D.|a|1 时收敛，|a|1 时发散解析：解析 11.若级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.收敛性不能确定解析：解析 利用阿贝尔定理，级数在(-2，6)内绝对收敛。12.若 ，则幂级数 （分数：2.00）A.必在|x|3 时发散B.必在|x|3 时发敛C.在 x=-3 处的敛散性不定D.其收敛半径为 3 解析：解析 令 t=x-1，由条件13.下列幂级数中，收敛半径为 R=3 的幂级数是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 对于幂级数14.设幂级数 的收敛半径为 2，则幂级数 （分数：2.00）A.(-2，2)B.
16、2，4)C.(0，4) D.(-4，0)解析：解析 由条件知15.幂级数 （分数：2.00）A.-1，1)B.4，6) C.4，6D.(4，6解析：解析 令 t=x-5，化为麦克劳林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。16.级数 （分数：2.00）A.(-1，1)B.-1，1C.-1，0) D.(-1，0)解析：解析 令 t=2x+1，则 。又在端点 收敛；在端点 t=1，17.已知幂级数 的收敛半径 R=1，则幂级数 （分数：2.00）A.(-1，1B.-1，1C.-1，1)D.(-，+) 解析：解析 由已知条件可知18.幂级数 的和是_。 Axsinx B （分数：2.00）A.B.
17、C. D.解析：解析 19.函数 展开成(x-2)的幂级数为_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 20.将 展开为 x 的幂级数，其收敛域为_。 A(-1，1) B(-2，2) C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 在(-1，1)内收敛，而 。由21.已知 ，则 f(x)在(0，)内的正级数 的和函数 s(x)在 处的值及系数 b 3 分别为_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 利用迪里克来定理和傅里叶系数公式。22. 的傅里叶展开式中，系数 a 3 的值是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解
18、析：解析 利用傅里叶系数公式。23.函数 y=3e 2x +C 是微分方程 （分数：2.00）A.通解B.特解 C.是解，但既非通解也非特解D.不是解解析：解析 将函数代入方程检验可知是解，又不含任意常数，故为特解。24.方程 的通解为_。 A By=Cx C （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 分离变量得 25.微分方程(1+2y)xdx+(1+x 2 )dy=0 的通解是_。 A B(1+x 2 )(1+2y)=C C （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 可分离变量方程。26.微分方程 的通解是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 分
19、离变量得 ，两边积分得 ，整理得27.微分方程 cosydx+(1+e -x )sinydy=0 满足初始条件 的特解是_。 A （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 方法 1 求解微分方程，得通解 1+e x =Ccosy，再代入初始条件，C=4，应选 A。方法 2 代入方程和初始条件检验，可知应选 A。28.微分方程 的通解是_。 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 这是一阶齐次方程，令 ，原方程化为 ，分离变量得 ，两边积分得sinu=Cx，将 代入，得29.微分方程 ydx+(x-y)dy=0 的通解是_。 A B Cxy=C D （分数：2.00
20、A. B.C.D.解析：解析 这是一阶齐次方程，令 ，原方程化为 ，分离变量得 ，两边积分得 y 2 (1-2u)=C，将 代入，整理可得 30.微分方程 y“=x+sinx 的通解是_(C 1 、C 2 为任意常数)。 A x 3 +sinx+C 1 x+C 2 B x 3 -sinx+C 1 x+C 2 C x 2 -cosx+C 1 x-C 2 D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 对 y“=x+sinx 两边积分两次，可得 y= 31.微分方程 y“=y“ 2 的通解是_(C 1 、C 2 为任意常数)。（分数：2.00）A.lnx+CB.ln(x+C)C.C2+ln|
21、x+C1|D.C2-ln|x+C1| 解析：解析 这是不显含 y 可降阶微分方程，令 p=y“，则 ，用分离变量法求解得 32.微分方程 yy“-2(y“) 2 =0 的通解是_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 这是不显含 x 可降阶微分方程，令 y“=p(y)，则 ，原方程化为 ，用分离变量法求解得 ，再用分离变量法求解得可得33.若 y 2 (X)是线性非齐次方程 y“+p(x)y=q(x)的解，y 1 (x)是对应的齐次方程 y“+p(x)y=0 的解，则下列函数也是 y“+p(x)y=q(x)的解的是_。（分数：2.00）A.y=Cy1(x)+y2(x
22、) B.y=y1(x)+Cy2(x)C.y=Cy1(x)+y2(x)D.y=Cy1(x)-y2(x)解析：解析 齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。34.以 y 1 =e x ，y 2 =e -3x 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是_。（分数：2.00）A.y“-2y“-3y=0B.y“+2y“-3y=0 C.y“-3y“+2y=0D.y“-2y“-3y=0解析：解析 因 y 1 =e x ，y 2 =e -3x 是特解，故 r 1 =1，r 2 =-3 是特征方程的根，特征方程为 r 2 +2r-3=0。35.下列函数中不是方程 y“-2y“+y=0 的解的函数是_。（分数：2
23、00）A.x2ex B.exC.xexD.(x+2)ex解析：解析 方程 y“-2y“+y=0 的特征根为 r 1 =r 2 =1，e x 和 xe x 是两个线性无关解，显然 A 不是解。36.微分方程 y“+2y=0 的通解是_。 Ay=Asin2x By=Acosx C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为 r 2 +2=0，r= 37.137 微分方程 y“-4y=4 的通解是_(C 1 ，C 2 为任意常数)。（分数：2.00）A.C1e2x+C2e-2x+1B.C1e2x+C2e-2x-1 C.e2x-e-2x+1D.C1e2
24、x+C2e-2x-2解析：解析 显然 C 不是通解；对应齐次方程的通解为 C 1 e 2x +C 2 e -2x ，y=-1 是一个特解，故应选B。38.微分方程 y“-3y+2y=xe x 的待定特解的形式是_。（分数：2.00）A.y=(Ax2+Bx)ex B.y=(Ax+B)exC.y=Ax2exD.y=Axex解析：解析 特征方程为 r 2 -3r+2=0，解得特征根为 r 1 =1 和 r 2 =1。由于方程右端中 =1 是特征方程的单根，而 P(x)=x 是一次多项式，故所给微分方程的待定特解的形式应为 x(Ax+B)e x =(Ax 2 +Bx)e x ，应选 A。39.设行列式
25、 （分数：2.00）A.-2 B.2C.-1D.1解析：解析 40.设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，行列式 （分数：2.00）A.-|A|B|B.|A|B|C.(-1)m+n|A|B|D.(-1)mn|A|B| 解析：解析 从第 m 行开始，将行列式 的前 m 行逐次与后 n 行交换，共交换 mn 次可得41.设 A 为 n 阶可逆方阵，则_不成立。（分数：2.00）A.AT 可逆B.A2 可逆C.-2A 可逆D.A+E 可逆 解析：解析 因 A 可逆，|A|0，|A T |=|A|0，|A 2 |=|A| 2 0，|-2A T |=(-2) n |A|0，故A、B、C 选项都正确
26、故选 D。42.设 A 为 n 阶可逆矩阵，则(-A)的伴随矩阵(-A) * 等于_。（分数：2.00）A.-A*BA*C.(-1)nA*D.(-1)n-1A* 解析：解析 (-A)的代数余了式是由 A 的代数余子式乘以(-1) n-1 。43.设 A 为 n 阶方阵，且|A|=a0，则|A * |等于_。 Aa B （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 A * =|A|A -1 ，|A * |=|A| n |A -1 |=|A| n-1 =a n-1 。44.设 ，则 A -1 =_。 A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 用初等变换求矩阵 A 的逆矩阵
27、有 45.设 A 是 3 阶矩阵，矩阵 A 的第 1 行的 2 倍加到第 2 行，得矩阵 B，则以下选项中成立的是_。（分数：2.00）A.B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得 A B.B 的第 1 列的-2 倍加到第 2 列得 AC.B 的第 2 行的-2 倍加到第 1 行得 AD.B 的第 2 列的-2 倍加到第 1 列得 A解析：解析 B 的第 1 行的-2 倍加到第 2 行得矩阵 A。46.设 3 阶矩阵 （分数：2.00）A.-2 B.-1C.1D.2解析：解析 由 A 的伴随矩阵的秩为 1 知 A 的行列式为零，由 47.设 （分数：2.00）A.1B.2 C.3D.与 的
28、取值有关解析：解析 AB-A=A(B-E)， 是满秩矩职，显然48.设 A，B 均为 n 阶非零矩阵，且 AB=O，则 R(A)，R(B)满足_。（分数：2.00）A.必有一个等于 0B.都小于 n C.一个小于 n，一个等于 nD.都等于 n解析：解析 由已知可知 R(A)+R(B)n。49.已知矩阵 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3解析：解析 |A|=0，但 A 中有二阶子式不为零，r(A)=2，应选 C。50.设 A 是 56 矩阵，则_正确。（分数：2.00）A.若 A 中所有 5 阶子式均为 0，则秩 R(A)=4B.若秩 R(A)=4，则 A 中 5 阶子式均为 0 C.若秩 R(A)=4，则 A 中 4 阶子式均不为 0D.若 A 中存在不为 0 的 4 阶子式，则秩 R(A)=4解析：解析 利用矩阵秩的定义。
