1、数量关系（数学运算）历年真题试卷汇编 14及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、数量关系(总题数：28，分数：56.00)1.数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。（分数：2.00）_2.数字 3、5 至少都出现一次的三位数有多少个?( )（分数：2.00）A.48B.52C.54D.603.在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁共得 125分，如果甲再多得 4分，乙再少得 4分，丙的分数除以4，丁的分数乘以 4，则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分?( )（分数：2.00）A.24B.20C.16D.124.
2、将 2万本书籍分给某希望小学 9个班的学生。在 9个班中，其中 1个班有学生 32人，其余 8个班人数相同且在 40到 50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书?( )（分数：2.00）A.40B.50C.60D.805.某宾馆有 6个空房间，3 间在一楼，3 间在二楼。现有 4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排?( )（分数：2.00）A.24B.36C.48D.726.学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个 80元和 100元。由于购买数量较多，商店分别给予足球 25、篮球 20的折扣，结果共少付了 22。问购买的足球
3、和篮球的数量之比是多少?( )（分数：2.00）A.4：5B.5：6C.6：5D.5：47.沿一个平面将长、宽和高分别为 8、5 和 3厘米的长方体切割为两部分，问两部分的表面积之和最大是多少平方厘米?( )（分数：2.00）A.206B.238C.D.8.8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得 2分，平局得 1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?( )（分数：2.00）A.3B.7C.10D.149.小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积(这两个自然数都比 1大)。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字，其计算结果
4、为 144，小华却把乘号看成了加号，其计算结果为 28。问两个数的差为( )。（分数：2.00）A.16B.12C.8D.410.甲、乙、丙三个工厂承接 A和 B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责 A订单而丙厂负责 B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚 15天完成；如果在上述条件下甲厂分配299*的生产资源或者乙厂分配300*的生产资源用于 B订单的生产，则 A、B 两个订单同时完成。问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成 A订单的生产任务?( )（分数：2.00）A.22B.24C.25D.2611.的个位数是几?( ) （分数：2.00）A.8B.6C.4D.212.从 2000到
5、 6000的自然数中，不含数字 5的自然数有多少个?( )（分数：2.00）A.2188个B.2187个C.1814个D.1813个13.小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书(假设在学校耽误时间忽略不计)，往返共用时 36分钟假设小明上坡速度为 80米分钟，下坡速度为 100米分钟，小明家到学校有多远?( )（分数：2.00）A.2400米B.1720米C.1600米D.1200米14.如下图，ABCD 为矩形，AB=4，BC=3，边 CD在直线 上，将矩形 ABCD沿直线 作无滑动翻转，当点A第一次翻转到点 A 1 位置时，点 A经过的路线长为(
6、 )。 （分数：2.00）A.7B.6C.3D.15.甲地有 177电货物要一起运到乙地，大卡车的载重量是 5吨，小卡车的载重量是 2吨，大小卡车从甲地到乙地的耗油量分别是 10升和 5升，则使用大小卡车将货物从甲地运到乙地最少要耗油多少升?( )（分数：2.00）A.4425 升B.356升C.355升D.354升16.一架天平，只有 5克和 30克的砝码各一个，要将 300克的食盐平均分成三份，最少需要用天平称几次?( )（分数：2.00）A.6次B.5次C.4次D.3次17.浓度为 15的盐水若干克，加人一些水后浓度变为 10，再加人同样多的水后，浓度为多少?( )（分数：2.00）A.
7、9B.75C.6D.4518.宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有 60个座位的汽车 4辆，而后乘船，需要定员为 100人的船 3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人?( )（分数：2.00）A.240人B.225人C.201人D.196人19.甲、乙两人沿相同的路线由 A地匀速前进到 B地，A、B 两地之间的路程为 20千米，他们前进的路程为 S(千米)，乙出发后的时间为 t(单位：时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示。下列说法错误的是( )。 （分数：2.00）A.甲的速度是 5千米小时B.乙的速度是 2
8、0千米小时C.甲比乙晚到 B地 2小时D.甲比乙晚出发 1小时20.已知三角形三边长分别为 3、15、X。若 X为正整数，则这样的三角形有多少个?( )（分数：2.00）A.3个B.4个C.5个D.无数个21.某班有 60人，参加物理竞赛的有 30人，参加数学竞赛的有 32人，两科都没有参加的有 20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?( )（分数：2.00）A.28人B.26人C.24人D.22人22.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照下图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为多少米?( ) （分数：2.00）A.20米B.15米C.12米D.10米23.有一个
9、水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用 5台抽水机 40小时可以抽完，若用 10台抽水机 15小时可以抽完。现在用 14台抽水机，多少小时可以把水抽完?( )（分数：2.00）A.10小时B.9小时C.8小时D.7小时24.两超市分别用 3000元购进草莓。甲超市将草莓按大小分类包装销售，其中大草莓 400千克，以高于进价 1倍的价格销售，剩下的小草莓以高于进价 10的价格销售。乙超市按甲超市大、小两种草莓售价的平均值定价直接销售。两超市将草莓全部售完，其中甲超市获利 2100元(不计其他成本)，则乙超市获利多少元?( )（分数：2.00）A.19505元
10、B.18007元C.1650元D.1500元25.一个工人锯一根 22米长的木料，因木料两头损坏，他先将木料两头各锯下 1米，然后锯了 4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米?( )（分数：2.00）A.525 米B.5米C.42 米D.4米26.的值为( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.27.对分数 进行操作，每次分母加 15，分子加 7，问至少经过几次这样的操作能使得到的分数不小于 （分数：2.00）A.46次B.47次C.48次D.49次28.合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站 N个人。若上面一级比下面一级多站一个人，则多了 7个人；若上面一级比下面一级少站
11、一个人，则少多少人?( )（分数：2.00）A.4个B.7个C.10个D.13个数量关系（数学运算）历年真题试卷汇编 14答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、数量关系(总题数：28，分数：56.00)1.数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。（分数：2.00）_解析：2.数字 3、5 至少都出现一次的三位数有多少个?( )（分数：2.00）A.48B.52 C.54D.60解析：解析：据题意可将此排列组合分为 3类： (1)百位数不是 3且不是 5：则百位数不能是 3、5、0，有 7种选择，而十位数和个位数就是
12、 3和 5，排序放在十位和个位即可，是 A 2 2 ，由此第一类是 7A 2 2 =14(种)； (2)百位是 3：则 5必须处于十位或者个位，有 2种选择，剩下的一位从 010当中去选择即可。共有 210=20(种)，但是有一种重复的情况需剔除：355。因此实际上有 201=19(种)； (3)百位是5：与百位是 3的情况是完全相同的，故也有 19种。 因此，符合题意的情况共有 14+19+19=52(种)，故选 B。3.在一场篮球比赛中，甲、乙、丙、丁共得 125分，如果甲再多得 4分，乙再少得 4分，丙的分数除以4，丁的分数乘以 4，则四人得分相同。问甲在这场比赛中得了多少分?( )（分
13、数：2.00）A.24B.20C.16 D.12解析：解析：本题重点考查考生设未知数的能力。最方便的方法是设中间量，即 4个人得分修正以后相同的那个分数为 n，可逆推出甲的得分为(n 一 4)，乙的得分为(n+4)，丙的得分为 4n，丁的得分为 ，则有(n 一 4)+(n+4)+4.将 2万本书籍分给某希望小学 9个班的学生。在 9个班中，其中 1个班有学生 32人，其余 8个班人数相同且在 40到 50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书?( )（分数：2.00）A.40B.50 C.60D.80解析：解析：本题可假设其余 8个班的人数都是 x，而每个人都分到了 a本书。
14、可列方程： (32+8x)a=20000，化简可得：(4+x)a=2500。因此 a一定可以整除 2500，选项当中只有 50符合条件，因此本题选择 B。5.某宾馆有 6个空房间，3 间在一楼，3 间在二楼。现有 4名客人要入住，每人都住单间，都优先选择一楼房间。问宾馆共有多少种安排?( )（分数：2.00）A.24B.36C.48D.72 解析：解析：可先考虑每个人都优先住在一楼，首先安排 3个人住一楼，从 4个人当中选出 3人住一楼，并且排序有 A 4 3 种，则剩下的一个人从剩下的 3个房间当中选择一个来住即可，有 C 3 1 种，因此一共有 A 4 3 C 3 1 =72(种)。故选
15、D。6.学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个 80元和 100元。由于购买数量较多，商店分别给予足球 25、篮球 20的折扣，结果共少付了 22。问购买的足球和篮球的数量之比是多少?( )（分数：2.00）A.4：5B.5：6 C.6：5D.5：4解析：解析：利用十字交叉法解题。设购买的足球和篮球分别有 x、y 个，则有7.沿一个平面将长、宽和高分别为 8、5 和 3厘米的长方体切割为两部分，问两部分的表面积之和最大是多少平方厘米?( )（分数：2.00）A.206B.238C. D.解析：解析：本题考查立体空间构造能力。要使两部分的表面积之和最大，则在原来表面积的基础上尽
16、可能使切面的面积最大。如下图所示，a=8，b=5，c=3，原来的表面积=2(85+83+53)=158，最大的切面为沿着 a边斜切整个长方体，那么切面宽= ，那么最大的总面积=原表面积+2切面积= 。其他切割方式都没有此面积和大，所以正确答案为 C。8.8个人比赛国际象棋，约定每两人之间都要比赛一局，胜者得 2分，平局得 1分，负的不得分。在进行了若干局比赛之后，发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?( )（分数：2.00）A.3B.7C.10D.14 解析：解析：本题综合考查比赛问题与构造数列问题。首先 8个人两两配对进行比赛，共有 C 8 2 =28(场)比赛，由规则可知，每进
17、行一场比赛就会产生 2分，所以 28场比赛的总分为 56分。要使未进行的比赛场数尽可能多，意思是说未出现的分数尽可能多，则出现的分数要尽可能少那么要保证 8支队伍分数各不相同，且已出现的分数尽可能少，则可构造 1个等差数列，最后一名为 0分，其他队伍依次加 1分，8 支队伍最少总分为 28分。那么还未出现的分数最多有 28分每场比赛出现 2分，则最多还有 14场比赛没比。9.小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积(这两个自然数都比 1大)。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字，其计算结果为 144，小华却把乘号看成了加号，其计算结果为 28。问两个数的差为( )。（分数：2.00）A
18、.16 B.12C.8D.4解析：解析：本题适宜使用代入排除法。设两数为 x与 y，依次验证选项即可，A 选项验证过程如下：若x一 y=16，又由题意有 x+y=28，解得 x=22，y=6，那么如果把 22的个位数看成 4的话用246=144故 A选项符合题意，为正确选项；B 选项，有 x一 y=12，x+y=28，解得 x=20，y=8，那么无法将 20错看成 16以得到积 144故 B选项不正确；C 选项，有 x一 y=8，x+y=28，解得 x=18，y=10，无法将 10看成 8，以得到积 144故 C选项不正确；D 选项，有 x一 y=4，x+y=28解得 x=16，y=12，无法
19、将 16看成 12以得到积 144，故 D选项不正确。所以正确答案为 A。10.甲、乙、丙三个工厂承接 A和 B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责 A订单而丙厂负责 B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚 15天完成；如果在上述条件下甲厂分配299*的生产资源或者乙厂分配300*的生产资源用于 B订单的生产，则 A、B 两个订单同时完成。问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成 A订单的生产任务?( )（分数：2.00）A.22B.24C.25D.26 解析：解析：此题本质上为工程问题中给定效率比型题目。由后两个条件可知转移生产资源后两个订单中工厂的效率和相同有方程： ，由以上两个方程可得
20、 。则工作效率甲：乙=3：5那么我们就赋值甲的工作效率为 3，乙的工作效率为 5，代入以上两个方程均可得到丙的效率为 6。又由第一个条件设 A、B 订单的工程量均为 x，有 解得 x=360。那么三队合作完成 A订单的时间=11.的个位数是几?( ) （分数：2.00）A.8 B.6C.4D.2解析：解析：原式可写为 2013 2013 2014 2014 ，2013 的 n次方的尾数以 3、9、7、1 为周期循环，2013除以周期数 4，余数为 1，因此 2013 2013 尾数为周期的第一项 3。2014 的 n次方的尾数以 4、6 为周期循环，指数 2014除以周期数 2，余数为 0，因
21、此 2014 2014 尾数为周期的最后一项 6。两者相乘，即36=18，尾数为 8。因此，本题答案为 A。12.从 2000到 6000的自然数中，不含数字 5的自然数有多少个?( )（分数：2.00）A.2188个 B.2187个C.1814个D.1813个解析：解析：千位为 6的数字只有 6000一个，因此只需找到 20005999之间不合数字 5的组合，千位上数字有 2、3、4 三种选择，百位、十位、个位分别有 9种选择(0，1，2，3，4，6，7，8，9)，因此共有3999=2187(个)数，再加上数字 6000，共有 2188个数字。因此，本题答案为 A。13.小伟从家到学校去上学
22、，先上坡后下坡。到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书(假设在学校耽误时间忽略不计)，往返共用时 36分钟假设小明上坡速度为 80米分钟，下坡速度为 100米分钟，小明家到学校有多远?( )（分数：2.00）A.2400米B.1720米C.1600米 D.1200米解析：解析：小伟往返的过程，总的上坡所走路程跟下坡所走路程相等，因此往返的平均速度= =(米分)。往返共用时间为 36分，单程时间为 18分故家到学校路程为14.如下图，ABCD 为矩形，AB=4，BC=3，边 CD在直线 上，将矩形 ABCD沿直线 作无滑动翻转，当点A第一次翻转到点 A 1 位置时，点 A经过的路线长为(
23、 )。 （分数：2.00）A.7B.6 C.3D.解析：解析：第一次转动，以 D点为圆心，以 AD为半径，A 点转动了 个圆弧到 A位置，路线长度为 23 ；第二次转动，以 A为圆心，转动 圆弧，但是 A点没有动；第三次是以 B点为圆心，以 AB为半径转动了 圆弧，A 点此次经过的路线长度为 ；第四次转动，以 C为圆心，以 CA为半径(CA 是对角线，长度为 5)，A 转动了 圆弧到 A 1 的位置，A 点此次转动的路线长度为 。因此经过的路程总长为 。因此，本题答案为 B。具体转动的示意图如下图： 15.甲地有 177电货物要一起运到乙地，大卡车的载重量是 5吨，小卡车的载重量是 2吨，大小
24、卡车从甲地到乙地的耗油量分别是 10升和 5升，则使用大小卡车将货物从甲地运到乙地最少要耗油多少升?( )（分数：2.00）A.4425 升B.356升C.355升 D.354升解析：解析：方法一：由题干条件可知，平均每辆大卡车运一吨货物耗油量为 2升平均每辆小卡车运 1吨货物耗油量为 25 升。因此要耗油最少，就要使大卡车最多。1775=352，因此应使用大卡车 35辆，小卡车 22=1(辆)，此时耗油量：3510+15=355(升)。答案为 C。 方法二：要使在耗油量最少的情况下将货物运完，则每辆车都充分使用。设大卡车为 x辆，小卡车 y辆，耗油量 z升。可得到不定方程组16.一架天平，只
25、有 5克和 30克的砝码各一个，要将 300克的食盐平均分成三份，最少需要用天平称几次?( )（分数：2.00）A.6次B.5次C.4次D.3次 解析：解析：第一步称重：30 克砝码放入天平一边托盘，将 300克食盐倒入两边托盘，使天平平衡，此时两边托盘的食盐分别是 165克和 135克；第二步称重：5 克和 30克砝码一起放入天平一边托盘，从 135克食盐中称出 35克，剩余 100克；第三步称重：将 35克与 165克食盐混合，为 200克，利用天平将其平分为两份 100克食盐。故达到目标最少共需要称重 3次，因此，本题答案为 D。17.浓度为 15的盐水若干克，加人一些水后浓度变为 10
26、，再加人同样多的水后，浓度为多少?( )（分数：2.00）A.9B.75 C.6D.45解析：解析：该题属于溶质不变，增加溶剂问题。溶质不变，同时题目只含有百分数，因此可利用赋值法，赋值浓度数值 15、10 的公倍数 30克为溶质，则 15浓度下溶液量为 200克，10浓度下溶液量为 300克，得到第一次加入的水量为 3DO一 200=100(克)，第二次再加入 100克水后，溶液变为 300+100=400(克)，溶质不变仍未 30克，此时溶液浓度为 30400=75，因此，本题答案为 B。18.宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有 60个座位的汽车 4辆，而后乘
27、船，需要定员为 100人的船 3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人?( )（分数：2.00）A.240人B.225人 C.201人D.196人解析：解析：根据题目中，需要 60个座位的汽车 4辆、定员为 100人的船 3条，可得出集训人数的上限和下限，即 200(两条船所承载的人数)人数240(四辆汽车所承载的人数)。根据题目中“分的组数与每组的人数恰好相等”，可知集训人数应为一个平方数。将四个选项分别代入，只有 B选项同时符合两个条件的要求。因此，本题答案为 B。19.甲、乙两人沿相同的路线由 A地匀速前进到 B地，A、B 两地之间的路程为
28、20千米，他们前进的路程为 S(千米)，乙出发后的时间为 t(单位：时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图像如图所示。下列说法错误的是( )。 （分数：2.00）A.甲的速度是 5千米小时B.乙的速度是 20千米小时C.甲比乙晚到 B地 2小时D.甲比乙晚出发 1小时 解析：解析：将选项依次代入： A 选项：甲在三个小时内所走距离为 20一 5=15(千米)，因此速度为153=5(千米小时)，该选项是正确的； B 选项：乙出发 1小时所走距离为 20千米，因此速度为 20千米小时，该选项是正确的； C 选项：乙出发后 1小时到达 B地，甲在乙出发后 3小时到达 B地，因此晚到 2小时，该选项是正
29、确的； D 选项：乙出发时，甲已走路程为 5千米，而甲的速度为 5千米小时，因此应该是甲比乙早出发 1小时，该选项是错误的。 因此，本题答案为 D。20.已知三角形三边长分别为 3、15、X。若 X为正整数，则这样的三角形有多少个?( )（分数：2.00）A.3个B.4个C.5个 D.无数个解析：解析：利用三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此可知 153X15+3，得到 12X18，因此第三边 X可以取 13、14、15、16、17，组成的三角形就有 5个，因此，本题答案为 C。21.某班有 60人，参加物理竞赛的有 30人，参加数学竞赛的有 32人，两科都没有参加的有
30、 20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?( )（分数：2.00）A.28人B.26人C.24人D.22人 解析：解析：两集合标准公式，参加物理竞赛 30人，数学竞赛 32人，都未参加 20人，总人数 60人，设两个竞赛都参加的有 x人，参加数学+参加物理一都参加的人数=总人数一都未参加，即 30+32一 x=6020，解得 x=22。因此，本题答案为 D。22.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照下图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为多少米?( ) （分数：2.00）A.20米 B.15米C.12米D.10米解析：解析：机器人所走过的路线呈一个正多边形，设该多
31、边形为正 n边形，则该正多边形的内角为180一 18=162，又正多边形的内角和为(n 一 2)180，故(n 一 2)180=n162，解得n=20。机器人所走过的路程为该正二十边形的周长，其边长为 1米，故周长为 20米。23.有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。现要把水池里的水抽干，若用 5台抽水机 40小时可以抽完，若用 10台抽水机 15小时可以抽完。现在用 14台抽水机，多少小时可以把水抽完?( )（分数：2.00）A.10小时 B.9小时C.8小时D.7小时解析：解析：牛吃草问题，直接套用公式 y=(NX)T，根据“5 台抽水机 40小时，10 台抽水机 15
32、小时”可得：y=(5 一 x)40，y=(10x)15，解得 y=120，x=2，则 14台抽水机满足 120=(142)T，解得T=10。因此，本题答案为 A。24.两超市分别用 3000元购进草莓。甲超市将草莓按大小分类包装销售，其中大草莓 400千克，以高于进价 1倍的价格销售，剩下的小草莓以高于进价 10的价格销售。乙超市按甲超市大、小两种草莓售价的平均值定价直接销售。两超市将草莓全部售完，其中甲超市获利 2100元(不计其他成本)，则乙超市获利多少元?( )（分数：2.00）A.19505元B.18007元C.1650元 D.1500元解析：解析：经济利润问题。方法一：列方程，假设进
33、价为 x元千克，小草莓进了 y千克，则有400x+01xy=2100，x(400+y)=3000，两式消去 x，可得 y=200，x=5，则大草莓每千克利润为 5元，小草莓每千克利润为 05 元，乙超市获利为25.一个工人锯一根 22米长的木料，因木料两头损坏，他先将木料两头各锯下 1米，然后锯了 4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米?( )（分数：2.00）A.525 米B.5米C.42 米D.4米 解析：解析：木料长 22米，工人将两头各锯 1米，剩下 20米，锯了 4次锯成 5根长度相等的木条，因此每根长 4米。因此选 D。26.的值为( )。 （分数：2.00）A. B.C.D
34、.解析：解析：基础计算。27.对分数 进行操作，每次分母加 15，分子加 7，问至少经过几次这样的操作能使得到的分数不小于 （分数：2.00）A.46次B.47次C.48次 D.49次解析：解析：设经过 x次操作能使得到的分数不小于 ，根据题意可得28.合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上，最上面一级站 N个人。若上面一级比下面一级多站一个人，则多了 7个人；若上面一级比下面一级少站一个人，则少多少人?( )（分数：2.00）A.4个B.7个C.10个D.13个 解析：解析：根据第一种站法，可算出总人数为：N+(N 一 1)+(N一 2)+(N一 3)+(N一 4)+7=5N一 3；第二种站法所需要的人数为：N+(N+1)+(N+2)+(N+3)+(N+4)=5N+10。因此，缺少的人数为：(5N+10)一(5N 一 3)=13。故本题选 D。
